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- 2021-05-10 发布
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尺规作图题
1. 如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°.
(1)求作:∠BAC 的角平分线 AD,与 BC 边交于点 D(不写作法,保留尺规作图痕迹);
(2)若(1)中的 AB=6,∠B=30°,求线段 BD 的长.
2.如图,△ABC 中,∠C=90°,∠A=30°.
(1)用尺规作图作 AB 边上的中垂线 DE,交 AC 于点 D,交 AB 于点 E.(保留作图痕迹,不
要求写作法和证明);
(2)连接 BD,求证:BD 平分∠CBA.
3.如图,AB 是⊙O 的直径.
(1)用尺规作图的方法作出垂直平分半径 OA 的弦 CD;
(2)连接 BC、BD,试判断△BCD 的形状,并证明你的结论.
4.已知:如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠BAC 的角平分线 AD 交 BC 边于 D.以 AB 边上一
点 O 为圆心,过 A、D 两点作⊙O(不写作法,保留作图痕迹),再判断直线 BC 与⊙O 的位
置关系,并说明理由.
5.如图,在平面直角坐标系中,已知点 B(4,2),BA⊥x 轴于 A,
(1)作出△OAB 绕原点逆时针方向旋转 90°后的图形△OA1B1,并写出 B1 的坐标及求出点 B
经过的路径长。
(2)将△OAB 平移得到△O′A′B′,点 A 的对应点是 A′,点 B 的对应点 B′的坐标为(2,-2),
在坐标系中作出△O′A′B′.
6.如图 8×8 正方形网格中,点 A、B、C 和 O 都为格点.
(1)利用位似作图的方法,以点 O 为位似中心,可将格点三角形 ABC 扩大为原来的 2
倍.请你在网格中完成以上的作图(点 A、B、C 的对应点分别用 A′、B′、C′表示);
(2)当以点 O 为原点建立平面坐标系后,点 C 的坐标为(-1,2),则 A′、B′、C′三点的坐
标分别为:A′: B′: C′: .
7.如图,在平行四边形 ABCD 中,AB<BC.
(1)利用尺规作图,在 BC 边上确定点 E,使点 E 到边 AB,AD 的距离相等(不写作法,保
留作图痕迹);
(2)若 BC=8,CD=5,求 CE
9.如图,已知 BD 平分∠ABF,且交 AE 于点 D,
(1)求作:∠BAE 的平分线 AP(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(2)设 AP 交 BD 于点 O,交 BF 于点 C,连接 CD,当 AC⊥BD 时,求证:四边形 ABCD 是菱形.
10 在平面直角坐标系中,点 P 的坐标为(-4,0),⊙P 的半径为 2,将⊙P 沿 x 轴向右平移 4 个单位得到⊙P1.
(1)画出⊙P1,并直接判断⊙P 与⊙P1 的位置关系.
(2)设⊙P1 与 x 轴正半轴,y 轴正半轴的交点分别为 A、B,求劣弧 与弦 AB 围成的图形的面积.(结果保留
π)
12.如图,△ABC 是直角三角形,∠ACB=90°.
(1)尺规作图:作⊙C,使它与 AB 相切于点 D,与 AC 相交于点 E,保留作图痕迹,不写作
法,请标明字母.
(2)在你按(1)中要求所作的图中,若 BC=3,∠A=30°,求 的长.
13.如图,已知在△ABC 中,∠A=90°
(1)请用圆规和直尺作出⊙P,使圆心 P 在 AC 边上,且与 AB,BC 两边都相切(保留作图痕迹,
不写作法和证明).
(2)若∠B=60°,AB=3,求⊙P 的面积.
14.如图,Rt△ABC 的斜边 AB=5,cosA= 。
(1)用尺规作图作线段 AC 的垂直平分线 l(保留作图痕迹,不要求写作法、证明);
(2)若直线 l 与 AB、AC 分别相交于 D、E 两点,求 DE 的长。