北京中考二模几何综合汇总 14页

‎2019北京中考二模几何综合汇总 ‎1、（海淀）27．已知C为线段AB中点，．Q为线段BC上一动点（不与点B重合），点P在射线CM上，连接PA，PQ，记．‎ ‎（1）若，，‎ ‎①如图1，当Q为BC中点时， 求的度数； ‎ ‎②直接写出PA、PQ的数量关系； ‎ ‎（2）如图2，当时．探究是否存在常数，使得②中的结论仍成立？若存在，写出的值并证明；若不存在，请说明理由． ‎ ‎ ‎ ‎ 图1 图2 ‎ ‎ ‎ ‎2、（西城）27. 如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点，点F在边BC的延长线上，且CF=AE，连接DE，DF，EF. FH平分∠EFB交BD于点H.‎ ‎（1）求证：DE⊥DF；‎ ‎（2）求证：DH=DF：‎ ‎（3）过点H作HM⊥EF于点M，用等式表示线段AB，HM与EF之间的数量关 系，并证明.‎ ‎3、（东城）‎ ‎27．如图，△ABC为等边三角形，点P是线段AC上一动点(点P不与A,C重合)，连接BP，过点A作直线BP的垂线段，垂足为点D，将线段AD绕点A逆时针旋转得到线段AE,连接DE,CE．‎ ‎（1）求证：BD=CE；‎ ‎（2）延长ED交BC于点F，求证：F为BC的中点；‎ ‎（3）若△ABC的边长为1，直接写出EF的最大值.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎4、（朝阳）‎ ‎27．∠MON=45°，点P在射线OM上，点A，B在射线ON上（点B与点O在点A的两侧），且AB=1，以点P为旋转中心，将线段AB逆时针旋转90°，得到线段CD（点C与点A对应，点D与点B对应）．‎ ‎（1）如图，若OA=1，OP=，依题意补全图形；‎ ‎（2）若OP=，当线段AB在射线ON上运动时，线段CD与射线OM有公共点，求OA的取值范围；‎ ‎（3）一条线段上所有的点都在一个圆的圆内或圆上，称这个圆为这条线段的覆盖圆．若OA=1，当点P在射线OM上运动时，以射线OM上一点Q为圆心作线段CD的覆盖圆，直接写出当线段CD的覆盖圆的直径取得最小值时OP和OQ的长度．‎ ‎5、（石景山）27．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为外角∠BCD平分线上一动点（不与点C重合），点E关于直线BC的对称点为F，连接BE，连接AF并延长交直线BE于点G.‎ ‎（1）求证：AF=BE；‎ ‎（2）用等式表示线段FG，EG与CE的数量关系，并证明.‎ ‎6、（丰台）27. 如图，在正方形ABCD中，E为BC边上一动点（不与点B，C重合），延长AE到点F。连接BF，且∠AFB=45°，G为DC边上一点，且DG=BE，连接DF，点F关于直线AB的对称点为M，连接AM，BM。‎ ‎（1）依据题意，补全图形；‎ ‎（2）求证：∠DAG=∠MAB；‎ ‎（3）用等式表示线段BM、DF与AD的数量关系，并证明。‎ ‎7、（昌平）27．在正方形ABCD中，AC是一条对角线，点E是边BC上的一点（不与点C重合），连接AE，将△ABE沿BC方向平移，使点B与点C重合，得到△DCF，过点E作EG⊥AC于点G，连接DG，FG.‎ ‎（1）如图1，①依题意补全图1；‎ ‎②判断线段FG与DG之间的数量关系与位置关系，并证明；‎ ‎（2）已知正方形的边长为6，当∠AGD=60°时，求BE的长. ‎ ‎8、（顺义）‎ ‎9、（通州）用西城 ‎10、（大兴）‎ ‎11、（房山）27. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=4∠BAC. 延长BC到点D，使CD=CB，连接AD，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F.‎ ‎(1) 依题意补全图形；‎ ‎(2) 求证：∠B=2∠BAD；‎ ‎(3) 用等式表示线段EA，EB和DB之间的数量关系，并证明. ‎ ‎ ‎ ‎12、（门头沟）27．如图，在等边三角形ABC中，点D为BC边上的一点，点D关于直线AB的对称点为点E，连接AD、DE，在AD上取点F，使得∠EFD = 60°，射线EF与AC交于点G．‎ ‎（1）设∠BAD = α，求∠AGE的度数（用含α的代数式表示）；‎ ‎（2）用等式表示线段CG与BD之间的数量关系，并证明．‎ ‎ ‎ ‎13、（延庆）‎ ‎14、（怀柔）‎ ‎15、（密云） ‎ ‎16、（平谷）27．在等边三角形ABC外侧作射线AP，∠BAP=α，点B关于射线AP的对称点为点D，连接CD交AP于点E.‎ ‎（1）依据题意补全图形；‎ ‎（2）当α=20°时，∠ADC= °；∠AEC= °；‎ ‎（3）连接BE，求证：∠AEC=∠BEC；‎ ‎（4）当0°<α<60°时，用等式表示线段AE， CD，DE之间的数量关系，并证明．‎ ‎ ‎ ‎17、（燕山）‎