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- 2021-05-10 发布
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2010年中考数学模拟题
一、选择题(本大题有7题,每小题3分,共21分.每小题有四个选 项,其中有且只有一个选项正确)
1.下面几个数中,属于正数的是( )
正面
(第2题)
A.3 B. C. D.
2.由四个相同的小正方体堆成的物体如图所示,它的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
3.某鞋店试销一种新款女鞋,销售情况如下表所示:
型号
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
数量(双)
3
5
10
15
8
3
2
鞋店经理最关心的是,哪种型号的鞋销量最大.对他来说,下列统计量中最重要的是( )
A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差
4.已知方程,那么方程的解是( )
A. B. C. D.
5、如图(3),已知AB是半圆O的直径,∠BAC=32º,D是弧AC的中点,那么∠DAC的度数是( )
A、25º B、29º C、30º D、32°
6.下列函数中,自变量的取值范围是的函数是( )
A. B. C. D.
7.在平行四边形中,,那么下列各式中,不能成立的是( )
A. B. C. D.
8.在四川抗震救灾中,某抢险地段需实行爆破.操作人员点燃导火线后,要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒,操作人员跑步的速度是5米/秒.为了保证操作人员的安全,导火线的长度要超过( )
A.66厘米 B.76厘米 C.86厘米 D.96厘米
二、填空题(每小题3分,共24分)
9.2008年北京奥运圣火在厦门的传递路线长是17400米,用科学记数法表示为
米.
10.一组数据:3,5,9,12,6的极差是 .
11.计算: .
(第14题)
12.不等式组的解集是 .
13.如图,在矩形空地上铺4块扇形草地.若扇形的半径均为米,圆心角均为,则铺上的草地共有 平方米.
14.若的半径为5厘米,圆心到弦的距离为3厘米,则弦长为 厘米.
A
B
E
G
C
D
(第17题)
15.如图,在四边形中,是对角线的中点,分别是的中点,,则的度数是 .
C
F
D
B
E
A
P
(第16题)
16.如图,点是的重心,的延长线交于,,,,将绕点旋转得到,则 cm,的面积 cm2.
三、解答题(每题8分,共16分)
17.已知,,求的值。
18.先化简,再求值,其中.
四、解答题(每题10分,共20分)
19.四张大小、质地均相同的卡片上分别标有1,2,3,4.现将标有数字的一面朝下扣在桌子上,然后由小明从中随机抽取一张(不放回),再从剩下的3张中随机取第二张.
(1)用画树状图的方法,列出小明前后两次取得的卡片上所标数字的所有可能情况;
(2)求取得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率.
20.
如图,为了测量电线杆的高度,在离电线杆25米的处,用高1.20米的测角仪测得电线杆顶端的仰角,求电线杆的高.(精确到0.1米)
参考数据:,,,.
A
B
E
C
D
(第20题)
五、解答题(每题10分,共20分)
21.某商店购进一种商品,单价30元.试销中发现这种商品每天的销售量(件)与每件的销售价(元)满足关系:.若商店每天销售这种商品要获得200元的利润,那么每件商品的售价应定为多少元?每天要售出这种商品多少件?
22.(本题满分10分)
已知一次函数与反比例函数的图象交于点和.
(1)求反比例函数的关系式;
(2)求点的坐标;
(3)在同一直角坐标系中画出这两个函数图象的示意图,并观察图象回答:当为何值时,一次函数的值大于反比例函数的值?
六、解答题(每题10分,共20分)
23.已知:如图,中,,以为直径的交于点,于点.
C
P
B
O
A
D
(第23题)
(1)求证:是的切线;
(2)若,求的值.
24.已知:抛物线经过点.
(1)求的值;
(2)若,求这条抛物线的顶点坐标;
(3)若,过点作直线轴,交轴于点,交抛物线于另一点,且,求这条抛物线所对应的二次函数关系式.(提示:请画示意图思考)
、
七、解答题(本题12分)
25已知:如图所示的一张矩形纸片(),将纸片折叠一次,使点与重合,再展开,折痕交边于,交边于,分别连结和.
(1)求证:四边形是菱形;
(2)若,的面积为,求的周长;
(3)在线段上是否存在一点,使得?
A
E
D
C
F
B
(第25题)
若存在,请说明点的位置,并予以证明;若不存在,请说明理由.
八、解答题(本题14分)
26如图,在直角梯形中,,,点为坐标原点,点在轴的正半轴上,对角线相交于点.,.
(1)求和的值;
(2)求直线所对应的函数关系式;
y
x
A
B
D
M
O
(第26题)
(3)已知点在线段上(不与点重合),经过点和点的直线交梯形的边于点(异于点),设,梯形被夹在内的部分的面积为,求关于的函数关系式.
中考数学模拟题
数学试题参考答案及评分标准
1.A 2.C 3.B 4.C 5.B 6.B 7.B 8 D
9. 10.9 11. 12. 13. 14.8 15.18 16.2,18
17:答案:没有
18.解:原式
当时,原式.
19.解:(1)
2 3 4
1 3 4
1 2 4
1 2 3
1
2
3
4
第一次
第二次
(2)(积为奇数).
A
B
E
C
D
(第20题)
20.解:在中,
(米)
答:电线杆的高度约为11.3米.
21.解:根据题意得:
整理得:
(元)
(件)答:每件商品的售价应定为40元,每天要销售这种商品20件.
P
O
Q
x
y
1
2
2
1
-1
-2
-2
-1
22.解:(1)设反比例函数关系式为,
反比例函数图象经过点.
.
反比例函数关第式.
(2)点在上,
.
.
(3)示意图.
当或时,一次函数的值大于反比例函数的值.
23.(1)证明:,
.
又,
.
又于,,
. 是的切线.
C
P
B
O
A
D
(2)连结,是直径,
,,
.
.
24.解:(1)依题意得:,
.
(2)当时,,
抛物线的顶点坐标是.
y
x
O
B
P
A
(3)当时,抛物线对称轴,
对称轴在点的左侧.
因为抛物线是轴对称图形,且.
.
.
又,.
抛物线所对应的二次函数关系式.
解法2:(3)当时,,
对称轴在点的左侧.因为抛物线是轴对称图形,
,且
.
又,解得:
这条抛物线对应的二次函数关系式是.
解法3:(3),,
分
轴,
即:.
解得:,即
由,.
这条抛物线对应的二次函数关系式
25.解:(1)连结交于,
A
E
D
C
F
B
P
O
当顶点与重合时,折痕垂直平分,
,
在平行四边形中,,
,
.
分
四边形是菱形.
(2)四边形是菱形,.
设,,,
①
又,则. ②
由①、②得:
,(不合题意舍去)
的周长为.
(3)过作交于,则就是所求的点.
证明:由作法,,
由(1)得:,又,
,
,则
四边形是菱形,,.
26.解:(1),
,,
(2)由(1)得:,.
,易证
,.
过的直线所对应的函数关系式是.
(3)依题意:当时,在边上,
分别过作,,垂足分别为和,
y
x
A
B
D
M
O
N
F
E
,,
.
直线所对应的函数关系式是,
设
易证得,,
整理得:
,,分
由此,,
y
x
A
B
D
M
O
P
E
当时,点在边上,
此时,,,
易证:
,
.
综上所述:
(1)解法2:,.
易求得:
(3)解法2:分别过作,,垂足分别为和,
由(1)得,,
即:,又,
设经过的直线所对应的函数关系式是
则 解得:
经过的直线所对应的函数关系式是.
依题意:当时,在边上,在直线上,
整理得:
()
当时,点在上,此时,点坐标是,因为在直线上,
整理得:..
综上所述: