中考数学几何压轴题 13页

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  • 2021-05-10 发布

中考数学几何压轴题

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‎1.(1)操作发现·‎ 如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,且点G在矩形ABCD内部.小明将BG延长交DC于点F,认为GF=DF,你同意吗?说明理由.‎ G B C E F A D ‎(2)问题解决 保持(1)中的条件不变,若DC=2DF,求的值;‎ ‎(3)类比探究 保持(1)中的条件不变,若DC=n·DF,求的值.‎ ‎2.如图1所示,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,∠DCB=75º,以CD 为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上.‎ ‎(1)求∠AED的度数;‎ ‎(2)求证:AB=BC;‎ ‎(3)如图2所示,若F为线段CD上一点,∠FBC=30º.‎ A B C D E 图2‎ F A B C D E 图1‎ 求 的值.‎ ‎3.如图①,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AE⊥BC于点E,DF⊥BC于点F.AD=2cm,BC=6cm,AE=4cm.点P、Q分别在线段AE、DF上,顺次连接B、P、Q、C,线段BP、PQ、QC、CB所围成的封闭图形记为M.若点P在线段AE上运动时,点Q也随之在线段DF上运动,使图形M的形状发生改变,但面积始终为10cm2.设EP=x cm,FQ=y ‎ cm,解答下列问题:‎ ‎(1)直接写出当x=3时y的值;‎ ‎(2)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;‎ ‎(3)当x取何值时,图形M成为等腰梯形?图形M成为三角形?‎ ‎(4)直接写出线段PQ在运动过程中所能扫过的区域的面积.‎ A B C D E F ‎(备用图)‎ A B C D E F Q P 图①‎ ‎4.如图①,将一张矩形纸片对折,然后沿虚线剪切,得到两个(不等边)三角形纸片△ABC,△A1B1C1.‎ 图 ①‎ A B C A1‎ B1‎ C1‎ ‎(1)将△ABC,△A1B1C1如图②摆放,使点A1与B重合,点B1在AC边的延长线上,连接CC1交BB1于点E.求证:∠B1C1C=∠B1BC.‎ C1‎ C B1‎ B A ‎(A1)‎ E 图 ②‎ ‎(2)若将△ABC,△A1B1C1如图③摆放,使点B1与B重合,点A1在AC边的延长线上,连接CC1交A1B于点F.试判断∠A1C1C与∠A1BC是否相等,并说明理由.‎ C1‎ C A1‎ B A ‎(B1)‎ F 图 ③‎ ‎5.将一副三角尺如图拼接:含30°角的三角尺(△ABC)的长直角边与含45°角的三角尺(△ACD)的斜边恰好重合.已知AB=,P是AC上的一个动点.‎ ‎(1)当点P运动到∠ABC的平分线上时,连接DP,求DP的长;‎ ‎(2)当点P在运动过程中出现PD=BC时,求此时∠PDA的度数;‎ A B C D ‎(3)当点P运动到什么位置时,以D,P,B,Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上?求出此时□DPBQ的面积.‎ ‎6.如图1,已知长方形ABED,点C是边DE的中点,且AB=2AD.‎ ‎(1)判断△ABC的形状,并说明理由;‎ ‎(2)保持图1中ABC的固定不变,绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中的位置(当垂线段AD、BE在直线MN的同侧),试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系?并给予证明;‎ ‎(3)保持图2中△ABC的固定不变,继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置(当垂线段AD、BE在直线MN的异侧).试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系?并给予证明.‎ A B C D E 图2‎ N M A B C D E 图3‎ N M A B C D E 图1‎ ‎7.如图1,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=CD,∠BAD=120°,∠MAN=60°,将图1中的∠MAN绕点A按逆时针方向旋转α角(0°<α<120°),边AM、AN分别交直线BC、CD于E、F两点.‎ (1) 当0°<α≤60°时,其他条件不变,如图2、如图3所示.‎ ‎①如图2,判断线段BE、DF、EF的数量关系,并直接写出结论;‎ ‎②如图3,①中的结论是否依然成立?若成立,请利用图3证明;若不成立,说明理由.‎ 图2‎ A B C D M N E F 图1‎ A B C D M N 图4‎ A B C D 图3‎ A B C D M F E N ‎(2)当60°<α<120°时,其他条件不变,请在图4中画出一个符合条件的图形,直接写出所画图形中线段BE、DF、EF的数量关系.‎ ‎8.如图,△ABC是等边三角形,点D是边BC上的一点,以AD为边作等边△ADE,过点C作CF∥DE交AB于点F.‎ ‎(1)若点D是BC边的中点(如图①),求证:EF=CD;‎ ‎(2)在(1)的条件下直接写出△AEF和△ABC的面积比;‎ F E A B C D 图②‎ F E A B C D 图①‎ ‎(3)若点D是BC边的任意一点(除B、C外如图②),那么,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.‎ ‎9.如图1,Rt△ABC中,∠ABC=90°,BC<AB<2BC.在AB边上取一点M,使AM=BC,过点A作AD⊥AB且AD=BM,连接DC,再过点A作AN∥DC,交直线CM、CB于点E、N.‎ ‎(1)求证:∠AEM=45°;‎ ‎(2)若将题中的条件“BC<AB<2BC”改为“AB>2BC”,其它条件不变,请在图2中画出图形,此时(1)中的结论是否仍然成立,若成立,请说明理由;若不成立,请猜想∠AEM的度数,并说明理由.‎ N E D C A B M 图1‎ C A B 图2‎ ‎10.在△ABC中,BA=BC,∠BAC=α,M是AC的中点,P是线段BM上的动点,将线段PA绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ.‎ ‎(1)若α=60°且点P与点M重合(如图1),线段CQ的延长线交射线BM于点D,请补全图形,并写出∠CDB的度数;‎ ‎(2)在图2中,点P不与点B,M重合,线段CQ的延长线与射线BM交于点D,猜想∠CDB的大小(用含α的代数式表示),并加以证明;‎ ‎(3)对于适当大小的α,当点P在线段BM上运动到某一位置(不与点B,M重合)时,能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D,且PQ=QD,请直接写出α的范围.‎ 图2‎ A B C Q P M 图1‎ A B C Q M ‎(P)‎ ‎11.已知△ABC和△DEC都是等腰直角三角形,C为它们的公共直角顶点,连接AD、BE,F为线段AD的中点,连接CF.‎ ‎(1)如图1,当点D在BC边上时,BE与CF的数量关系是____________,位置关系是____________,请证明;‎ ‎(2)如图2,把△DEC绕点C顺时针旋转α角(0°<α<90°),其他条件不变,问(1)中的关系是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请写出相应的正确的结论并加以证明;‎ A B C D E F 图2‎ A B C D E F 图1‎ ‎12.已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG.‎ ‎(1)求证:EG=CG;‎ ‎(2)将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º,如图②所示,取DF中点G,连接EG,CG.问(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由. ‎ F B A D C E G 第24题图①‎ ‎ ‎ F B A D C E G 第24题图②‎ ‎13. 如图1,在等腰梯形中,,是的中点,过点作交于点.,.‎ ‎(1)求点到的距离;‎ ‎(2)点为线段上的一个动点,过作交于点,过作交折线于点,连结,设.‎ ‎①当点在线段上时(如图2),的形状是否发生改变?若不变,求出的周长;若改变,请说明理由;‎ ‎②当点在线段上时(如图3),是否存在点,使为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的的值;若不存在,请说明理由.‎ A D E B F C 图4(备用)‎ A D E B F C 图5(备用)‎ A D E B F C 图1‎ 图2‎ A D E B F C P N M 图3‎ A D E B F C P N M ‎(第25题)‎