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  • 2021-05-10 发布

2018中考专题复习——动点问题

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动点问题(讲义) 一、知识点睛 动点问题操作规程: 1. 研究______________. 2. 分析运动过程,分段,定范围. 根据起点、终点,确定_____________. 根据状态转折点确定_______________;常见状态转折点有拐点、碰撞点等. 3. 分析_____________、表达、建等式. 画出符合题意的图形,表达线段长,根据_____________建等式求解,结合范围验证结果. 二、精讲精练 1. 如图所示,菱形 ABCD 的边长为 6 厘米,∠B=60°.从初始时刻开始,点 P,Q 同时从点 A 出发,点 P 以 1 厘米/秒的速度沿 A→C→B 的方向运动,点 Q 以 2 厘米/秒的速度沿 A→B→C→D 的方向运动,当点 Q 运动到点 D 时,P,Q 两点同时停止运动.设 P,Q 运动 x 秒时, △APQ 与△ABC 重叠部分的面积为 y 平方厘米,解答下列问题: (1)点 P,Q 从出发到相遇所用时间是____________秒; (2)在点 P,Q 运动的过程中,当△APQ 是等边三角形时,x 的值为__________________; (3)求 y 与 x 之间的函数关系式. 2. 如图,已知△ABC 中,AB=AC=10 厘米,BC=8 厘米,点 D 为 AB 的中点. (1)点 P 在线段 BC 上以 3 厘米/秒的速度由点 B 向点 C 运动,同时点 Q 在线段 CA 上由点 C 向点 A 运动. ①若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等,经过 1 秒后,△BPD 与△CQP 是否全等?请说明理由; ②若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等,当点 Q 的运动速度为多少时,能够使△BPD 与△CQP 全等? (2)若点 Q 以②中的运动速度从点 C 提前 4 秒出发,点 P 以原来的运动速度从点 B 出发,都沿△ABC 的三边逆时针运动,当点 Q 首次回到点 C 时停止运动.设△CQP 的面积为 S,点 Q 运动的时间为 t, 求 S 与 t 之间的函数关系式,并写出 t 的取值范围.(这里规定:线段是面积为 0 的三角形) 3. 如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=3,AB=5.点 P 从点 C 出发,沿 CA 以每秒 1 个单位长度的速 度向点 A 匀速运动,到达点 A 后立刻以原速度沿 AC 返回;点 Q 从点 A 出发,沿 AB 以每秒 1 个单位 长度的速度向点 B 匀速运动.伴随着 P,Q 的运动,DE 始终保持垂直平分 PQ,且交 PQ 于点 D,交 折线 QBBCCP 于点 E.点 P,Q 同时出发,当点 Q 运动到点 B 时,两点同时停止运动.设点 P,Q 运动的时间是 t 秒( 0t  ). (1)当 t=2 时,AP=_______,点 Q 到 AC 的距离是_______. (2)在点 P 从 C 向 A 运动的过程中,求△APQ 的面积 S 与 t 的函数关系式(不必写出 t 的取值范围). (3)在点 E 从 B 向 C 运动的过程中,四边形 QBED 能否成为直角梯形?若能,求出 t 的值;若不能, 请说明理由. (4)当 DE 经过点 C 时,请直接写出 t 的值. 4. 如图,在 Rt ABC△ 中,∠C=90°,AB=50,AC=30,D,E,F 分别是 AC,AB,BC 的中点.点 P 从 点 D 出发,沿折线 DEEFFCCD 以每秒 7 个单位长度的速度匀速运动;点 Q 从点 B 出发,沿 BA 方向以每秒 4 个单位长度的速度匀速运动.过点 Q 作射线 QK⊥AB,交折线 BCCA 于点 G.点 P,Q 同时出发,当点 P 绕行一周回到点 D 时,P,Q 两点都停止运动,设点 P,Q 运动的时间是t 秒( 0t  ). (1)D,F 两点间的距离是__________________. (2)射线 QK 能否把四边形 CDEF 分成面积相等的两部分?若能,求出相应的 t 值;若不能,说明理 由. (3)当点 P 运动到折线 EFFC 上,且点 P 又恰好落在射线 QK 上时,求t 的值. (4)连接 PG,当 PG∥AB 时,请直接..写出 t 的值. 三、回顾与思考 【参考答案】 知识点睛 1.基本图形. 2.时间范围;分段. 3.几何特征;几何特征. 精讲精练 1.(1)6 (2)8 (3) 2 2 2 3 0 3 2 3 3 3 3 6 2 3 7 3 15 3 6 9 6 2 x x y x x x x x x                ≤ ≤ ( ) ( ) ( ) 2.(1)①△BPD 与△CQP 全等,理由略; ②当点 Q 的运动速度为 15 4 厘米/秒时,能够使△BPD 与 △CQP 全等. (2) 2 2 83 21 0 3 83 21 16 21 4 3 9 21 27 21 1640 21 4 8 2 3 16 200 3 3 9 21 8 t x t x S t t x x t          ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ( ) ( ) ( ) ( ) 159 21 20 11256 21 10 3 15t x               ≤( ) 3.(1)1; 8 5 . (2) 22 6 5 5S t t   . (3)四边形 QBED 能成为直角梯形, 9 8t  或 15 8t  . (4) 5 2t  或 45 14t  . 4.(1)25. (2)射线 QK 能把四边形 CDEF 分成面积相等的两部分, 57 8t  . (3) 185 41t  或 15 2t  . (4) 5 3t  或 340 43t  . 动点问题(随堂测试) 1. 如图,梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠BAD=90°,CE⊥AD 于点 E,AD=8cm,BC=4cm,AB=5cm.从初 始时刻开始,动点 P,Q 分别从点 A,B 同时出发,速度均为 1cm/s,动点 P 沿 A→B→C→E 的方向运 动 , 到 点 E 停 止 ; 动 点 Q 沿 B → C → E → D 的 方 向 运 动 , 到 点 D 停 止 . 设 运 动 时 间 为 x s , △PAQ 的面积为 y cm2(这里规定:线段是面积为 0 的三角形),解答下列问题: (1)当 x=2 时,y=_________;当 9 2x  时,y=_________; (2)当5 14x≤ ≤ 时,求 y 与 x 之间的函数关系式; (3)当动点 P 在线段 BC 上运动,且 15 4y S 梯形 ABCD 时,求 x 的值. 【参考答案】 1.(1)2;9. (2) 2 2 1 657 5 9 2 2 1 19 35 9 13 2 2 4 56 13 14 x x x y x x x x x              ≤ ≤ ≤ ≤ ( ) ( ) ( ) . (3) 7x  . 动点问题(作业) 1、 如图,在 Rt△ABC 中,∠B=90°,BC=5 3 ,∠C=30°.点 D 从点 C 出发,沿 CA 方向以每秒 2 个 单位长度的速度向点 A 匀速运动,同时点 E 从点 A 出发,沿 AB 方向以每秒 1 个单位长度的速度 向点 B 匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点 D,E 运动的时间为 t 秒( 0t  ),过点 D 作 DF⊥BC 于点 F,连接 DE,EF. (1)求证:AE=DF. (2)四边形 AEFD 能成为菱形吗?如果能,求出相应的 t 值;如果不能,请说明理由. (3)当 t 为何值时,△DEF 为直角三角形?请说明理由. 2. 如图,在 Rt△ABC 中,∠A=90°,AB=6,AC=8,D,E 分别为边 AC,BC 的中点.点 P 从点 A 出发, 沿折线 ADDEEB 以每秒 3 个单位长度的速度向点 B 匀速运动;点 Q 也从点 A 出发,沿射线 AB 以 每秒 2 个单位长度的速度运动,当点 P 到达点 B 时,P,Q 两点同时停止运动.设点 P,Q 运动的时 间为 t 秒( 0t  ). (1)当点 P 到达点 B 时,求 t 的值. (2)设△BPQ 的面积为 S,当点 Q 在线段 AB 上运动时,求出 S 与 t 之间的函数关系式. (3)是否存在 t 值,使 PQ∥DB?若存在,求出 t 的值;若不存在,请说明理由. 3. 如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=8,BC=6,点 Q 在斜边 AB 上,且 AQ=2,过点 Q 作 QR⊥AB, 交折线 AC-CB 于点 R.当点 Q 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 B 运动时,点 P 同时从点 A 出发, 以每秒 3 个单位长度的速度沿折线 ABBCCA 运动,设运动的时间为 t 秒. (1)当 t=1 时,QR=________,△AQR 的面积为________. (2)设△AQR 的面积为 S,求 S 与 t 之间的函数关系式. (3)当 t 为何值时,PQ∥AC? (4)当 t 为何值时,直线 QR 经过点 P? (5)当点 P 在 AB 上运动时,以 PQ 为边在 AB 上方作正方形 PQMN,若正方形 PQMN 在 Rt△ABC 的 内部,请求出此时 t 的取值范围. 【参考答案】 1.(1)证明略. (2)四边形 AEFD 能成为菱形, 10 3t  . (3) 5 2t  或 4t  . 2.(1) 4t  . (2) 2 2 43 9 0 3 4 74 12 3 3 12 84 144 7 3 5 5 5 3 t t t S t t t t t             ≤ ≤ ≤ ( ) ( ) ( ) . (3)存在, 66 19t  . 3.(1) 9 4 ; 27 8 . (2) 2 2 3 3 3 22 0 8 2 2 5 2 32 224 8 3 3 5 t t t S t t t          ≤ ≤( ) ( ) . (3) 37 9t  . (4) 1t  或 5t  . (5) 8 23 17 9t≤ ≤ 且 1t ≠ .