陈君镇论文因动点产生的线段最值问题中考专题复习课教案 7页

‎《因动点产生的线段最值问题》（中考专题复习课教案）‎ ‎ 漳州正兴学校 陈君镇 一、教学目标 ‎1.掌握因动点产生的线段最值问题中动点的确定方法。‎ ‎2.会求解因动点产生的线段最值问题。‎ 二、教学重难点 ‎1.重点：因动点产生的线段最值问题。‎ ‎2.难点：因动点产生的线段差的最大值问题 三、导入 知识背景：‎ 课本原型（七年级下册）：如图，要在街道旁修建一个牛奶站，向居民区A、B提供牛奶，牛奶站应建在什么地方，才能使从A，B到它的距离之和最短？‎ 四、教学过程 ‎（一）、因动点产生的线段和的最小值问题 ‎1、数学模型1———A、B两点同侧：‎ ‎2、数学模型1的应用 ‎（二）、因动点产生的线段差的最大值问题 ‎1、数学模型2———A、B两点异侧：‎ ‎2、数学模型2的应用 ‎（三）、小结 ‎（四）、拓展提升 ‎（2011•福州）已知，如图，二次函数y=ax2+2ax﹣‎3a（a≠0）图象的顶点为H，与x轴交于A、B两点（B在A点右侧），点H、B关于直线l：对称．‎ ‎（1）求A、B两点坐标，并证明点A在直线l上；‎ ‎（2）求二次函数解析式；‎ ‎（3）过点B作直线BK∥AH交直线l于K点，M、N分别为直线AH和直线l上的两个动点，连接HN、NM、MK，求HN+NM+MK和的最小值．‎ 考点：二次函数综合题；解二元一次方程组；待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点；图象法求一元二次方程的近似根；勾股定理。‎ 专题：计算题；代数几何综合题。‎ 分析：（1）求出方程ax2+2ax﹣3a=0（a≠0），即可得到A点坐标和B点坐标；把A的坐标代入直线l即可判断A是否在直线上；‎ ‎（2）根据点H、B关于过A点的直线l：对称，得出AH=AB=4，过顶点H作HC⊥AB交AB于C点，求出AC和HC的长，得出顶点H的坐标，代入二次函数解析式，求出a，即可得到二次函数解析式；‎ ‎（3）解方程组，即可求出K的坐标，根据点H、B关于直线AK对称，得出HN+MN的最小值是MB，过点K作直线AH的对称点Q，连接QK，交直线AH于E，得到BM+MK的最小值是BQ，即BQ的长是HN+NM+MK的最小值，由勾股定理得QB=8，即可得出答案．‎ 解答：解：（1）依题意，得ax2+2ax﹣3a=0（a≠0），‎ 解得x1=﹣3，x2=1，‎ ‎∵B点在A点右侧，‎ ‎∴A点坐标为（﹣3，0），B点坐标为（1，0），‎ 答：A、B两点坐标分别是（﹣3，0），（1，0）．‎ 证明：∵直线l：，‎ 当x=﹣3时，，‎ ‎∴点A在直线l上．‎ ‎（2）解：∵点H、B关于过A点的直线l：对称，‎ ‎∴AH=AB=4，‎ 过顶点H作HC⊥AB交AB于C点，‎ 则，，‎ ‎∴顶点，‎ 代入二次函数解析式，解得，‎ ‎∴二次函数解析式为，‎ 答：二次函数解析式为．‎ ‎（3）解：直线AH的解析式为，‎ 直线BK的解析式为，‎ 由，‎ 解得，‎ 即，‎ 则BK=4，‎ ‎∵点H、B关于直线AK对称，‎ ‎∴HN+MN的最小值是MB，，‎ 过点K作直线AH的对称点Q，连接QK，交直线AH于E，‎ 则QM=MK，，AE⊥QK，‎ ‎∴BM+MK的最小值是BQ，即BQ的长是HN+NM+MK的最小值，‎ ‎∵BK∥AH，‎ ‎∴∠BKQ=∠HEQ=90°，‎ 由勾股定理得QB=8，‎ ‎∴HN+NM+MK的最小值为8，‎ 答HN+NM+MK和的最小值是8．‎ 点评：‎ 本题主要考查对勾股定理，解二元一次方程组，二次函数与一元二次方程，二次函数与X轴的交点，用待定系数法求二次函数的解析式等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键，此题是一个综合性比较强的题目，有一定的难度．‎ 五、教学反思 在《因动点产生的线段最值问题》这课中，我首先由生活中的情景——要在街道旁修建一个牛奶站，向居民区A、B提供牛奶，牛奶站应建在什么地方，才能使从A，B到它的距离之和最短？以解解问题的方式引入，让学生思考，并在图中寻找出牛奶站所在的位置；然后由此归纳出一般化的数学模型1———A、B两点在直线l同侧时，PA+PB存在最小值；紧接着给出此类数学模型的两方面的应用，即在几何背景和函数背景下的应用，数学模型2也是采用类似的方法讲解。通过本节课的教学，我认为成功之处有以下几点：‎ ‎1.由如何在图中找出牛奶站所在的位置这一实际问题的背景引入，学生很感兴趣，让学生真正感受到生活中处处有数学。同时，把抽象的数学问题简单化、生活化，把中考压轴题的难点分解了，使学生更容易接受和理解，并最终掌握下来。‎ ‎2.在讲解数学模型时，归纳到位，让学生充分思考并让学生叙述如何找点的过程，帮助学生理解数学模型。‎ ‎3.在数学模型的应用时，重点讲解在函数背景下的应用，通过详细的分析，使学生掌握此类问题的解法，并规范学生的书写。‎ 同时，我也感觉到本节课的不妥之处：‎ ‎1.在数学模型的讲解时，学生被动的接受，理解不够深刻，可以充分调动学生的积极性，使学生实现自主学习和自主探究。‎ ‎2.各个教学环节的时间分配不够合理，出现前松后紧的现象。‎ 总之，通过此次的教学让我收获了很多，也成长的很多。‎