中考数学试题分类汇编二次函数1 30页

‎2011年全国各地中考数学试卷试题分类汇编 第13章 二次函数 一、选择题 ‎1. （2011山东滨州，7，3分）抛物线可以由抛物线平移得到,则下列平移过程正确的是( )‎ A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 ‎ B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位 C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位 ‎ D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位 ‎【答案】B ‎2. （2011广东广州市，5，3分）下列函数中,当x>0时y值随x值增大而减小的是（ ）．‎ A．y = x2 B．y = x－‎１ ‎ C． y = x D．y = ‎【答案】D ‎3. （2011湖北鄂州，15，3分）已知函数，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（ ）‎ A．0 B．‎1 ‎ C．2 D．3‎ ‎4. （2011山东德州6,3分）已知函数（其中）的图象 如下面右图所示，则函数的图象可能正确的是 第6题图 y x ‎1‎ ‎1‎ O ‎（A）‎ y x ‎1‎ ‎-1‎ O ‎（B）‎ y x ‎-1‎ ‎-1‎ O ‎（C）‎ ‎1‎ ‎-1‎ x y O ‎（D）‎ ‎【答案】D ‎5. （2011山东菏泽，8，3分）如图为抛物线的图像，A、B、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是 ‎ A．a＋b=－1 　B． a－b=－‎1 C． b<‎2a　　　　　 D． ac<0 ‎ ‎【答案】B ‎6. （2011山东泰安，20 ，3分）若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：‎ X ‎-7‎ ‎-6‎ ‎-5‎ ‎-4‎ ‎-3‎ ‎-2‎ y ‎-27‎ ‎-13‎ ‎-3‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎3‎ 则当x=1时，y的值为 A.5 B.‎-3 C.-13 D.-27‎ ‎【答案】D ‎ ‎7. （2011山东威海，7，3分）二次函数的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（ ）．‎ A．－1＜x＜3 B．x＜－‎1 ‎ C． x＞3 D．x＜－1或x＞3‎ ‎【答案】A ‎8. （2011山东烟台，10,4分）如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（ ）‎ A．m＝n，k＞h B．m＝n ，k＜h ‎ C．m＞n，k＝h D．m＜n，k＝h ‎【答案】A ‎9. （2011浙江温州，9，4分）已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( )‎ ‎ A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值－1，有最大值0‎ ‎ C．有最小值－1，有最大值3 D．有最小值－1，无最大值 ‎【答案】D ‎10．（2011四川重庆，7，4分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是( )‎ A． a>0 B． b＜‎0 C． c＜0 D． a＋b＋c>0‎ ‎【答案】D ‎11. （2011台湾台北，6）若下列有一图形为二次函数y＝2x2－8x＋6的图形，则此图为何？‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【答案】A ‎12. （2011台湾台北，32）如图(十四)，将二次函数的图形画在坐标平面上，判断方程 式的两根，下列叙述何者正确？‎ A．两根相异，且均为正根 B．两根相异，且只有一个正根 ‎ C．两根相同，且为正根 D．两根相同，且为负根 ‎【答案】A ‎13. （2011台湾全区，28）图(十二)为坐标平面上二次函数的图形，且此图形通（－1 , ‎ ‎1）、（2 ,－1）两点．下列关于此二次函数的叙述，何者正确？‎ A ．y的最大值小于0 B．当x＝0时，y的值大于1‎ C．当x＝1时，y的值大于1 D．当x＝3时，y的值小于0‎ ‎【答案】Ｄ ‎14. （2011甘肃兰州，5，4分）抛物线的顶点坐标是 A．（1，0） B．（－1，0） C．（－2，1） D．（2，－1）‎ ‎【答案】A ‎15. （2011甘肃兰州，9，4分）如图所示的二次函数 的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）；（2）c>1；（3）‎2a－b<0；（4）a+b+c<0。你认为其中错误的有 A．2个 B．3个 C．4个 D．1个 x y ‎-1‎ ‎1‎ O ‎1‎ ‎【答案】D ‎16. （2011江苏宿迁,8,3分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（▲）‎ A．a＞0　 　B．当x＞1时，y随x的增大而增大 C．c＜0 D．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根 ‎【答案】D ‎17. （2011山东济宁，8，3分）已知二次函数中，其函数与自变量之间的部分对应值如下表所示：‎ x ‎……‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎……‎ y ‎……‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎……‎ 点A（，）、B（，）在函数的图象上，则当时，与的大小关系正确的是 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎18. （2011山东聊城，9，3分）下列四个函数图象中，当x<0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（ ）‎ ‎【答案】D ‎19. （2011山东潍坊，12，3分）已知一元二次方程的两个实数根、满足和，那么二次函数的图象有可能是（ ）‎ ‎【答案】C ‎20．（2011四川广安，10，3分）若二次函数．当≤l时，随的增大而减小，则的取值范围是（ ） ‎ ‎ A．=l B．>l C．≥l D．≤l ‎【答案】C ‎ ‎21. （2011上海，4，4分）抛物线y＝－(x＋2)2－3的顶点坐标是（ ）．‎ ‎(A) （2，－3）； (B) （－2，3）； (C) （2，3）； (D) （－2，－3） ．‎ ‎【答案】D ‎22. （2011四川乐山5，3分）将抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎23. （2011四川凉山州，12，4分）二次函数的图像如图所示，反比列函数与正比列函数在同一坐标系内的大致图像是（ ）‎ 第12题 O x y O y x A O y x B O y x D O y x C ‎【答案】B ‎24. （2011安徽芜湖，10,4分）二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（ ）.‎ ‎【答案】D ‎25. （2011江苏无锡，9，3分）下列二次函数中，图象以直线x = 2为对称轴，且经过点(0，1)的是 ( )‎ A．y = (x − 2)2 + 1 B．y = (x + 2)2 + 1 ‎ C．y = (x − 2)2 − 3 D．y = (x + 2)2 − 3‎ ‎【答案】C ‎26. （2011江苏无锡，10，3分）如图，抛物线y = x2 + 1与双曲线y = 的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式 + x2 + 1 < 0的解集是 ( )‎ A．x > 1 B．x < −‎1 C．0 < x < 1 D．−1 < x < 0‎ ‎（第10题）‎ x y A ‎【答案】D ‎27. （2011湖北黄冈，15，3分）已知函数，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（ ）‎ A．0 B．‎1 ‎ C．2 D．3‎ ‎【答案】D ‎28. （2011广东肇庆，10，3分）二次函数有 A． 最大值 B． 最小值 C． 最大值 D． 最小值 ‎【答案】D ‎29. （2011湖北襄阳，12，3分）已知函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是 A. B. C.且 D.且 ‎【答案】B ‎30. （2011湖南永州，13，3分）由二次函数，可知（ ）‎ A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线 C．其最小值为1 D．当时，y随x的增大而增大 ‎【答案】C．‎ ‎31. (20011江苏镇江,8,2分)已知二次函数,当自变量x取m时,对应的函数值大于0,当自变量x分别取m-1,m+1时对应的函数值、,则必值,满足 ( )‎ A. >0,>0 B. <0,<‎0 C.<0,>0 D.>0,<0‎ 答案【B 】‎ ‎32. （2011安徽芜湖，10，4分）二次函数 的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（ ）.‎ ‎【答案】D ‎33. （2010湖北孝感，12，3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为，下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③‎4ac－b2=‎4a；④a+b+c＜0.其中正确的个数是（ ）‎ A. 1 B. ‎2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】C ‎34. （2011湖南湘潭市，8，3分）在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是 ‎【答案】C ‎35.‎ 二、填空题 ‎1. （2011浙江省舟山，15，4分）如图，已知二次函数的图象经过点（－1，0），（1，－2），当随的增大而增大时，的取值范围是　 　． ‎ ‎（第15题）‎ ‎（1,-2）‎ ‎-1‎ ‎【答案】‎ ‎2. （2011山东日照，17，4分）如图，是二次函数 y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的一部分， 给出下列命题 ：①a+b+c=0；②b＞‎2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；④a-2b+c＞0．其中正确的命题是 ．（只要求填写正确命题的序号）‎ ‎【答案】①③．‎ ‎3. （2011 浙江杭州，23， 10)设函数 (k为实数)．‎ ‎(1)写出其中的两个特殊函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一直角坐标系中，用描点法画出这两个特殊函数的图象；‎ ‎(2)根据所画图象，猜想出：对任意实数K，函数的图象都具有的特征，并给予证明；‎ ‎(3)对任意负实数k，当x0时，y随x的增大而减小.这个函数解析式为_________________________（写出一个即可）‎ ‎【答案】如：等，写出一个即可. ‎ ‎10．（ 2011重庆江津， 18，4分）将抛物线y=x2－2x向上平移3个单位,再向右平移4个单位等到的抛物线是_______.‎ ‎【答案】y=(x-5)2+2 或 y=x2-10x+27‎ ‎11. （2011江苏淮安，14，3分）抛物线y=x2-2x-3的顶点坐标是 . ‎ ‎【答案】（1，-4）‎ ‎12. （2011贵州贵阳，14，4分）写出一个开口向下的二次函数的表达式______．‎ ‎ 【答案】y=-x2+2x+1‎ ‎13. （2011广东茂名，15，3分）给出下列命题：‎ 命题1．点(1，1)是双曲线与抛物线的一个交点．‎ 命题2．点(1，2)是双曲线与抛物线的一个交 点．‎ 命题3．点(1，3)是双曲线与抛物线的一个交点．‎ ‎……‎ 请你观察上面的命题,猜想出命题(是正整数): ‎ ‎【答案】点(1，n)是双曲线与抛物线的一个交点 ．‎ ‎14. （2011山东枣庄，18，4分）抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：‎ x ‎…‎ ‎－2‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎0‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎…‎ 从上表可知，下列说法中正确的是 　　 ．（填写序号）‎ ‎①抛物线与轴的一个交点为（3,0）； ②函数的最大值为6；‎ ‎③抛物线的对称轴是；　 　　④在对称轴左侧，随增大而增大．‎ ‎【答案】①③④‎ ‎15. ‎ 三、解答题 ‎1. （2011广东东莞，15，6分）已知抛物线与x轴有交点．‎ ‎ (1)求c的取值范围；‎ ‎(2)试确定直线y＝cx+l经过的象限，并说明理由．‎ ‎【答案】（1）∵抛物线与x轴没有交点 ‎∴⊿＜0，即1－‎2c＜0‎ 解得c＞‎ ‎(2)∵c＞‎ ‎∴直线y=x＋1随x的增大而增大，‎ ‎∵b=1‎ ‎∴直线y=x＋1经过第一、二、三象限 ‎2. （ 2011重庆江津， 25，10分）已知双曲线与抛物线y=zx2+bx+c交于A(2,3)、B(m,2)、c(－3,n)三点.‎ ‎ (1)求双曲线与抛物线的解析式;‎ ‎ (2)在平面直角坐标系中描出点A、点B、点C,并求出△ABC的面积,‎ ‎·A(2,3)‎ y x ‎1‎ ‎1‎ o 第25题图 ‎-1‎ ‎-1‎ ‎·B(2,3)‎ ‎·C(-2,-3)‎ y x ‎1‎ ‎1‎ o 第25题图 ‎-1‎ ‎-1‎ ‎ 【答案】(1)把点A(2,3)代入得 ：k=6·‎ ‎ ∴反比例函数的解析式为：·‎ ‎ 把点B(m,2)、C(－3,n)分别代入得： m=3,n=-2·‎ ‎ 把A(2,3)、B(3,2)、C(-3,-2)分别代入y=ax2+bx+c得：‎ ‎ 解之得 ‎ ‎∴抛物线的解析式为：y=-·‎ ‎(2)描点画图 S△ABC=(1+6)×5-×1×1-×6×4==5·‎ ‎3. （2011江苏泰州，27，12分）已知：二次函数y=x2＋bx－3的图像经过点P（－2,5）．‎ ‎（1）求b的值，并写出当1＜x≤3时y的取值范围；‎ ‎（2）设点P1（m,y1）、P2（m+1,y2）、P3(m+2,y3)在这个二次函数的图像上．‎ ‎①当m=4时，y1、y2、y3能否作为同一个三角形的三边的长？请说明理由；‎ ‎②当m取不小于5的任意实数时，y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由．‎ ‎【答案】解：（1）把点P代入二次函数解析式得5= （－2）2－2b－3，解得b=－2.‎ 当1＜x≤3时y的取值范围为－4＜y≤0.‎ ‎（2）①m=4时，y1、y2、y3的值分别为5、12、21，由于5+12＜21，不能成为三角形的三边长．‎ ‎②当m取不小于5的任意实数时，y1、y2、y3的值分别为m2－‎2m－3、m2－4、m2＋‎2m－3，由于， m2－‎2m－3＋m2－4＞m2＋‎2m－3，（m－2）2－8＞0，‎ 当m不小于5时成立，即y1＋y2＞y3成立．‎ 所以当m取不小于5的任意实数时，y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长，‎ ‎4. （2011广东汕头，15，6分）已知抛物线与x轴有交点．‎ ‎ (1)求c的取值范围；‎ ‎(2)试确定直线y＝cx+l经过的象限，并说明理由．‎ ‎【答案】（1）∵抛物线与x轴没有交点 ‎∴⊿＜0，即1－‎2c＜0‎ 解得c＞‎ ‎(2)∵c＞‎ ‎∴直线y=x＋1随x的增大而增大，‎ ‎∵b=1‎ ‎∴直线y=x＋1经过第一、二、三象限 ‎5. （2011湖南怀化，22，10分）已知：关于x的方程 （1） 当a取何值时，二次函数的对称轴是x=-2；‎ （2） 求证：a取任何实数时，方程总有实数根.‎ ‎【答案】‎ ‎(1)解：∵二次函数的对称轴是x=-2‎ ‎∴ ‎ 解得a=-1‎ 经检验a=-1是原分式方程的解.‎ 所以a=-1时，二次函数的对称轴是x=-2；‎ ‎（2）1）当a=0时，原方程变为-x-1=0，方程的解为x= -1；‎ ‎ 2）当a≠0时，原方程为一元二次方程，，‎ 当方程总有实数根，‎ ‎∴‎ 整理得，‎ ‎∵a≠0时 总成立 所以a取任何实数时，方程总有实数根.‎ ‎6. (2011江苏南京，24，7分)（7分）已知函数y=mx2－6x＋1（m是常数）．‎ ‎⑴求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；‎ ‎⑵若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．‎ ‎【答案】解：⑴当x=0时，．‎ 所以不论为何值，函数的图象经过轴上的一个定点（0，1）．‎ ‎⑵①当时，函数的图象与轴只有一个交点；‎ ‎②当时，若函数的图象与轴只有一个交点，则方程有两个相等的实数根，所以，． ‎ 综上，若函数的图象与轴只有一个交点，则的值为0或9．‎ ‎10．（2011四川绵阳24，12）已知抛物线:y=x²-2x+m-1 与x轴只有一个交点，且与y轴交于A点,‎ 如图，设它的顶点为B ‎(1)求m的值；‎ ‎(2)过A作x轴的平行线，交抛物线于点C，求证是△ABC是等腰直角三角形；‎ ‎(3)将此抛物线向下平移4个单位后，得到抛物线C'，且与x 轴的左半轴交于E点，与y轴交于F点，如图.请在抛物线C'上求点P，使得△EFP是以EF为直角边的直角三角形. ‎ ‎【答案】（1）抛物线与x轴只有一个交点，说明△=0，∴m=2‎ ‎（2）∵抛物线的解析式是y=x²-2x+1,∴A（0，1），B（1，0）∴△AOB是等腰直角三角形，又AC∥OB,∴∠BAC=∠OAB=45°A，C是对称点，∴AB=BC，∴△ABC是等腰直角三角形。‎ ‎（3）平移后解析式为y=x²-2x-3,可知E(-1,0),F(0,-3)∴EF的解析式为：y=-3x-3,平面内互相垂直的两条直线的k值相乘=-1，所以过E点或F点的直线为y=x+b把E点和F点分别代入可得b=或-3，∴y=x+或y=x-3列方程得解方程x1=-1,x2=, x1 是E点坐标舍去，把x2=代入得y=,∴P1（，）同理易得x1 = 0舍去，x2= 代入y=-,∴P2(,-)‎ ‎11. （2011贵州贵阳，21，10分）‎ 如图所示，二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．‎ ‎（1）求m的值；（3分）‎ ‎（2）求点B的坐标；（3分） ‎ ‎（3）该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x＞0，y＞0），使S△ABD=S△ABC，求点D的坐标．（4分）‎ ‎（第21题图）‎ ‎【答案】解：（1）将（3，0）代入二次函数解析式，得 ‎-32+2×3+m=0．‎ 解得，m=3．‎ ‎（2）二次函数解析式为y=-x2+2x+3，令y=0，得 ‎-x2+2x+3=0．‎ 解得x=3或x=-1．‎ ‎∴点B的坐标为（-1，0）．‎ ‎（3）∵S△ABD=S△ABC，点D在第一象限，‎ ‎∴点C、D关于二次函数对称轴对称．‎ ‎∵由二次函数解析式可得其对称轴为x=1，点C的坐标为（0，3），‎ ‎∴点D的坐标为（2，3）．‎ ‎12. （2011广东省，15，6分）已知抛物线与x轴有交点．‎ ‎ (1)求c的取值范围；‎ ‎(2)试确定直线y＝cx+l经过的象限，并说明理由．‎ ‎【答案】（1）∵抛物线与x轴没有交点 ‎∴⊿＜0，即1－‎2c＜0‎ 解得c＞‎ ‎(2)∵c＞‎ ‎∴直线y=x＋1随x的增大而增大，‎ ‎∵b=1‎ ‎∴直线y=x＋1经过第一、二、三象限 ‎13. （2011广东肇庆，25，10分）已知抛物线（>0）与轴交于、两点．‎ ‎（1）求证：抛物线的对称轴在轴的左侧；‎ ‎（2）若（是坐标原点），求抛物线的解析式；‎ ‎（3）设抛物线与轴交于点，若D是直角三角形，求D的面积．‎ ‎【答案】（1）证明：∵>0 ∴ ‎ ‎ ∴抛物线的对称轴在轴的左侧 ‎ ‎（2）解：设抛物线与轴交点坐标为A（，0），B（，0），‎ 则， ， ∴与异号 ‎ 又 ∴ 由（1）知：抛物线的对称轴在轴的左侧 ‎∴， ∴, ‎ 代入得：‎ 即，从而，解得： ‎ ‎∴抛物线的解析式是 ‎ ‎（3）[解法一]：当时， ∴抛物线与轴交点坐标为（0，）‎ ‎∵D是直角三角形，且只能有AC⊥BC，又OC⊥AB，‎ ‎∴∠CAB＝ 90°— ∠ABC，∠BCO＝ 90°— ∠ABC，∴∠CAB ＝∠BCO ‎∴Rt△AOC∽Rt△COB， ‎ ‎∴，即 ∴ ‎ ‎ 即 解得： ‎ 此时＝ ，∴点的坐标为（0，—1）∴OC＝1‎ 又 ‎ ‎∵>0，∴ 即AB＝ ∴D的面积＝×AB×OC＝´´1＝‎ ‎[解法二]：略解: 当时， ∴点（0，）‎ ‎∵D是直角三角形 ∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ∴ ‎ 解得： ‎ ‎∴‎ ‎14. （2011江苏盐城，23，10分）已知二次函数y = - x2 - x + .‎ ‎（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；‎ ‎（2）根据图象，写出当y ＜ 0时，x的取值范围；‎ ‎（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．‎ ‎【答案】（1）画图(如图)； ‎ ‎ （2）当y ＜ 0时，x的取值范围是x＜-3或x＞1；‎ ‎ （3）平移后图象所对应的函数关系式为y=- （x-2）2+2（或写成y=- x2+2x）.‎ ‎15. (20011江苏镇江,24,7分)如图,在△ABO中,已知点A(,3),B(-1,-1),O(0,0),正比例y=-x的图象是直线l,直线AC∥x轴交直线l于点C.‎ ‎(1)C点坐标为_____;‎ ‎(2)以点O为旋转中心,将△ABO顺时针旋转角a(0°