中考数学一轮复习 图形的性质二 与圆有关的计算 22页

与圆有关的计算 第二十五讲 第五章　图形的性质 ( 二 ) 知识盘点 1 、正多边形和圆的关系 2 、正多边形和圆的有关概念 3 、正多边形的有关计算 边长、周长、边心距、面积、内角和外角度数、中心角度数 4 、圆的周长与弧长公式 5 、扇形的面积公式 6 、 圆锥的侧面积和全面积 1 ． 圆锥与它的展开图中各量的关系 (1) 展开 图 扇形的弧 长 ＝ 圆锥 底面 圆 的周 长 ； (2) 展开 图 扇形 的面 积 ＝ 圆锥 的 侧 面 积 ； ( 3) 展开 图 扇形的半径＝ 圆锥 的母 线． 难点与易错点 2 ． 求阴影部分面积的几种常见方法 (1) 公式法； (2) 割 补 法； (3) 拼凑法； (4) 等 积变 形构造方程法； (5) 去重法． B D 夯实基础 B B B 类型一：弧长公式的应用 【 例 1 】 　 ( 2015 · 恩施州 ) 如图 ， 半径为 5 的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线 b ， 然后把半圆沿直线 b 进行无滑动滚动 ， 使半圆的直径与直线 b 重合为止 ， 则圆心 O 运动路径的长度等于 ______ ． 【 点评 】 　本 题 考 查 的是弧 长 的 计 算和旋 转 的知 识 ， 解 题 关 键 是确定半 圆 作无滑 动 翻 转 所 经过 的路 线 并求出 长 度． 5 π 典例探究 1 ． ( 2015 · 天水 ) 如图 ， △ ABC 是正三角形 ， 曲线 CDEF 叫做正三角形的渐开线 ， 其中弧 CD ， 弧 DE 、弧 EF 的圆心依次是 A ， B ， C ， 如果 AB ＝ 1 ， 那么曲线 CDEF 的长是 _________ ． 4 π 【 例 2 】 　如图 ， BD 是汽车挡风玻璃前的刮雨刷．如果 BO ＝ 65 cm ， DO ＝ 15 cm ， 当 BD 绕点 O 旋转 90° 时 ， 求刮雨刷 BD 扫过的面积． 类型二：扇形面积公式的运用 [ 对应训练 ] 2 ． ( 2015 · 达州 ) 如图 ， 直径 AB 为 12 的半圆 ， 绕 A 点逆时针旋转 60° ， 此时点 B 旋转到点 B′ ， 则图中阴影部分的面积是 ( ) A ． 12π B ． 24π C ． 6π D ． 36π B 【 例 3 】 　 (1) ( 2015 · 德州 ) 如图 ， 要制作一个圆锥形的烟囱帽 ， 使底面圆的半径与母线长的比是 4∶5 ， 那么所需扇形铁皮的圆心角应为 ( ) A ． 288° B ． 144° C ． 216° D ． 120° 类型三：圆锥的侧面展开图 A (2) (2015 · 河池 ) 如图 ， 用一张半径为 24 cm 的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子 ( 接缝忽略不计 ) ， 如果圆锥形帽子的底面半径为 10 cm ， 那么这张扇形纸板的面积是 ( ) A ． 240πcm 2 B ． 480πcm 2 C ． 1200πcm 2 D ． 2400πcm 2 【 点评 】 　就 圆锥 而 言 ， “ 底面 圆 的半径 ” 和 “ 侧 面展开 图 的扇形半径 ” 是完全不 同的两个概念 ， 要注意其区 别 和 联 系 ， 其中扇形的弧 长为圆锥 底面 圆 的周 长 ， 扇形的半径 为圆锥 的母 线长 ； 圆锥 的底面半径、母 线 和高 组 成了一个直角三角形． A [ 对应训练 ] 3 ． 现有 30% 圆周的一个扇形彩纸片 ， 该扇形的半径为 40 cm ， 小红同学为了在六一儿童节联欢晚会上表演节目 ， 她打算剪去部分扇形纸片后 ， 利用剩下的纸片制作成一个底面半径为 10 cm 的圆锥形纸帽 ( 接缝处不重叠 ) ， 求剪去的扇形纸片的圆心角度数． 类型四：求阴影部分的面积 【 例 4 】 　 ( 2014 · 黔西南州 ) 如图 ， 点 B ， C ， D 都在⊙ O 上 ， 过 C 点作 CA∥BD 交 OD 的延长线于点 A ， 连接 BC ， ∠ B ＝∠ A ＝ 30° ， BD ＝ 2. (1) 求证： AC 是⊙ O 的切线； (2) 求由线段 AC ， AD 与弧 CD 所围成的阴影部分的面积． ( 结果保留 π ) 【 点评 】 　本 题 考 查 了平行 线 的性 质 ， 圆 周角定理 ， 扇形的面 积 ， 三角形的面 积 ， 解直角三角形等知 识 点的 综 合 运用． 试题 　扇形的半径为 30 cm ， 圆心角为 120° ， 用它做成一个圆锥的侧面 ， 求圆锥的侧面积是多少？ 易错 ：