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- 2021-05-10 发布
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2015年台州市中考数学卷
一、选择题
1.单项式2a的系数是( )
A.2 B.2a C.1 D.a
2.下列四个几何体中,左视图为圆的是( )
A B C D
3.在下列调查中,适宜采用全面调查的是( )
A.了解我省中学生视力情况 B.了解九(1)班学生校服的尺码情况
C.检测一批电灯泡的使用寿命 D.调查台州《600全民新闻》栏目的收视率
4.若反比例函数的图象经过点(2,-1),则该反比例函数的图象在( )
A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限
5.若一组数据3,x,4,5,6.,则这组数据的中位数为( )
A. 3 B.4 C.5 D.6
6.把多项式分解因式,结果正确的是( )
A. B. C. D.
7.设二次函数图象的对称轴为直线L上,则点M的坐标可能是( )
A.(1,0) B.(3,0) C.(-3,0) D.(0,-4)
8.如果将长为6cm,宽为5cm的长方形纸片折叠一次,那么这条折痕的长不可能是( )
A.8cm B.cm C.5.5cm D.1cm
9.如图,在菱形ABCD中,AB=8,点E、F分别在AB、AD上,且AE=AF,过点E作EG∥AD交CD于点G,过点F作FH∥AB交BC于点H,EG与FH交于点O,当四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12时,AE的值为( )
A.6.5 B.6 C.5.5 D.5
10.某班有20位同学参加围棋、象棋比赛,甲说:“只参加一项的人数大于14人。”乙说:“两项都参加的人数小于5人。”对于甲、乙两人的说法,有下列四个命题,其中真命题的是( )
A.若甲对,则乙对;B.若乙对,则甲对;C.若乙错,则甲错;D.若甲粗,则乙对
二.填空题
11.不等式的解集是
12.有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片,正面分别写着数字1,2,3,4,现把它们的正面向下,随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的数字是奇数的概率
是
13.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DC=3,则点D到AB的距离是
14.如图,这是台州市地图的一部分,分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立直角
坐标系,规定一个单位长度表示1km,甲、乙两人对着地图如下描述路桥区A处的位置
甲:路桥区A处的坐标是(2,0)
乙:路桥区A处在椒江区B处南偏西30°方向,相距16km
则椒江区B处的坐标是
15.关于x的方程,有以下三个结论:①当m=0时,方程只有一个实数解②当时,方程有两个不等的实数解③无论m取何值,方程都有一个负数解,其中正确的是 (填序号)
16.如图,正方形ABCD的边长为1,中心为点O,有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ绕点O可任意旋转,在旋转过程中,这个正六边形始终在正方形ABCD内(包括正方形的边),当这个六边形的边长最大时,AE的最小值为
二、解答题
17.计算:
18.先化简,再求值:,其中
19.如图,这是一把可调节座椅的侧面示意图,已知头枕上的点到调节器点O处的距离为80cm,AO与地面垂直,现调整靠背,把OA绕点O旋转35°到OA’处,求调整后点A’比调整前点A的高度降低了多少cm?(结果取整数)?
(参考数据:sin35°0.57,cos35°0.82,tan35°0.70)
20.图1中的摩天轮可抽象成一个圆,圆上一点离地面的高度y(m)与旋转时间x(min)之间的关系如图2所示
(1)根据图2填表:
x(min)
0
3
6
8
12
…
y(m)
…
(2)变量y是x的函数吗?为什么?
(3)根据图中的信息,请写出摩天轮的直径
21.某校想了解学生每周的课外阅读时间情况,随机调查了部分学生,对学生每周的课外阅读时间x(单位:小时)进行分组整理,并绘制了如图所示的不完整的频数分别直方图和扇形统计图:
根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)补全频数分布直方图
(2)求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数
(3)请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数
22.如图,四边形ABCD内接于⊙O,点E在对角线AC上,EC=BC=DC
(1)若∠CBD=39°,求∠BAD的度数
(2)求证:∠1=∠2
23.如图,在多边形ABCDE中,∠A=∠AED=∠D=90°,AB=5,AE=2,ED=3,过点E作EF∥CB交AB于点F,FB=1,过AE上的点P作PQ∥AB交线段EF于点O,交折线BCD于点Q,设AP=x,PO.OQ=y
(1)①延长BC交ED于点M,则MD= ,DC=
②求y关于x的函数解析式;
(2)当时,,求a,b的值;
(3)当时,请直接写出x的取值范围
24.定义:如图1,点M,N把线段AB分割成AM,MN和BN,若以AM,MN,BN为边的三角形是一个直角三角形,则称点M,N是线段AB的勾股分割点
(1)已知点M,N是线段AB的勾股分割点,若AM=2,MN=3求BN的长;
(2)如图2,在△ABC中,FG是中位线,点D,E是线段BC的勾股分割点,且EC>DE≥BD,连接AD,AE分别交FG于点M,N,求证:点M,N是线段FG的勾股分割点
(3)已知点C是线段AB上的一定点,其位置如图3所示,请在BC上画一点D,使C,D是线段AB的勾股分割点(要求尺规作图,保留作图痕迹,画出一种情形即可)
(4)如图4,已知点M,N是线段AB的勾股分割点,MN>AM≥BN,△AMC,△MND
和△NBM均是等边三角形,AE分别交CM,DM,DN于点F,G,H,若H是DN的中点,试探究,和的数量关系,并说明理由
2015年浙江省初中学业水平考试(台州卷)
数学参考答案和评分细则
一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
B
D
C
C
B
A
C
B
二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)
11. 12. 13.
14.(,) 15.①,③ 16.
三、解答题(本题有8小题,第17~20题每题8分,第21题10分,第22,23题每题12分,第24题14分,共80分)
17.(8分)解:= ……………………………………6分
=. ……………………………………………………2分
18.(8分)解:= …………………………………3分
………………………………3分
当 时,原式 …………………………1分
(第19题)
. …………………………1分
19.(8分)解:如图,过点作于点,
由旋转可知,, …………1分
在△中, …………3分
. ………………2分
∴.…2分
答:调整后点比调整前点的高度降低了.
20.(8分)解:(1)表格中分别填写:,,,,. ……………………3分
(2)变量是的函数. …………………………2分
理由:因为在这个变化过程中,对于的每一个确定的值,
都有唯一确定的值与其对应,所以变量是的函数. ………………………………1分
(3)摩天轮的直径是. ………………………………2分
21.(10分)解:(1)补全频数分布直方图,如图所示. ……………………………4分
时间/小时
2
4
6
8
10
0
频数(人数)
(第21题)
25
(2)∵, ………………………………………………1分
∴,
∴. ……………1分
∵, ………1分
∴“E”组对应的圆心角度数
.……1分
(写成14.4,也给分)
(3)人.
…………2分
答:估计该校学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数是人.
(第22题)
22.(12分)(1)解:∵,∴.
∴. ……………4分
∵,∴. ……2分
∴. ……………1分
(2)证明:∵,
∴. …………………………………2分
∵,,…………………1分
∴. ………………………………1分
又∵,
∴. …………………………………1分
(利用其他方法进行解答,酌情给分)
23.(12分)解:(1)①, ……………………………………1分
; ………………………1分
②∵,∴.
在△中,,
∴. ………………………1分
(第23题图1)
M
∵,∴.
∵,∴.
当时,如图1所示,
∵,,
∴四边形是平行四边形.∴.
∴. ………………………1分
(第23题图2)
当时,如图2所示,
∵,∴.
∵,∴四边形是矩形.
∴. ………………… 1分
∴. ……………1分
∴
(2)关于的函数图象如图3所示.
当时,随着的增大而减小, ………………… 1分
(第23题图3)
所以 ………………1分
解得 ………………………2分
(3). ……………………………………………………2分
24.(14分)(1)解:当为最大线段时,
(第24题图2)
∵点,是线段的勾股分割点,
∴.
当为最大线段时,
∵点,是线段的勾股分割点,
∴.
综上,或. …………………………………3分
(2)证明:∵是△的中位线,∴.
∴.
∴点,分别是,的中点.
∴,,. …………………………2分
(第24题图3)
∵点,是线段的勾股分割点,且 > ≥,
∴.
∴.
∴.
∴点,是线段的勾股分割点. …………………………2分
(3)用尺规画出图形,如图3所示. …………………………3分
(4)解:. …………………………………1分
理由:设,,,
∵是的中点,∴.
∵△,△均为等边三角形,
(第24题图4)
∴.
∵,
∴△≌△.
∴.∴.
∵,∴△∽△.
∴.
∴.
∵点,是线段的勾股分割点,
∴.
∴,
又∵.∴. …………………………………1分
在△和△中,,,,
∴△≌△.
∴. ……………………………………1分
∵,∴.
∴.
∵,,
∴. ……………………………………1分