- 252.50 KB
- 2021-05-10 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
2015中考数学--尺规作图(复习)
班别: 姓名: 学号:
一、理解“尺规作图”的含义
1.在几何中,我们把只限定用直尺(无刻度)和圆规来画图的方法,称为尺规作图.其中直尺只能用来作直线、线段、射线或延长线段;圆规用来作圆和圆弧.由此可知,尺规作图与一般的画图不同,一般画图可以动用一切画图工具,包括三角尺、量角器等,在操作过程中可以度量,但尺规作图在操作过程中是不允许度量成分的.
2.基本作图:(1)用尺规作一条线段等于已知线段;(2)用尺规作一个角等于已知角. 利用这两个基本作图,可以作两条线段或两个角的和或差.
二、基本作图
最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。
五种基本作图:
1、作一条线段等于已知线段;
2、作一个角等于已知角;
3、作已知线段的垂直平分线;
4、作已知角的角平分线;
5、过一点作已知直线的垂线;
1.作一条线段等于已知线段。
已知:如图,线段a .
求作:线段AB,使AB = a .
作法:
(1) 作射线AP;
(2) 在射线AP上截取AB=a .
则线段AB就是所求作的图形。
2. 作一个角等于已知角。
求作一个角等于已知角∠MON(如图1).
已知:如图,∠MON.
求作:∠COD,使∠COD =∠MON.
作法:图(1)
图(2)
(1)作射线;
(2)在图(1)上,以O为圆心,任意长为半径作弧,交OM于点A,交ON于点B;
(3)以为圆心,OA的长为半径作弧,交于点C;
(4)以C为圆心,以AB的长为半径作弧,交前弧于点D;(5)过点D作射线.
则∠就是所要求作的角.
3.作已知线段的中点。
已知:如图,线段MN.
求作:点O,使MO=NO(即O是MN的中点).
作法:(1)分别以M、N为圆心,大于的相同线段为半径画弧,两弧相交于P,Q;
(2)连接PQ交MN于O.
则点O就是所求作的MN的中点。
(试问:PQ与MN有何关系?)
4. 作已知角的角平分线。
已知:如图,∠AOB,
求作:射线OP, 使∠AOP=∠BOP(即OP平分∠AOB)。
作法:(1)以O为圆心,任意长度为半径画弧,分别交OA,OB于M,N;
(2)分别以M、N为圆心,大于 的相同线段为半径画弧,两弧交∠AOB内于P;
(1) 作射线OP。则射线OP就是∠AOB的角平分线。
5、过一点作已知直线的垂线(分两种情况: ①点在直线上、②点在直线外)
①点在直线上
已知:如图,点C在直线上,
求作:过点C画出直线的垂线。
作法:(1)以C为圆心,任一线段的长为半径画弧,交l于A、B两点;
(2)分别以A、B两点为圆心,以大于长为半径画弧,两弧相交
于C、D两点;
(3)过C、D两点作直线CD。所以,直线CD就是所求作的。
②点在直线外
已知:如图,点C是直线外一点,
求作:过点C画出直线的垂线。
作法:(1)任取一点M,使点M和点C在的两侧;
(2)以C点为圆心,以CM长为半径画弧,交于A、B两点;
(3)分别以A、B两点为圆心,以大于长为半径画弧,两弧相交于D点;
(4)过C、D两点作直线CD。则,直线CD就是所求作的。
尺规作图专题练习
3.如图(1),已知直线AB及直线AB外一点C,过点C作CD∥AB(写出作法,画出图形).
4. 如下图,已知钝角△ABC,∠B是钝角.
求作:(1)BC边上的高;(2)BC边上的中线(写出作法,画出图形).
5.请把下面的直角进行三等分.(要求用尺规作图,不写作法,但要保留作图痕迹.)
6.如图,已知∠AOB=40°,P为OB上的一点,在∠AOB内,求作一个以OP为底边,底角为20°的等腰三角形OCP(尺规作图,要求保留作图痕迹,不必写出作法).
.
7.小明家楼下有一圆形花坛,花坛的边缘有A、B、C三棵树,请你用直尺和圆规画出这个圆形的花坛.
8.如图:一个残破的圆钢轮,为了再铸做一个同样大小的圆轮,请用圆规、直尺作出它的圆心(不用写作法,保留作图痕迹).
9. (1)已知:线段a,求作:等腰△ABC,使AC=BC,AB=a,且AB边上的高CD=1.5a.
(2)以线段a为斜边做等腰直角△ABC。
(3)以a为斜边并且含有30°的直角三角形
10.小云出黑板报时遇到了一个难题,在版面设计过程中需要将一个半圆面三等分,请帮她设计一个合理的等分方案,要求尺规作图,保留作图痕迹.
11.用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.如图,“幸福”小区为了方便住在A区、B区、和C区的居民(A区、B区、和C区之间均有小路连接),要在小区内设立物业管理处P.如果想使这个物业管理处P到A区、B区、和C区的距离相等,应将它建在什么位置?请在图中作出点P.
12.用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.在一块三角形废料上,要裁下一个圆形的材料,并且要尽可能的充分利用好原三角形废料,请画出这个圆形.
13.(2015春•济阳县期中)已知∠BAD,C是AD边上一点,按要求画图,并保留作图痕迹
(1)用尺规作图法在AD的右侧以C为顶点作∠DCP=∠DAB;
(2)在射线CP上取一点E,使CE=AB,连接BE,AE;
(3)画出△ABE的边BE上的高AF和AB边上的高EG.
14.(2014•青岛)已知:线段a,∠α.
求作:△ABC,使AB=AC=a,∠B=∠α.
15.如图,已知∠MON,只用直尺(没有刻度)和圆规求作:(保留作图痕迹,不要求写作法)
(1)∠MON的对称轴;
(2)如点A、B分别是射线OM、ON上的点,连接AB,求作△AOB中OB边的高线.
16.(如图,已知△ABC中,∠ACB=90°.
利用尺规作图,作一个点P,使得点P到∠ACB两边的距离相等,且PA=PB;
17.(2014•杭州模拟)(1)已知∠α和线段x,y(如图).用直尺和圆规作出△ABC,使∠A=∠α,AB=x,BC=y(要求画出图形,并保留作图痕迹,不必写出作法)
(2)已知两边及其中一边的对角,你能作出满足这样条件的三角吗?有几种可能?
18.(2014•宜春模拟)已知线段m (如图所示),请仅用无刻度的直尺和圆规分别按要求完成画图(请你保留作图痕迹,不要求写作法).
(1)求作△ABC,使AB=BC=CA=m;
(2)在(1)中的基础上画一条直线,将该三角形分成面积相等的两部分.
19.(2014•清河区二模)已知:如图,直线AB、BC相交于点B,点D是直线BC上一点.
求作:点P,使BP平分∠ABC,且点P到B、D两点的距离相等.(不写作法,保留作图痕迹)
20.(2014•合川区校级模拟)听说中考要考尺规作图,一天,老师在黑板上画了两条线段(如图),要求“以a为底、b为底边上的高,用尺规作一个等腰三角形,并写出已知和求作”.初三的小明早已生疏尺规作图了,请聪明的你帮帮他.
已知:
求作:
21.(2014•山东模拟)已知:线段a和∠a
求作:△ABC,使AB=AC,BC=a,∠BAC=∠a.
22.(2014•黄岛区模拟)已知:如图,线段a,
求作:△ABC,使AB=AC,BC=a,且BC边上的高AD=2a.
21.(2014•云阳县校级模拟)李明准备与朋友合伙经营一个超市,经调查发现他家附近有两个大的居民区A、B,同时又有相交的两条公路a、b(如图),李明想把超市M建在到两居民区的距离相等、且到两条公路距离也相等的位置上,请在答题卷的原图上利用尺规作图作出超市M的位置.(要求:不写已知、求作、做法和结论,保留作图痕迹)
22.(2014•市南区校级二模)如图,四边形区域是音乐广场的一部分,现在要在这一区域内建一个喷泉,要求喷泉到两条道路OA,OB的距离相等,且到入口A、C的距离相等请确定喷泉的位置P.
23.如图,在图中求作⊙P,使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等.(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔加黑)
24.用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.已知:线段c,直线l及l外一点A.
求作:Rt△ABC,使直角边为AC(AC⊥l,
垂足为C),斜边AB=c.
25.如图,已知∠ABC和直线L,求作⊙O,使⊙O与BA、BC都相切,且圆心O在L上。
L
C
B
A
26.如图,已知直线l及其两侧两点A、B,
(1)在直线l上求一点O,使到A、B两点距离之和最短;
(2)在直线l上求一点P,使PA=PB;
(3)在直线l上求一点Q,使l平分∠AQB
27.如图,在RT三角形ABC,在BC上找一点O,使以O为圆心,OC为半径的圆与AB相切,并画出圆O
28.在BC边上取一点P使得PA+PB=BC
29.在直线AB的同侧做与全等(C,D不重合)
31.如图,在DC上找一点P,使得
32.如图线段AB,在线段上找一点P,使得
33.如图,请在圆上找一点P使得