青海省西宁市中考数学试卷 30页

‎ 2005年青海省西宁市中考数学试卷 ‎　‎ 一、填空题（共12小题，满分30分）‎ ‎1．（4分）（2005•西宁）计算：﹣（﹣3）=　_________　；如图所示，化简=　_________　．‎ ‎　‎ ‎2．（2分）（2005•西宁）同学们，二十一世纪是信息时代，作为本世纪的主人，我们必须要掌握一定的信息技术．从“第二届互联网大会“上获悉，中国互联网上网用户已超过780 130 000，居世界第二位．请你用科学记数法表示这个数：　_________　．‎ ‎　‎ ‎3．（4分）（2005•西宁）如果反比例函数y=﹣（x＞0）的图象在第一象限，则k　_________　；写出一个图象在一、二、四象限的一次函数关系式　_________　．‎ ‎　‎ ‎4．（2分）（2005•西宁）如图，在▱ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC+BD=　_________　．‎ ‎　‎ ‎5．（2分）（2005•西宁）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E．请根据上述条件，写出一个正确结论　_________　（不添加辅助线）．‎ ‎　‎ ‎6．（2分）（2005•西宁）如图，将正方形ABCD中的△ABP绕点B顺时针旋转能与△CBP′重合，若BP=4，则点P所走过的路径长为　_________　．‎ ‎　‎ ‎7．（2分）（2005•西宁）一个袋中装有两个红球，一个白球．第一次摸出一个球，放回搅匀，再任意摸出一个，则两次都摸到白球的概率为　_________　．‎ ‎　‎ ‎8．（2分）（2005•西宁）乐天借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页？设以后几天里每天要读x页，所列不等式为　_________　．‎ ‎　‎ ‎9．（4分）（2005•西宁）学校准备周末组织老师去青海贵德参加梨花节，现有甲、乙两家旅行社表示对老师优惠．设参加梨花节的老师有x人，甲、乙两家旅行社实际收费y甲、y乙与x的函数关系如图所示，根据图象信息，请你回答下列问题：‎ ‎（1）当x满足　_________　时，两家旅行社收费相同：‎ ‎（2）当x满足　_________　时，选择甲旅行社合适．‎ ‎　‎ ‎10．（2分）（2005•西宁）校团委举办“五•四手抄报比赛”．手抄报规格统一设计成：长是0.8米的黄金矩形（黄金矩形的长与宽的比是1.6：1），则宽为　_________　米．‎ ‎　‎ ‎11．（2分）（2005•西宁）如图，是立体图形的三视图，该立体图形的名称是　_________　．‎ ‎　‎ ‎12．（2分）（2005•西宁）2002年8月，在北京召开国际数学家大会，大会会标是由4个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形（如图）．若大正方形的面积是32，小正方形的面积是4，则每个直角三角形的周长为　_________　．‎ ‎　‎ 二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎13．（3分）（2005•西宁）下列运算中，计算结果正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ a4•a3=a12‎ B．‎ a6÷a3=a2‎ C．‎ a5+a5=2a10‎ D．‎ ‎（a3）2=a6‎ ‎　‎ ‎14．（3分）（2005•西宁）三角形的一条中位线将这个三角形分成的一个小三角形与原三角形的面积之比等于（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎1：‎ B．‎ ‎1：2‎ C．‎ ‎1：4‎ D．‎ ‎1：1.6‎ ‎　‎ ‎15．（3分）（2005•西宁）如图所示，天平右盘中的每个砝码的质量都是lg，则图中显示出某药品A的质量范围是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 大于2g B．‎ 小于3g C．‎ 大于2g或小于3g D．‎ 大于2g且小于3g ‎　‎ ‎16．（3分）（2005•西宁）将二次函数y=﹣2x2的图象向右平移3个单位，再向上平移个单位，那么所得的二次函数解析式为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ y=﹣（x﹣3）2﹣‎ B．‎ y=﹣2（x﹣3）2+‎ C．‎ y=﹣2（x+3）2﹣‎ D．‎ y=﹣（x+3）2+‎ ‎　‎ ‎17．（3分）（2005•西宁）同学们曾玩过万花筒，它是由三块等长的玻璃片围成的．如图，是在万花筒中看到的一个图案．图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成把菱形ABCD以A为旋转中心（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 顺时针旋转60°得到的 B．‎ 顺时针旋转120°得到的 ‎　‎ C．‎ 逆时针旋转60°得到的 D．‎ 逆时针旋转120°得到的 ‎　‎ ‎18．（3分）（2005•西宁）下列属于不可能发生的事件是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 大年初一晚上，可以看到一个大圆盘似的月亮 ‎　‎ B．‎ 明年我校高中升学率达100%‎ ‎　‎ C．‎ 体育课在教室上 ‎　‎ D．‎ 打开电视机，正在播放新闻 ‎　‎ ‎19．（3分）（2005•西宁）分别给出了变量y与x之间的对应关系，y不是x的函数的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎　‎ ‎20．（3分）（2007•河池）在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ ‎2‎ C．‎ D．‎ ‎1‎ ‎　‎ 三、解答题（共8小题，满分66分）‎ ‎21．（7分）（2005•西宁）化简：‎ ‎　‎ ‎22．（7分）（2005•西宁）如图，在格点图中，l1、l2是两条互相垂直的直线．‎ ‎（1）画出图形A关于l1对称的图形B，再画出图形B关于l2对称的图形C；‎ ‎（2）比较图形A与图形C，用语言把它们之间的关系表达出来．‎ ‎　‎ ‎23．（7分）（2005•西宁）“手心，手背”是同学们中间广为流传的游戏．游戏时，甲、乙、丙三方每次做“手心”“手背”两种手势中的一种．规定：（1）出现三个相同手势不分胜负须继续比赛；‎ ‎（2）出现一个“手背”和两个“手心”或出现一个“手心”和两个“手背”时，则一种手势者为胜，两种相同手势者为负．‎ 假定甲、乙、丙三人每次都有相同可能地做这两种手势，那么甲、乙、丙三位同学胜的概率是否一样？这个游戏对三方是否公平？若公平，请说明理由；若不公平，如何修改规则才能使游戏对三方都公平？‎ ‎　‎ ‎24．（7分）（2005•西宁）如图，已知⊙O与CA、CB相切于点A、B，OA=OB=2cm，AB=6 cm，求∠ACB的度数．‎ ‎　‎ ‎25．（9分）（2005•西宁）某市有关部门对全市10 500名初中毕业生的视力进行了一次抽样调查，得到频数分布直方图（如图所示）．‎ ‎（1）本次调查的总体是什么样本容量是多少？‎ ‎（2）视力正常的学生占被统计人数的百分比是多少？[视力在4.9～5.1（含4.9，5.1）均属正常]‎ ‎（3）根据统计图提供的信息，谈谈自己的感想．（不超过30字）‎ ‎　‎ ‎26．（9分）（2005•西宁）如图，在人民公园人工湖两侧的A、B两点欲建一座观赏桥，由于受条件限制，无法直接度量A、B间的距离．请你用学过的知识，在图中，设计三种测量方案．‎ 要求：‎ ‎（1）画出你设计的测量平面草图；‎ ‎（2）在图形中标出测量的数据（长度用a、b、c…，角度用α、β、γ…表示），并写出测量的依据及AB的表达式；‎ ‎（3）设计一种得2分，设计两种得5分，设计三种得9分．‎ ‎　‎ ‎27．（8分）（2005•西宁）某建筑物的窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长（图中所有黑线的长度和）为10米．当x等于多少米时，窗户的透光面积最大，最大面积是多少？‎ ‎　‎ ‎28．（12分）（2005•西宁）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BA=CD，AD的长为4，S梯形ABCD=9．已知点A、B的坐标分别为（1，0）和（0，3）．‎ ‎（1）求点C的坐标；‎ ‎（2）取点E（0，1），连接DE并延长交AB于P试猜想DF与AB之间的关系，并证明你的结论；‎ ‎（3）将梯形ABCD绕点A旋转180°后成梯形AB′C′D′，求对称轴为直线x=3，且过A、B′两点的抛物线的解析式．‎ ‎　‎ ‎2005年青海省西宁市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、填空题（共12小题，满分30分）‎ ‎1．（4分）（2005•西宁）计算：﹣（﹣3）=　3　；如图所示，化简=　﹣a　．‎ 考点：‎ 二次根式的性质与化简；实数与数轴．1090573‎ 分析：‎ 根据相反数的定义和二次根式的性质解题．‎ 解答：‎ 解：﹣（﹣3）=3；‎ 由数轴可知a＜0，所以=﹣a．‎ 点评：‎ 主要考查了相反数和二次根式的性质，解题的关键是会从数轴上得到a的范围，即a＜0．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；‎ 二次根式规律总结：当a≥0时，=a；当a≤0时，=﹣a．‎ ‎　‎ ‎2．（2分）（2005•西宁）同学们，二十一世纪是信息时代，作为本世纪的主人，我们必须要掌握一定的信息技术．从“第二届互联网大会“上获悉，中国互联网上网用户已超过780 130 000，居世界第二位．请你用科学记数法表示这个数：　7.8013×108　．‎ 考点：‎ 科学记数法—表示较大的数．1090573‎ 专题：‎ 应用题．‎ 分析：‎ 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．‎ 解答：‎ 解：780 130 000=7.801 3×108．‎ 点评：‎ 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎　‎ ‎3．（4分）（2005•西宁）如果反比例函数y=﹣（x＞0）的图象在第一象限，则k　＜0　；写出一个图象在一、二、四象限的一次函数关系式　答案不唯一，合理即可　．‎ 考点：‎ 反比例函数的性质．1090573‎ 专题：‎ 开放型．‎ 分析：‎ 根据反比例函数的性质解答．‎ 解答：‎ 解：∵反比例函数y=﹣（x＞0）的图象在第一象限，∴k＜0．‎ 点评：‎ 本题考查了反比例函数的性质，应注意y=中k的取值．‎ ‎　‎ ‎4．（2分）（2005•西宁）如图，在▱ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC+BD=　18　．‎ 考点：‎ 平行四边形的性质．1090573‎ 分析：‎ ‎△AOB的周长为15，则AO+BO+AB=15，又AB=6，所以OA+OB=9，根据平行四边形的性质，即可求解．‎ 解答：‎ 解：因为△AOB的周长为15，AB=6，所以OA+OB=9；又因为平行四边形的对角线互相平分，所以AC+BD=18．‎ 故答案为18．‎ 点评：‎ 此题主要考查平行四边形的对角线互相平分．在应用平行四边形的性质解题时，要根据具体问题，有选择的使用，避免混淆性质，以致错用性质．‎ ‎　‎ ‎5．（2分）（2005•西宁）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E．请根据上述条件，写出一个正确结论　CE=DE（答案不唯一）　（不添加辅助线）．‎ 考点：‎ 垂径定理．1090573‎ 专题：‎ 开放型．‎ 分析：‎ 根据垂径定理即可写出．‎ 解答：‎ 解：根据垂径定理有CE=DE等．（答案不唯一）‎ 点评：‎ 考查了垂径定理．‎ ‎　‎ ‎6．（2分）（2005•西宁）如图，将正方形ABCD中的△ABP绕点B顺时针旋转能与△CBP′重合，若BP=4，则点P所走过的路径长为　2π　．‎ 考点：‎ 弧长的计算；正方形的性质；旋转的性质．1090573‎ 分析：‎ 点P所走过的路径长是一段弧长，是以点B为圆心，BP为半径，旋转角度是90度，所以根据弧长公式可得．‎ 解答：‎ 解：根据弧长公式可得：=2π．‎ 点评：‎ 本题主要考查了弧长的计算公式．‎ ‎　‎ ‎7．（2分）（2005•西宁）一个袋中装有两个红球，一个白球．第一次摸出一个球，放回搅匀，再任意摸出一个，则两次都摸到白球的概率为　　．‎ 考点：‎ 列表法与树状图法．1090573‎ 分析：‎ 列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．‎ 解答：‎ 解：列表得：‎ ‎ （红，白）‎ ‎（红，白） ‎ ‎（白，白） ‎ ‎ （红，红）‎ ‎ （红，红）‎ ‎ （白，红）‎ ‎ （红，红）‎ ‎ （红，红）‎ ‎ （白，红）‎ ‎∴一共有9种情况，‎ ‎∴两次都摸到白球的概率为．‎ 点评：‎ 列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎8．（2分）（2005•西宁）乐天借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页？设以后几天里每天要读x页，所列不等式为　8x+2×5≥72　．‎ 考点：‎ 由实际问题抽象出一元一次不等式．1090573‎ 分析：‎ 理解：10天之内读完，意思是10天内读的页数应大于或等于72．‎ 解答：‎ 解：根据题意，得 ‎8x+2×5≥72．‎ 故答案为：8x+2×5≥72‎ 点评：‎ 此题的关键是弄清不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．‎ ‎　‎ ‎9．（4分）（2005•西宁）学校准备周末组织老师去青海贵德参加梨花节，现有甲、乙两家旅行社表示对老师优惠．设参加梨花节的老师有x人，甲、乙两家旅行社实际收费y甲、y乙与x的函数关系如图所示，根据图象信息，请你回答下列问题：‎ ‎（1）当x满足　x=20　时，两家旅行社收费相同：‎ ‎（2）当x满足　0＜x＜20　时，选择甲旅行社合适．‎ 考点：‎ 函数的图象．1090573‎ 专题：‎ 应用题．‎ 分析：‎ 依题意，根据函数图象可知当两个图象相交时即两家旅行社收费相同．故根据这个条件易求解．‎ 解答：‎ 解：分析图象和题意可知：当两个图象相交时即为两家旅行社收费相同，所以：‎ ‎（1）当x满足20时，两家旅行社收费相同；‎ ‎（2）甲旅行社合适时是y甲＜y乙，所以当x满足0＜x＜20时，选择甲旅行社合适．‎ 故答案为（1）20；（2）0＜x＜20．‎ 点评：‎ 主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．‎ ‎　‎ ‎10．（2分）（2005•西宁）校团委举办“五•四手抄报比赛”．手抄报规格统一设计成：长是0.8米的黄金矩形（黄金矩形的长与宽的比是1.6：1），则宽为　0.5　米．‎ 考点：‎ 黄金分割；比例的性质．1090573‎ 专题：‎ 应用题．‎ 分析：‎ 根据黄金分割的概念列出比例式进行计算．‎ 解答：‎ 解：设宽为x米，则，‎ 解得：x=0.5．‎ 故本题答案为：0.5．‎ 点评：‎ 本题考查了黄金分割的应用．‎ ‎　‎ ‎11．（2分）（2005•西宁）如图，是立体图形的三视图，该立体图形的名称是　圆锥体　．‎ 考点：‎ 由三视图判断几何体．1090573‎ 专题：‎ 压轴题．‎ 分析：‎ 由主视图和左视图确定是柱体、锥体、球体，再由俯视图确定具体形状．‎ 解答：‎ 解：根据主视图和左视图为三角形判断出是锥体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆锥．‎ 点评：‎ 本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力和综合能力．‎ ‎　‎ ‎12．（2分）（2005•西宁）2002年8月，在北京召开国际数学家大会，大会会标是由4个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形（如图）．若大正方形的面积是32，小正方形的面积是4，则每个直角三角形的周长为　　．‎ 考点：‎ 勾股定理；二元一次方程组的应用．1090573‎ 专题：‎ 压轴题．‎ 分析：‎ 设直角三角形的两条直角边分别是a，b，根据已知可列两个方程，由方程可求得直角三角形两直角边的和及其斜边的长，从而不难求得其周长．‎ 解答：‎ 解：设直角三角形的两条直角边分别是a，b 根据题意，得a2+b2=32①‎ ‎2ab=32﹣4=28②‎ ‎①+②，得（a+b）2=60，‎ a+b=2，‎ 由①，得直角三角形的斜边是4，‎ 则每个直角三角形的周长是2+4．‎ 点评：‎ 此题要根据图形的面积分别表示出直角三角形的直角边的关系式，然后结合完全平方公式求得两条直角边的和，进一步求得其周长．‎ ‎　‎ 二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎13．（3分）（2005•西宁）下列运算中，计算结果正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ a4•a3=a12‎ B．‎ a6÷a3=a2‎ C．‎ a5+a5=2a10‎ D．‎ ‎（a3）2=a6‎ 考点：‎ 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．1090573‎ 分析：‎ 根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项分析判断后利用排除法求解．‎ 解答：‎ 解：A、应为a4•a3=a7，故本选项错误；‎ B、应为a6÷a3=a3，故本选项错误；‎ C、应为a5+a5=2a5，故本选项错误；‎ D、（a3）2=a6，故正确．‎ 故选D．‎ 点评：‎ 本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）（2005•西宁）三角形的一条中位线将这个三角形分成的一个小三角形与原三角形的面积之比等于（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎1：‎ B．‎ ‎1：2‎ C．‎ ‎1：4‎ D．‎ ‎1：1.6‎ 考点：‎ 三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质．1090573‎ 分析：‎ 中位线将这个三角形分成的一个小三角形与原三角形相似，根据中位线定理，可得两三角形的相似比，进而求得面积比．‎ 解答：‎ 解：易得相似比为1：2，则其面积比为：1：4，故选C．‎ 点评：‎ 本题考查了三角形中位线的性质，比较简单，关键是知道面积比等于相似比的平方．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）（2005•西宁）如图所示，天平右盘中的每个砝码的质量都是lg，则图中显示出某药品A的质量范围是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 大于2g B．‎ 小于3g C．‎ 大于2g或小于3g D．‎ 大于2g且小于3g 考点：‎ 一元一次不等式的应用．1090573‎ 专题：‎ 图表型．‎ 分析：‎ 根据图形就可以得到药品A的质量大于2g，并且小于3g．‎ 解答：‎ 解：由图可得，A＞2g，A＜3g，则2g＜A＜3g 即A的质量范围是大于2g且小于3g．‎ 故应选D．‎ 点评：‎ 注意确定不等式组解集的规律：大小小大中间找．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）（2005•西宁）将二次函数y=﹣2x2的图象向右平移3个单位，再向上平移个单位，那么所得的二次函数解析式为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ y=﹣（x﹣3）2﹣‎ B．‎ y=﹣2（x﹣3）2+‎ C．‎ y=﹣2（x+3）2﹣‎ D．‎ y=﹣（x+3）2+‎ 考点：‎ 二次函数图象与几何变换．1090573‎ 分析：‎ 变化规律：左加右减，上加下减．‎ 解答：‎ 解：按照“左加右减，上加下减”的规律，y=﹣2x2的图象向右平移3个单位，再向上平移个单位得y=﹣2（x﹣3）2+．故选B．‎ 点评：‎ 考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的性质．‎ ‎　‎ ‎17．（3分）（2005•西宁）同学们曾玩过万花筒，它是由三块等长的玻璃片围成的．如图，是在万花筒中看到的一个图案．图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成把菱形ABCD以A为旋转中心（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 顺时针旋转60°得到的 B．‎ 顺时针旋转120°得到的 ‎　‎ C．‎ 逆时针旋转60°得到的 D．‎ 逆时针旋转120°得到的 考点：‎ 旋转的性质．1090573‎ 专题：‎ 动点型．‎ 分析：‎ 根据图形可知∠BAE=120°，可认为其是菱形AEFG可以看成把菱形ABCD以A为旋转中心顺时针旋转的旋转角，进而可得答案．‎ 解答：‎ 解：根据图形可知∠BAE=120°，‎ 所以菱形AEFG可以看成把菱形ABCD以A为旋转中心顺时针旋转120°得到的；‎ 故选B．‎ 点评：‎ 本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．‎ ‎　‎ ‎18．（3分）（2005•西宁）下列属于不可能发生的事件是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 大年初一晚上，可以看到一个大圆盘似的月亮 ‎　‎ B．‎ 明年我校高中升学率达100%‎ ‎　‎ C．‎ 体育课在教室上 ‎　‎ D．‎ 打开电视机，正在播放新闻 考点：‎ 随机事件．1090573‎ 分析：‎ 不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．‎ 解答：‎ 解：B，C，D都是不确定事件，‎ 大年初一是一定没有月亮的，所以属于不可能发生的事件的是大年初一晚上，可以看到一个大圆盘似的月亮．‎ 故选A．‎ 点评：‎ 理解概念是解决这类基础题的主要方法．‎ 必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；‎ 不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；‎ 不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．‎ ‎　‎ ‎19．（3分）（2005•西宁）分别给出了变量y与x之间的对应关系，y不是x的函数的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 函数的图象．1090573‎ 专题：‎ 压轴题．‎ 分析：‎ 函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．‎ 解答：‎ 解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以B不正确．‎ 故选B．‎ 点评：‎ 主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．‎ ‎　‎ ‎20．（3分）（2007•河池）在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ ‎2‎ C．‎ D．‎ ‎1‎ 考点：‎ 矩形的性质；相似三角形的判定与性质．1090573‎ 专题：‎ 压轴题；动点型．‎ 分析：‎ 根据△AEP∽△ADC；△DFP∽△DAB找出关系式解答．‎ 解答：‎ 解：设AP=x，PD=4﹣x．‎ ‎∵∠EAP=∠EAP，∠AEP=∠ADC；‎ ‎∴△AEP∽△ADC，故=①；‎ 同理可得△DFP∽△DAB，故=②．‎ ‎①+②得=，‎ ‎∴PE+PF=．故选A．‎ 点评：‎ 此题比较简单，根据矩形的性质及相似三角形的性质解答即可．‎ ‎　‎ 三、解答题（共8小题，满分66分）‎ ‎21．（7分）（2005•西宁）化简：‎ 考点：‎ 分式的混合运算．1090573‎ 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 此题的运算顺序：先括号里，经过通分，再把除法转化为乘法，约分化为最简．‎ 解答：‎ 解：原式=‎ ‎=‎ ‎=．‎ 点评：‎ 本题的关键是通分、分解因式、约分，用到了平方差公式．‎ ‎　‎ ‎22．（7分）（2005•西宁）如图，在格点图中，l1、l2是两条互相垂直的直线．‎ ‎（1）画出图形A关于l1对称的图形B，再画出图形B关于l2对称的图形C；‎ ‎（2）比较图形A与图形C，用语言把它们之间的关系表达出来．‎ 考点：‎ 作图-轴对称变换．1090573‎ 专题：‎ 网格型．‎ 分析：‎ ‎（1）从三角形的各顶点向l1引垂线并延长相同长度，找到对应点，顺次连接．再从三角形的各顶点向l2引垂线并延长相同长度，找到对应点，顺次连接．‎ ‎（2）仔细观察会发现图形A与图形C关于点O为对称中心的中心对称．‎ 解答：‎ 解：（1）‎ ‎（2）关于点O为对称中心的中心对称．‎ 点评：‎ 考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质．基本作法：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．‎ ‎　‎ ‎23．（7分）（2005•西宁）“手心，手背”是同学们中间广为流传的游戏．游戏时，甲、乙、丙三方每次做“手心”“手背”两种手势中的一种．规定：（1）出现三个相同手势不分胜负须继续比赛；‎ ‎（2）出现一个“手背”和两个“手心”或出现一个“手心”和两个“手背”时，则一种手势者为胜，两种相同手势者为负．‎ 假定甲、乙、丙三人每次都有相同可能地做这两种手势，那么甲、乙、丙三位同学胜的概率是否一样？这个游戏对三方是否公平？若公平，请说明理由；若不公平，如何修改规则才能使游戏对三方都公平？‎ 考点：‎ 游戏公平性．1090573‎ 分析：‎ 游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．‎ 解答：‎ 解：（作树状图）‎ P1：，P2：，P3：，‎ 机会均等，所以游戏公平．‎ 点评：‎ 本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎24．（7分）（2005•西宁）如图，已知⊙O与CA、CB相切于点A、B，OA=OB=2cm，AB=6 cm，求∠ACB的度数．‎ 考点：‎ 切割线定理；解直角三角形．1090573‎ 分析：‎ 过O作OD⊥AB于D；根据等腰三角形三线合一的性质知：OD垂直平分AB，且OD平分∠AOB；‎ 在Rt△OBD中，已知了OB、BD的长，可求出∠BOD的正弦值，进而可求出∠BOD、∠AOB的度数．‎ 在四边形AOBC中，∠AOB和∠ACB互补，由此可求出∠ACB的度数．‎ 解答：‎ 解：过O作OD⊥AB于D；‎ ‎△OAB中，OA=OB，OD⊥AB；‎ ‎∴AD=BD，∠AOD=∠BOD=∠AOB（等腰三角形三线合一）；‎ Rt△BOD中，OB=2，BD=3；‎ ‎∴sin∠BOD==，即∠BOD=60°；‎ ‎∴∠AOB=120°；‎ ‎∵CB、CA都是⊙O的切线，‎ ‎∴∠OAC=∠OBC=90°；‎ ‎∴∠AOB+∠ACB=180°，‎ ‎∴∠ACB=180°﹣∠AOB=60°．‎ 点评：‎ 此题考查了垂径定理、解直角三角形、多边形的内角和、切线的性质等知识．‎ ‎　‎ ‎25．（9分）（2005•西宁）某市有关部门对全市10 500名初中毕业生的视力进行了一次抽样调查，得到频数分布直方图（如图所示）．‎ ‎（1）本次调查的总体是什么样本容量是多少？‎ ‎（2）视力正常的学生占被统计人数的百分比是多少？[视力在4.9～5.1（含4.9，5.1）均属正常]‎ ‎（3）根据统计图提供的信息，谈谈自己的感想．（不超过30字）‎ 考点：‎ 频数（率）分布直方图；总体、个体、样本、样本容量．1090573‎ 专题：‎ 图表型．‎ 分析：‎ ‎（1）本次调查的总体是全市10 500名初中毕业生的视力；根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等于总数据个数，计算本次随机抽查的样本容量；‎ ‎（2）根据视力正常的学生占被统计人数的百分比=频数÷数据总数计算；‎ ‎（3）答案不唯一．‎ 解答：‎ 解：（1）本次调查的总体是全市10500名初中毕业生视力，样本容量是20+40+90+60+30=240；‎ ‎（2）60÷240=25%，即视力正常的学生占被统计人数的百分比是25%；‎ ‎（3）①能发现初中毕业生视力现状不容乐观；‎ ‎②能分析造成这种现状的主要原因；‎ ‎③能提出保护视力的合理建议．‎ 点评：‎ 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．‎ ‎　‎ ‎26．（9分）（2005•西宁）如图，在人民公园人工湖两侧的A、B两点欲建一座观赏桥，由于受条件限制，无法直接度量A、B间的距离．请你用学过的知识，在图中，设计三种测量方案．‎ 要求：‎ ‎（1）画出你设计的测量平面草图；‎ ‎（2）在图形中标出测量的数据（长度用a、b、c…，角度用α、β、γ…表示），并写出测量的依据及AB的表达式；‎ ‎（3）设计一种得2分，设计两种得5分，设计三种得9分．‎ 考点：‎ 相似三角形的应用．1090573‎ 专题：‎ 方案型；开放型．‎ 分析：‎ 一题多解，要充分考虑各种情况，一般利用勾股定理、三角函数、相似三角形的性质解答．‎ 解答：‎ 解：可有三种情况：‎ 点评：‎ 解此题关键是把实际问题转化为数学问题，本题借助解直角三角形、三角函数，相似、全等等方法．‎ ‎　‎ ‎27．（8分）（2005•西宁）某建筑物的窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长（图中所有黑线的长度和）为10米．当x等于多少米时，窗户的透光面积最大，最大面积是多少？‎ 考点：‎ 二次函数的应用．1090573‎ 专题：‎ 压轴题．‎ 分析：‎ 窗户的透光面积就是外形面积=半圆面积+矩形面积，半圆面积易求，矩形的长为2x，根据材料总长用含x的式子表示宽，再表示出矩形面积，从而得出窗户的面积表达式，运用函数性质求最大值．‎ 解答：‎ 解：设窗户上半部半圆的半径为x（m），下半部矩形的宽为y（m），窗户面积为S（m2），‎ 则4y+6x+πx=10，y=‎ ‎∵S半圆=πx2，‎ S矩形=2x•‎ ‎=‎ S=S半圆+S矩形=﹣3x2+5x ‎=﹣3[（x﹣）2﹣]‎ ‎=﹣3（x﹣）2+．‎ ‎∵﹣3＜0，‎ ‎∴窗户透光面积有最大值．当x=时，‎ S最大=（m2），‎ 所以当窗户的半圆半径为米时，窗户的透光面积最大，最大面积是平方米．‎ 点评：‎ 此题的关键在表示矩形的宽，涉及周长的有关计算问题，是关于周长、面积计算的综合题．‎ ‎　‎ ‎28．（12分）（2005•西宁）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BA=CD，AD的长为4，S梯形ABCD=9．已知点A、B的坐标分别为（1，0）和（0，3）．‎ ‎（1）求点C的坐标；‎ ‎（2）取点E（0，1），连接DE并延长交AB于P试猜想DF与AB之间的关系，并证明你的结论；‎ ‎（3）将梯形ABCD绕点A旋转180°后成梯形AB′C′D′，求对称轴为直线x=3，且过A、B′两点的抛物线的解析式．‎ 考点：‎ 二次函数综合题．1090573‎ 专题：‎ 压轴题．‎ 分析：‎ ‎（1）根据等腰三角形的性质，易得点C到X，Y轴的距离，进而可得C的坐标；‎ ‎（2）根据三角函数的定义求出有tan∠FDA与tan∠BAO值，进而可得DF⊥AB；‎ ‎（3）根据题意，设出其方程，将AB的坐标代入可得ac的值，化简可得抛物线解析式．‎ 解答：‎ 解：（1）根据题意，点A、B的坐标分别为（1，0）和（0，3）易得OB=3，BC=2，‎ 可得C到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，‎ 故C（﹣2，3）．‎ ‎（2）猜想：DF⊥AB．‎ 根据题意，易得tan∠FDA==，‎ 同时可得tan∠BAO=﹣=﹣3，‎ 有tan∠FDA×tan∠BAO=﹣1，‎ 故DF⊥AB．‎ ‎（3）根据题意，设其方程为y=a（x﹣3）2+c，‎ 同时有A（1，0），（5，0），‎ 将其代入方程可得a=1，c=﹣4，‎ 化简可得y=x2﹣6x+5，‎ 故所求的抛物线解析式为y=x2﹣6x+5．‎ 点评：‎ 本题考查学生将二次函数的图象与解析式相结合处理问题、解决问题的能力．‎ ‎　‎