中考专题复习解三角形 12页

‎1．（10分） 我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB=40米，坡角∠BAD=600，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过450时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A 不动，从坡顶B 沿BC削进到E 处，问BE至少是多少米(结果保留根号)？‎ D A B C E F G ‎2. 如图，山顶建有一座铁塔，塔高CD＝20m，某人在点A处，测得塔底C的仰角为45，塔顶D的仰角为60，求山高BC（精确到1m，参考数据：）‎ ‎(22题图)‎ ‎3．(10分)如图,水坝的横断面是梯形,背水坡AB的坡角∠BAD=,坡长AB=,为加强水坝强度,将坝底从A处向后水平延伸到F处,使新的背水坡的坡角∠F=,求AF的长度(结果精确到1米,参考数据: ,).‎ ‎4．(８分)某市为缓解城市交通压力，决定修建人行天桥，原设计天桥的楼梯长AB=6,‎ ‎∠ABC=45o，后考虑到安全因素，将楼梯脚B移到CB延长线上点D处，使 ‎（如图所示）．‎ ‎（1）求调整后楼梯AD的长；‎ ‎（2）求BD的长．‎ ‎（结果保留根号）‎ ‎5．(８分)为促进我市经济快速发展，加快道路建设，某高速公路建设工程中，需修建隧道AB.如图,在山外一点C测得BC距离为20，∠∠求隧道AB的长.(参考 数据: 精确到个位）‎ ‎6．（8分）（2013•恩施州）“一炷香”是闻名中外的恩施大峡谷著名的景点．某校综合实践活动小组先在峡谷对面的广场上的A处测得“香顶”N的仰角为45°，此时，他们刚好与“香底”D在同一水平线上．然后沿着坡度为30°的斜坡正对着“一炷香”前行110米，到达B处，测得“香顶”N的仰角为60°．根据以上条件求出“一炷香”的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到1米，参考数据：，）．‎ ‎7．（2013•大连）如图，为了测量河的宽度AB，测量人员在高21m的建筑物CD的顶端D处测得河岸B处的俯角为45°，测得河对岸A处的俯角为30°（A、B、C在同一条直线上），则河的宽度AB约为多少？（精确到0.1m）．（参考数据：≈1.41，，1.73）‎ ‎8．（本题满分9分）超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．上周末，小辉和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速．如图，观测点设在A处，离胜利西路的距离（AC）为30米．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B处行驶到C处所用的时间为8秒，∠BAC=75°．（计算时距离精确到1米，参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.732，，60千米/小时≈16.7米/秒）‎ ‎（1）求B、C两点的距离；‎ ‎（第22题图）‎ ‎（2）请判断此车是否超过了胜利西路60千米/小时的限制速度？‎ ‎9．（本小题满分8分）如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上，测得旗杆顶端M仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30°．两人相距28米且位于旗杆两侧（点B、N、D在同一条直线上）．求出旗杆MN的高度．（参考数据：，，结果保留整数．）‎ C D B N M A 小红 小明 第24题图 ‎30°‎ ‎60°‎ 第16题图 ‎10、（本题满分7分）一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度AC，如图所示，他先在点B测得山顶点A的仰角为60°（B、C、D三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计）。求小岛的AC。（结果精确到1米，参考数据：）‎ ‎11．（7分）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）‎ ‎（1）求点B距水平面AE的高度BH；‎ ‎（2）求广告牌CD的高度．‎ ‎（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：1.414，1.732）‎ ‎12.（本题满分9分）小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高.小明说：“这楼起码20层！”小华却不以为然：“20层？我看没有，数数就知道了！”小明说：“有本事，你不用数也能明白！”小华想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！”‎ 小明、小华在楼体两侧各选A、B两点，测量数据如图，其中矩形CDEF表示楼体，AB=150米，CD=10米，∠A=30°，∠B= 45°，（A、C、D、B四点在同一直线上）问：‎ ‎（1）楼高多少米？‎ ‎（2）若每层楼按3米计算，你支持小明还是小华的观点呢？请说明理由.‎ ‎（参考数据：≈1.73，≈1.41，≈2.24）‎ ‎13.（8分）如图，小山顶上有一信号塔AB，山坡BC的倾角为30°，现为了测量塔高AB，测量人员选择山脚C处为一测量点，测得塔顶仰角为45°，然后顺山坡向上行走100米到达E处，再测得塔顶仰角为60°，求塔高AB.（结果保留整数）‎ ‎14. 2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面、两个探测点探测到处有生命迹象.　已知、两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是和，试确定生命所在点的深度.（精确到0.1米，参考数据：，） ‎ ‎。‎ A D B ‎60°‎ A ‎45‎ 东 北 ‎。‎ ‎15、（本题6分）如图，C岛位于我南海A港口北偏东60方向，距A港口60海里处，我海监船从A港口出发，自西向东航行至B处时，接上级命令赶赴C岛执行任务，此时C岛在B处北偏西45°方向上，海监船立刻改变航向以每小时60海里的速度沿BC行进，则从B处到达C岛需要多少小时？‎ ‎16、（本题分）钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土，为宣誓主权，我海监船编队奉命在钓鱼岛附近海域进行维权活动，如图，一艘海监船以海里/小时的速度向正北方向航行，海监船在处时，测得钓鱼岛在该船的北偏东方向上，航行半小时后，该船到达点处，发现此时钓鱼岛与该船距离最短。‎ 请在图中作出该船在点处的位置；‎ 求钓鱼岛到处距离（结果保留根号）‎ ‎17.如图7，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道,现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥,小张在小道上测得如下数据：米，,．请帮助小张求出小桥PD的长并确定小桥在小道上的位置．（以A，B为参照点，结果精确到0.1米）(参考数据：，，，，，) ‎ B D ‎38.5°‎ ‎26.5°‎ A 图7‎ P ‎18.（本小题满分8分）高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音。如图，点是某市一高考考点，在位于考点南偏西15°方向距离125米的点处有一消防队。在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于点北偏东75°方向的点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火。已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶。试问：‎ C 北 A ‎15°‎ ‎75°‎ F 北 消防车是否需要改道行驶？说明理由.（取1.732）‎ ‎[来源:Z+xx+k.Com]‎ ‎19、（本小题8分）国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航，如图1.在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为 2001米，在点A测得高华峰顶F点的俯角为，保持方向不变前进 1200 米到达B点后测得F点俯角为，如图，请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度.(结果保留整数，参考数值：)‎ ‎20．如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为，在A、C之间选择一点B （A、B、C三点在同一直线上），用测角仪测得塔顶D的仰角为，且AB间距离为40.‎ ‎（1）求点B到AD的距离； ‎ ‎（2）求塔高CD（结果用根号表示）。‎ ‎21．（8分）（2013•徐州）如图，为了测量某风景区内一座塔AB的高度，小明分别在塔的对面一楼房CD的楼底C，楼顶D处，测得塔顶A的仰角为45°和30°，已知楼高CD为10m，求塔的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.41，≈1.73）‎ ‎22、如图，一根长6的木棒（AB），斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，与地面的倾斜角（∠ABO）为60°.当木棒A端沿墙下滑至时，B端沿地面向右滑行至点.‎ （1） 求OB的长；‎ （2） 当A A′=1时，求BB ′的长。‎ ‎（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）‎ ‎23. 一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度.如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立向高AM与其影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m.已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高度CD的长.（精确到0.1m）‎ ‎[来源:Z_xx_k.Com]‎ ‎24．（2013四川南充，21，8分）如图，公路AB为东西走向，在点A北偏东36.5°方向上，距离5千米处是村庄M；在点A北偏东53.5°方向上，距离10千米处是村庄N（参考数据：sin36.5°＝0.6，cos36.5°＝0.8，tan36.5°＝0.75）.‎ ‎（1）求M，N两村之间的距离；‎ ‎（2）要在公路AB旁修建一个土特产收购站P，使得M，N两村到P站的距离之和最短，求这个最短距离。‎北A A ‎ N ‎ M ‎ B ‎ ‎25. 钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理。如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留根号）‎ ‎26．如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN，在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A，某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A处的北偏西30°且与A相距40km的B处，经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A处的北偏东60°且与A处相距km的C处．（1）求轮船航行的速度；（保留精确结果）‎ ‎（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好至码头MN靠岸？请说明理由．‎ ‎27. 天塔是天津市的标志性建筑之一．某校数学兴趣小组要测量天塔的高度．如图，他们在点A处测得天塔的最高点C的仰角为，再往天塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为，AB＝112m．根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的高度CD（，结果保留整数）．‎ ‎28.如图所示,某工程队准备在山坡(山坡视为直线L)上修一条路,需要测量山坡坡度,即tanα的值.测量员在山坡P处(不计此人高度)观测对面山顶上的一座铁塔,测得塔尖C的仰角为370,塔底B的仰角为26.60,已知塔高BC=80米,塔所在的山高OB=220米,OA=200米,图中的点O、B、C、A、P在同一平面内,求山坡的坡度.‎ ‎(参考数据:sin26.60=0.45,tan26.60=0.50,tan370=0.75)‎ ‎29．（6分）如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向．请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近？‎ ‎ ‎ ‎30．（8分）如图所示，一条自西向东的观光大道l上有A、B两个景点，A、B相距2km，在A处测得另一景点C位于点A的北偏东60°方向，在B处测得景点C位于景点B的北偏东45°方向，求景点C到观光大道l的距离．（结果精确到0.1km）‎ ‎31．（本小题6分）如图，某山顶上建有手机信号中转塔AB，在地面D处测得塔尖的仰角，塔底的仰角，点D距塔AB的距离DC为100米，求手机信号中转塔AB的高度（结果保留根号）．‎ ‎32（本小题7分）如图，为了缓解交通拥堵，方便行人，在某街道计划修建一座横断面为 梯形ABCD的过街天桥，若天桥斜坡AB的坡角为35°，斜坡CD的坡度为 （垂直高度CE与水平宽度DE的比），上底BC=10cm，天桥高度CE=5m，求天桥下底AD 的长度？（结果精确到0.1m，参考数据）‎ ‎33. 交通安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点，再在笔直的车道上确定点，使与垂直，测得的长等于21米，在上点的同侧取点、，使，．‎ ‎（1）求的长（精确到0.1米，参考数据：，）；‎ 第22题图 ‎（2）已知本路段对汽车限速为40千米/小时，若测得某辆汽车从到用时为2秒，这辆汽车是否超速？说明理由．‎ ‎ ‎