初三中考数学试卷 11页

初三中考数学试题 注意事项：‎ ‎1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第I卷4页为选择题，48分；第Ⅱ卷8页为非选择题，102分；全卷共12页，满分150分，考试时间为120分钟．‎ ‎2．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上,考试结束，试题和答题卡一并收回．‎ ‎3．第I卷每题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．‎ ‎4．考试时，允许使用科学计算器．‎ 第Ⅰ卷（选择题共 48 分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．‎ ‎1．的绝对值是 ‎ (A)-2 (B) (C)2 (D)‎ ‎2．下列计算正确的是 ‎ ‎ (A) (B)‎ ‎ (C) (D)‎ ‎3．若反比例函数的图象经过点（-1 , 2 )，则这个函数的图象一定经过点 ‎ (A)(2,-1) (B)(,2) (C)(-2,-1) (D)(,2)‎ ‎4．钟表的轴心到分针针端的长为‎5cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是 ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎5．已知方程组的解为，则‎2a-3b的值为 ‎ (A)4 (B)6 (C)-6 (D)-4‎ ‎6．小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所 示．若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学 校骑车回家用的时间是 ‎(A) 37.2分钟 (B) 48分钟 (C ) 30分钟 ( D )33分钟 ‎7．如图，路灯距地面 ‎8 米，身高 1 . ‎6 米的小 ‎ 明从距离灯的底部（点O ) ‎20米的点A处，‎ 沿AO所在的直线行走‎14米到点B时，‎ 人影长度 ‎(A）变长‎3.5 米 (B）变长‎2.5米 ‎ ‎(C）变短‎3.5米 (D）变短‎2.5米 ‎8．如图，B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成600的角，在直线上取一点P，使 ‎∠APB＝300，则满足条件的点P的个数是 ‎(A) 3个 (B) 2个 ‎(C) l个 (D）不存在 ‎9．若方程3x2-10x + m = 0有两个同号不等的实数根，则m的取值范围是 ‎(A) m≥0 (B) m >0 ‎ ‎(C)076>72.67，所以候选人乙将被录用. ……………………………… 6分 ‎(3）如果将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4 : 3 : 3的比例确定个人成绩，那么 甲的个人成绩为：72.9（分）,‎ 乙的个人成绩为：77（分）‎ 丙的个人成绩为： 77.4（分）‎ 由于丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用．…………………………… 10分 ‎21.（本题满分12分）‎ 解：设今年5月份汽油价格为x元／升，则去年5月份的汽油价格为（x-1.8）元／升．根据题 意，得……………………………………………………………… 5分 整理，得 x2 - l.8x - 14.4 = 0………………………………………………………………… 7分 解这个方程，得x1=4.8，x2=-3……………………………………………………………… 10分 经检验两根都为原方程的根，但x2＝-3 不符合实际意义，故舍去．……………………11分 答：今年5月份的汽油价格为4.8元／升．……………………………………………… 12分 ‎22.（本题满分12分）‎ 解：△EMC是等腰直角三角形．………………………………………………… 2分 证明：由题意，得 DE=AC，∠DAE＋∠BAC900.‎ ‎∠DAB=900. ………………………………………………………………………… 3分 连接AM．∵DM=MB ‎∴MA=DB=DM,∠MDA=∠MAB=450.‎ ‎∴∠MDE=∠MAC=1050‎ ‎∴△EDM≌△CAM ‎ ‎∴EM=MC, ∠DME=∠AMC……………………………………………………… 8分 又∠EMC=∠EMA+∠AMC=∠EMA+∠DME=900‎ ‎∴CM⊥EM…………………………………………………………………………… 11分 所以△EMC是等腰直角三角形 …………………………………………………… 12分 ‎23.（本题满分12分）‎ 解：(l）对于关于x的二次函数y =‎ ‎ 由于△＝(-m ) 2-4×l×=-m2-2<0,‎ ‎ 所以此函数的图象与x轴没有交点……………………………………………… 1分 ‎ 对于关于x的二次函数 y =.‎ ‎ 由于△＝(-m ) 2-4 ×l×=-m2-2<0,‎ ‎ 所以此函数的图象与x轴没有交点 ‎ 对于关于x的二次函数 ‎ 由于 所以此函数的图象与x轴有两个不同的交点.‎ ‎ 故图象经过A、B两点的二次函数为…………………3分 ‎ (2 )将A(-1,0)代入，得=0.‎ ‎ 整理，得m2‎-2m = 0 .‎ ‎ 解之，得m=0，或m = 2．…………………………………………………………5分 ‎ 当m =0时，y＝x2-1．令y = 0，得x2-1 = 0.‎ ‎ 解这个方程，得x1=-1，x2=1‎ ‎ 此时，B点的坐标是B (l, 0)．………………………………………………………6分 ‎ 当m=2时，y=x2-2x-3.令y=0，得x2-2x-3=0.‎ ‎ 解这个方程，得x1=-1，x2=3‎ ‎ 此时，B点的坐标是B（3，0）. ……………………………………………………8分 ‎ (3) 当m =0时，二次函数为y＝x2-1，此函数的图象开口向上，对称轴为x=0，所以当x<0时，函数值 y 随：的增大而减小．…………………………………………10分 当m=2时，二次函数为y = x2-2 x-3 = (x-1)2-4, 此函数的图象开口向上，对称轴为x = l，所以当x < l 时，函数值y随x的增大而减小.…………………………12分 ‎24 .（本题满分12分）‎ ‎ 解：(l）在△ABC中，AB=AC =1，∠BAC=300, ‎ ‎ ∴∠ABC＝∠ACB=750,‎ ‎∴∠ABD＝∠ACE=1050, …………1分 ‎∵∠DAE=1050.‎ ‎∴∠DAB＝∠CAE=750,‎ 又∠DAB+∠ADB=∠ABC=750,‎ ‎∴∠CAE＝∠ADB…………………………………………………………3分 ‎∴△ADB∽△EAC…………………………………………………………4分 ‎∴‎ 即……………………………………………………6分 ‎ (2）当α、β满足关系式时，函数关系式成立．………8分 ‎ 理由如下：要使，即成立，须且只须△ADB∽△EAC.‎ ‎ 由于∠ABD＝∠ECA，故只须∠ADB＝∠EAC. …………………………9分 ‎ 又∠ADB+∠BAD=∠ABC=,‎ ‎ ∠EAC+∠BAD=β-α, ……………………………………………………11分 所以只=β-α,须即.………………………………12分 ‎25.（本题满分12分）港中数学网：www.gzsxw.net ‎ 解：( l）当点P与点C关于AB对称时，CP⊥AB，设垂足为D. ‎ ‎ ∵AB为⊙O的直径，‎ ‎ ∴∠ACB=900.‎ ‎ ∴AB=5,AC:CA=4:3,‎ ‎ ∴BC=4, AC=3.‎ ‎ 又∵AC·BC=AB·CD ‎ ‎ ‎∴ ……………………………………………2分 ‎ 在Rt△ACB和Rt△PCQ中，‎ ‎ ∠ACB＝∠PCQ=900, ∠CAB＝∠CPQ，‎ ‎ Rt△ACB∽Rt△PCQ ‎ ∴……4分 ‎ (2）当点P运动到弧AB的中点时，过点B作BE⊥PC 于点E（如图）.‎ ‎ ∵P是弧AB的中点，‎ ‎ ∴…6分 ‎ 又∠CPB=∠CAB ‎ ∴∠CPB= tan∠CAB=‎ ‎ ∴而从……8分 ‎ 由（l）得，………………………………………9分 ‎ (3）点P在弧AB上运动时，恒有 ‎ 故PC最大时，CQ取到最大值．………………………………………11分 ‎ 当PC过圆心O，即PC取最大值5时，CQ 最大值为……………12分