中考数学最新最密试题及答案2 10页

2014 年中考数学最新最密试题 （时间：90 分钟 总分：120 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的， 请将正确选项的序号填写在题前的括号内． 1． 的绝对值是 A． B． C． D．2 2．某外贸企业为参加 2012 年中国南通港口洽谈会，印制了 105 000 张宣传彩页． 105 000 这个数字用科学记数法表示为 A．10.5 B．1.05 C．1.05 D．0.105 3．右图是由 4 个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为 A． B． C． D． 4．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）．则这组数据的中位数为 A．37 B．35 C．33.8 D．32 5．关于 x 的方程 的解为正实数，则 m 的取值 范围是 A．m≥2 B．m≤2 C．m＞2 D．m＜2 6．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是 A． B． C． D． 7．下列命题中，假命题的是 A．经过两点有且只有一条直线 B．平行四边形的对角线相等 C．两腰相等的梯形叫做等腰梯形 D．圆的切线垂直于经过切点的半径 8．下列函数的图像在每一个象限内， 值随 值的增大而增大的是 A． B． C． D． 9．如图，已知 AD∥BC，∠B＝30º，DB 平分∠ADE，则∠CED 的度数为 A．30º B．60º C．90º D．120º 2− 1 2 − 2 1 2− 410× × 510 × 610 610× 1 2mx x− = y x 1y x= − + 2 1y x= − 1y x = 1y x = − （第 3 题） （第 4 题） n＝1 n＝2 n＝3 … 10．如图，矩形 OABC 的边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴上，点 B 的坐标为（3，2）． 点 D、E 分别在 AB、BC 边上，BD=BE=1．沿直线 DE 将△BDE 翻折，点 B 落在点 B′处．则点 B′的坐标 为 A．（1，2） B．（2，1） C．（2，2） D．（3，1） 11．现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有 a★b= ，如：4★5= ，若 x★2=6，则实 数 x 的值是（ ） A. 或 B.4 或 C.4 或 D. 或 2 12．如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第 n 个 图形需要围棋子的枚数为（ ） A．5n B．5n－1 C．6n－1 D．2n2＋1 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在题后的横线上） 13．某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒，绿 灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯 的概率为 ． 14 ． 如 图 ， 已 知 菱 形 ABCD 的 边 长 为 5 ， 对 角 线 AC ， BD 相 交 于 点 O ， BD=6 ， 则 菱 形 ABCD 的 面 积 为 ． 15．如图，将三角板的直角顶点放在⊙O 的圆心上，两条直角边分别交⊙O 于 A、B 两点，点 P 在优弧 AB 上，且与 点 A、B 不重合，连结 PA、PB.则∠APB 的大小为 °． （第 15 题） 16．活动课上，小华从点 O 出发，每前进 1 米，就向右转体 a°(0＜a＜180)，照这样走下去，如果他恰好能回到 O 点，且所走过的路程最短，则 a 的值等于_ ． 三、解答题：本大题共 9 小 题，共 72 分．请在题后空白区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步 骤． 17．（本题满分 6 分） 2 3a a b− + 54342 +×− 4− 1− 1− 2− 4− A B D CE 30º （第 9 题） （第 10 题） O B D CA （第 14 题） 0 1 2 3 4－ 1 － 2 － 3 － 4 计算： ； 18. （本题满分 6 分） 化简： . 19．（本题满分 6 分） 已知三个一元一次不等式：2x＞4，2x≥x－1，x－3＜0．请从中选择你喜欢的两个不等式组成一个不等式组， 求出这不等式组的解集，并将解集在数轴上表示出来． （1）你组成的不等式组是{_______________① _______________②； （2）解： 20.（本题满分 7 分）． 如图，A、B 是⊙O 上的两点，∠AOB＝120°，C 是 的中点，求证四边形 OACB 是菱形. 21．（本题满分 7 分） 如图，平面直角坐标系中，直线 与 x 轴交于点 A，与双曲线 在第一象限内交于点 B，BC⊥x 轴于点 C，OC=2AO．求双曲线的解析式． 0 112 ( 3 1) 2sin30 ( )2 −− + − + °− 3a b a b a b a b − ++− − AB 1 1 2 2y x= + x ky = A O C B 22．（本题满分 8 分） 2011 年 7 月 1 日，中国共产党 90 华诞，某校组织了由八年级 700 名学生参加的建党 90 周年知识竞赛．李老师为 了了解学生对党史知识的掌握情况，从中随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格、 不及格 4 个级别进行统计，并绘制成了如图的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出） 请根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）求被抽取的部分学生的人数； （2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数； （3）请估计八年级的 700 名学生中达到良好和优秀的总人数． 23．（本题满分 10 分） 为落实校园“阳光体育”工程，某校计划购买篮球和排球共 20 个．已知篮球每个 80 元，排球每个 60 元．设购买 篮球 x 个，购买篮球和排球的总费用 y 元． （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）如果要求篮球的个数不少于排球个数的 3 倍，应如何购买，才能使总费用最少？最少费用是多少元？ 24．（本题满分 10 分） 四边形 ABCD 是矩形，点 P 是直线 AD 与 BC 外的任意一点，连接 PA、PB、PC、PD．请解答下列问题： （1）如图（1），当点 P 在线段 BC 的垂直平分线 MN 上（对角线 AC 与 BD 的交点 Q 除外）时，证明△PAC≌△PDB； （2）如图（2），当点 P 在矩形 ABCD 内部时，求证：PA2+PC2=PB2+PD2； （3）若矩形 ABCD 在平面直角坐标系 xoy 中，点 B 的坐标为（1，1），点 D 的坐标为（5，3），如图（3）所示， 设△PBC 的面积为 y，△PAD 的面积为 x，求 y 与 x 之间的函数关系式． 25．（本题满分 12 分） 如图 1，抛物线 y＝nx2－11nx＋24n (n＜0) 与x 轴交于 B、C 两点（点 B 在点 C 的左侧），抛物线上另有一点 A 在第 一象限内，且∠BAC＝90°． （1）填空：点 B 的坐标为（_ ），点 C 的坐标为（_ ）； （2）连接 OA，若△OAC 为等腰三角形． 图（2） P A B C D y 图（3） A B C D O x 图（1） M N Q A B C D P ①求此时抛物线的解析式； ②如图 2，将△OAC 沿 x 轴翻折后得△ODC，点 M 为①中所求的抛物线上点 A 与点 C 两点之间一动点，且点 M 的横坐标为 m，过动点 M 作垂直于 x 轴的直线 l 与 CD 交于点 N，试探究：当 m 为何值时，四边形 AMCN 的 面积取得最大值，并求出这个最大值． 2013 年中考数学押宝预测试题一 参考答案与评分标准 一、选择题 1． D 2．B 3．B 4．B 5．C 6．A 7．B 8．D 9．B 10．B 11. B 12. C 二、填空题 13． 14．24 15．45 16．120 三、解答题 17．解：原式＝2＋1＋1－2 ………………4 分 ＝2 ………………6 分 18.解：原式 ………………3 分 ………………4 分 ………………6 分 19．解法一：（1）不等式组：{2x＞4① 2x ≥ x－1② ………………1 分 （2）解：解不等式组①，得 x＞2， 解不等式组②，得 x≥－1， ………………3 分 1 12 3a b a b a b − + += − 2 2a b a b −= − 2( ) 2a b a b −= =− CO A y xB CO A y x D B M N l 图 1 图 2 ∴不等式组的解集为 x＞2， ………………4 分 ………………6 分 解法二：（1）不等式组：{2x＞4① x－3＜0② ………………1 分 （2）解：解不等式组①，得 x＞2， 解不等式组②，得 x＜3， ………………3 分 ∴不等式组的解集为 2＜x＜3， ………………4 分 ………………6 分 20．解：∵∠AOB＝120°，C 是 的中点， ∴∠AOC＝∠BOC＝60° ………………2 分 ∵AO＝BO＝OC ∴△AOC，△BOC 都是等边三角形 ………………4 分 ∴AO＝BO＝BC＝AC ………………6 分 ∴四边形 OACB 是菱形 ………………7 分 21．解：∵直线 与 x 轴交于点 A， ∴ ．解得 ．∴AO=1． ………………2 分 ∵OC=2AO，∴OC=2． ………………3 分 ∵BC⊥x 轴于点 C，∴点 B 的横坐标为 2． ∵点 B 在直线 上，∴ ． ∴点 B 的坐标为 ． ………………5 分 ∵双曲线 过点 B ，∴ ．解得 ． ∴双曲线的解析式为 ． ………………7 分 22．解：（1）100（人）； ………………2 分 （2）如图所示： 扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数是 108° ………………5 分 （3）∵ （人） ………………7 分 第 19 题 0 1 2 3 4－ 1 － 2 － 3 － 4 第 19 题 0 1 2 3 4－ 1 － 2 － 3 － 4 AB 1 1 2 2y x= + 1 1 02 2x + = 1x = − 1 1 2 2y x= + 1 1 322 2 2y = × + = 3(2 2 ， ） x ky = 3(2 2 ， ） 3 2 2 k= 3k = 3y x = 40 20700 420100 +× = ∴700 名学生中达到良好和优秀的总人数约是 420 人． ………………8 分 23．解：（1）y＝80x＋60(20－x)＝1200＋20 x ………………3 分 （2）x≥3(20－x) 解得 x≥15 ………………5 分 要使总费用最少，x 必须取最小值 15 ………………6 分 y＝1200＋20×15＝1500 ……………8 分 答：购买篮球 15 个，排球 5 个，才能使总费用最少 ……………9 分 最少费用是 1500 元． ……………10 分 24．（1 ）证明：作 BC 的中垂线 MN，在 MN 上取点 P，连接 PA、PB、PC、PD， 如图（1）所示，∵MN 是 BC 的中垂线，所以有 PA=PD，PC=PB， 又四边形 ABCD 是矩形，∴AC=DB ∴△PAC≌△PDB（SSS） ……………2 分 （2）证明：过点 P 作 KG//BC ，如图（2） ∵四边形 ABCD 是矩形，∴AB⊥BC，DC⊥BC ∴AB⊥KG，DC⊥KG， ∴在 Rt△PAK 中，PA2=AK2+PK2 同理，PC2=CG2+PG2 ；PB2= BK2+ PK2，PD2=+DG2+PG2 PA2+PC2= AK2+PK2+ CG2+PG2， ，PB2+ PD2= BK2+ PK2 +DG2+PG2 AB⊥KG，DC⊥KG，AD⊥AB ，可证得四边形 ADGK 是矩形， ∴AK=DG，同理 CG=BK ， ∴AK2=DG2，CG2=BK2 ∴PA2+PC2=PB2+PD2 ……………5 分 （3）∵点 B 的坐标为（1，1），点 D 的坐标为（5，3） ∴BC=4，AB=2 ∴ =4×2=8 作直线 HI 垂直 BC 于点 I，交 AD 于点 H ①当点 P 在直线 AD 与 BC 之间时 即 x+y=4，因而 y 与 x 的函数关系式为 y=4－x ……………7 分 ②当点 P 在直线 AD 上方时， 即 y －x =4，因而 y 与 x 的函数关系式为 y=4+x ……………8 分 ③当点 P 在直线 BC 下方时， 即 x － y =4，因而 y 与 x 的函数关系式为 y=x－4 ……………10 分 ABCDS矩形 42 1 =⋅=+ ∆∆ HIBCSS PBCPAD 42 1 =⋅=− ∆∆ HIBCSS PADPBC 42 1 =⋅=− ∆∆ HIBCSS PBCPAD H I A B C D O x y P 图（3） 图（1） M N Q A B C D P 图（2） K G P A B C D 25．解：（1）B（3，０），C（8，０） ………………3 分 （2）①作 AE⊥OC，垂足为点 E ∵△OAC 是等腰三角形，∴OE＝EC＝ ×8＝4，∴BE＝4－3＝1 又∵∠BAC＝90°，∴△ACE∽△BAE，∴ AE BE＝ CE AE ∴AE2＝BE·CE＝1×4，∴AE＝2 ………………4 分 ∴点 A 的坐标为 (4，2) ………………5 分 把点 A 的坐标 (4，2)代入抛物线 y＝nx2－11nx＋24n，得 n＝－ 1 2 ∴抛物线的解析式为 y＝－ 1 2x2＋ 11 2 x－12 ………………7 分 ②∵点 M 的横坐标为 m，且点 M 在①中的抛物线上 ∴点 M 的坐标为 (m，－ 1 2m2＋ 11 2 m－12)，由①知，点 D 的坐标为（4，－2）， 则 C、D 两点的坐标求直线 CD 的解析式为 y＝ 1 2x－4 ∴点 N 的坐标为 (m， 1 2m－4) ∴MN＝（－ 1 2m2＋ 11 2 m－12）－（ 1 2m－4）＝－ 1 2m2＋5m－8 …………9 分 ∴S 四边形 AMCN＝S△AMN＋S△CMN＝ 1 2MN·CE＝ 1 2（－ 1 2m2＋5m－8）×4 ＝－(m－5)2＋9 ……………11 分 ∴当 m＝5 时，S 四边形 AMCN＝9 ……………12 分 1 2 相关信息链接:北达教育|百度百科|百度贴吧 北达教育学校简介 北达教育总部位于北京大学校内,分校遍及北京各城区 40多所,多年来被家长认可的教育机构,法制晚报曾报道：是 什么让北达教育成为京城良好口碑课外辅导品牌?为此北达 教育被法制晚报评为：公众最信赖知名教育品牌！曾多次被 新浪网，中国网评为课外绿色发展机构！北达教育旗下北京 中考网（www.beijing518.com)为北京咨询；报考；体育咨询； 体检；填报志愿等综合门户网站，论坛在线人数已超35896位。 ○1 开课背景：针对每年京籍外地回京家长求学难现状特 开设2014年外地回京全日制班，以满足外地回京考生尽快适 应北京中考考点、难点及最新中考动态等。同时针对北京公 立中学班级人数过多、成绩层次不同、部分潜力学生成为学 校忽视对象等，也可以报名。 ○2 教学大纲：以2014年北京中考《考试说明》为风向标， 兼顾每个考点，详细讲解重点难点。在授课过程中融入中考 思维、答题思路、考试技巧等知识的传授。 ○3 授课讲义：各科老师总结多年北京中考经验整理编排 出独家讲义、习题，根据学生学习情况和中考考点设置难易 程度，目的性强，阶段性提高。 ○4 办学成绩：13年的中考培优经历，有多年辅导中考经 验的优秀教师，上千位优秀学员的坚定选择，成就了北达教 育。 ○5 教学效果：学生的努力，专业老师辅导，共同创造中 考辉煌！ 外辅导部 北达教育初高中课外辅导部是专门从事初、高中特别是 中考、高考考试成功等教学辅 导、学习方法研究的机构。办学 来该校成功举办多年初中高中假 期（暑假、寒假）辅导班、初中高中（春季、秋季）周末班、 中考高考复读班、中考高考考前冲刺班中考高考（压题）串 讲班、家教一对一。 北达教育学校中学部以中考高考成功为中心，以突破学 生学习瓶颈，提高学生成绩获得考试成功为宗旨，坚持诚信 教学，育人为本，积极打造北达教育知名品牌，多年来经过 全体教职工的不懈努力，取得了辉煌的成绩。现在已发展成 为北京实力最大、师资精良、教学过硬、口碑良好、学生成 绩在短期提高成绩最快的专业化中学生教学辅导学校。 北京高考网|北京中考网|论坛|QQ 群|新浪微博 联系电话：400-668-7882 ★2014中考寒假班、春季高频考点冲刺班、 五一串讲班、中考压题班、 报名已启动名额有限欲报从速★ 办学成绩 北达教育 2011 年 人数 2012 年 人数 2013 年人数 2014 年人 数目标 中考状元 5 8 10 12 单科满分 102 159 159 240 560 分以上 6 12 29 41 555 分以上 12 35 68 120 550 分以上 26 31 135 235 540 分以上 266 358 658 858 530 分以上 498 562 1231 1438 重点中学入学率 96% 97% 97% 98% 门户网站 北达教育是北京中考网、北京高考网、北京小学奥数网 的合法拥有者和创办者，现已发展成北京地区乃至全国知 名的中小学门户网站，北达教育致力于打造中国最权威的 中小学门户网站和最大的中高考网络信息中心。 北达教育校区 北京大学校内教室 西直门校区 东直门东方银座写字楼 K 亚运村校区 北京大学北大资源东楼层 玉泉路校区 北京大学北大资源东楼 牛栏山一中 公主坟天行建大厦校区 丰台中校区 北京师范大学校区 北大地校区 北京大学万柳校区 天通苑校区 崇文新成文化大厦 回龙观校区 朝阳八十中校区 九棵树校区 惠新东桥校区 望京校区 西单小学校区 双井校区 联合大学校区 管庄校区 清河小营校区 人大校区 四季青校区 上地校区 五道口校区 劲松校区 航天桥校区 长城大厦 三元桥校区 方庄校区 灯市口校区 古城