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- 2021-05-10 发布
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上海市西南位育中学2012届高三上学期期中考
数学试题卷
一、填空题(共十四小题,每小题4分,共56分)
1. 函数的定义域为
2. 设函数是奇函数且周期为3,=
3. 已知为实数集,,则________
4. 在等差数列{an}中,a2 + a5 = 19,S5 = 40,则a10 为
5. 不等式的解集是__________
6. 已知等差数列的公差,且成等比数列,则________
7. 的展开式中的第四项是_____
8. 已知集合,.若,则实数的取值范围是_______
9. 若不等式的解集是,则不等式的解集为_______
10. 若函数的定义域为[0,m],值域为,则m的取值范围是_______
11. 不等式在R上的解集是,则实数的取值范围是_______
12. 设是定义在上的函数,给定下列三个条件:
(1)是偶函数;(2)的图象关于直线对称;(3)
为的一个周期.如果将上面(1)、(2)、(3)中的任意两个作为条件,余下一个作为结论,那么构成的三个命题中真命题的个数有____个
1. 若均为正数,称为的几何平均数.正项等比数列的首项,其前11项的几何平均数为,若前11项中抽去一项后余下的10项的几何平均数仍是,则抽去一项的项数为______
2. 设均为正数,且,,.则由小到大为
二、选择题(共六小题,每小题5分,共30分)
3. 已知集合,,则、的关系是 ( )
A. B. C.= D.不确定
4. 设:,:,则是的
( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件
5. 函数f(x+1)为偶函数,且x<1时,f(x)=x2+1, 则x>1时,f(x)的解析式为 ( )
A.f(x)=x2-4x+4 B.f(x)=x2-4x+5
C.f(x)=x2-4x-5 D.f(x)=x2+4x+5
6. 等比数列的首项,前项和为,若,则=( )
A. B.- C.2 D.-2
7. 关于的方程有实数解,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.以上都不对
8. 某地高考规定每一考场安排24名考生,编成六行四列就坐.
若来自同一学校的甲、乙两名学生同时排在“考点考场”,那么他们两人前后左右均不相邻的概率是 ( )
A. B. C. D.
三、解答题(10分+12分+12分+14分+16分,共64分)
1. (10分)已知集合,
,若,求实数的取值范围.
2. (12分)已知等差数列,
(1)在区间上,该数列有多少项?并求它们的和;
(2)在区间上,该数列有多少项能被整除?并求它们的和.
3. (12分)已知函数f(x)= (k为常数),A(-2k,2)是函数y=图像上的点.
(1)求实数k的值及函数的解析式;
(2)将y=的图像按向量=(3,0)平移,得到函数y=g(x)的图像,若,求正实数的取值范围.
4. (14分)已知二次函数:
(1) 若函数在区间上存在零点,求实数的取值范围;
(2) 若记区间的长度为.问:是否存在常数,当时,的值域为区间,且的长度为?请对你所得的结论给出证明.
1. (16分)已知数列中,,点在直线上,.
(1) 令,证明:为等比数列;
(2) 求数列的通项公式;
(3) 设、分别为数列、的前项和,是否存在实数,使得数列为等差数列?若存在,求出的值,并给出证明;若不存在,说明理由.