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  • 2021-05-10 发布

苏教版中考演练九年级数学上册对称图形—圆练习题新版苏科版

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第2章 对称图形——圆 中考演练 图2-Y-1‎ ‎1.[2017·徐州] 如图2-Y-1,点A,B,C均在⊙O上,∠AOB=72°,则∠ACB=(  )‎ A.28°   B.54° ‎ C.18°   D.36°‎ ‎2.[2017·宿迁] 若将半径为‎12 cm的半圆形纸片拼成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆半径是(  )‎ A.‎2 cm B.‎3 cm C.‎4 cm D.‎‎6 cm ‎3.[2016·南京] 已知正六边形的边长为2,则它的内切圆的半径为(  )‎ A.1 B. C.2 D.2 图2-Y-2‎ ‎4.[2017·苏州] 如图2-Y-2,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=56°.以BC为直径的⊙O交AB于点D,E是⊙O上一点,且=,连接OE,过点E作EF⊥OE,交AC的延长线于点F,则∠F的度数为(  )‎ A.92° B.108° C.112° D.124°‎ ‎5.[2017·南京] 过三点A(2,2),B(6,2),C(4,5)的圆的圆心坐标为(  )‎ A.(4,) B.(4,3) C.(5,) D.(5,3)‎ ‎6.[2017·连云港] 如图2-Y-3所示,一动点从半径为2的⊙O上的点A0出发,沿着射线A0O方向运动到⊙O上的点A1处,再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A2处;接着又从点A2出发,沿着射线A2O方向运动到⊙O上的点A3处,再向左沿着与射线A3O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A4处……按此规律运动到点A2017处,则点A2017与点A0之间的距离是(  )‎ A.4 B.‎2 C.2 D.0‎ 图2-Y-3‎ ‎   ‎ 图2-Y-4‎ ‎7.[2017·扬州] 如图2-Y-4,已知⊙O是△ABC的外接圆,连接AO.若∠B=40°,则∠OAC=________°.‎ ‎8.[2016·南京] 如图2-Y-5,扇形OAB的圆心角为122°,C是AB上一点,则∠ACB=________°.‎ 图2-Y-5‎ ‎   ‎ 图2-Y-6‎ ‎9.[2017·镇江] 如图2-Y-6,AB是⊙O的直径,AC与⊙O相切,CO交⊙O于点D.若∠CAD=30°,则∠BOD=________°.‎ ‎10.[2016·泰州] 如图2-Y-7,⊙O的半径为2,点A,C在⊙O上,线段BD经过圆心O,∠ABD=∠CDB=90°,AB=1,CD=,则图中阴影部分的面积为________.‎ 图2-Y-7‎ ‎   ‎ 图2-Y-8‎ ‎11.[2017·盐城] 如图2-Y-8,将⊙O沿弦AB折叠,点C在上,点D在 上.若∠ACB=70°,则∠ADB=________°.‎ ‎12. [2016·南通] 已知:如图2-Y-9,AM为⊙O的切线,A为切点,过⊙O上一点B作BD⊥AM于点D,BD交⊙O于点C,OC平分∠AOB.‎ ‎(1)求∠AOB的度数;‎ ‎(2)若⊙O的半径为‎2 cm,求线段CD的长.‎ 图2-Y-9‎ ‎13.[2017·淮安] 如图2-Y-10,在△ABC中,∠ACB=90°,O是边AC上一点,以O为圆心,OA长为半径的圆分别交AB,AC于点E,D,在BC的延长线上取点F,使得EF=BF,EF与AC交于点C.‎ ‎(1)试判断直线EF与⊙O的位置关系,并说明理由;‎ ‎(2)若OA=2,∠A=30°,求图中阴影部分的面积.‎ 图2-Y-10‎ ‎14.[2016·宿迁] 如图2-Y-11①,在△ABC中,点D在边BC上,∠ABC∶∠ACB∶∠ADB=1∶2∶3,⊙O是△ABD的外接圆.‎ ‎(1)求证:AC是⊙O的切线;‎ ‎(2)当BD是⊙O的直径时(如图②),求∠CAD的度数.‎ 图2-Y-11‎ ‎15.[2017·盐城] 如图2-Y-12,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的斜边AB在y轴上,边AC与x轴交于点D,AE平分∠BAC交边BC于点E,经过点A,D,E的圆的圆心F恰好在y轴上,⊙F与y轴相交于另一点G.‎ ‎(1)求证:BC是⊙F的切线;‎ ‎(2)若点A,D的坐标分别为(0,-1),(2,0),求⊙F的半径;‎ ‎(3)试探究线段AG,AD,CD三者之间满足的等量关系,并证明你的结论.‎ 图2-Y-12‎ 详解详析 ‎1.D [解析] 根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半,得∠ACB=∠AOB=×72°=36°.故选D.‎ ‎2.D 3.B ‎4.C [解析] 连接OD.∵∠ACB=90°,∠A=56°,∴∠B=34°.在⊙O中,∵=,‎ ‎∴∠COE=∠COD=2∠B=68°.又∵OE⊥EF,∠OCF=∠ACB=90°,∴∠F=112°.故选C.‎ ‎5.A [解析] 根据题意,可知线段AB的垂直平分线为直线x=4,所以圆心的横坐标为4,然后设圆的半径为r,则根据勾股定理可知r2=22+(5-2-r)2,解得r=,因此圆心的纵坐标为5-=,因此圆心的坐标为(4,).‎ ‎6.A [解析] 如图所示,当动点运动到点A6处时,与点A0重合,2017÷6=336……1,即点A2017与点A1重合,点A2017与点A0之间的距离即A‎0A1的长度,为⊙O的直径,故点A2017与点A0之间的距离是4,因此选A.‎ ‎7.50 [解析] 根据“同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半”,连接OC,便有∠AOC=2∠B=80°,再由OA=OC,根据“等边对等角”及“三角形内角和定理”可以求得∠OAC=50°.‎ ‎8.119‎ ‎9.120 [解析] ∵AB是⊙O的直径,AC与⊙O相切,∴AC⊥AO,即∠CAO=90°.∵∠CAD=30°,∴∠DAO=60°,∴∠BOD=2∠DAO=120°.故答案为120.‎ ‎10. [解析] 如图,连接AO,CO,则AO=CO=2.∵∠ABD=∠CDB=90°,AB=1,CD=,∴OD=1,BO=,∴S△ABO=S△ODC,∠AOB=30°,∠COD=60°,∴∠AOC=180°-60°+30°=150°,∴S阴影部分=S扇形OAC==.故答案为.‎ ‎11.110 [解析] 如图,设点D′是点D折叠前的位置,连接AD′,BD′,则∠ADB=∠D′.在圆内接四边形ACBD′中,∠ACB+∠D′=180°,所以∠D′=180°-70°=110°,所以∠ADB=110°.‎ ‎12.解:(1) ∵OC平分∠AOB,‎ ‎∴∠AOC=∠COB.‎ ‎∵AM切⊙O于点A,∴OA⊥AM.‎ 又BD⊥AM,‎ ‎∴OA∥BD,∴∠AOC=∠OCB.‎ 又∵OC=OB, ‎ ‎∴∠OCB=∠B,‎ ‎∴∠B=∠OCB=∠COB=60°,‎ ‎∴∠AOB=120°.‎ ‎(2)过点O作OE⊥BC于点E,由(1)得△OBC为等边三角形.‎ ‎∵⊙O的半径为‎2 cm,‎ ‎∴BC=‎2 cm,∴CE=BC=‎1 cm.‎ 由已知易得四边形AOED为矩形,‎ ‎∴ED=OA=‎2 cm,‎ 则CD=ED-CE=‎1 cm.‎ ‎13.解:(1)直线EF与⊙O相切.‎ 理由:如图所示,连接OE.‎ ‎∵EF=BF,∴∠B=∠BEF.‎ ‎∵OA=OE,∴∠A=∠AEO.‎ ‎∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°.‎ ‎∴∠AEO+∠BEF=90°,‎ ‎∴∠OEG=90°,∴OE⊥EF,‎ ‎∴直线EF与⊙O相切.‎ ‎(2)如图所示,连接ED.‎ ‎∵AD是⊙O的直径,∴∠AED=90°.‎ ‎∵∠A=30°,∴∠ADE=60°.‎ 又∵OE=OD,∴△ODE是等边三角形.‎ ‎∴∠DOE=60°.‎ 由(1)知∠OEG=90°,‎ ‎∴∠OGE=30°.‎ 在Rt△OEG中,OG=2OE=2OA=4,‎ ‎∴EG==2 ,‎ ‎∴S△OEG=OE·EG=×2×2 =2 ,S扇形OED=×π×22=π,‎ ‎∴S阴影=S△OEG-S扇形OED=2 -π.‎ ‎14.解:(1)证明:如图,连接AO,延长AO交⊙O于点E,则AE为⊙O的直径,连接DE.‎ ‎∵∠ABC∶∠ACB∶∠ADB=1∶2∶3,∠ADB=∠ACB+∠CAD,‎ ‎∴∠ABC=∠CAD.‎ ‎∵AE为⊙O的直径,‎ ‎∴∠ADE=90°,‎ ‎∴∠EAD=90°-∠AED.‎ ‎∵∠AED=∠ABD,‎ ‎∴∠AED=∠ABC=∠CAD,‎ ‎∴∠EAD=90°-∠CAD,‎ 即∠EAD+∠CAD=90°,‎ ‎∴EA⊥AC,‎ ‎∴AC是⊙O的切线.‎ ‎(2)∵BD是⊙O的直径,‎ ‎∴∠BAD=90°,‎ ‎∴∠ABC+∠ADB=90°.‎ ‎∵∠ABC∶∠ACB∶∠ADB=1∶2∶3,‎ ‎∴4∠ABC=90°,‎ ‎∴∠ABC=22.5°,‎ 由(1)知∠ABC=∠CAD,‎ ‎∴∠CAD=22.5°.‎ ‎15.解:(1)证明:如图,连接EF.‎ ‎∵AE平分∠BAC,∴∠FAE=∠EAC.‎ ‎∵EF=AF,∴∠FAE=∠FEA,‎ ‎∴∠EAC=∠FEA,∴EF∥AC,‎ ‎∴∠BEF=∠C.‎ ‎∵AB是Rt△ABC的斜边,∴∠C=90°,‎ ‎∴∠BEF=90°,即EF⊥BC.‎ 又∵EF是⊙F的半径,∴BC是⊙F的切线.‎ ‎(2)如图,连接DF.‎ ‎∵A(0,-1),D(2,0),‎ ‎∴OA=1,OD=2.‎ 设⊙F的半径是r,则FD=r,OF=r-1.‎ ‎∵OD⊥OF,‎ ‎∴OF2+OD2=FD2,‎ 即(r-1)2+22=r2,解得r=2.5,‎ ‎∴⊙F的半径是2.5.‎ ‎(3)2CD+AD=AG.‎ 证明:如图,过点F作FH⊥AC于点H.‎ ‎∵F是圆心,FH⊥AC,‎ ‎∴AH=DH=AD,∠FHD=90°.‎ ‎∵∠BEF=∠C=90°,∴∠CEF=90°,‎ ‎∴四边形CEFH是矩形,∴CH=EF.‎ ‎∵AG是⊙F的直径,∴EF=AG,‎ ‎∴CH=AG.‎ ‎∵AD+CD=AC=AH+CH,‎ ‎∴AD+CD=AD+AG,‎ ‎∴2CD+AD=AG.‎