- 995.00 KB
- 2021-05-10 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
中考数学规律型探索题
1.一个用数字1和0组成2002位的数码,其排列规律是101101110101101110101101110…,则这个数码中,数字“0”共有 ( )
A. 666个 B.667个 C668个. D.223个
2.观察下面的三个等式:,,,请猜测: .
3.下表为杨辉三角系数表,它的作用是指导读者按规律写出形如(其中为正整数)展开式的系数,请你仔细观察下表中的规律,填出展开式中所缺的系数.
+
4.观察下列各式:
; ; ; …… ;……
请你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来: .
5.观察下列算式:
; ; ;
; ;……
若字母表示自然数,请把你观察到的规律用含的式子表示出来.你认为的正确答案是 .
6.观察下列分母有理化的计算:
,,,
,…从计算结果中找出规律,并利用这一规律计算:
= .
7.观察下列方程:⑴;⑵;⑶;……按此规律写出关于的第个方程为 ,此方程的解为 .
8.观察下面一列数的规律并填空:0,3,8,15,24…,则它的第2002个数是 .
9.如图,是棱长为的小正方体,图2,图3由这样的小正方体摆放而成.按照这样的方法继续摆放,自上而下分别叫第一层、第二层、……、第层,第层的小正方体的个数记为.解答下列问题:
⑴按照要求填表:
1
2
3
4
…
1
3
6
…
⑵写出当=10时,=
10.如图,是2002年6月份的日历.现用一矩形中任意框出4个数 ,
请用一个等式表示、、、之间的关系: .
11.观察下面一列有规律的数,并根据此规律写出第五个数,,,,, ,,…
12.如图,把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形,接着把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形,再把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形,如此进行下去.试利用图形揭示的规律计算:
= .
13.观察下列各式:
;;;
;……
想一想,什么样的两数之积等于这两数之和?设表示正整数,用关于的等式表示这个规律为:
× = + .
14.如图,有边长为1的等边三角形卡片若干张,使用这些三角形卡片拼出边长分别是2,3,4,…的等边三角形(如图所示).根据图形推断,每个等边三角形所用卡片总数与边长的关系式是 .
15.按下图方式摆放餐桌和椅子.
即一张餐桌可坐6人,两张餐桌可坐10人,三张餐桌可坐14人,…,按此规律推断,张餐桌可坐人数为 .
(大连)如图1、图2、图3、…、图n分别是⊙O的内接正三角形ABC,正四边形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCD…,点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动。
(1) 求图8-1中∠APN的度数;
(2) 图8-2中,∠APN的度数是_______,图8-3中∠APN的度数是________。
(3) 试探索∠APN的度数与正多边形边数n的关系(直接写答案)
E
A
B
C
D
M
N
P
.
O
图3
A
B
M
C
P
N
O
.
图1
.
M
N
P
O
图4
A
B
C
.
O
A
B
C
D
M
N
P
图2
(福建省南平市)定义:若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形,则称这个图形是自相似图形.
探究:
(1)如图甲,已知△ABC中∠C=900,你能把△ABC分割成2个与它自己相似的
B
C
A
图甲
小直角三角形吗?若能,请在图甲中画出分割线,并说明理由.
答:
(2)一般地,“任意三角形都是自相似图形”,只要顺次连结三角形各边中点,
则可将原三角形分割为四个都与它自己相似的小三角形.我们把△DEF
(图乙)第一次顺次连结各边中点所进行的分割,称为1阶分割(如图1);
把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连结它的各边中点所进行的分
割,称为2阶分割(如图2)…依次规则操作下去.
n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形(n为正整数),设此时
小三角形的面积为SN.
①若△DEF的面积为10000,当n为何值时,21时,请写出一个反映Sn-1,Sn,Sn+1之间关系的等式(不必证明)
(1) 正确画出分割线CD-------------------------------------------------------------------( 1分)
(如图,过点C作CD⊥AB,垂足为D,CD即是满足要求的
分割线,若画成直线不扣分)
理由:∵ ∠B = ∠B,∠CDB=∠ACB=90°
∴△BCD ∽△ACB
(2)① △DEF 经N阶分割所得的小三角形的个数为
∴ S =
当 n =5时 ,S = ≈ 9.77
当 n = 6 时 , S = ≈ 2.44
当 n=7 时 S= ≈ 0.61
∴当 n= 6时, 2 <S < 3
② S = S × S
(写出 S = 4 S, S= 4 S可得2分,只写出其中一个给1分)
(广东省)设四边形ABCD是边长为1的正方形,以对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第二个正方形AEGH,如此下去……。
⑴记正方形ABCD的边长为,按上述方法所作的正方形
的边长依次为,请求出的值;
⑵根据 以上规律写出的表达式。
设四边形ABCD是边长为1的正方形,以对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第二个正方形AEGH,如此下去……。
⑴记正方形ABCD的边长为,按上述方法所作的正方形
的边长依次为,请求出的值;
⑵根据 以上规律写出的表达式。
解:⑴
⑵
∵
∴
(深圳市)已知:,,,……,若(a、b都是正整数),则a+b的最小值是 .
(河北省)观察右面的图形(每个正方形的边长均为1)和相应等式,控究其中的规律;
①
②
③
④
……
⑴写出第五个等式,并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示:
⑵猜想并写出与第n个图形相对应的等式。
解:⑴
⑵
(辽宁锦州)观察下面的几个算式:
1+2+1=4,
1+2+3+2+1=9,
1+2+3+4+3+2+1=16,
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,…
根据你所发现的规律,请你直接写出下面式子的结果:
1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.
观察下列图形的排列规律(其中△是三角形,□是正方形,○是圆),□○△□□○△□○△□□○△□┅┅,若第一个图形是正方形,则第2008个图形是 (填图形名称).
(玉林市)观察下列球的排列规律(其中●是实心球,○是空心球):
●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……
从第1个球起到第2004个球止,共有实心球 个.
(玉林市)如图,P1、P2、P3是双曲线上的三点.过这三点分别作y轴的垂线,得到三个三角形P1A10、P2A20、P3A30,设它们的面积分别是S1、S2、S3,则( ).
A. S1