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  • 2021-05-10 发布

成都市中考数学试卷及答案

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‎2017年四川省成都市中考数学试卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)‎ ‎1.(3分)《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数,若气温为零上10℃记作+10℃,则﹣3℃表示气温为(  )‎ A.零上3℃ B.零下3℃ C.零上7℃ D.零下7℃‎ ‎2.(3分)如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成,其俯视图是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.(3分)总投资647亿元的西成高铁预计2017年11月竣工,届时成都到西安只需3小时,上午游武侯区,晚上看大雁塔将成为现实,用科学记数法表示647亿元为(  )‎ A.647×108 B.6.47×109 C.6.47×1010 D.6.47×1011‎ ‎4.(3分)二次根式中,x的取值范围是(  )‎ A.x≥1 B.x>1 C.x≤1 D.x<1‎ ‎5.(3分)下列图标中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.(3分)下列计算正确的是(  )‎ A.a5+a5=a10 B.a7÷a=a6 C.a3•a2=a6 D.(﹣a3)2=﹣a6‎ ‎7.(3分)学习全等三角形时,数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛,全班同学的比赛结果统计如下表:‎ ‎ 得分(分)‎ ‎ 60‎ ‎ 70‎ ‎ 80‎ ‎ 90‎ ‎ 100‎ ‎ 人数(人)‎ ‎ 7‎ ‎ 12‎ ‎ 10‎ ‎ 8‎ ‎ 3‎ 则得分的众数和中位数分别为(  )‎ A.70分,70分 B.80分,80分 C.70分,80分 D.80分,70分 ‎8.(3分)如图,四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形,若OA:OA′=2:3,则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为(  )‎ A.4:9 B.2:5 C.2:3 D.:‎ ‎9.(3分)已知x=3是分式方程﹣=2的解,那么实数k的值为(  )‎ A.﹣1 B.0 C.1 D.2‎ ‎10.(3分)在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列说法正确的是(  )‎ A.abc<0,b2﹣4ac>0 B.abc>0,b2﹣4ac>0‎ C.abc<0,b2﹣4ac<0 D.abc>0,b2﹣4ac<0‎ ‎ ‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)‎ ‎11.(4分)(﹣1)0=   .‎ ‎12.(4分)在△ABC中,∠A:∠B:∠C=2:3:4,则∠A的度数为   .‎ ‎13.(4分)如图,正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A(2,1),当x<2时,y1   y2.(填“>”或“<”).‎ ‎14.(4分)如图,在平行四边形ABCD中,按以下步骤作图:①以A为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB,AD于点M,N;②分别以M,N为圆心,以大于MN的长为半径作弧,两弧相交于点P;③作AP射线,交边CD于点Q,若DQ=2QC,BC=3,则平行四边形ABCD周长为   .‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共6小题,共54分)‎ ‎15.(12分)(1)计算:|﹣1|﹣+2sin45°+()﹣2;‎ ‎(2)解不等式组:.‎ 16. ‎(6分)化简求值:÷(1﹣),其中x=﹣1.‎ ‎17.(8分)随着经济的快速发展,环境问题越来越受到人们的关注,某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况,随机调查了部分学生,调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类,并将调查结果绘制成下面两个统计图.‎ ‎(1)本次调查的学生共有   人,估计该校1200名学生中“不了解”的人数是   人;‎ ‎(2)“非常了解”的4人有A1,A2两名男生,B1,B2两名女生,若从中随机抽取两人向全校做环保交流,请利用画树状图或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.‎ ‎18.(8分)科技改变生活,手机导航极大方便了人们的出行,如图,小明一家自驾到古镇C游玩,到达A地后,导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地,再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C,小明发现古镇C恰好在A地的正北方向,求B,C两地的距离.‎ ‎19.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象交于A(a,﹣2),B两点.‎ ‎(1)求反比例函数的表达式和点B的坐标;‎ ‎(2)P是第一象限内反比例函数图象上一点,过点P作y轴的平行线,交直线AB于点C,连接PO,若△POC的面积为3,求点P的坐标.‎ ‎ ‎ ‎20.(12分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O,分别交BC于点D,交CA的延长线于点E,过点D作DH⊥AC于点H,连接DE交线段OA于点F.‎ ‎(1)求证:DH是圆O的切线;‎ ‎(2)若A为EH的中点,求的值;‎ ‎(3)若EA=EF=1,求圆O的半径.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 四、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)‎ ‎21.(4分)如图,数轴上点A表示的实数是   .‎ ‎22.(4分)已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+a=0的两个实数根,且x12﹣x22=10,则a=   .‎ ‎23.(4分)已知⊙O的两条直径AC,BD互相垂直,分别以AB,BC,CD,DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形,现随机地向该图形内掷一枚小针,记针尖落在阴影区域内的概率为P1,针尖落在⊙O内的概率为P2,则=   .‎ ‎ ‎ ‎24.(4分)在平面直角坐标系xOy中,对于不在坐标轴上的任意一点P(x,y),我们把点P′(,)称为点P的“倒影点”,直线y=﹣x+1上有两点A,B,它们的倒影点A′,B′均在反比例函数y=的图象上.若AB=2,则k=   .‎ ‎25.(4分)如图1,把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD,再沿∠ADC的平分线DE折叠,如图2,点C落在点C′处,最后按图3所示方式折叠,使点A落在DE的中点A′处,折痕是FG,若原正方形纸片的边长为6cm,则FG=   cm.‎ ‎ ‎ 五、解答题(本大题共3小题,共30分)‎ ‎26.(8分)随着地铁和共享单车的发展,“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择,李华从文化宫站出发,先乘坐地铁,准备在离家较近的A,B,C,D,E中的某一站出地铁,再骑共享单车回家,设他出地铁的站点与文化宫距离为x(单位:千米),乘坐地铁的时间y1(单位:分钟)是关于x的一次函数,其关系如下表:‎ ‎ 地铁站 ‎ A ‎ B ‎ C ‎ D ‎ E ‎ x(千米)‎ ‎ 8‎ ‎ 9‎ ‎ 10‎ ‎ 11.5‎ ‎ 13‎ ‎ y1(分钟)‎ ‎ 18‎ ‎ 20‎ ‎ 22‎ ‎ 25‎ ‎ 28‎ ‎(1)求y1关于x的函数表达式;‎ ‎(2)李华骑单车的时间(单位:分钟)也受x的影响,其关系可以用y2=‎ x2﹣11x+78来描述,请问:李华应选择在那一站出地铁,才能使他从文化宫回到家所需的时间最短?并求出最短时间.‎ ‎27.(10分)问题背景:如图1,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,作AD⊥BC于点D,则D为BC的中点,∠BAD=∠BAC=60°,于是==;‎ 迁移应用:如图2,△ABC和△ADE都是等腰三角形,∠BAC=∠DAE=120°,D,E,C三点在同一条直线上,连接BD.‎ ‎①求证:△ADB≌△AEC;‎ ‎②请直接写出线段AD,BD,CD之间的等量关系式;‎ 拓展延伸:如图3,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,在∠ABC内作射线BM,作点C关于BM的对称点E,连接AE并延长交BM于点F,连接CE,CF.‎ ‎①证明△CEF是等边三角形;‎ ‎②若AE=5,CE=2,求BF的长.‎ ‎ ‎ ‎28.(10分)如图1,在平面直角坐标系xOy中,抛物线C:y=ax2+bx+c与x轴相交于A,B两点,顶点为D(0,4),AB=4,设点F(m,0)是x轴的正半轴上一点,将抛物线C绕点F旋转180°,得到新的抛物线C′.‎ ‎(1)求抛物线C的函数表达式;‎ ‎(2)若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点,求m的取值范围.‎ ‎(3)如图2,P是第一象限内抛物线C上一点,它到两坐标轴的距离相等,点P在抛物线C′上的对应点P′,设M是C上的动点,N是C′上的动点,试探究四边形PMP′N能否成为正方形?若能,求出m的值;若不能,请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎2017年四川省成都市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)‎ ‎1.(3分)《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数,若气温为零上10℃记作+10℃,则﹣3℃表示气温为(  )‎ A.零上3℃ B.零下3℃ C.零上7℃ D.零下7℃‎ ‎【解答】解:若气温为零上10℃记作+10℃,则﹣3℃表示气温为零下3℃.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎2.(3分)如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成,其俯视图是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:从上边看一层三个小正方形,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎3.(3分)总投资647亿元的西成高铁预计2017年11月竣工,届时成都到西安只需3小时,上午游武侯区,晚上看大雁塔将成为现实,用科学记数法表示647亿元为(  )‎ A.647×108 B.6.47×109 C.6.47×1010 D.6.47×1011‎ ‎【解答】解:647亿=647 0000 0000=6.47×1010,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎4.(3分)二次根式中,x的取值范围是(  )‎ A.x≥1 B.x>1 C.x≤1 D.x<1‎ ‎【解答】解:由题意可知:x﹣1≥0,‎ ‎∴x≥1,‎ 故选(A)‎ ‎ ‎ ‎5.(3分)下列图标中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:A、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项错误;‎ B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;‎ C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;‎ D、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项正确.‎ 故选D.‎ ‎ ‎ ‎6.(3分)下列计算正确的是(  )‎ A.a5+a5=a10 B.a7÷a=a6 C.a3•a2=a6 D.(﹣a3)2=﹣a6‎ ‎【解答】解:A.a5+a5=2a5,所以此选项错误;‎ B.a7÷a=a6,所以此选项正确;‎ C.a3•a2=a5,所以此选项错误;‎ D.(﹣a3)2=a6,所以此选项错误;‎ 故选B.‎ ‎ ‎ ‎7.(3分)学习全等三角形时,数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛,全班同学的比赛结果统计如下表:‎ ‎ 得分(分)‎ ‎ 60‎ ‎ 70‎ ‎ 80‎ ‎ 90‎ ‎ 100‎ ‎ 人数(人)‎ ‎ 7‎ ‎ 12‎ ‎ 10‎ ‎ 8‎ ‎ 3‎ 则得分的众数和中位数分别为(  )‎ A.70分,70分 B.80分,80分 C.70分,80分 D.80分,70分 ‎【解答】解:70分的有12人,人数最多,故众数为70分;‎ 处于中间位置的数为第20、21两个数,都为80分,中位数为80分.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎8.(3分)如图,四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形,若OA:OA′=2:3,则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为(  )‎ A.4:9 B.2:5 C.2:3 D.:‎ ‎【解答】解:∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形,OA:OA′=2:3,‎ ‎∴DA:D′A′=OA:OA′=2:3,‎ ‎∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为:()2=,‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎9.(3分)已知x=3是分式方程﹣=2的解,那么实数k的值为(  )‎ A.﹣1 B.0 C.1 D.2‎ ‎【解答】解:将x=3代入﹣=2,‎ ‎∴‎ 解得:k=2,‎ 故选(D)‎ ‎ ‎ ‎10.(3分)在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+‎ c的图象如图所示,下列说法正确的是(  )‎ A.abc<0,b2﹣4ac>0 B.abc>0,b2﹣4ac>0‎ C.abc<0,b2﹣4ac<0 D.abc>0,b2﹣4ac<0‎ ‎【解答】解:根据二次函数的图象知:‎ 抛物线开口向上,则a>0;‎ 抛物线的对称轴在y轴右侧,则x=﹣>0,即b<0;‎ 抛物线交y轴于负半轴,则c<0;‎ ‎∴abc>0,‎ ‎∵抛物线与x轴有两个不同的交点,‎ ‎∴△=b2﹣4ac>0,‎ 故选B.‎ ‎ ‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)‎ ‎11.(4分)(﹣1)0= 1 .‎ ‎【解答】解:(﹣1)0=1.‎ 故答案为:1.‎ ‎ ‎ ‎12.(4分)在△ABC中,∠A:∠B:∠C=2:3:4,则∠A的度数为 40° .‎ ‎【解答】解:∵∠A:∠B:∠C=2:3:4,‎ ‎∴设∠A=2x,∠B=3x,∠C=4x,‎ ‎∵∠A+∠B+∠C=180°,‎ ‎∴2x+3x+4x=180°,‎ 解得:x=20°,‎ ‎∴∠A的度数为:40°.‎ 故答案为:40°.‎ ‎ ‎ ‎13.(4分)如图,正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A(2,1),当x<2时,y1 < y2.(填“>”或“<”).‎ ‎【解答】解:由图象知,当x<2时,y2的图象在y1上右,‎ ‎∴y1<y2.‎ 故答案为:<.‎ ‎ ‎ ‎14.(4分)如图,在平行四边形ABCD中,按以下步骤作图:①以A为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB,AD于点M,N;②分别以M,N为圆心,以大于MN的长为半径作弧,两弧相交于点P;③作AP射线,交边CD于点Q,若DQ=2QC,BC=3,则平行四边形ABCD周长为 15 .‎ ‎【解答】解:∵由题意可知,AQ是∠DAB的平分线,‎ ‎∴∠DAQ=∠BAQ.‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴CD∥AB,BC=AD=3,∠BAQ=∠DQA,‎ ‎∴∠DAQ=∠DQA,‎ ‎∴△AQD是等腰三角形,‎ ‎∴DQ=AD=3.‎ ‎∵DQ=2QC,‎ ‎∴QC=DQ=,‎ ‎∴CD=DQ+CQ=3+=,‎ ‎∴平行四边形ABCD周长=2(DC+AD)=2×(+3)=15.‎ 故答案为:15.‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共6小题,共54分)‎ ‎15.(12分)(1)计算:|﹣1|﹣+2sin45°+()﹣2;‎ ‎(2)解不等式组:.‎ ‎【解答】解:(1)原式=﹣1﹣2+2×+4‎ ‎=﹣1﹣2++4‎ ‎=3;‎ ‎(2),‎ ‎①可化简为2x﹣7<3x﹣3,‎ ‎﹣x<4,‎ x>﹣4,‎ ‎②可化简为2x≤1﹣3,则x≤﹣1.‎ 不等式的解集是﹣4<x≤﹣1.‎ ‎ ‎ ‎16.(6分)化简求值:÷(1﹣),其中x=﹣1.‎ ‎【解答】解:÷(1﹣)=•=,‎ ‎∵x=﹣1,‎ ‎∴原式==.‎ ‎ ‎ ‎17.(8分)随着经济的快速发展,环境问题越来越受到人们的关注,某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况,随机调查了部分学生,调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类,并将调查结果绘制成下面两个统计图.‎ ‎(1)本次调查的学生共有 50 人,估计该校1200名学生中“不了解”的人数是 360 人;‎ ‎(2)“非常了解”的4人有A1,A2两名男生,B1,B2两名女生,若从中随机抽取两人向全校做环保交流,请利用画树状图或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.‎ ‎【解答】解:(1)4÷8%=50(人),‎ ‎1200×(1﹣40%﹣22%﹣8%)=360(人);‎ 故答案为:50,360;‎ ‎(2)画树状图,共有12根可能的结果,恰好抽到一男一女的结果有8个,‎ ‎∴P(恰好抽到一男一女的)==.‎ ‎ ‎ ‎18.(8分)科技改变生活,手机导航极大方便了人们的出行,如图,小明一家自驾到古镇C游玩,到达A地后,导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地,再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C,小明发现古镇C恰好在A地的正北方向,求B,C两地的距离.‎ ‎【解答】解:过B作BD⊥AC于点D.‎ 在Rt△ABD中,AD=AB•cos∠BAD=4cos60°=4×=2(千米),‎ BD=AB•sin∠BAD=4×=2(千米),‎ ‎∵△BCD中,∠CBD=45°,‎ ‎∴△BCD是等腰直角三角形,‎ ‎∴CD=BD=2(千米),‎ ‎∴BC=BD=2(千米).‎ 答:B,C两地的距离是2千米.‎ ‎ ‎ ‎19.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象交于A(a,﹣2),B两点.‎ ‎(1)求反比例函数的表达式和点B的坐标;‎ ‎(2)P是第一象限内反比例函数图象上一点,过点P作y轴的平行线,交直线AB于点C,连接PO,若△POC的面积为3,求点P的坐标.‎ ‎【解答】解:(1)把A(a,﹣2)代入y=x,可得a=﹣4,‎ ‎∴A(﹣4,﹣2),‎ 把A(﹣4,﹣2)代入y=,可得k=8,‎ ‎∴反比例函数的表达式为y=,‎ ‎∵点B与点A关于原点对称,‎ ‎∴B(4,2);‎ ‎(2)如图所示,过P作PE⊥x轴于E,交AB于C,‎ 设P(m,),则C(m,m),‎ ‎∵△POC的面积为3,‎ ‎∴m×|m﹣|=3,‎ 解得m=2或2,‎ ‎∴P(2,)或(2,4).‎ ‎ ‎ ‎20.(12分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O,分别交BC于点D,交CA的延长线于点E,过点D作DH⊥AC于点H,连接DE交线段OA于点F.‎ ‎(1)求证:DH是圆O的切线;‎ ‎(2)若A为EH的中点,求的值;‎ ‎(3)若EA=EF=1,求圆O的半径.‎ ‎【解答】证明:(1)连接OD,如图1,‎ ‎∵OB=OD,‎ ‎∴△ODB是等腰三角形,‎ ‎∠OBD=∠ODB①,‎ 在△ABC中,∵AB=AC,‎ ‎∴∠ABC=∠ACB②,‎ 由①②得:∠ODB=∠OBD=∠ACB,‎ ‎∴OD∥AC,‎ ‎∵DH⊥AC,‎ ‎∴DH⊥OD,‎ ‎∴DH是圆O的切线;‎ ‎(2)如图2,在⊙O中,∵∠E=∠B,‎ ‎∴由(1)可知:∠E=∠B=∠C,‎ ‎∴△EDC是等腰三角形,‎ ‎∵DH⊥AC,且点A是EH中点,‎ 设AE=x,EC=4x,则AC=3x,‎ 连接AD,则在⊙O中,∠ADB=90°,AD⊥BD,‎ ‎∵AB=AC,‎ ‎∴D是BC的中点,‎ ‎∴OD是△ABC的中位线,‎ ‎∴OD∥AC,OD=AC=×3x=,‎ ‎∵OD∥AC,‎ ‎∴∠E=∠ODF,‎ 在△AEF和△ODF中,‎ ‎∵∠E=∠ODF,∠OFD=∠AFE,‎ ‎∴△AEF∽△ODF,‎ ‎∴,‎ ‎∴==,‎ ‎∴=;‎ ‎(3)如图2,设⊙O的半径为r,即OD=OB=r,‎ ‎∵EF=EA,‎ ‎∴∠EFA=∠EAF,‎ ‎∵OD∥EC,‎ ‎∴∠FOD=∠EAF,‎ 则∠FOD=∠EAF=∠EFA=∠OFD,‎ ‎∴DF=OD=r,‎ ‎∴DE=DF+EF=r+1,‎ ‎∴BD=CD=DE=r+1,‎ 在⊙O中,∵∠BDE=∠EAB,‎ ‎∴∠BFD=∠EFA=∠EAB=∠BDE,‎ ‎∴BF=BD,△BDF是等腰三角形,‎ ‎∴BF=BD=r+1,‎ ‎∴AF=AB﹣BF=2OB﹣BF=2r﹣(1+r)=r﹣1,‎ 在△BFD和△EFA中,‎ ‎∵,‎ ‎∴△BFD∽△EFA,‎ ‎∴,‎ ‎∴=,‎ 解得:r1=,r2=(舍),‎ 综上所述,⊙O的半径为.‎ ‎ ‎ 四、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)‎ ‎21.(4分)如图,数轴上点A表示的实数是 ﹣1 .‎ ‎【解答】解:由图形可得:﹣1到A的距离为=,‎ 则数轴上点A表示的实数是:﹣1.‎ 故答案为:﹣1.‎ ‎ ‎ ‎22.(4分)已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+‎ a=0的两个实数根,且x12﹣x22=10,则a=  .‎ ‎【解答】解:由两根关系,得根x1+x2=5,x1•x2=a,‎ 由x12﹣x22=10得(x1+x2)(x1﹣x2)=10,‎ 若x1+x2=5,即x1﹣x2=2,‎ ‎∴(x1﹣x2)2=(x1+x2)2﹣4x1•x2=25﹣4a=4,‎ ‎∴a=,‎ 故答案为:.‎ ‎ ‎ ‎23.(4分)已知⊙O的两条直径AC,BD互相垂直,分别以AB,BC,CD,DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形,现随机地向该图形内掷一枚小针,记针尖落在阴影区域内的概率为P1,针尖落在⊙O内的概率为P2,则=  .‎ ‎【解答】解:设⊙O的半径为1,则AD=,‎ 故S圆O=π,‎ 阴影部分面积为:π×2+×﹣π=2,‎ 则P1=,P2=,‎ 故=.‎ 故答案为:.‎ ‎ ‎ ‎24.(4分)在平面直角坐标系xOy中,对于不在坐标轴上的任意一点P(x,y),我们把点P′(,)称为点P的“倒影点”,直线y=﹣x+1上有两点A,B,它们的倒影点A′,B′均在反比例函数y=的图象上.若AB=2,则k= ﹣ .‎ ‎【解答】解:设点A(a,﹣a+1),B(b,﹣b+1)(a<b),则A′(,),B′(,),‎ ‎∵AB===(b﹣a)=2,‎ ‎∴b﹣a=2,即b=a+2.‎ ‎∵点A′,B′均在反比例函数y=的图象上,‎ ‎∴,‎ 解得:k=﹣.‎ 故答案为:﹣.‎ ‎ ‎ ‎25.(4分)如图1,把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD,再沿∠ADC的平分线DE折叠,如图2,点C落在点C′处,最后按图3所示方式折叠,使点A落在DE的中点A′处,折痕是FG,若原正方形纸片的边长为6cm,则FG=  cm.‎ ‎【解答】解:作GM⊥AC′于M,A′N⊥AD于N,AA′交EC′于K.易知MG=AB=AC′,‎ ‎∵GF⊥AA′,‎ ‎∴∠AFG+∠FAK=90°,∠MGF+∠MFG=90°,‎ ‎∴∠MGF=∠KAC′,‎ ‎∴△AKC′≌△GFM,‎ ‎∴GF=AK,‎ ‎∵AN=4.5cm,A′N=1.5cm,C′K∥A′N,‎ ‎∴=,‎ ‎∴=,‎ ‎∴C′K=1cm,‎ 在Rt△AC′K中,AK==cm,‎ ‎∴FG=AK=cm,‎ 故答案为.‎ ‎ ‎ 五、解答题(本大题共3小题,共30分)‎ ‎26.(8分)随着地铁和共享单车的发展,“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择,李华从文化宫站出发,先乘坐地铁,准备在离家较近的A,B,C,D,E中的某一站出地铁,再骑共享单车回家,设他出地铁的站点与文化宫距离为x(单位:千米),乘坐地铁的时间y1(单位:分钟)是关于x的一次函数,其关系如下表:‎ ‎ 地铁站 ‎ A ‎ B ‎ C ‎ D ‎ E ‎ x(千米)‎ ‎ 8‎ ‎ 9‎ ‎ 10‎ ‎ 11.5‎ ‎ 13‎ ‎ y1(分钟)‎ ‎ 18‎ ‎ 20‎ ‎ 22‎ ‎ 25‎ ‎ 28‎ ‎(1)求y1关于x的函数表达式;‎ ‎(2)李华骑单车的时间(单位:分钟)也受x的影响,其关系可以用y2=x2﹣11x+78来描述,请问:李华应选择在那一站出地铁,才能使他从文化宫回到家所需的时间最短?并求出最短时间.‎ ‎【解答】解:(1)设y1=kx+b,将(8,18),(9,20),代入得:‎ ‎,‎ 解得:,‎ 故y1关于x的函数表达式为:y1=2x+2;‎ ‎(2)设李华从文化宫回到家所需的时间为y,则 y=y1+y2=2x+2+x2﹣11x+78=x2﹣9x+80,‎ ‎∴当x=9时,y有最小值,ymin==39.5,‎ 答:李华应选择在B站出地铁,才能使他从文化宫回到家所需的时间最短,最短时间为39.5分钟.‎ ‎ ‎ ‎27.(10分)问题背景:如图1,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,作AD⊥BC于点D,则D为BC的中点,∠BAD=∠BAC=60°,于是==;‎ 迁移应用:如图2,△ABC和△ADE都是等腰三角形,∠BAC=∠DAE=120°,D,E,C三点在同一条直线上,连接BD.‎ ‎①求证:△ADB≌△AEC;‎ ‎②请直接写出线段AD,BD,CD之间的等量关系式;‎ 拓展延伸:如图3,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,在∠ABC内作射线BM,作点C关于BM的对称点E,连接AE并延长交BM于点F,连接CE,CF.‎ ‎①证明△CEF是等边三角形;‎ ‎②若AE=5,CE=2,求BF的长.‎ ‎【解答】迁移应用:①证明:如图②‎ ‎∵∠BAC=∠DAE=120°,‎ ‎∴∠DAB=∠CAE,‎ 在△DAE和△EAC中,‎ ‎,‎ ‎∴△DAB≌△EAC,‎ ‎②解:结论:CD=AD+BD.‎ 理由:如图2﹣1中,作AH⊥CD于H.‎ ‎∵△DAB≌△EAC,‎ ‎∴BD=CE,‎ 在Rt△ADH中,DH=AD•cos30°=AD,‎ ‎∵AD=AE,AH⊥DE,‎ ‎∴DH=HE,‎ ‎∵CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD.‎ 拓展延伸:①证明:如图3中,作BH⊥AE于H,连接BE.‎ ‎∵四边形ABCD是菱形,∠ABC=120°,‎ ‎∴△ABD,△BDC是等边三角形,‎ ‎∴BA=BD=BC,‎ ‎∵E、C关于BM对称,‎ ‎∴BC=BE=BD=BA,FE=FC,‎ ‎∴A、D、E、C四点共圆,‎ ‎∴∠ADC=∠AEC=120°,‎ ‎∴∠FEC=60°,‎ ‎∴△EFC是等边三角形,‎ ‎②解:∵AE=5,EC=EF=2,‎ ‎∴AH=HE=2.5,FH=4.5,‎ 在Rt△BHF中,∵∠BFH=30°,‎ ‎∴=cos30°,‎ ‎∴BF==3.‎ ‎ ‎ ‎28.(10分)如图1,在平面直角坐标系xOy中,抛物线C:y=ax2+bx+c与x轴相交于A,B两点,顶点为D(0,4),AB=4,设点F(m,0)是x轴的正半轴上一点,将抛物线C绕点F旋转180°,得到新的抛物线C′.‎ ‎(1)求抛物线C的函数表达式;‎ ‎(2)若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点,求m的取值范围.‎ ‎(3)如图2,P是第一象限内抛物线C上一点,它到两坐标轴的距离相等,点P在抛物线C′上的对应点P′,设M是C上的动点,N是C′上的动点,试探究四边形PMP′N能否成为正方形?若能,求出m的值;若不能,请说明理由.‎ ‎【解答】解:(1)由题意抛物线的顶点C(0,4),A(﹣2,0),设抛物线的解析式为y=ax2+4,‎ 把A(﹣2,0)代入可得a=﹣,‎ ‎∴抛物线C的函数表达式为y=﹣x2+4.‎ ‎(2)由题意抛物线C′的顶点坐标为(2m,﹣4),设抛物线C′的解析式为y=(x﹣2m)2﹣4,‎ 由,消去y得到x2﹣2mx+2m2﹣8=0,‎ 由题意,抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点,‎ 则有,解得2<m<2,‎ ‎∴满足条件的m的取值范围为2<m<2.‎ ‎(3)结论:四边形PMP′N能成为正方形.‎ 理由:1情形1,如图,作PE⊥x轴于E,MH⊥x轴于H.‎ 由题意易知P(2,2),当△PFM是等腰直角三角形时,四边形PMP′N是正方形,‎ ‎∴PF=FM,∠PFM=90°,‎ 易证△PFE≌△FMH,可得PE=FH=2,EF=HM=2﹣m,‎ ‎∴M(m+2,m﹣2),‎ ‎∵点M在y=﹣x2+4上,‎ ‎∴m﹣2=﹣(m+2)2+4,解得m=﹣3或﹣﹣3(舍弃),‎ ‎∴m=﹣3时,四边形PMP′N是正方形.‎ 情形2,如图,四边形PMP′N是正方形,同法可得M(m﹣2,2﹣m),‎ 把M(m﹣2,2﹣m)代入y=﹣x2+4中,2﹣m=﹣(m﹣2)2+4,解得m=6或0(舍弃),‎ ‎∴m=6时,四边形PMP′N是正方形.‎ 综上,四边形PMP′N能成为正方形,m=﹣3或6.‎ ‎ ‎