中考数学复习几何专题复习 19页

中考数学专题复习六 几何（一）‎ ‎【教学笔记】‎ 题型一：图像的几何变换 1、 主视图、左视图、府视图 2、 图形旋转、折叠 3、 求最短路径问题 题型二：平面几何基础 1、 平行线、相交线 题型三：三角形(全等、相似、三角函数)‎ 1、 勾股定理 题型一：图像的几何变换 ‎【例1】（2016•资阳）如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（　　）‎ A．B．C．D．‎ ‎【解答】解：∵由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，‎ ‎∴C符合题意．‎ 故选C．‎ ‎【例2】（2015•资阳）如图1是一个圆台，它的主视图是 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ 解：B．‎ ‎【例3】（2015达州）如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B旋转到点B′，则图中阴影部分的面积是（　　）‎ A．12π B．24π C．6π D．36π ‎ ‎ ‎【例4】(2014年四川资阳)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处．那么旋转的角度等于（　　）‎ ‎　 A．55° B． 60° C． 65° D． 80°‎ 解答：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，∴AB1=BC，BB1=B1C，AB=AB1，∴BB1=AB=AB1，∴△ABB1是等边三角形，∴∠BAB1=60°，∴旋转的角度等于60°．故选：B．‎ ‎【例5】（2015自贡）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是（　　）‎ A． ‎ B．6 C． D．4‎ 解析：‎ ‎【课后练习】‎ 1、 ‎(2014年四川资阳)下列立体图形中，俯视图是正方形的是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ 解答： 解；A、的俯视图是正方形，故A正确；‎ 2、 ‎（2015内江）如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（　B　）‎ A． B． C． D．‎ ‎ ‎ 解：连接BD，与AC交于点F．∵点B与D关于AC对称，∴PD=PB， ∴PD+PE=PB+PE=BE最小．∵正方形ABCD的面积为12，∴AB==BE 3、 ‎（2015甘孜州）下列图形中，是中心对称图形的为（　　）‎ A． B． C． D．‎ 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故A错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故B正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故D错误．故选B.‎ 1、 ‎（2015遂宁）在正方形、矩形、菱形、平行四边形、等腰梯形中，其中中心对称图形的个数是（　C　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ 解：平行四边形是中心对称图形，矩形、菱形、正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意；而等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故中心对称图形的有4种．‎ 2、 ‎（2015泸州）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=24，tanC=2，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点E处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为（　A　）‎ A．13 B． C． D．12‎ 解：过点A作AQ⊥BC于点Q， ∵AB=AC，BC=24，tanC=2，  ∴AQ/QC=2，QC=BQ=12， ∴AQ=24，  ∵将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，  过E点作EF⊥BC于点F，设BD=x，则DE=x，  ∴DF=24-x-6=18-x， ∴x2=（18-x）2+122， ‎ 得：x=13， 则BD=13． 故选A．  ‎ 3、 ‎（2015绵阳）如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB=1：2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF=（　B　）‎ A． B． C． D．‎ 4、 ‎（2015广元）如图，把RI△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°， BC=5．点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线上时，线段BC扫过的面积为（ C ）‎ A．4 B．8 C．16 D．‎ 解：∵∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）， ∴AC=4，当点C落在直线y=2x﹣6上时，如图，∴四边形BB'C'C是平行四边形， ∴A'C'=AC=4，把y=4代入直线y=2x﹣6，解得x=5，即OA'=5， ∴AA'=BB'=4，∴平行四边形BB'C'C的面积=BB' ×A'C'=44=16；  故答案为：16．‎ 1、 ‎（2015成都）如图，在平行四边形ABCD中，AB=，AD=4，将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为_______．‎ ‎ 试题分析：点B恰好与点C重合，且四边形ABCD是平行四边形，根据翻折的性质， 则AE⊥BC，BE=CE=2，在Rt△ABE中，‎ 由勾股定理得．故答案为：3．‎ ‎ ‎ 2、 ‎（2015达州）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上，点D落在D′处，C′D′交AE于点M．若AB=6，BC=9，则AM的长为 ．‎ ‎ ‎ 1、 ‎（2015内江）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD上一点，分别以EA，EB为折痕将两个角（∠D，∠C）向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处．若AD=2，BC=3，则EF的长为 ．‎ 2、 ‎（2015宜宾）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB沿直线AB翻折，得△ACB．若C（，），则该一次函数的解析式为 ．‎ ‎ ‎ 3、 ‎（2015凉山州）菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB=60°，点P是对角线OC上一个动点，E（0，﹣1），当EP+BP最短时，点P的坐标为 ．‎ 4、 ‎（2015绵阳）如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则∠CDE的正切值为 ．‎ 1、 ‎（2015攀枝花）如图，在边长为2的等边△ABC中，D为BC的中点，E是AC边上一点，则BE+DE的最小值为 ．‎ ‎ ‎ 2、 ‎（2015乐山）如图，已知A（，2）、B（，1），将△AOB绕着点O逆时针旋转，使点A旋转到点A′（﹣2，）的位置，则图中阴影部分的面积为 ．‎ 3、 ‎（2015南充）（10分）如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为1，，，△ADP沿点A旋转至△ABP′，连结PP′，并延长AP与BC相交于点Q．‎ ‎（1）求证：△APP′是等腰直角三角形；（2）求∠BPQ的大小；（3）求CQ的长．‎ 4、 ‎（2015自贡）（14分）在△ABC中，AB=AC=5，cos∠ABC=，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△A1B1C．（1）如图①，当点B1在线段BA延长线上时．①求证：BB1∥CA1；②求△AB1C的面积；（2）如图②，点E是BC边的中点，点F为线段AB上的动点，在△ABC绕点C顺时针旋转过程中，点F的对应点是F1，求线段EF1长度的最大值与最小值的差．‎ 题型二：平面几何基础 ‎【例1】（2015资阳）如图，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，则∠A的度数为（　C　）‎ A．30° B．35° C．40° D．45°‎ ‎【例2】（2015广安）如图，半径为r的⊙O分别绕面积相等的等边三角形、正方形和圆用相同速度匀速滚动一周，用时分别为、、，则、、的大小关系为 ．‎ 解：设面积相等的等边三角形、正方形和圆的面积为3.14，等边三角型的边长为a≈2， 等边三角形的周长为6；正方形的边长为b≈1.7，正方形的周长为1.7×4=6.8； 圆的周长为3.14×2×1=6.28，∵6.8＞6.28＞6，∴t2＞t3＞t1． 【例3】（2016•资阳）如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB=　36°　．‎ ‎【解答】解：正多边形内角和；∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠B=108°，AB=CB，∴∠ACB=（180°﹣108°）÷2=36°；故答案为：36°．‎ ‎【课后练习】‎ 1、 ‎（2015内江）如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（　　）‎ A．40° B．45° C．60° D．70°‎ ‎ ‎ 2、 ‎（2015凉山州）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（　　）m]‎ A．52° B．38° C．42° D．60°‎ 3、 ‎（2015泸州）如图，AB∥CD，CB平分∠ABD．若∠C=40°，则∠D的度数为（　　）‎ A．90° B．100° C．110° D．120°‎ 4、 ‎（2015成都）如图，直线m∥n，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，则∠1=________度．‎ 5、 ‎（2015遂宁）下列命题：①对角线互相垂直的四边形是菱形；‎ ‎②点G是△ABC的重心，若中线AD=6，则AG=3；‎ ‎③若直线经过第一、二、四象限，则k＜0，b＞0；‎ ‎④定义新运算：a*b=，若（2x）*（x﹣3）=0，则x=1或9；‎ ‎⑤抛物线的顶点坐标是（1，1）．‎ 其中是真命题的有 （只填序号）‎ 6、 ‎（2015宜宾）如图，AB∥CD，AD与BC交于点E．若∠B=35°，∠D=45°，则∠AEC= ．[来 1、 ‎（2015绵阳）如图，AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=130°，则∠F= ．‎ 题型三：三角形(全等、相似、三角函数)‎ ‎【例1】（2016•资阳）如图6，在△ABC中，∠ACB=90º，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．现有以下结论：①AB=；②当点E与点B重合时，MH=；③AF+BE=EF；④MG•MH=，其中正确结论为（ C ）‎ A．①②③ B．①③④‎ C．①②④ D．①②③④‎ 解答：①由题意知，△ABC是等腰直角三角形，∴AB==，故①正确；‎ ‎②如图1，当点E与点B重合时，点H与点B重合，‎ ‎∴MB⊥BC，∠MBC=90°，∵MG⊥AC，∴∠MGC=90°=∠C=∠MBC，‎ ‎∴MG∥BC，四边形MGCB是矩形，∴MH=MB=CG，‎ ‎∵∠FCE=45°=∠ABC，∠A=∠ACF=45°，∴CE=AF=BF，‎ ‎∴FG是△ACB的中位线，∴GC=AC=MH，故②正确；‎ ‎③如图2所示，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠A=∠5=45°．‎ 将△ACF顺时针旋转90°至△BCD，‎ 则CF=CD，∠1=∠4，∠A=∠6=45°；BD=AF；‎ ‎∵∠2=45°，∴∠1+∠3=∠3+∠4=45°，∴∠DCE=∠2．‎ 在△ECF和△ECD中，，∴△ECF≌△ECD（SAS），∴EF=DE．‎ ‎∵∠5=45°，∴∠EBD=90°，∴DE2=BD2+BE2，即EF2=AF2+BE2，故③错误；‎ ‎④∵∠7=∠1+∠A=∠1+45°=∠1+∠2=∠ACE，∵∠A=∠5=45°，‎ ‎∴△ACE∽△BFC，∴AE/BC=，∴AE•BF=AC•BC=1，由题意知四边形CHMG是矩形，∴MG∥BC，MH=CG，MH∥AC，∴=；=，即=；=，‎ ‎∴MG=AE；MH=BF，∴MG•MH=AE×BF=AE•BF=AC•BC=，故④正确．故选：C．‎ 图5‎ ‎【例2】（2016•资阳）如图5，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3 cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是 （ ）‎ A．13cm B．cm C．cm D．cm 考点：平面展开-最短路径问题．.‎ 解答：解：如图：∵高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3cm与饭粒相对的点A处，∴A′D=5cm，BD=12﹣3+AE=12cm，‎ ‎∴将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，‎ A′B===13（Cm）．故选：A．‎ ‎【例3】（2016•资阳）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CO⊥AB于点O，点D、E分别在边AC、BC上，且AD=CE，连结DE交CO于点P，给出以下结论：‎ ‎①△DOE是等腰直角三角形；②∠CDE=∠COE；③若AC=1，则四边形CEOD的面积为；④AD2+BE2﹣2OP2=2DP•PE，其中所有正确结论的序号是　①②③④　．‎ ‎【解答】解：①正确．如图，∵∠ACB=90°，AC=BC，CO⊥AB ‎∴AO=OB=OC，∠A=∠B=∠ACO=∠BCO=45°，‎ 在△ADO和△CEO中，，∴△ADO≌△CEO，∴DO=OE，∠AOD=∠COE，∴∠AOC=∠DOE=90°，∴△DOE是等腰直角三角形．故①正确．‎ ‎②正确．∵∠DCE+∠DOE=180°，∴D、C、E、O四点共圆，∴∠CDE=∠COE，故②正确．‎ ‎③正确．∵AC=BC=1，∴S△ABC=×1×1=，‎ S四边形DCEO=S△DOC+S△CEO=S△CDO+S△ADO=S△AOC=S△ABC=，故③正确．‎ ‎④正确．∵D、C、E、O四点共圆，∴OP•PC=DP•PE，∴2OP2+2DP•PE=2OP2+2OP•PC=2OP（OP+PC）=2OP•OC，∵∠OEP=∠DCO=∠OCE=45°，∠POE=∠COE，‎ ‎∴△OPE∽△OEC，∴=，∴OP•OC=OE2，∴2OP2+2DP•PE=2OE2=DE2=CD2+CE2，‎ ‎∵CD=BE，CE=AD，∴AD2+BE2=2OP2+2DP•PE，∴AD2+BE2﹣2OP2=2DP•PE．故④正确．‎ ‎【例4】（2016•资阳）在Rt△ABC中，∠C=90°，Rt△ABC绕点A顺时针旋转到Rt△ADE的位置，点E在斜边AB上，连结BD，过点D作DF⊥AC于点F．‎ ‎（1）如图1，若点F与点A重合，求证：AC=BC；‎ ‎（2）若∠DAF=∠DBA，‎ ‎①如图2，当点F在线段CA的延长线上时，判断线段AF与线段BE的数量关系，并说明理由；‎ ‎②当点F在线段CA上时，设BE=x，请用含x的代数式表示线段AF．‎ ‎【解答】解：（1）由旋转得，∠BAC=∠BAD，∵DF⊥AC，∴∠CAD=90°，∴∠BAC=∠BAD=45°，‎ ‎∵∠ACB=90°，∴∠ABC=45°，∴AC=CB，‎ （2） ‎①由旋转得，AD=AB，∴∠ABD=∠ADB，‎ ‎∵∠DAF=∠ABD，∴∠DAF=∠ADB，∴AF∥BB，∴∠BAC=∠ABD，‎ ‎∵∠ABD=∠FAD由旋转得，∠BAC=∠BAD，∴∠FAD=∠BAC=∠BAD=×180°=60°，‎ 由旋转得，AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴AD=BD，在△AFD和△BED中，‎ ‎，∴△AFD≌△BED，∴AF=BE，‎ ‎②如图，由旋转得，∠BAC=∠BAD，∵∠ABD=∠FAD=∠BAC+∠BAD=2∠BAD，‎ 由旋转得，AD=AB，∴∠ABD=∠ADB=2∠BAD，‎ ‎∵∠BAD+∠ABD+∠ADB=180°，∴∠BAD+2∠BAD+2∠BAD=180°，‎ ‎∴∠BAD=36°，设BD=x，作BG平分∠ABD，∴∠BAD=∠GBD=36°‎ ‎∴AG=BG=BC=x，∴DG=AD﹣AG=AD﹣BG=AD﹣BD，‎ ‎∵∠BDG=∠ADB，∴△BDG∽△ADB，∴．∴，∴，‎ ‎∵∠FAD=∠EBD，∠AFD=∠BED，∴△AFD∽△BED，∴，‎ ‎∴AF==x．‎ ‎【课后练习】‎ 1、 ‎（2015成都）如图，在△ABC中，DE//BC，AD=6，BD=3，AE=4，则EC的长为（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎ ‎ 2、 ‎（2015达州）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（　　）‎ A．48° B．36° C．30° D．24°‎ ‎ ‎ 3、 ‎（2015遂宁）如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（　　）‎ A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 1、 ‎（2015宜宾）如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（　　）‎ A．（1，2） B．（1，1） C．（，） D．（2，1）‎ 2、 ‎（2015泸州）在平面直角坐标系中，点A（，），B（，），动点C在x轴上，若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ 3、 ‎（2015眉山）如图，A．B是双曲线上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（ ）‎ A． ‎ B． C．3 D．4‎ 4、 ‎（2015眉山）如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2这与三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=l，BC=3，DE =2，则EF'的长为（ ）‎ A．4 B．5 C．6 D．8‎ ‎ ‎ 5、 ‎（2015绵阳）如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB=1：2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF=（　　）‎ A． B． C． D．‎ 1、 ‎（2015绵阳）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为（　　）‎ A．6 B．12 C．20 D．24‎ 2、 ‎（2015绵阳）如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=（　　）‎ A．118° B．119° C．120° D．121°‎ 3、 ‎（2015广安）一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长 A．12 B．9 C．13 D．12或9‎ 4、 ‎（2015甘孜州）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为（　　）‎ A．110° B．80° C．70° D．60°‎ ‎ ‎ 5、 ‎（2015乐山）如图，∥∥，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F．已知，则的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ 6、 ‎（2015成都）如图，在平行四边形ABCD中，AB=，AD=4，将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为________．‎ ‎ ‎ 7、 ‎（2015南充）如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE的大小是 度．‎ 8、 ‎（2015自贡）将一副三角板按图叠放，则△AOB与△DOC的面积之比等于 ．‎ ‎ ‎ 1、 ‎（2015宜宾）如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：‎ ‎①△ABE≌△DCF；②；③；④．‎ 其中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）‎ 2、 ‎（2015宜宾）如图，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB于点E．若PE=3，则点P到AD的距离为 ．‎ 3、 ‎（2015宜宾）如图，AB∥CD，AD与BC交于点E．若∠B=35°，∠D=45°，则∠AEC= ．‎ 4、 ‎（2015凉山州）在▱ABCD中，M，N是AD边上的三等分点，连接BD，MC相交于O点，则S△MOD：S△COB= ．‎ 5、 ‎（2015泸州）如图，在矩形ABCD中，BC=AB，∠ADC的平分线交边BC于点E，AH⊥DE于点H，连接CH并延长交边AB于点F，连接AE交CF于点O．给出下列命题：①∠AEB=∠AEH；②DH=EH；③HO=AE；④BC﹣BF=EH．其中正确命题的序号是 （填上所有正确命题的序号）．‎ ‎ ‎ 6、 ‎（2015眉山）如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF， 则下列结论：①△EBF≌△DFC；②四边形AEFD为平行四边形；③当AB=AC，∠BAC=1200时，四边形AEFD是正方形．其中正确的结论是________． （请写出正确结论的番号）．‎ 7、 ‎（2015绵阳）如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则∠CDE的正切值为 ．‎ ‎ ‎ 1、 ‎（2015广元）一个等腰三角形两边的长分别为2m、5cm．则它的周长为________cm．‎ 2、 ‎（2015巴中）如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD、AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连结DH，则线段DH的长为 ．‎ 3、 ‎（2015巴中）若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足，则第三边c的取值范围是 ．‎ ‎ ‎ 4、 ‎（2015攀枝花）如图，在边长为2的等边△ABC中，D为BC的中点，E是AC边上一点，则BE+DE的最小值为 ．‎ 5、 ‎（2015乐山）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，则∠DBC= °．‎ 6、 ‎（2015乐山）（10分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．（1）求证：△DCE≌△BFE；（2）若CD=2，∠ADB=30°，求BE的长．‎ 7、 ‎（2015南充）（8分）如图，矩形纸片ABCD，将△AMP和△BPQ分别沿PM和PQ折叠（AP＞AM），点A和点B都与点E重合；再将△CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处．‎ ‎（1）判断△AMP，△BPQ，△CQD和△FDM中有哪几对相似三角形？（不需说明理由）‎ ‎（2）如果AM=1，sin∠DMF=，求AB的长．‎ 1、 ‎（2015南充）（8分）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．‎ 求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．‎ 2、 ‎（2015内江）（本小题满分9分）如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使AB=BE，连接DE，EC，DE交BC于点O．（1）求证：△ABD≌△BEC；（2）连接BD，若∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．‎ 3、 ‎（2015广安）（6分）在平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD翻折，使点C落在点E处，BE和AD相交于点O，求证：OA=OE．‎ 解析：∵AD∥BC ∴∠CBD=∠ADB 又∵∠EBD=∠CBD∴∠EBD=∠ADB∴OB=OD ∵BC=BE AD=BC ∴BE=AD ‎∴AD-OD=BE-OB ∴OA=OE 1、 ‎（2015巴中）（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD、BC分别交于点M和点N．（1）请你判断OM和ON的数量关系，并说明理由；（2）过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，当AB=6，AC=8时，求△BDE的周长．‎