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  • 2021-05-10 发布

2011贵州铜仁中考数学试题

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贵州省铜仁地区2011年初中毕业生学业统一考试 一、选择题:(本大题共10个小题,每小题4分,共40分)‎ ‎1.-2的相反数是( )‎ A、 B、 C、-2 D、2‎ ‎2.2011年,某地区有54310人参加中考,将54310用科学记数法(保留2个有效数字)表示为( )‎ A、54×103 B、0.54×‎10‎ C、5.4×10 D、5.5×10‎ ‎3.将如图1所示的直角三角形绕直线l旋转一周,得到的立体图形是( )‎ ‎4. 小明从家里骑自行车到学校,每小时骑‎15km,可早到10分钟,每小时骑‎12km就会迟到5分钟.问他家到学校的路程是多少km?设他家到学校的路程是xkm,则据题意列出的方程是( )‎ A、 B、 ‎ C、 D、 ‎ ‎5.下列命题中真命题是( )‎ A、如果m是有理数,那么m是整数; B、4的平方根是2;‎ C、等腰梯形两底角相等;[来源:学*科*网Z*X*X*K] D、如果四边形ABCD是正方形,那么它是菱形. ‎ ‎6.已知⊙O1与⊙O2的半径分别为‎6cm、‎11cm,当两圆相切时,其圆心距d的值为( )‎ A、‎0cm B、‎5cm C、‎17cm D、‎5cm或‎17cm ‎7.下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是(  )‎ A、等腰三角形两底角相等;‎ B、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合;‎ C、等腰三角形是中心对称图形;‎ D、等腰三角形是轴对称图形.‎ ‎8.反比例函数的大致图像是( )‎ y o x o y x x o y y x o A B C D ‎9.某鞋店一天中卖出运动鞋11双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表:‎ 尺码(cm)‎ ‎23.5‎ ‎24‎ ‎24.5‎ ‎25‎ ‎25.5‎ 销售量(双)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎1‎ 则这11双鞋的尺码组成的一组数据中,众数和中位数分别是( )‎ A、25,25 B、24.5,25 C、25,24.5 D、24.5,24.5‎ ‎10.已知:如图2,在△ABC中,∠AED=∠B,则下列等式成立的是( ).‎ ‎ A、 B、 ‎ C、 D、‎ 二、填空题:(本大题共8个小题,每小题4分,共32分) ‎ ‎11.|-3|=_________;‎ ‎12.________________;‎ ‎13.已知菱形的两条对角线长分别为‎2cm,‎3cm,则它的面积是________________cm2;‎ ‎14.某盏路灯照射的空间可以看成如图3所示的圆锥, 它的高AO=‎8米,底面半径0B=‎6米,则圆锥的侧面积是________________平方米(结果保留;‎ ‎15.按照下图所示的操作步骤,若输入x的值为3,则输出的值为_______________;‎ 输入x 减去5‎ 平方 加上3‎ 输出 ‎16.写出一概率为1的事件(即必然事件):________________;‎ ‎17.当k 时,关于x的一元二次方程有两个相等的实数根;‎ ‎18.观察一列单项式:,,,,… 根据你发现的规律,第7个单项式为 ;第个单项式为 .‎ 三、解答题:(本题共4个题,19题每小题5分,第20、21、22每小题10分,共40分)‎ ‎19.(1)先化简,再求值:[来源:学科网]‎ ‎(2) 已知一次函数y=kx+b的图像经过两点A(1,1),B(2,-1),求这个函数的解析式.‎ ‎20.已知:如图4,在中,∠BAC=90°,DE、DF是的中位线,连结EF、AD. 求证:EF=AD.‎ ‎ ‎ ‎21.如图5,在A岛周围25海里水域有暗礁,一轮船由西向东航行到O处时,发现A岛在北偏东60°方向,轮船继续前行20海里到达B处发现A岛在北偏东45°方向,该船若不改变航向继续前进,有无触礁的危险? (参考数据:)‎ ‎22.某县为了了解“十、一”国庆期间该县常住居民的出游情况,有关部门随机调查了1600名常住居民,并根据调查结果绘制了如下统计图:‎ 被调查居民出游基本情况统计图 ‎400‎ ‎1000‎ ‎200‎ ‎600‎ ‎800‎ ‎1000‎ 出游 没有出游 基本情况 人数 O 探访亲友43%‎ 休闲度假26%‎ 其他11%‎ 采集发展信息 被调查的出游居民出游主要目的统计图 ‎_____‎ 根据以上信息,解答下列各题:‎ ‎(1)补全条形统计图,在扇形统计图中,直接填入出游主要目的是采集发展信息的人数的百分数;‎ ‎(2)若该县常住居民共48万人,请估计该县常住居民中,利用“十、一”期间出游采集发展信息的人数;‎ ‎(3)综合上述信息,用一句话谈谈你的感想.‎ 四、(本题满分12分)‎ ‎23.如图6,AB是⊙O的直径,BC⊥AB于点B,连接OC交⊙O于 点E,弦AD∥OC.‎ ‎(1)求证: ; (2)求证:CD是⊙O的切线.[来源:学科网ZXXK]‎ 图6‎ ‎ ‎图7‎ 五、(本题满分12分) ‎ ‎24.为鼓励学生参加体育锻炼,学校计划拿出不超过3200元的资金购买一批篮球和排球,已知篮球和排球的单价比为3:2,单价和为160元.‎ ‎(1)篮球和排球的单价分别是多少元?‎ ‎(2)若要求购买的篮球和排球的总数量是36个,且购买的排球数少于11个,有哪几种购买方案?‎ 六、(本题满分14分) ‎ ‎25.如图7,在平面直角坐标系xOy中,一抛物线的顶点坐标是(0,1),且过点(-2,2),平行四边形OABC的顶点A、B在此抛物线上,AB与y轴相交于点M.已知点C的坐标是(-4,0),点Q(x,y)是抛物线上任意一点.‎ (1) 求此抛物线的解析式及点M的坐标;‎ (2) 在x轴上有一点P(t,0),若PQ∥CM,试用x的代数式表示t;‎ (3) 在抛物线上是否存在点Q,使得的面积是的面积的2倍?若存在,求此时点Q的坐标.‎ 参考答案及评分标准 一、选择题: ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D C B A D D C B A C 二、填空题:11、3;12、;13、3;14、;15、7;‎ ‎16、答案不唯一(如:太阳从东方升起);17、;18、(或),.‎ 三、解答题 ‎19(1)、解:原式= ……………………1分 ‎=…………………..………2分 ‎= ………………………………………3分 当时,原式== .……………5分 ‎(2)解:根据题意得 ………………………………..…… 2分 ‎ ‎ 解得 …………………………………………….…… 4分 ‎ 所以函数的解析式是y=-2x+3………………………………….……… 5分 ‎20、证明:因为DE,DF是△ABC的中位线 所以DE∥AB,DF∥AC …………. 2分 所以四边形AEDF是平行四边形 ………….… 5分 又因为∠BAC=90°‎ 所以平行四边形AEDF是矩形……………………...8分 所以EF=AD …………………………….….………10分 ‎21、解:根据题意,有∠AOC=30°,∠ABC=45°, ∠ACB=90°‎ 所以BC=AC,………………………………………….3分 于是在Rt△AOC中,由tan30°=, …………….…...4分 得, …………………………………………. 6分 解得AC=(海里)……………………….….. 8分 因为…………………….…..…... 9分 所以轮船不会触礁. ………………………………….….. 10分 ‎22、解:(1)如图所示:‎ 被调查居民出游基本情况统计图 ‎400‎ ‎1000‎ ‎200‎ ‎600‎ ‎800‎ ‎1000‎ 出游 没有出游 基本情况 人数 O ‎600‎ ‎ 2分 探访亲友43%‎ 休闲度假26%‎ 其他11%‎ 采集发展信息 被调查的出游居民出游主要目的统计图 ‎20%‎ ‎ ‎ ‎ 4分 ‎ ‎(2)‎ ‎ 所以该县常住居民中,利用“十、一”期间出游采集发展信息的人数约为3.6万人.………….7分[来源:学&科&网Z&X&X&K]‎ ‎ (3)只要谈出合理、积极、健康的感想即可给分.(如:该县常在居民非常注重亲情、友情等) …….10分 四、23、(1)证明:连接OD………………………………………………………. 1分 ‎ ‎∵ AD∥OC ‎ ‎∴ ∠DAO=∠COB ∠ADO=∠DOC ……………………………….……….. 2分 又∵OA=OD ∴∠DAO=∠ADO ………………………………………………4分 ‎∴ ∠COB=∠COD …………………………………………………………….. 5分 ‎∴=………………………………………………………………………6分 ‎(2)由(1)知∠DOE=∠BOE,…………………………………..7分 在△COD和△COB中,CO=CO、∠DOC=∠BOC、OD=OB ‎ ‎∴ △COD≌△COB …………………………………………….…….9分 ‎ ‎ ∴ ∠CDO=∠B ……………………………………………………. 10分 又∵ BC⊥AB ‎ ‎ ∴ ∠CDO=∠B= ………………………………………….…11分 即 CD是⊙O的切线 ………………………………………………. 12分 五、24. 解:(1)设篮球的单价为x元,则排球的单价为x元…..…1分 据题意得 x+x =160………………………………..……...3分 解得 x=96……………………………………...…………….…...4分 ‎∴x =64 即篮球和排球的单价分别是96元、64元. ……..…..5分 ‎ (2)设购买的篮球数量为n,则购买的排球数量为(36-n)个….6分 由题意得 ………………………………..………...8分 解得2528………………………………………………………….10分 而n是整数,所以其取值为26,27,28,对应36-n的值为10,9,8,‎ 所以共有三种购买方案:‎ ‎①购买篮球26个,排球10个;‎ ‎②购买篮球27个,排球11个;‎ ‎③购买篮球28个,排球8个…………………………..………………….12分 ‎ 六、25、解 ‎(1)因为抛物线的顶点坐标是(0,1),且过点(-2,2)‎ 故设其解析式为…………………..….……….. 2分 则有,,得………………....…….3分 所以此抛物线的解析式为: ………… 4分 因为四边形OABC是平形四边形 ,所以AB=OC=4,AB∥OC 又因为y轴是抛物线的对称轴 所以点A与B是抛物线上关于y轴的对称点 则MA=MB=2,即点A的横坐标是2…………………………………………………..………………5分 则其纵坐标=2,即点A(2,2),故点M(0,2)………….………6分 ‎(2)作QH⊥x轴,交x轴于点H………………………………………………………………….7分 则,因为PQ∥CM,所以 所以ΔPQH∽ΔCMO………………………………………………………………………………...……… 8分 所以,即…………………………………………………………..…………… 9分 而,所以 所以……………………………………………………………………………………...10分 ‎(3)设ΔABQ的边AB上的高为h,因为 ‎[来源:学科网ZXXK]……….………..…12分 所以点Q的纵坐标为4,代入, 得 因此,存在符合条件的点Q,其坐标为. …….……..…..14分