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- 2021-05-10 发布
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浦东新区2015年中考二模
数学试卷 (2015.4.21)
考生注意:
1.本试卷含三个大题,共25题;
2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;
3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)
【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1.下列等式成立的是 ( )
(A); (B); (C); (D).
2.下列各整式中,次数为5次的单项式是( )
(A)xy4; (B)xy5; (C)x+y4; (D)x+y5.
3.如果最简二次根式与是同类二次根式,那么x的值是( )
(A)-1; (B)0; (C)1; (D)2.
4.如果正多边形的一个内角等于135度,那么这个正多边形的边数是( )
(A)5; (B)6; (C)7; (D)8.
5.下列说法中,正确的个数有( )
①一组数据的平均数一定是该组数据中的某个数据;
②一组数据的中位数一定是该组数据中的某个数据;
③一组数据的众数一定是该组数据中的某个数据.
(A)0个; (B)1个; (C)2个; (D)3个.
6. 已知四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O,那么下列结论中正确
的是( )
(A)当AB=BC时,四边形ABCD是矩形;
(B)当AC⊥BD时,四边形ABCD是矩形;
(C)当OA=OB时,四边形ABCD是矩形;
(D)当∠ABD=∠CBD时,四边形ABCD是矩形.
二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7.计算:= .
8.分解因式:= .
9.方程的解是 .
10.已知分式方程,如果设,那么原方程可化为关于y的整式方程是 .
11.如果反比例函数的图像经过点(3,-4),那么这个反比例函数的比例系数是 .
12.如果随意把各面分别写有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的骰子抛到桌面上,那
么正面朝上的数字是合数的概率是 .
13. 为了解某山区金丝猴的数量,科研人员在该山区不同的地方捕获了15只金丝猴,并在
它们的身上做上标记后放回该山区.过段时间后,在该山区不同的地方又捕获了32只
金丝猴,其中4只身上有上次做的标记,由此可以估计该山区金丝猴的数量约有 只.
14.已知点G是△ABC的重心,,,那么向量用向量、表示为 .
15.如图,已知AD∥EF∥BC,AE=3BE,AD=2,EF=5,那么BC= .
16.如图,已知小岛B在基地A的南偏东30°方向上,与基地A相距10海里,货轮C在
基地A的南偏西60°方向、小岛B的北偏西75°方向上,那么货轮C与小岛B的距离
是 海里.
17.对于函数,我们称[a,b]为这个函数的特征数.如果一个函数的特征数为[2,-5],那么这个函数图像与x轴的交点坐标为 .
18.如图,已知在Rt△ABC中,D是斜边AB的中点,AC=4,BC=2,将△ACD沿直线CD折叠,点A落在点E处,联结AE,那么线段AE的长度等于 .
三、解答题:(本大题共7题,满分78分)
19.(本题满分10分)
化简并求值:,其中.
20.(本题满分10分)
解不等式组:并写出它的非负整数解.
A
B
C
D
E
(第21题图)
F
21.(本题满分10分,其中每小题各5分)
已知:如图,在△ABC中,D是边BC上一点,以点D为圆心、CD为半径作半圆,分别与边AC、BC相交于点E和点F.如果AB=AC=5,cosB=,AE=1.
求:(1)线段CD的长度;
(2)点A和点F之间的距离.
22.(本题满分10分)
小张利用休息日进行登山锻炼,从山脚到山顶的路程为12千米.他上午8时从山脚出发,到达山顶后停留了半小时,再原路返回,下午3时30分回到山脚.假设他上山与下山时都是匀速行走,且下山比上山时的速度每小时快1千米,求小张上山时的速度.
23.(本题满分12分,其中每小题各6分)
如图,已知在平行四边形ABCD中,AE⊥BC,垂足为点E,AF⊥CD,垂足为点F.
A
B
C
D
E
F
(第23题图)
(1)如果AB=AD,求证:EF∥BD;
(2)如果EF∥BD,求证:AB=AD.
24.(本题满分12分,其中第(1)小题3分,第(2)小题4分,第(3)小题5分)
B
A
C
O
x
y
(第24题图)
已知:如图,直线y=kx+2与x轴的正半轴相交于点A(t,0)、与y轴相交于点B,抛物线经过点A和点B,点C在第三象限内,且AC⊥AB,tan∠ACB=.
(1)当t=1时,求抛物线的表达式;
(2)试用含t的代数式表示点C的坐标;
(3)如果点C在这条抛物线的对称轴上,求t的值.
25.(本题满分14分,其中第(1)小题3分,第(2)小题6分,第(3)小题5分)
如图,已知在△ABC中,射线AM∥BC,P是边BC上一动点,∠APD=∠B,PD交射线AM于点D,联结CD.AB=4,BC=6,∠B=60°.
(1)求证:;
(2)如果以AD为半径的圆A与以BP为半径的圆B相切,求线段BP的长度;
(3)将△ACD绕点A旋转,如果点D恰好与点B重合,点C落在点E的位置上,求此时∠BEP的余切值.