旋转、相似三角形精品中考无答案 8页

‎★（旋转）‎ ‎1.如图1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF绕着边AB的中点D旋转， DE，DF分别交线段AC于点M，K．‎ ‎ （1）观察：①如图2、图3，当∠CDF=0° 或60°时，AM+CK_______MK(填“>”，“<”或“=”)．‎ ‎②如图4，当∠CDF=30° 时，AM+CK___MK(只填“>”或“<”)．‎ ‎（2）猜想：如图1，当0°＜∠CDF＜60°时，AM+CK_______MK，证明你所得到的结论．‎ 图1‎ 图2‎ 图3‎ 图4‎ ‎（3）如果，请直接写出∠CDF的度数和的值．‎ ‎2.已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G。∠C=∠EFB=90º，∠E=∠ABC=30º，AB=DE=4。‎ ‎（1）求证：△EGB是等腰三角形；‎ 图（1）‎ A B C E F F B（D）‎ G G A C E D 图（2）‎ ‎（2）若纸片DEF不动，问△ABC绕点F逆时针旋转最小_____度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图（2）），求此梯形的高。‎ ‎3.如图，Rt△AB ¢C ¢ 是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连结CC ¢ 交斜边于点E，CC ¢ 的延长线交BB ¢ 于点F．‎ ‎（1）证明：△ACE∽△FBE；‎ ‎（2）设∠ABC=，∠CAC ¢ =，试探索、满足什么关系时，△ACE与△FBE是全等三角形，并说明理由．‎ ‎4.在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A/B/C.‎ ‎(1)如图(1)，当AB∥CB/时，设AB与CB/相交于D.证明：△A/ CD是等边三角形；‎ 图(1)‎ ‎【解】‎ ‎（2）如图(2)，连接A/A、B/B，设△ACA/和△BCB/的面积分别为 S△ACA/和S△BCB/. 求证：S△ACA/∶S△BCB/=1∶3；‎ 图(2)‎ ‎【证】‎ 图(3)‎ ‎（3）如图(3)，设AC中点为E，A/ B/中点为P，AC=a，连接EP，当θ=_______°时，EP长度最大，最大值为________.‎ ‎【解】‎ 图2‎ A D O B C ‎2‎ ‎1‎ M N 图1‎ A D B M N ‎1‎ ‎2‎ 图3‎ A D O B C ‎2‎ ‎1‎ M N O ‎5.在图1至图3中，直线MN与线段AB相交 于点O，∠1 = ∠2 = 45°．‎ ‎（1）如图1，若AO = OB，请写出AO与BD ‎ 的数量关系和位置关系；‎ ‎（2）将图1中的MN绕点O顺时针旋转得到 图2，其中AO = OB．‎ 求证：AC = BD，AC ⊥ BD；‎ ‎（3）将图2中的OB拉长为AO的k倍得到 图3，求的值．‎ ‎★（相似三角形）‎ ‎6.如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝‎2m，CD＝‎6m，点P到CD的距离是‎2.7m，则AB与CD间的距离是__________m．‎ ‎7题图 A时 B时 ‎7.如图，小明在A时测得某树的影长为‎2m，B时又测得该树的影长为‎8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_____m.‎ ‎8.如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，G是BD的中点．若AD = 3，BC = 9，则GO : BG =（ ）‎ A．1 : 2 B．1 : ‎3 ‎‎ C．2 : 3 D．11 : 20‎ ‎9.如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（　　）‎ A. 1条 B.2条 C. 3条 D.4条 ‎ ‎ ‎10.如图，直角梯形ABCD中，∠ADC=90°,AD∥BC,点E在BC上，点F在AC 上，(1)求证：△ADF∽△CAF； ‎ ‎⑵当AD=8,DC=6,点E、F分别是BC、AC的中点时，求直角梯形ABCD的面积 ‎11.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.‎ (1) 求证：△ADF∽△DEC (2) 若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的长.‎ ‎12.如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，BD并延长与CE交于点E．‎A D E B F C ‎（1）求证：△ABD∽△CED．‎ ‎（2）若AB＝6，AD＝2CD，求BE的长． ‎ ‎13.如图在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝10，AC＝5，若动点P从点B出发，沿线段BA运动到A点为止，运动速度为每秒2个单位长度.过点P作PM∥BC，交AC于点M，设动点P运动时间为x秒，AM的长为y．‎ ‎（1）求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；‎ ‎（2）当x为何值时，△BPM的面积S有最大值，最大值是多少？‎ ‎14.(2008安徽) 如图四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q。‎ ‎⑴请写出图中各对相似三角形(相似比为1 除外)；‎ ‎(2)求BP∶PQ∶QR ‎15.如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点O事AC边上的一点，连接BO交AD于点F，OE⊥OB交BC于点E.‎ 请回答以下问题： （1）试说明：△ABF∽△COE； （2）当O为AC边的中点，且AC：AB=2时，如图2，求OF：OE的值； （3）当O为AC边的中点，且AC：AB=n时，请直接写出OF：OE的值.‎ ‎16.如图，在矩形ABCD中，AB=‎12cm，BC=‎6cm，点P沿AB边从A开始向点B以‎2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以‎1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0＜t＜6），那么： （1）当t=2s时，△QAP为等腰直角三角形． （2）若四边形QAPC的面积为S；S是否随着t的变化而变化？如果是写出它们之间的函数关系式；如果不是求出S的值． （3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？‎ ‎17.已知：如图①，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AD和BC相交于点E，EF⊥BD，垂足为F，我们可以证明成立（不要求考生证明）.‎ 若将图①中的垂线改为斜交，如图②，AB∥CD，AD，BC相交于点E，过点E作EF∥AB，交BD于点F，则：‎ ‎⑴还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；‎ ‎⑵请找出S△ABD，S△BED和S△BDC间的关系式，并给出证明.‎ ‎18.图1所示的遮阳伞，伞炳垂直于水平地面，起示意图如图2.当伞收紧时，点P与点A重合；当三慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开。已知伞在撑开的过程中，总有PM=PN=CM=CN=6.0分米，CE=CF=18.0分米．BC=2.0分米。设AP=ｘ分米.‎ ‎（1）求ｘ的取值范围； ‎ ‎（2）若∠CPN=60度，求ｘ的值；‎ ‎（3）设阳光直射下伞的阴影（假定为圆面）面积为ｙ，求ｙ与ｘ的关系式.（结构保留）‎ ‎19.如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，□ABCD的顶点A的坐标为（－2，0），点D的坐标为（0，），点B在轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，过点E的直线与轴交于点F，与射线DC交于点G。‎ ‎（1）求的度数;‎ ‎（2）连结OE，以OE所在直线为对称轴，△OEF经轴对称变换后得到△，记直线 与射线DC的交点为H。‎ ‎①如图2，当点G在点H的左侧时，求证：△DEG∽△DHE;‎ x C D A O B E G H F y ‎（图2）‎ x C D A O B E y ‎（图3）‎ y x C D A O B E G F ‎（图1）‎ ‎②若△EHG的面积为，请直接写出点F的坐标。‎ ‎20.如图，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为（3，0）和(0，3）.动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO，OB，BA上运动的，面四民﹒数学兴趣小组对捐款情况进行了抽样调查，速度分别为1，，2 (长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以 (长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持l∥x轴），且分别与OB，AB交于E，F两点﹒设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动．‎ 请解答下列问题：（1）过A，B两点的直线解析式是 ；‎ ‎（2）当t﹦4时，点P的坐标为 ；当t ﹦ ，点P与点E重合； ‎ ‎（3）① 作点P关于直线EF的对称点P′. 在运动过程中，若形成的四边形PEP′F为 菱形，则t的值是多少？‎ ‎② 当t﹦2时，是否存在着点Q，使得△FEQ ∽△BEP ?若存在, 求出点Q的坐标；若不存在，B F A P E O x y 请说明理由．‎