专题01实数问题决胜2018中考数学压轴题全揭秘原卷版 6页

一、选择题 ‎1．（2017内蒙古赤峰市，第12题，3分）正整数x、y满足（2x﹣5）（2y﹣5）=25，则x+y等于（　　）‎ A．18或10　　　　　　B．18　　　　　　C．10　　　　　　D．26‎ ‎2．（2017四川省自贡市，第11题，4分）填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为（　　）‎ A．180　　　　　　B．182　　　　　　C．184　　　　　　D．186‎ ‎3．（2017山东省淄博市，第10题，4分）在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n．如果m，n满足|m﹣n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（　　）‎ A．　　　　B．　　　　C． 　　　　D．‎ ‎4．（2017山东省潍坊市，第11题，3分）定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函数y=[x]的图象如图所示，则方程的解为（　　）．‎ A．或　　　　B．或　　　　C．或　　　　D．或 ‎ ‎5．（2017湖北省十堰市，第9题，3分）如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如，表示，则的最小值为（　　）‎ A．32　　　　　　B．36　　　　　　C．38　　　　　　D．40‎ ‎6．（2016浙江省绍兴市）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（　　）‎ A．84　　　　　　B．336　　　　　　C．510　　　　　　D．1326‎ ‎7．（2016湖南省永州市）我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：‎ 根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log216=4，②log525=5，③log2=﹣1．其中正确的是（　　）‎ A．①②　　　　　　B．①③　　　　　　C．②③　　　　　　D．①②③‎ ‎8．（2015•河北,第7题3分）在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（　　）‎ A．段① B．段② C．段③ D．段④‎ 二、填空题 ‎9．（2017四川省宜宾市，第16题，3分）规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．则下列说法正确的是 ．（写出所有正确说法的序号）‎ ‎①当x=1.7时，[x]+（x）+[x）=6；‎ ‎②当x=﹣2.1时，[x]+（x）+[x）=﹣7；‎ ‎③方程4[x]+3（x）+[x）=11的解为1＜x＜1.5；‎ ‎④当﹣1＜x＜1时，函数y=[x]+（x）+x的图象与正比例函数y=4x的图象有两个交点．‎ ‎10．（2017四川省凉山州，第26题，5分）古希腊数学家把1、3、6、10、15、21、…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，…，依此类推，第100个三角形数是 ．‎ ‎11．（2017滨州，第18题，4分）观察下列各式：，‎ ‎……‎ 请利用你所得结论，化简代数式＋＋＋…＋（n≥3且为整数），其结果为__________．‎ ‎12．（2017湖北省恩施州，第16题，3分）如图，在6×6的网格内填入1至6的数字后，使每行、每列、每个小粗线宫中的数字不重复，则a×c= ．‎ ‎13．（2017贵州省六盘水市，第20题，5分）计算1+4+9+16+25+…的前29项的和是 ．‎ ‎14．（2016四川省乐山市）高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数．‎ 例如：[2.3]=2，[﹣1.5]=﹣2．‎ 则下列结论：‎ ‎①[﹣2.1]+[1]=﹣2；‎ ‎②[x]+[﹣x]=0；‎ ‎③若[x+1]=3，则x的取值范围是2≤x＜3；‎ ‎④当﹣1≤x＜1时，[x+1]+[﹣x+1]的值为0、1、2．‎ 其中正确的结论有 （写出所有正确结论的序号）．‎ ‎15．（2016四川省成都市）实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B（如图），若=BM•AB，=AN•AB，则称m为a，b的“大黄金数”，n为a，b的“小黄金数”，当b﹣a=2时，a，b的大黄金数与小黄金数之差m﹣n= ．‎ ‎16．（2016四川省宜宾市）规定：logab（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之间的一种运算．‎ 现有如下的运算法则：．logNM=（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）．‎ 例如：log223=3，log25=，则= ．‎ ‎17．（2015•广东茂名15，3分）为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，则3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M﹣M=3101﹣1，所以M=，即1+3+32+33+…+3100=，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52015的值是　　．‎ ‎18．（2015•广东东莞15，4分）观察下列一组数：，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是　　．‎ 三、解答题 ‎19．（2017湖南省张家界市，第20题，6分）阅读理解题：‎ 定义：如果一个数的平方等于-1，记为，这个数叫做虚数单位，把形如（为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．‎ 例如计算：‎ ‎；‎ 根据以上信息，完成下列问题：‎ ‎（1）填空：_________，___________；‎ ‎（2）计算：；‎ ‎（3）计算：．‎ ‎20．（2017云南省，第16题，6分）观察下列各个等式的规律：‎ 第一个等式：=1，第二个等式： =2，第三个等式：=3…‎ 请用上述等式反映出的规律解决下列问题：‎ ‎（1）直接写出第四个等式；‎ ‎（2）猜想第n个等式（用n的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．‎ ‎21．（2017四川省内江市，第26题，12分）观察下列等式：‎ 第一个等式：；‎ 第二个等式：；‎ 第三个等式：；‎ 第四个等式：；‎ 按上述规律，回答下列问题：‎ ‎（1）请写出第六个等式：a6= = ；‎ ‎（2）用含n的代数式表示第n个等式：an= = ；‎ ‎（3）a1+a2+a3+a4+a5+a6= （得出最简结果）；‎ ‎（4）计算：a1+a2+…+an．‎ ‎22．（2017安徽省，第19题，10分）【阅读理解】‎ 我们知道，，那么结果等于多少呢？‎ 在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12，第2行两个圆圈中数的和为2+2，即22，…；第n行n个圆圈中数的和为，即.这样，该三角形数阵中共有个圆圈，所有圆圈中数的和为．‎ ‎【规律探究】‎ 将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n﹣1行的第一个圆圈中的数分别为n﹣1，2，n），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为 ，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为= ，因此，= ．‎ ‎【解决问题】‎ 根据以上发现，计算：的结果为 ．‎ ‎23．（2016重庆10分）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所有3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．‎ ‎（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；‎ ‎（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F（t）的最大值．‎