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- 2021-05-10 发布
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2010 年数学中考模拟题三
一选择题(30 分)
1 下列运算正确的是( )
(A)a2+a3=a5 (B) a2a3=a6 (C)( a2b3)3=a5b6 (D) (a2)3=a6
2 下列图形中对称轴最多的是( )
(A)圆 (B)正方形 (C)等腰三角形 (D)六边形
3 若一个圆锥的母线长是它底面半径的 3 倍,则它的侧面展开图的
圆心角等于( )
A. B. C. D.
4 已知:如图, ,垂足为 ,
为过点 的一条直线,则 与 的关系一定
成立的是( )
A.相等 B.互余
C.互补 D.互为对顶角
5 将 化成 的形式为( )
A. B.
C. D.
6 如图 9,正方形 的面积为 1, 是 的中点,
则图中阴影部分的面积是( )
A. B. C. D.
7 从边长为 的大正方形纸板中挖去一个边长为 的小正方形纸板后,将其裁成四个相同的
等腰梯形(如图甲),然后拼成一个平行四边形(如图乙).那么通过计算两个图形阴影部分
的面积,可以验证成立的公式为 ( )
A.
B.
C.
D.
8 有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品,若购铅笔 3 支,练习本 7 本,圆珠笔 1 支共需
3.15 元;若购铅笔 4 支,练习本 10 本,圆珠笔 1 支共需 4.2 元,那么,购铅笔、练习本、
圆珠笔各 1 件共需 ( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
120 135 150 180
AB CD⊥ O EF
O 1∠ 2∠
(2 1)( 2) 1y x x= − + + ( )y a x m n2= + +
23 252 4 16y x = + −
23 172 4 8y x = − −
23 172 4 8y x = + −
23 172 4 8y x = + +
ABCD M AB
3
10
1
3
2
5
4
9
a b
2 2 2( )a b a b− = −
2 2 2( ) 2a b a ab b+ = + +
2 2 2( ) 2a b a ab b− = − +
2 2 ( )( )a b a b a b− = + −
2.1 05.1 95.0 9.0
a
b
a b
甲 乙
图 9
D
A
C
BM
A B
C
D
E
F
2
1
O
第 4 题图
9 在 中, , 于 ,若 , ,则
的值为( )
A. B. C. D.
10 如图,在平面直角坐标系中,OABC 是正方形,点 A 的坐标是(4,0),点 P 为边 AB 上
一点,∠CPB=60°,沿 CP 折叠正方形,折叠后,点 B 落在平面内点 B’处,则 B’点的坐
标为( ).
A.(2, ) B.( , )
C.(2, ) D.( , )
二填空题(24 分)
11 方程 的解是 .
12 对任意实数 A、B,若规定 A*B= ,若 K=1*(1*9),则函数 y=Kx2-x-2 与 x 轴
的交点坐标是 .
13 从-2,-1,1,2 这四个数中,任取两个不同的数作为一次函数 的系数 ,
,则一次函数 的图象不经过第四象限的概率是________。
14 若关于 的不等式组 有解,则实数 的取
值范围是 .
15 如图 3,在等腰梯形 中, , ,
. 点 分 别 在 , 上 , , 与 相 交 于 , 则
.
16 已知关于 x 的方程 x2-2(m-2)x+m2=0.问是否存在实数 m,使方程的两个实数根的平
方和等于 56,则 m 的值为____________.
三解答题(66 分)
17(6 分)计算:
18(7 分)如图, 是等边三角形 内的一点,连结 ,
以 为边作 ,且 ,连结 .观察并猜想
与 之间的大小关系,并证明你的结论.
ABC△ 90ACB∠ = CD AB⊥ D 2 3AC = 3 2AB =
tan BCD∠
2 2
2
6
3
3
3
2 3 3
2 2 2 3−
4 2 3− 3
2 4 2 3−
( 2)( 3) 20x x+ + =
2
BA +
bkxy += k
b bkxy +=
x
3( 2) 2
2
4
x x
a x x
− − < + >
,
a
ABCD AD BC∥ 60B∠ =
AD AB= E F, AD AB AE BF= DF CE P
DPE∠ =
20071 9 ( 1) cos602
− − + + − − °
P ABC PA PB PC, ,
BP 60PBQ∠ = BQ BP= CQ
AP CQ
A DE
P
B C
F
图 3
Q
C
P
A
B
19(7 分)已知直线 y1=x+m 与 x 轴、y 轴交于 A、B,双曲线 y2= ( )交于 C、D,
且 C 点的坐标为(-1,2)。 y
①分别求出直线 AB 及双曲线的解析式;
②求出 D 点的坐标; B
③利用图象直接写出当 x 在什么范围内时,y1〉y2 C
D
A O x
20(8 分)育才中学现有学生 2870 人,学校为了进一步丰富学生课余生活,拟调整兴趣活
动小组,为此进行一次抽样调查.根据采集到的数据绘制的统计图(不完整)如下:
请你根据图中提供的信息,完成下列问题:
(1)图 1 中“电脑”部分所对应的圆心角为 度;
(2)在图 2 中,将“体育”部分的图形补充完整;
(3)爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数是 ;
(4)估计育才中学现有的学生中,有 人爱好“书画”.
21(8 分)如图,某人在山坡坡脚 A 处测得电视塔尖点 C 的仰角为 60°,沿山坡向上走
到 P 处,再测得点 C 的仰角为 45°,已知 OA=100 米,山坡坡度为
1
2,且 O、A、B 在同一条
直线上,求电视塔 OC 的高度以及此人所在位置点 P 的铅直高度。 (测倾器的高度忽略不计,
结果保留根号)
22(8 分)如图,△ACF 内接于⊙O,AB 是⊙O 的直径,弦 CD⊥AB
于点 E,C 为 中点.
(1)求证:∠ACE=∠AFC;(2)CD=BE=8,求:sin∠AFC 的值.
23(10 分)襄江中学组织九年级部分学生到古隆中参观,租用的
客车有 50 座和 30 座两种可供选择.学校根据参加参观的学生人数计
算可知:若只租用 30 座客车 x 辆,还差 10 人才能坐满;若只租用 50
座客车,比只租用 30 座客车少用 2 辆,且有一辆车没有坐满但超过
30 人.(1)写出九年级参加参观的学生人数 y 与 x 的关系式;
(2)求出此次参加参观的九年级学生人数;
(3)若租用一辆 30 座客车往返费用为 260 元,租用一辆 50 座客车往返费用为 400 元,
如何选择租车方案费用最低?
24(12 分)如图①OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O 为原点,点 A 在
x 轴的正半轴上,点 C 在 y 轴 ,OA=5,OC=4。(12 分)
(1)D OC 边上取一点 D,将纸片沿 AD 翻折,使点 O 落在 BC 边上的点 E 处 ,求 D、E 处,
x
k 0〈x
书画
电脑
35%
音乐 体育
人数(人)
电脑 体育 音乐 书画 兴趣小组
28
24
20
16
12
8
4
图 1 图 2
O
F
E
D
C
BA
求 D、E 两点的坐标。
(2)如图②若 AE 上有一动点 p(不与 A、E 重合)自 A 点沿 AE 方向向 E 点匀速运动,
运动的速度为每秒 1 个单位长度,设运动的时间为 t 秒(0<t<5),过 p 点作 ED 的平行线交
AD 于点 M,过点 M 作 AE 的平行线交 DE 于点 N.求四边形 PMNE 的面积 s 与时间 t 之间的
函数关系式;当 t 取何值时, s 有最大值?最大值是多少?
(3)在(2)的条件下,当 t 是何值时,以 A、M、E 为顶点的三角形为等腰三角形,并求出相应
时刻点 M 的坐标。
附加题
1.AB 是半圆 O 的直径,C 为半圆上一点,E 是 BC 的中点,AE 交 BC 于点 D,DF⊥AB 于
F,F 为垂足,连接 CF。(1)判断△CDF 的形状,并证明你的结论;
(2)若 AC=8,cos∠CAB= ,求线段 BC 和 CD 的长。
2.我市某外资企业生产的一批产品上市后 30 天内全部售完,该企业对这批产品上市后每天
的销售情况进行了跟踪调查。其中,国内市场的日销售量 y1(万件)与时间 t(t 为整数,
单位:天)的部分对应值如下表所示。而国外市场的日销售量 y2(万件)与时间 t(t 为整数,
单位:天)的关系如图所示。
(1)请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示 y1 与 t 的
变化规律,写出 y1 与 t 的函数关系式及自变量 t 的取值范围;
(2)分别探求该产品在国外市场上升 20 天前(不含第 20 天)与 20 天后(含第 20 天)的日销
售量 y2 与时间 t 所符合的函数关系式,并写出相应自变量 t 的取值范围;
(3)设国内、外市场的日销售总量为 y 万件,写出 y 与时间 t 的函数关系式,并判断上市
第几天国内、外市场的日销售总量 y 最大,并求出此时的最大值。
时间 t(天) 0 5 10 15 20 25 30
日销售量
y1(万件) 0 25 40 45 40 25 0
3.如图,在平面直角坐标系 xoy 中,已知矩形 ABCD 的边 AB、AD 分别在 x 轴、y 轴上,
点 A 与坐标原点重合,且 AB=2,AD=1。
操作:将矩形 ABCD 折叠,使点 A 落在边 DC 上。
探究:(1)我们发现折痕所在的直线与矩形的两边一定相交,那么相交
的情形有几种?请你画出每种情形的图形;(只要用矩形草稿
纸动手折一折你会有发现的!)
(2)当折痕所在的直线与矩形的边 OD 相交于点 E,与边 OB 相交
于点 F 时,设直线的解析式为 y=kx+b。
①求 b 与 k 的函数关系式;
②求折痕 EF 的长(用含 k 的代数式表示),并写出 k 的取值范围。
5
4
5 10O 15 20 25 30
20
10
30
40
y2(万件)
t(天)
O
(第 3 题图)
(A)
D C
D
x
y