中考数学复习61相似三角形的概念及其性质教案 3页

‎§6.1相似三角形的性质及其概念（教 案）‎ 教学目标 ‎1).掌握比例线段的相关性质。‎ ‎2) 熟练掌握熟练掌握三角形相似的判定方法。‎ 教学重点与难点 重点：相似三角形的判定方法.。‎ 难点：灵活运用解决实际问题 一．考点知识整合：‎ 考点一 比例线段 对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即＿＿＿＿＿＿＿＿ ，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。‎ 注意：求两条线段的比时，对这两条线段要用同一单位长度。‎ 其中线段a、d叫做比例外项，线段b、c叫做比例内项，线段d叫做 a、b、c的第四比例项．‎ 比例中项：如果 ，则b叫做a、c的比例中项 考点二 比例的性质 跟进训练 ‎1.如果线段a=4、b=16、c=8，那么a、b、c的第四比例项d=_____。‎ ‎2.已知a=4、c=5，b是a、c的比例中项，b=_____。‎ 考点三 黄金分割 A B C 如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,(AC>BC)如果）那么称线段 AB 被点 C 黄金分割，点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点。‎ AC 与 AB 的比叫做黄金比.‎ 注意:一条线段的黄金分割点有两个.‎ 归类示例 如图,点 C 为线段 AB 的黄金分割点 ,且AC>BC,线段AB的长为4厘米,‎ 则AC=__________厘米; BC=______________厘米 A B C 跟进训练 点 C 为线段 AB 的黄金分割点 ,且AB=1,则 AC =_________________.‎ 考点四 相似三角形的概念及判定 1. 定义：‎ 三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。 ‎ 相似三角形对应边的比叫做相似比或相似系数 ‎(相似比要注意顺序性)‎ ‎2.相似三角形的判定:‎ ‎(1)、两角对应相等，两三角形相似。‎ ‎(2)、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似.‎ ‎(3)、三边对应成比例的两个三角形相似.‎ 注意:①平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三 角形与原三角形相似.‎ ‎②直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形 与原直角三角形都相似.‎ 归类示例 ‎（2010.南充）如图，三角形ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连结BD并延长与CE交于点E．‎ ‎（1）求证：△ABD∽△CED；（2）若AB=6，AD=2CD,求BE的长；‎ A B C D E F 解：（1）证明：∵　△ABC是等边三角形，‎ ‎∴　∠BAC＝∠ACB＝60°．∠ACF＝120° ‎ ‎∵　CE是外角平分线，　 ‎ ‎∴　∠ACE＝60° ‎ ‎∴　∠BAC＝∠ACE． ‎ 又∵　∠ADB＝∠CDE， ‎ ‎∴　△ABD∽△CED． ‎ ‎（2）作BM⊥AC于点M ‎∵ AC＝AB=BC＝6 ‎ ‎∴ AM＝CM＝3， ‎ ‎∵　AD＝2CD ‎∴　CD＝2，AD＝4，MD＝1．　 ‎ 在Rt△BDM中 由（1）得 :△ABD∽△CED ‎∴　BE＝BD＋ED ‎ 跟进训练 A B C D E G 如图：在矩形ABCD中，已知对角线AC、BD相交于点G，E为AD的中点，连接BE交AC于F，连接FD，若∠BFA=900，则下列四对三角形：‎ ‎①△BEA与△ACD；②△FED与△DEB；‎ F ‎③△CFD与△ABG；④△ADF与△CFB.‎ 其中相似的为( )‎ 小结:‎ ‎1.熟练掌握三角形相似的判定方法 ‎2.相似三角形的学习与全等三角形的学习进行类比,全等三角形是相似三角形的特例 ‎3.能综合利用四边形、圆的有关知识解决相似三角形的问题.‎