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  • 2021-05-10 发布

江苏省十三市中考数学试题

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2013 年南京中考数学试题 一、选择题(本大题共有 6 小题,共 12 分,每小题 2 分.) 1.计算 12-7×(-4)+8÷(-2)的结果是 A.-24 B.-20 C.6 D.36 2.计算 23 )1 · a a ( 的结果是 A. a B. 5a C. 6a D. 9a 3.设边长为 3 的正方形的对角线长为 a.下列关于 a的四种说法:①a是无理数;②a可以用数轴 上的一个点来表示;③3<a<4;④a是 18 的算术平方根。其中,所有正确说法的序号是 A.①④ B.②③ C.①②④ D.①③④ 4.如图,⊙O1、⊙O2的圆心 O1、O2在直线 l上,⊙O1的半径为 2cm,⊙O2的半径为 3cm,O1O2=8cm。 ⊙O1以 1cm/s 的速度沿直线 l向右运动,7s 后停止运动。再此过程中,⊙O1与⊙O2没有出现 的位置关系是 A.外切 B.相交 C.内切 D.内含 5.在同一直角坐标系中,若正比例 函数 y=k1x的图像与反比例函数 x ky 2 的图像没有公 共点,则 A.k1+ k2<0 B.k1+ k2>0 C.k1k2<0 D.k1k2>0 6. 如图,一个几何体上半部为正四棱锥,下半部为立方体,且有一个面涂有颜色,下列图形中, 是该几何体的表面展开图的是 二、填空题(本大题共有 10 小题,共 20 分,每小题 2 分.) 7.-3 的相反数是 ;-3 的倒数是 . 8.计算 2 1 2 3  的结果是 . A. B. C. D. 9.使式子 1 11   x 有意义的 x的取值范围是 . 10.第二节亚洲青年运动会将于 2013 年 8 月 16 日至 24 日在南京举办,在此期间约有 13000 名青 少年志愿者提供服务,将 13000 用科学计数法表示为 . 11.如图将矩形 ABCD绕点 A顺时针旋转到 AB’C’D’的位置,旋转角α(0°<α<90°).若 ∠1=110°,则∠α= °. 12. 如图,将菱形纸片 ABCD折叠,使点 A恰好落在菱形的对称中心 O处,折痕为 EF.若菱形 ABCD的边长为 2cm,∠A=120°,则 EF= cm . 13.△OAB是以正多边形相邻的两个顶点 A、B与它的中心 O为顶点的三角形,若△OAB的一个 内角为 70°,则该正多边形的边数为 . 14. 已知如图所示的图形的面积为 24,根据图中的条件,可列出方程 . 15. 如图,在梯形 ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AC与 BD相交于点 P,已知 A(2,3),B(1,1), D(4,3),则点 P的坐标为( , ). 16. 计 算                          5 1 4 1 3 1 2 1 6 1 5 1 4 1 3 1 2 11 6 1 5 1 4 1 3 1 2 1 5 1 4 1 3 1 2 11 的 结 果 是 . 三、解答题(本大题共有 11 小题,共 88 分.) 17.(6 分)化简 ba a ba b ba           22 1 . 18.(6 分)解方程 xx x    2 11 2 2 19.(8 分)如图,在四边形 ABCD中,AB=BC,对角线 BD平分∠ABC, P是 BD上一点,过点 P作 PM⊥AD,PN⊥CD, 垂足分别为 M、N. (1)求证:∠ ADB=∠CDB; (2)若∠ADC=90°,求证:四边形 MPND是正方形. x x+1 1+x x A D B C P y xO 20.(8 分) (1)一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各 1 个,这些球除颜色外都相同, 求下列事件的概率: ①搅匀后从中任意摸出 1 个球,恰好是红球; ②搅匀后从中任意摸出 1 个球,记录下颜色后放回袋子中并搅匀,再从中任意摸出 1 个球, 两次都是是红球; (2)某次考试共有 6 道选择题,每道题所给出的 4个选项中,恰有一项是正确的.如果小明从 每道题的 4 个选项中随机的选择一个,那么他 6 道选择题全部选正确的概率是( ) A. 4 1 B. 6 4 1       C. 6 4 11       D. 6 4 31       21.(9 分)某校有 2000 名学生,为了解全校学生的上学方式,该校数学兴趣小组在全校随机抽 取了 150 名学生进行抽样调查,整理样本数据,得到下列图表: 方式 划记 频数 步行 正正正 15 骑车 正正正正正 正正正正正 一 51 乘公共 交通工具 正正正正正 正正正正 45 乘私家车 正正正正正 正 30 其它 正一 一 一 一 9 合计 150 (1)理解画线语句的含义,回答问题:如果 150 名学生全部在同一个年级抽取,这样的抽样 是否合理?请说明理由; 某校 150名学生上学方式 频数分布表 某校 150名学生上学方式 扇形统计图 (2)根据抽样调查的结果,将估计出的全校 2000 名学生上学方式的情况绘制成条形统计图: (3)该校数学兴趣小组结合调查获取的信息,向学校提出了一些建议,如:骑车上学的学生数 约占全校的 34%,建议学生合理安排自行车停车场地,请你结合上述统计的全过程,再提出 一条合理化建议: . 22.(8 分)已知不等臂跷跷板 AB长 4m,如图①,当 AB的一端 A碰到地面时,AB与地面的夹 角为α;如图②,当 AB的另一端 B碰到地面时,AB与地面的夹角为β.求跷跷板 AB的支撑点 O到地面的高度 OH.(用含α、β的式子表示) 23.(8 分)某商场促销方案规定:商场内所有商品按标价的 80%出售,同时,当顾客在商场内 消费满一定金额后,按下表获得相应返回金额. 消费金额 (元) 300~400 400~500 500~600 600~700 700~900 ··· 返还金额 (元) 30 60 100 130 150 ··· 某校 2000名学生上学方式条形统计图 步行 骑车 乘公共 乘私 其它 上学方式 交通工具 家车 700 600 500 400 300 200 100 0 人数 A O B H α ① O A B H β ② 注:300~400 表示消费金额大于 300 元且小于或等于 400 元,其他类同. 根据上述促销方案,顾客在该商场购物可以获得双重优惠,例如,若购买标价为 400 元的商品, 则消费金额为 320 元,获得的优惠额为 400×(1-80%)+30=110(元) (1)购买一件标价为 1000 元的商品,顾客获得的优惠额是多少? (2)如果顾客购买标价不超过 800 元的商品,要使获得的优惠额不少于 226 元,那么该商品的 标价至少为多少元? 24.(8 分)小丽驾车从甲地到乙地,设她出发第 xmin 时的速度为 ykm/h,图中折线表示她在整 个驾车过程中第 y与 x 之间的函数关系. (1)小丽驾车的最高速度是 km/h; (2)当 20≤x≤30 时,求 y与 x 之间的函数关系式,并求出小丽出发第 22min 时的速度; (3)如果汽车每行驶 100km 耗油 10L,那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升? 25.(8 分)如图,AD是⊙O的切线,切点为 A,AB是⊙O的弦,过点 B作 BC∥AD,交⊙O于 点 C,连接 AC,过点 C作 CD∥AB,交 AD于点 D,连接 AO并延长交 BC于点 M,交过点 C 的直线于点 P,且∠BCP=∠ACD . (1)判断直线 PC与⊙O的位置关系,并说明理由; (2)若 AB=9,BC=6,求 PC 的长. 10 20 30 40 50 x(min) 72 48 24 O y (km/h) A B C D E F G 方法指导 如果物体的运动速度随着时间均匀 增加(或减少),那么其在某个时间 段内的平均速度为该时间段开始时 刻的速度与结束时刻的速度的平均 数。例如,由图像可知,第 5min 到 第 10min 汽车的速度随着时间均匀 增加,因此汽车在该时间段内的平均 速度为 2 6012  =36(km/h)。该时间 段行驶的路程为 60 5-1036 =3(km) 26.(9 分)已知二次函数 )()( 2 mxamxay  (a、m为常数,且 a≠0). (1)求证:不论 a与 m为何值,该函数的图象与 x轴总有两个公共点; (2)设该函数的图象的顶点为 C,与 x轴交于 A,B两点,与 y轴交于点 D. ①当△ABC的面积等于 1 时,求 a的值; ②当△ABC的面积与△ABD的面积相等时,求 m的值. 27.(10 分)对于两个相似三角形,如果沿周界按对应点顺序环绕方向相同,那么称这两个三角 形互为顺相似;如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反,那么称这两个三角形互为逆相似。 例如, 如图①,△ABC∽△A‘B‘C‘,且沿周界 ABCA与 A‘B‘C‘A‘环绕的方向相同,因此△ABC与 △A‘B‘C‘互为顺相似; 如图②△ABC∽△A‘B‘C‘,且沿周界 ABCA与 A‘B‘C‘A‘环绕的方向相反,因此△ABC与△ A‘B‘C‘互为逆相似; A B C A B C A B C A C B ① ② (1)根据图Ⅰ、图Ⅱ和图Ⅲ满足的条件,可得下列三对相似三角形:①△ADE与△ABC;②△ GHO与△KFO③△NQP与△NMQ.其中,互为顺相似的是 ;互为逆相似的是 。 (填写所有符合要求的序号) (2)如图 ③在锐角△ ABC 中,∠A<∠B<∠C,点 P在△ABC的边上(不与 A、B、C重合)过点 P画直线截△ABC,使 截得的一个三角形与△ABC互为逆相似,请根据点 P的不同位置,探究过点 P的截线的情形, 画出图形并说明截线满足的条件,不必说明理由。 无锡市二○一三年初中毕业、升学统一考试 数 学 试 题 请注意:1.本试卷分选择题和非选择题两个部分. 2.所有试题的答案均填写在答题卡上,答案写在试卷上无效. 3.作图必须用 2B 铅笔,并请加黑加粗. C A 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1. 2 的值等于 ( ) A.2 B.-2 C. 2 D. 2 2.函数y= x 1 +3中自变量x 的取值范围是 ( ) A.x>1 B.x ≥1 C.x≤1 D.x  1 3.方程 1 x  2  3  0 的解为 ( ) x A.x  2 B.x  2 C.x  3 D.x  3 4.已知一组数据:15,13,15,16,17,16,14,15,则这组数据的极差与众数分别是 ( ) A.4,15 B.3,15 C.4,16 D.3,16 5.下列说法中正确的是 ( ) A.两直线被第三条直线所截得的同位角相等 B.两直线被第三条 直线所截得的同旁内角互补 C.两平行线被第三条直线所截得的 同位角的平分线互相垂直 D.两平行线被第三条直线所截得的同 旁内角的平分线互相垂直X Kb1 .Co m 6.已知圆柱的底面半径为3cm,母线长为5cm,则圆柱的侧面积是 ( ) A.30cm2 B.30πcm2 C.15cm2 D.15πcm2 7.如图,A、B、C 是⊙O 上的三点,且∠ABC=70°,则∠AOC 的度数是 ( ) A.35° B.140° C.70° D.70°或140° 8.如图,梯形ABCD 中,AD∥BC,对角线AC、BD 相交于O,AD=1,BC=4,则△AOD 与△BOC 的面 积比等于 ( ) A.1 B.1 C.1 D. 1 2 4 8 16 A D D B C O O P P Q B C E B A (第7 题) (第8 题) (第9 题) 9.如图,平行四边形ABCD 中,AB∶BC=3∶2,∠DAB=60°,E 在AB 上,且AE∶EB=1∶2,F 是BC 的中点,过D 分别作DP⊥AF 于P,DQ⊥CE 于Q,则DP∶DQ 等于 ( ) A.3∶4 B. 13 ∶2 5 C. 13 ∶2 6 D.2 3 ∶ 13 10.已知点A(0,0),B(0,4),C(3,t+4),D(3,t). 记N(t)为□ABCD 内部(不含边界)整 点 的个数,其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点,则N(t)所有可能的值为 ( ) A.6、7 B.7、8 C.6、7、8 D.6、8、9 二、填空题(本大题共8 小题,每小题2 分,共16 分) 11.分解因式:2x2-4x= . 12.去年,中央财政安排资金8 200 000 000 元,免除城市义务教育学生学杂费,支持进城务工人员随迁子 女 公平接受义务教育,这个数据用科学记数法可表示为 元. 13.已知双曲线y  k 1 经过点(-1,2),那么k 的值等于 .   B x 14.六边形的外角和等于 °. 15.如图,菱形ABCD 中,对角线AC 交BD 于O,AB=8, E 是CD 的中点,则OE 的长等于 . A D C E D 6 O E 主视图 2 左视图 A (第15 题) B F C (第16 题) 俯视图 (第17 题) 16.如图,△ABC 中,AB=AC,DE 垂直平分AB,BE⊥AC,AF⊥BC,则∠EFC= °. 17.如图是一个几何体的三视图,若这个几何体的体积是36,则它的表面积是 . 18.已知点D 与点A(8,0),B(0,6),C(a,-a)是一平行四边形的四个顶点,则CD 长的最小值 为 . 19.(本题满分8 分)计算: (1) 9  22  0.10 ; (2)(x+1)2-(x+2)(x-2). 20.(本题满分8 分) 2x  3≥x 1, (1)解方程:x2+3x-2=0; (2)解不等式组:  x  2   1 (x 1). 2 21.(本题满分6 分)如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=10,sin∠A= 2 ,求BC 的长和tan∠B 的值. 5 B A C 22.(本题满分 8 分)小明与甲、乙两人一起玩“手心手背”的游戏.他们约定:如果三人中仅有一人出 “手心”或“手背”,则这个人获胜;如果三人都出“手心”或“手背”,则不分胜负,那么在一个回 合中, 如果小明出“手心”,则他获胜的概率是多少?(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分 析过程 23.(本题满分6 分)某校为了解“课程选修”的情况,对报名参加“艺术鉴赏”,“科技制作”,“数学思维”, “阅读 写作”这四个选修项目的学生(每人限报一课)进行抽样调查,下面是根据收集的数据绘制的不完 整的统计图 请根据图中提供的信息,解答下面的问题: (1)此次共调查了 ▲ 名学生,扇形统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是 ▲ 度 (2)请把这个条形统计图补充完整. (3)现该校共有 800 名学生报名参加这四个选修项目,请你估计其中有多少名学生选修“科技制作”项 目 ③AD=BC 中任意选取两个作为条件,“四边形ABCD 是平行四边形”为结论构造命题. (1)以①②作为条件构成的命题是真命题吗?若是,请证明;若不是,请举出反例; (2)写出按题意构成的所有命题中的假命题,并举出反例加以说明.(命题请写成“如果„,那么„.”的 形式) W w . X k b 1 .c O m A D O B C 25.(本题满分8 分)已知甲、乙两种原料中均含有A 元素,其含量及每吨原料的购买单价如下表所示: A 元素含量 单价(万元/吨) 甲原料 5% 2.5 乙原料 8% 6 已知用甲原料提取每千克A 元素要排放废气1 吨,用乙原料提取每千克A 元素要排放废气0.5 吨,若 某 厂要提取A 元素20 千克,并要求废气排放不超过16 吨,问:该厂购买这两种原料的费用最少是多少万 元? 交直线x  4 于点B,过B 且平行于x 轴的直线与抛物线交于点C,直线OC 交直线AB 于D,且AD : BD=1:3. (1)求点A 的坐标; (2)若△OBC 是等腰三角形,求此抛物线的函数关系式. x  4 CD 匀速运动到D 终止;点Q 从A 与P 同时出发,沿边AD 匀速运动到D 终止,设点P 运动的时间为 t (s).△APQ 的面积S(cm2)与t(s)之间函数关系的图像由图2 中的曲线段OE 与线段EF、FG 给出. S(cm2) F D C 9 3 E 2 Q A P B (图1) O 3 G t(s) ( 图 2 ) (1)求点Q 运动的速度; (2)求图2 中线段FG 的函数关系式;新 课 标 第 一 网 (3)问:是否存在这样的t,使PQ 将菱形ABCD 的面积恰好分成1:5 的两部分?若存在,求 出这样 的t 的值;若不存在,请说明理由. 虚线表示你的设计方案,把剪拼线段用粗黑实线,在图中标注出必要的符号和数据,并作简要说明. (1)将图 1 中的正方形纸片剪拼成一个底面是正方形的直四棱柱模型,使它的表面积与原正方 形面积 相等; (2)将图 2 中的正三角形纸片剪拼成一个底面是正三角形的直三棱柱模型,使它的表面积与原 正三角 形的面积相等; (3)将图 3 中的正五边形纸片剪拼成一个底面是正五边形的直五棱柱模型,使它的表面积与原 正五边 形的面积相等. 图1 图2 2013 年苏州市初中毕业暨升学考试试卷 数 学 本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成.共 29 小题,满分 130 分.考试时间 120 分钟. 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在 答题卡的相应位置上,并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符; 2.答选择题必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,请用橡皮擦干净后,再 选涂其他答案;答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上,不在答题区域 内的答案一律无效,不得用其他笔答题; 3.考生答题必须答在答题卡上,保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破,答在试卷和草稿纸上一律无 效. 一、选择题:本大题共有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的,请将选择题的答案用 2B 铅笔涂在答题卡相应的位置上. 1. 2 等于 A.2 B.-2 C.±2 D.± 1 2 2.计算-2x2+3x2的结果为 A.-5x2 B.5x2 C.-x2 D.x2 3.若式子 1 2 x  在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是 A.x>1 B.x<1 C.x≥1 D.x≤1 4.一组数据:0,1,2,3,3,5,5,10 的中位数是 A.2.5 B.3 C.3.5 D.5 5.世界文化遗产长城总长约为 6700000m,若将 6700000 用科学记数法表示为 6.7×10n(n 是正整数), 则 n 的值为 A.5 B.6 C.7 D.8 6.已知二次函数 y=x2-3x+m(m 为常数)的图象与 x 轴的一个交点为(1,0),则关于 x 的一元二 次方程 x2-3x+m=0 的两实数根是 A.x1=1,x2=-1 B.x1=1,x2=2 C.x1=1,x2=0 D.x1=1,x2=3 7.如图,AB 是半圆的直径,点 D 是 AC 的中点,∠ABC=50°,则∠DAB 等于 A.55° B.60° C.65° D.70° 8.如图,菱形 OABC 的顶点 C 的坐标为(3,4),顶点 A 在 x 轴的正半轴上.反比例函数 y= k x (x>0) 的图象经过顶点 B,则 k 的值为 A.12 B.20 C.24 D.32 9.已知 x- 1 x =3,则 4- 1 2 x2+ 3 2 x 的值为 A.1 B. 3 2 C. 5 2 D. 7 2 10.如图,在平面直角坐标系中,Rt△OAB 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上,顶点 B 的坐标为(3, 3 ), 点 C 的坐标为( 1 2 ,0),点 P 为斜边 OB 上的一动点,则 PA+PC 的最小值为 A. 13 2 B. 31 2 C. 3 19 2  D.2 7 二、填空题:本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上. 11.计算:a4÷a2= ▲ . 12.因式分解:a2+2a+1= ▲ . 13.方程 1 5 1 2 1x x    的解为 ▲ . 14.任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子 1 次,骰子 的六个面上 分别刻有 1 到 6 的点数,掷得面朝上的点数大于 4 的 概 率 为 ▲ . 15.按照下图所示的操作步骤,若输入 x 的值为 2,则输出的值为 ▲ . 16.如图,AB 切⊙O 于点 B,OA=2,∠OAB=30°,弦 BC∥OA,劣弧BC的弧长为 ▲ . (结果保留π) 17.如图,在平面直角坐标系中,四边形 OABC 是边长为 2 的正方形,顶点 A,C 分别在 x,y 轴的 正半轴上.点 Q 在对角线 OB 上,且 OQ=OC,连接 CQ 并延长 CQ 交边 AB 于点 P,则点 P 的坐标 为( ▲ , ▲ ). 18.如图,在矩形 ABCD 中,点 E 是边 CD 的中点,将△ADE 沿 AE 折叠后得到△AFE,且点 F 在 矩形 ABCD 内部.将 AF 延长交边 BC 于点 G.若 1CG GB k  ,则 AD AB  ▲ (用含 k 的代数式表示). 三、解答题:本大题共 11 小题,共 76 分,把解答过程写在答题卡相应的位置上,解答时应写出必要 的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用 2B 铅笔或黑色墨水签字笔. 19.(本题满分 5 分) 计算:    031 3 1 9    . 20.(本题满分 5 分) 解不等式组:   2 1 2 1 3 x x x       21.(本题满分 5 分) 先化简,再求值: 2 31 1 1 x x x x         ,其中 x= 3 -2. 22.(本题满分 6 分)苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游.已知这两个旅游 团共有 55 人,甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的 2 倍少 5 人.问甲、乙两个旅游团各有多少人? 23.(本题满分 6 分)某企业 500 名员工参加安全生 产知识测试,成绩记为 A,B,C,D,E 共 5 个等级, 为了解本次测试的成绩(等级)情况,现从中随机抽 取部分员工的成绩(等级),统计整理并制作了如下 的统计图: (1)求这次抽样调查的样本容量,并补全图①; (2)如果测试成绩(等级)为 A,B,C 级的定为 优秀,请估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩(等级)达到优秀的员工的总人数. (图②) 24.(本题满分 7 分)如图,在方格纸中,△ABC 的三个顶点及 D,E,F,G,H 五个点分别位于小 正方形的顶点上. (1)现以 D,E,F,G,H 中的三个点为顶点画三角形,在所画的三角形中与△ABC 不全等...但面 积相等的三角形是 ▲ (只需要填一个三角形); (2)先从 D,E 两个点中任意取一个点,再从 F,G,H 三个点中任意取两个不同的点,以所取的 这三个点为顶点画三角形,求所画三角形与△ABC 面积相等的概率(用画树状图或列表格求 解). 25.(本题满分 7 分)如图,在一笔直的海岸线 l上有 A,B 两个观测站,A 在 B 的正东方向,AB=2 (单位:km).有一艘小船在点 P 处,从 A 测得小船在北偏西 60°的方向,从 B 测得小船在北偏东 45°的方向. (1)求点 P 到海岸线 l的距离; (2)小船从点 P 处沿射线 AP 的方向航行一段时间后,到达点 C 处.此时,从 B 测得小船在北偏 西 15°的方向.求点 C 与点 B 之间的距离. (上述 2 小题的结果都保留根号) 26.(本题满分 8 分)如图,点 P 是菱形 ABCD 对角线 AC 上的一点,连接 DP 并延长 DP 交边 AB 于 点 E,连接 BP 并延长 BP 交边 AD 于点 F,交 CD 的延长线于点 G. (1)求证:△APB≌△APD; (2)已知 DF:FA=1:2,设线段 DP 的长为 x,线段 PF 的长为 y. ①求 y 与 x 的函数关系式; ②当 x=6 时,求线段 FG 的长. 27.(本题满分 8 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,点 D 是边 AB 上一点,以 BD 为直径的 ⊙O 与边 AC 相切于点 E,连接 DE 并延长 DE 交 BC 的延长线于点 F. (1)求证:BD=BF; (2)若 CF=1,cosB= 3 5 ,求⊙O 的半径. 28.(本题满分 9 分)如图,点 O 为矩形 ABCD 的对称中心,AB=10cm,BC=12cm.点 E,F,G 分别从 A,B,C 三点同时出发,沿矩形的边按逆时针方向匀速运动,点 E 的运动速度为 1cm/s,点 F 的运动速度为 3cm/s,点 G 的运动速度为 1.5cm/s.当点 F 到达点 C(即点 F 与点 C 重合)时,三 个点随之停止运动.在运动过程中,△EBF 关于直线 EF 的对称图形是△EB'F,设点 E,F,G 运动的 时间为 t(单位:s). (1)当 t= ▲ s 时,四边形 EBFB'为正方形; (2)若以点 E,B,F 为顶点的三角形与以点 F,C,G 为顶点的三角形相似,求 t 的值; (3)是否存在实数 t,使得点 B'与点 O 重合?若存在,求出 t 的值;若不存在,请说明理由. 29.(本题满分 10 分)如图,已知抛物线 y= 1 2 x2+bx+c(b,c 是常数,且 c<0)与 x 轴分别交于点 A,B(点 A 位于点 B 的左侧),与 y 轴的负半轴交于点 C,点 A 的坐标为(-1,0). (1)b= ▲ ,点 B 的横坐标为 ▲ (上述结果均用含 c 的代数式表示); (2)连接 BC,过点 A 作直线 AE∥BC,与抛物线 y= 1 2 x2+bx+c 交于点 E.点 D 是 x 轴上一点, 其坐标为(2,0),当 C,D,E 三点在同一直线上时,求抛物线的解析式; (3)在(2)的条件下,点 P 是 x 轴下方的抛物线上的一动点,连接 PB,PC,设所得△PBC 的面积 为 S. ①求 S 的取值范围; ②若△PBC 的面积 S 为整数,则这样的△PBC 共有 ▲ 个. 2013 年苏州市初中毕业暨升学考试试卷 数学试题参考答案 一、选择题 1.A 2.D 3.C 4.B 5.B 6.B 7.C 8.D 9.D 10.B 二、填空题 11.a2 12.(a+1)2 13.x=2 14. 1 3 15.20 16. 3  17.(2,4-2 2 ) 18. 1 2 k  三、解答题 19.原式=3. 20.3≤x<5 21.原式= 1 2x  . 3 3 22.甲、乙两个旅游团分别有 35 人、20 人. 23.(1)样本容量为 50.补图正确; (2)估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩(等级)达到优秀的员工的总人数为 370 人. 24.(1)△DFG 或△DHF; (2)画树状图: 所画三角形与△ABC 面积相等的概率为 1 2 25.(1)点 P 到海岸线的距离为( 3 -1) km. (2)点 C 与点 B 之间的距离为 2 km. 26.(1)证明略 (2)①y= 2 3 x ②FG 的长度为 5 27.(1) 证明略 (2) 5 2 28.(1)2.5 (2)t=14 5 或-14+2 69 (3)不存在 29.(1) 1 2 +c,-2c; (2)y= 1 2 x2- 3 2 x-2. (3)①0a)的矩形纸片,5 张边长为 b的正方形 纸片,从其中取出若干张纸片,每种纸片至少取一张,把取出的这些纸片拼成一个正方形(按原 纸乍进行无空隙、无重叠拼接),则拼成的正方形的边长最长可以为 ( ) A.a+b B.2a+b C.3a+b D.a+2b 二.填空题(本大题共有 9 小题,第 9 小题 4 分,其余 8 小题每小题 2 分,共 20 分,不需写出解答 过程,请把答案直接填写在答题卡相应的位置上) 9.计算-(-3)=________,|-3|=_______,(-3)-1=_______,(-3)2=_______. 10.已知点 P(3,2),则点 P关于 y轴的对称点 P1的坐标是______,点 P 关于原点 O的对称点 P2 的坐标是________. 11.已知一次函数 y=kx+b(k、b 为常数且 k≠0)的图象经过点 A(0,-2)和点 B(1,0),则 k=______, b=______。 12.已知扇形的半径为 6cm,圆心角为 150°,则此扇形的弧长是_______cm,扇形的面积是 _________cm 2 (结果保留π)。 13.函数 y= 3x 中自变量 x 的取值范围是_________,若分式 1 32   x x 的值为 0,则 x=____。 14.我市某一周的每一天的最高气温统计如下表: 最高气温(℃) 25 26 27 28 天数 1 1 2 3 则这组数据的中位数是________,众数是_______。 15.已知 x=-1 是关于 x 的方程 2x 2 +ax-a 2 =0 的一个根,则 a=_______。 16.如图,△ABC 内接于⊙O,∠BAC=120°,AB=AC,BD 为⊙O 的直径,AD=6, 则 DC=________. 17.在平面直角坐标系xOy中,已知第一象限内的点A在反比例函数 x y 1  的图象上,第二象限内的点 B在反比例函数 x ky  的图象上,连接 OA、 OB,若 OA⊥OB,OB= 2 2 OA,则 k=_______. 三、解答题(本大题共 2小题,共 18分) 18.化简(每小题 4 分,共 8 分) 00 60cos2)2013(4  2 1 4 2 2    xx x 19.解方程组和不等式组:(每小题 5 分,共 10 分)      643 02 yx yx 2 5 2 7  x 四、解答题(本大题共 2小题,共 15分请在答题卡指定区域内作答,解答或写出文字说明及演算步 骤) 20.(本小题满分 7 分) 为保证中小学生每天锻炼一小时,某校开展了形式多样的体育活动项目,小明对某班同学参加锻炼的 情况进行了统计,并绘制了下面的统计图(1)和图(2)。 (1)请根据所给信息在图(1)中将表示“乒乓球”项目的图形补充完整; (2)扇形统计图(2)中表示”足球”项目扇形的圆心角度数为__________. 21.(本小题满分 8 分) 一只不透明的箱子里共有 3 个球,其中 2 个白球,1 个红球,它们除颜色外均相同。 (1) 从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少? (2) 从箱子中随机摸出一个球,,记录下颜色后不将它放回箱子,搅匀后再摸出一个球, 求两次摸出的球都是白球的概率,并画出树状图。 五.解答题(本大题共 2小时,共 13分,请在答题卡指定区域内作答,解答应写出证明过程) 22.(本小题满分 6 分) 如图,C 是 AB 的中点,AD=BE,CD=CE。 求证:∠A=∠B。 23.如图,在△ABC 中,AB=AC,∠B=60°,∠FAC、∠ECA 是△ABC 的两个外角,AD 平分∠FAC,CD 平分∠ECA。 求证:四边形 ABCD 是菱形。 六.解答题(本大题共 2小题,请在答题卡指定区域内作答,共 13分) 24.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=1,BC= 3 ,点 O 为 Rt△ABC 内一点,连接 A0、BO、CO,且∠AOC= ∠COB=BOA=120°,按下列要求画图(保留画图痕迹): 以点 B为旋转中心,将△AOB 绕点 B 顺时针方向旋转 60°,得到△A′O′B (得到 A、O的对应点分别为点 A′、O′),并回答下列问题: ∠ABC=________,∠A′BC=_______,OA+OB+OC=_________. 25.(本小题满分 7 分) 某饮料厂以 300 千克的 A 种果汁和 240 千克的 B 种果汁为原料,配制生产甲、乙两种新型饮料,已 知每千克甲种饮料含 0.6 千克 A 种果汁,含 0.3 千克 B 种果汁;每千克乙种饮料含 0.2 千克 A 种果汁, 含 0.4 千克 B 种果汁。饮料厂计划生产甲、乙两种新型饮料共 650 千克,设该厂生产甲咱饮料 x(千 克)。 (1) 列出满足题意的关于 x 的不等式组,并求出 x 的取值范围; (2) 已知该饮料厂的甲种饮料销售价是每 1 千克 3 元,乙种饮料销售价是每 1 千克 4 元,那么该 饮料厂生产甲、乙两种饮料各多少千克,才能使得这批饮料销售总金额最大? 七.解答题(本大题共 3小题,共 25分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 26(本小题满分 6 分) 用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为 1 的小正方形格子,小正方形的顶点称为格点,以格点为 顶点的多边形称为格点多边形。设格点多边形的面积为 S,该多边形各边上的格点个数和为 a,内部的 格点个数为 b,则 1 2 1  baS (史称“皮克公式”). 小明认真研究了“皮克公式”,并受此启发对正三角开形网格中的类似问题进行探究:正三角形网格 中每个小正三角形面积为 1,小正三角形的顶点为格点,以格点为顶点的多边形称为格点多边形,下 图是该正三角形格点中的两个多边形: 根据图中提供的信息填表: 格点多边形各边 上的格点的个数 格点边多边形内 部的格点个数 格点多边形的面 积 多边形 1 8 1 多边形 2 7 3 … … … … 一般格点多边形 a b S 则 S 与 a、b 之间的关系为 S=__________________(用含 a、b 的代数式表示)。 27.(本小题满分 9 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A(6,0),点 B(0,6),动点 C 在以半径为 3 的⊙O 上,连接 OC, 过 O 点作 OD⊥OC,OD 与⊙O 相交于点 D(其中点 C、O、D 按逆时针方向排列),连接 AB。 (1) 当 OC∥AB 时,∠BOC 的度数为__________; (2) 连接 AC,BC,当点 C 在⊙O 上运动到什么位置时,△ABC 的面积最大?并求出△ABC 的面 积的最大值。 (3) 连接 AD,当 OC∥AD 时, 1 求出点 C 的坐标;②直线 BC 是否为⊙O的切线?请作出判断,并说明理由。 28.(本小题满分 10 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 y=2x+2 的图象与 x 轴交于 A,与 y 轴交于点 C,点 B 的坐标为 (a,0),(其中 a>0),直线 l 过动点 M(0,m)(0