北京平谷区2014年中考数学一模试题目 13页

北京市平谷区2014年中考一模数学试题 考 生 须 知 ‎1.本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分.考试时间120分钟.‎ ‎2.在试卷和答题卡上认真填写学校、班级、姓名和考号.‎ ‎3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.‎ ‎4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.‎ ‎5.考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回.‎ 一、选择题（本题共32分，每小题4分）‎ ‎1．西部大开发战略是党中央面向21世纪的重大决策，我国西部地区面积为6 400 000平方千米，将6 400 000用科学记数法表示应为 A. B. C. D.‎ ‎2. 的相反数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 在一个口袋中，装有质地、大小均相同、颜色不同的红球3个，蓝球4个，黄球5个，现在随机抽取一个球是红球的概率是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．如图，AB∥CD，AF交CD于点O，且OF平分∠EOD，‎ ‎ 如果∠A=34°，那么∠EOD的度数是 ‎ A．34° B．68° C．102° D．146°‎ 图2‎ ‎900cm 图1‎ ‎60cm ‎80cm ‎5．在某次活动课中，甲、乙两个学习小组于同一时刻在阳光下对 校园中一些物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息：‎ 如图1，甲组测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm.‎ 如图2，乙组测得学校旗杆的影长为900cm.则旗杆的长为 A．900cm B．1000cm C．1100cm D．1200cm ‎6．某校篮球班21名同学的身高如下表：‎ 身高（cm）‎ ‎180‎ ‎186‎ ‎188‎ ‎192‎ ‎208‎ 人数（个）‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎ 则该校篮球班21名同学身高的众数和中位数分别是 ‎ A．186，188 B．188，186 C．186，186 D．208，188‎ ‎7. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）‎ ‎ A B C D ‎8.如图，在矩形ABCD中，AB=9，BC=3，点E是沿A→B方向运动，点F是沿A→D→C方向运动．现E、F两点同时出发匀速运动，设点E的运动速度为每秒1个单位长度，点F的运动速度为每秒3个单位长度，当点F运动到C点时，点E立即停止运动．连接EF，设点E的运动时间为x秒，EF的长度为y个单位长度，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是 ‎ x ‎1‎ ‎4‎ y O x ‎1‎ ‎4‎ y O x ‎1‎ ‎4‎ y O x ‎1‎ ‎4‎ y O ‎ A B C D ‎ ‎ 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ ‎9. 分解因式：=　 　． ‎ ‎10．请写出一个开口向下，对称轴为直线的抛物线的解析式，y= . ‎11．如图，点O是矩形ABCD的对称中心，E是AB上的点，‎ 沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE 的长为_____________________.‎ ‎12．如图，、、…（n为正整数）分别是反比例函数在第一象限图像上的点，、、…分别为x轴上的点，且、、…均为等边三角形.若点的坐标为(2，0)，则点的坐标为____________，点的坐标为____________.‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分）‎ ‎13. 如图，点A、C、D、B 四点共线，且AC=DB，∠A=∠B，∠E=∠F．‎ 求证：DE=CF.‎ ‎14. 计算：‎ ‎15. 求不等式组的整数解．‎ ‎16. 已知2x-y=0，求代数式x(x-2y)-(x+y)(x-y)的值. ‎17. 端午节期间，某校“慈善小组”筹集善款600元，全部用于购买粽子到福利院送给老人.购买大枣粽子和豆沙粽子各花300元，已知大枣粽子比豆沙粽子每盒贵5元，结果购买的大枣粽子比豆沙粽子少2盒．请求出两种口味的粽子每盒各多少元?‎ ‎18. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．‎ ‎（1）求k的取值范围．‎ ‎（2）求当k取何正整数时，方程的两根均为整数.‎ 四、解答题(本题共20分，每小题5分)‎ ‎19．如图，在△ABC中，D为AB边上一点、F为AC的中点，过点C作CE//AB交DF的延长线于点E，连结AE．‎ ‎（1）求证：四边形ADCE为平行四边形．‎ ‎（2）若EF=2，，求DC的长．‎ ‎20. 如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D．‎ ‎（1）求证：AC=CD．‎ ‎（2）若AC=2，AO=，求OD的长．‎ ‎21．由平谷统计局2013年12月发布的数据可知，我区的旅游业蓬勃发展，以下是根据近几年我区旅游业相关数据绘制统计图的一部分：‎ 北京市平谷区2012年旅游 营业收入统计图 北京市平谷区2008-2013年旅游 营业收入统计图 请你根据以上信息解答下列问题：‎ ‎（1）计算2012年平谷区旅游区点营业收入占全区旅游营业收入的百分比，并补全扇形统计图；‎ ‎（2）2012年旅游区点的收入为2.1万元，请你计算2012年平谷区旅游营业收入，并补全条形统计图 (结果保留一位小数) ；‎ ‎（3）如果今年我区的旅游营业收入继续保持2013年的增长趋势，请你预测我区今年的旅游营业收入 (结果保留一位小数) .‎ ‎22．如图1，在△ABC中，E、D分别为AB、AC上的点，且ED//BC，O为DC中点，连结EO并延长交BC的延长线于点F，则有S四边形EBCD=S△EBF.‎ ‎（1）如图2，在已知锐角∠AOB内有一个定点P．过点P任意作一条直线MN，分别交射线OA、OB于点M、N．将直线MN绕着点P旋转的过程中发现，当直线MN满足某个条件时，△MON的面积存在最小值．直接写出这个条件:_______________________.‎ ‎ （2）如图3，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B、C、P的坐标分别为（6，0）、（6，3）、（，）、（4、2），过点P的直线l与四边形OABC一组对边相交，将四边形OABC分成两个四边形，求其中以点O为顶点的四边形面积的最大值．‎ ‎ ‎ 五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)‎ ‎23．如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线y＝ax2＋bx－3（a≠0）交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为5．点P是直线AB下方的抛物线上的一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB于点D．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）设点P的横坐标为m．‎ ‎①用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；‎ ‎②连结PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在适合的m的值，使这两个三角形的面积比为1:2．若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎24．（1）如图1，点E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，∠EAF=45°，连接EF，‎ 则EF、BE、FD之间的数量关系是：EF=BE+FD．连结BD，交AE、AF于点M、N，且MN、BM、DN满足，请证明这个等量关系；‎ ‎（2）在△ABC中， AB=AC，点D、E分别为BC边上的两点．‎ ‎①如图2，当∠BAC=60°，∠DAE=30°时，BD、DE、EC应满足的等量关系是__________________；‎ ‎②如图3，当∠BAC=，(0°<<90°)，∠DAE=时，BD、DE、EC应满足的等量关系是____________________．【参考：】‎ ‎25．在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c (b，c为常数)的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为(0，–1)，C的坐标为(4，3)，直角顶点B在第四象限．‎ ‎(1)如图，若该抛物线过A，B两点，求b，c的值；‎ ‎(2)平移(1)中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与直线AC交于另一点Q．‎ ‎①点M在直线AC下方，且为平移前(1)中的抛物线上的点，当以M，P，Q三点为顶点的三角形是以PQ为腰的等腰直角三角形时，求点M的坐标；‎ ‎②取BC的中点N，连接NP，BQ．当取最大值时，点Q的坐标为________.‎ ‎平谷区2013-2014学年度第二学期初三统练参考答案 初三数学 一、选择题（本题共32分，每小题4分）‎ ‎1．B ； 2．A； 3．C； 4．B； 5．D； 6．A； 7．D； 8．C．‎ 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ ‎9．； 　10． 答案不唯一，比如：；‎ ‎11．；　　　 12．．‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分）‎ ‎13． (本小题满分5分)‎ 证明：∵AC=DB，‎ ‎∴AC+CD=DB+CD，即AD=BC-----------------------------------------------------------------------1分 在△AED和△BFC中 ‎∴△AED≌△BFC． --------------------------------------------------------------------------------------4分 ‎∴DE=CF． -------------------------------------------------------------------------------------------------5分 ‎14．(本小题满分5分)‎ ‎ ----------------------------------------------------------------------------5分 ‎ ----------------------------------------------------------------4分 ‎ ‎ ‎15．(本小题满分5分)‎ 解不等式①，得 ----------------------------------------------------------------------------1分 解不等式②，得 -----------------------------------------------------------------------------2分 ‎∴不等式组的解集为 --------------------------------------------------------------4分 ‎∴不等式组的整数解为-2、-1、0、1、2． ----------------------------------------------------5分 ‎16．(本小题满分5分)‎ 解: x(x-2y)-(x+y)(x-y)‎ ‎=x2-2xy-(x2-y2) --------------------------------------------------------------------------------------------2分 ‎= x2-2xy-x2+y2‎ ‎=-2xy +y2 -----------------------------------------------------------------------------------------------3分 ‎∵2x-y=0,‎ ‎∴原式=-y(2x-y) -------------------------------------------------------------------------------------------4分 ‎=0  -------------------------------------------------------------------------------------------------5分 ‎17．(本小题满分5分)‎ 解：设豆沙粽子每盒x元，则大枣粽子每盒(x+5)元．-------------------------------------------1分 依题意得 ------------------------------------------------------------------------2分 解得 -----------------------------------------------------------------------------3分 经检验是原方程的解，但不符合题意，舍去 当时， ---------------------------------------------------------------------------4分 答：大枣粽子每盒30元，豆沙粽子每盒25元．--------------------------------------------------5分 ‎18．(本小题满分5分)‎ 解：（1）方程有两个不相等的实数根，∴ ---------------------1分 解得，． ------------------------------------------------------------------------2分 ‎（2）k的正整数值为 ‎1、2、4． -----------------------------------------------------------3分 如果k＝1，原方程为．‎ 解得，，不符合题意 舍去.　‎ 如果k＝2，原方程为，‎ 解得，不符合题意，舍去.‎ 如果k＝4，原方程为，解得，符合题意． ----------------4分 ‎∴ k＝4． --------------------------------------------------------------------------------------------5分 ‎19．(本小题满分5分)‎ ‎（1）证明：∵CE//AB，∴∠DAF=∠ECF．‎ ‎∵F为AC的中点，∴AF=CF．‎ 在△DAF和△ECF中 ‎ ‎ ‎∴ △DAF≌△ECF．‎ ‎∴ AD=CE． ------------------------------------------------------------------------------------2分 ‎∵CE//AB，‎ ‎∴ 四边形ADCE为平行四边形． --------------------------------------------------------------------3分（2）作FH⊥DC于点H． ‎ ‎∵ 四边形ADCE为平行四边形．‎ ‎∴ AE//DC，DF= EF=2， ∴∠FDC =∠AED=45°．‎ 在Rt△DFH中，∠DHF=90°，DF=2，∠FDC=45°，‎ ‎∴ sin∠FDC=，得FH=2，‎ tan∠FDC=，得DH=2． ----------------------------------------------------------------------4分 在Rt△CFH中，∠FHC=90°，FH=2，∠FCD=30°，∴ FC=4．‎ 由勾股定理，得HC=．‎ ‎∴ DC=DH+HC=2+． ------------------------------------------------------------------------5分 ‎20． (本小题满分5分)‎ 解：（1）∵OA=OB，∴∠OAB=∠B． --------------------------------------------------------------1分 ‎∵直线AC为⊙O的切线，‎ ‎∴∠OAC=∠OAB+∠DAC=90°． ----------------------------------------------------------------------2分 ‎∵OB⊥OC，∴∠BOC=90°．‎ ‎∴∠ODB+∠B=90°．∴∠DAC=∠ODB．‎ ‎∵∠ODB=∠CDA，∴∠DAC=∠CDA，∴AC=CD． -----------------------------------------------------------------------3分 ‎（2）在Rt△OAC中，AC=CD=2，AO=，OC=OD+DC=OD+2，--------------------------4分 根据勾股定理得：OC2=AC2+AO2，即，‎ 解得：OD=1．----------------------------------------------------------------------------------------------5分 ‎21． (本小题满分5分)‎ (1) ‎8.6% 和补充扇形统计图（图略） ------------------------------------------------------------2分 (2) 约24.4万元和补充条形统计图（图略） ----------------------------------------------------4分 ‎(3) ，（万元）‎ 我区今年的旅游营业收入约29.4万元． ------------------------------------------------------5分 ‎22． (本小题满分5分)‎ 解：（1）当直线MN旋转到点P是线段MN的中点时， △MON的面积最小．------------1分 ‎（2）分两种情况：‎ ‎①如图3①过点P的直线l 与四边形OABC 的一组对边 OC、AB分别交于点M、N．‎ 延长OC、AB交于点D，易知AD = 6，S△OAD＝18 ． ‎ 由（1）的结论知，当PM=PN时，△MND的面积最小，此时四边形OANM的面积最大．‎ 过点P、M分别作PP1⊥OA，MM1⊥OA，垂足分别为P1、M1． ‎ 由题意得M1P1=P1A = 2，从而OM1=MM1= 2． 又P(4,2)，B(6,3)‎ ‎∴P‎1A=M1P1=O M1=P1P=2，M‎1 M=OM=2，可证四边形MM1P1P是正方形．‎ ‎∴MN∥OA，∠MND=90°，NM=4，DN=4．求得S△MND＝8 ----------------------------------2分 ‎∴ ------------------------------------------------3分 ‎ 图3① 图3 ② ‎ ‎② 如图3②，过点P的直线l与四边形OABC的另一组对边CB、OA分别交M、N．‎ 延长CB交x轴于T点，由B、C的坐标可得直线BC对应的函数关系式为 y =－x＋9 ．‎ 则T点的坐标为（9，0）．‎ ‎∴S△OCT= ×9×=． -----------------------------------------------------------------------------4分 由(1)的结论知：当PM=PN时，△MNT的面积最小，此时四边形OCMN的面积最大．‎ 过点P、M点分别作PP1⊥OA，MM1⊥OA，垂足为P1 ，M1.‎ 从而 NP1 =P1M1，MM1=2PP1=4．‎ ‎∴点M的横坐标为5，点P（4、2），P‎1M1= NP1 = 1，TN =6．‎ ‎∴S△MNT= ×6×4=12，S四边形OCMN=S△OCT-S△MNT = -12=＜10．‎ 综上所述：截得四边形面积的最大值为10． -----------------------------------------------------5分 五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)‎ ‎23．（1）在中，当y=0时，x=-1；当y=5时，x=4．‎ A(-1，0)、B(4，5) ------------------ ------------------------------------------------------1分 将A(-1，0)、B(4，5)分别代入y＝ax2＋bx－3中，得 解得，．‎ ‎∴所求解析式为y＝x2-2x-3 ---------------------------------------------------------------------2分 ‎（2）①设直线AB交y轴于点E，求得E（0，1），∴OA=OE，∠AEO=45°,‎ ‎∠ACP=∠AEO=45°,‎ ‎ ∴． ---------------------------------------3分 设，则，‎ ‎∴． --------------------------------------------4分 ‎∴．‎ ‎∴PD的最大值为． ----------------------------------------------------------------------5分 ‎②当m=0或m=3时，PC把△PDB分成两个三角形的面积比为1:2． -------------7分 ‎24． (1) 在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，‎ ‎∠ABM=∠ADN=45°． ‎ 把△ABM绕点A逆时针旋转90°得到．‎ 连结．则,‎ ‎，．‎ ‎ ∵∠EAF=45°，∴∠BAM+∠DAN=45°, ‎ ‎∠DAM′+∠DAF=45°, ．‎ ‎∴≌． ∴=MN．‎ 在中，,‎ ‎ ‎ ‎∴ -------------------------------------------------------------------3分 ‎（2）① ； ------------------------------------------------------5分 ‎ ② ----------------------------------------------7分 ‎25．解：(1)由题意，得点B的坐标为(4，–1)． --------------------------------------------------1分∵抛物线过点A(0，–1)，B(4，–1)两点，‎ ‎∴解得 ---------------------------------------------------------3分 ‎ (2)由(1)得 ．‎ ‎①∵A的坐标为(0，–1)，C的坐标为(4，3)．‎ ‎∴直线AC的解析式为：y＝x－1． ‎ 设平移前的抛物线的顶点为P0，可得(2，1)，且在直线AC上．‎ ‎∴． -----------------------------------------------------------4分 ‎∵点P在直线AC上滑动，且与直线AC交于另一点Q．‎ ‎∴PQ =AP0=2． ---------------------------------------------------------------------------------------5分 ‎∵PQ为直角边，M到PQ的距离为2(即为PQ的长)．‎ 由A(0，－1)，B(4，－1)，P0(2，1)可知：‎ ‎△ABP0为等腰直角三角形，且BP0⊥AC，BP0=2．‎ 过点B作直线l1∥AC，直线l1与抛物线y＝－x2＋2x－1的交点即为符合条件的点M．‎ ‎∴可设直线l1的解析式为：y＝x＋b1．‎ 又∵点B的坐标为(4，–1)，∴－1＝4＋b1．解得b1＝－5．‎ ‎∴直线l1的解析式为：y＝x－5．‎ 解方程组得： ‎∴M1(4，－1)，M2(－2，－7)． -----------------------------------------------------------------6分 ‎② 点Q的坐标为--------------------------------------------------------------------------------8分 以上答案仅供参考，不同做法酌情给分！‎