2014备考 志鸿优化设计中考总复习数学人教版湖南专用单元检测五附答案含解析 5页

单元检测五　四边形 ‎(时间：120分钟　总分：120分)‎ 一、选择题(每小题3分，共30分)‎ ‎1．如图，小林从P点向西直走‎12米后，向左转，转动的角度为α，再走‎12米，如此重复，小林共走了‎108米回到点P，则α为(　　)‎ A．30° B．40° C．80° D．不存在 ‎2．李明设计了下面四种正多边形的瓷砖图案，用同一种瓷砖可以平面密铺的是(　　)‎ A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．①②③‎ ‎3．如图所示，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不正确的是(　　) ‎ A．AC⊥BD B．AB＝CD C．BO＝OD D．∠BAD＝∠BCD ‎4．已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是(　　)‎ A．3 B．‎6 C．3 D．6‎ ‎5．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝AD，AC，BD相交于O点，∠BCD＝60°，则下列说法不正确的是(　　) ‎ A．梯形ABCD是轴对称图形 B．BC＝2AD C．梯形ABCD是中心对称图形 D．AC平分∠DCB ‎6．如图，矩形ABCD的周长为‎20 cm，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交AD，BC于E，F点，连接CE，则△CDE的周长为(　　) ‎ A．‎10 cm B．‎9 cm C．‎8 cm D．‎‎5 cm ‎7．如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥BA，则下列四个判断中不正确的是(　　) ‎ A．四边形AEDF是平行四边形 B．如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形 C．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形 D．如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是正方形 ‎8．如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC＝3，则折痕CE的长为(　　) ‎ A．2 B． C． D．6‎ ‎9．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD＝CD，cos∠DCA＝，BC＝10，则AB的值是(　　) ‎ A．3 B．‎6 C．8 D．9‎ ‎10．如图，△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，BE⊥DF交DF的延长线于点E.已知∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，则四边形BCDE的面积是(　　) ‎ A．2 B．‎3 C．4 D．4 二、填空题(每小题3分，共24分)‎ ‎11．已知菱形的对角线长分别为‎16 cm,‎12 cm，则周长是__________．‎ ‎12．如图，在ABCD中，E是BA延长线上一点，AB＝AE，连接CE交AD于点F，若CF平分∠BCD，AB＝3，则BC的长为__________．‎ ‎13．矩形纸片ABCD的边长AB＝4，AD＝2.将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色，则着色部分的面积为__________．‎ ‎14．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC＝‎8 cm，BD＝‎6 cm，则此梯形的高为__________cm. ‎ ‎15．如图，在边长为‎2 cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB，PQ，则△PBQ周长的最小值为__________cm(结果不取近似值)．‎ ‎16．如图，任意一个凸四边形ABCD，E，F，G，H分别是各边的中点，图中阴影部分的两块面积之和是四边形ABCD的面积的__________．‎ ‎17. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间t=_________秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．‎ ‎18．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为__________．[来源:学*科*网]‎ 三、解答题(共66分)‎ ‎19．(6分)如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE. ‎ ‎(1)求证：△AFD≌△CEB；‎ ‎(2)四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．‎ ‎20．(6分)如图，已知E，F分别是ABCD的边BC，AD上的点，且BE＝DF. ‎ ‎(1)求证：四边形AECF是平行四边形；[来源:Z.xx.k.Com]‎ ‎(2)若BC＝10，∠BAC＝90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．‎ ‎21．(8分)如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF. ‎ ‎(1)试说明AC＝EF；‎ ‎(2)求证：四边形ADFE是平行四边形．‎ ‎22．(8分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E. ‎ 求证：(1)△BFC≌△DFC；‎ ‎(2)AD＝AE.‎ ‎23. (9分)写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．‎ 命题：如果平行四边形的一条对角线平分它的一个内角，那么这个平行四边形是菱形．‎ 已知：如图，________________.‎ 求证：__________________.‎ 证明：‎ ‎24．(9分) 如图，把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形A′B′CD′(此时，点B′落在对角线AC上，点A′落在CD的延长线上)，A′B′交AD于点E，连接AA′，CE. ‎ 求证：(1)△ADA′≌△CDE；‎ ‎(2)直线CE是线段AA′的垂直平分线．‎ ‎25．(10分)如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA，OD到点F，E，使OF＝2OA，OE＝2OD，连接EF.将△EOF绕点O逆时针旋转α角得到△E1OF1(如图2)．‎ ‎(1)探究AE1与BF1的数量关系，并给予证明；‎ ‎(2)当α＝30°时，求证：△AOE1为直角三角形．‎ ‎26．(10分)如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC，AE分别交于点O、点E，连接EC．‎ ‎(1)求证：AD＝EC；‎ ‎(2)当∠BAC＝90°时，求证：四边形ADCE是菱形；‎ ‎(3)在(2)的条件下，若AB＝AO，求tan∠OAD的值．‎ 参考答案 一、1.B ‎2．A　③是正五边形，几个正五边形的内角绕着一点不能拼成一个周角，所以正五边形不可以密铺．‎ ‎3．A　4.D ‎5．C　∵AD∥BC，AB＝CD＝AD，‎ ‎∴梯形ABCD是等腰梯形，‎ ‎∠ADB＝∠DBC，∠ABD＝∠ADB，‎ ‎∴梯形ABCD是轴对称图形，∠DBC＝∠ABC.‎ ‎∵∠BCD＝60°，∴∠DBC＝∠ABC＝30°，‎ ‎∴BC＝2CD＝2AD.‎ ‎∵梯形ABCD是轴对称图形，BD平分∠ABC，‎ ‎∴AC平分∠DCB，故不正确的说法只有C.‎ ‎6．A　∵四边形ABCD为矩形，‎ ‎∴AD＝BC，AB＝CD，OA＝OC.‎ ‎∵EF⊥AC，∴AE＝CE.‎ ‎∴CE＋CD＋ED＝AE＋ED＋CD＝AD＋CD ‎＝(AB＋BC＋CD＋AD)＝×20＝10(cm)．‎ ‎7．D　两组对边分别平行的四边形是平行四边形，A项正确；有一个角是直角的平行四边形是矩形，B项正确；对角线平分对角的平行四边形是菱形，C项正确；因此D项错．‎ ‎8．A　9.B　10.A 二、‎11.40 cm　12.6　13. ‎14．4.8　作DE∥AC交BC的延长线于E，‎ ‎∵AD∥BC，DE∥AC，‎ ‎∴四边形ACED为平行四边形．‎ ‎∴DE＝AC＝‎8 cm.‎ ‎∵AC⊥BD，DE∥AC，‎ ‎∴△BDE为直角三角形．‎ ‎∵BD＝‎6 cm，DE＝‎8 cm，‎ ‎∴BE＝＝‎10 cm.‎ 作DF⊥BE于F，则BD·DE＝BE·DF，‎ 即×6×8＝×10·DF，‎ ‎∴DF＝‎4.8 cm.‎ ‎15．(＋1)　如图，连接QD交AC于P，连接BP，BD. ‎ ‎∵点D是点B关于直线AC的对称点，而AC垂直平分BD，∴PB＝PD.‎ ‎∴PB＋PQ＝PD＋PQ＝QD，此时所求周长最小．‎ 在Rt△DCQ中，QC＝1，DC＝2，∴QD＝.‎ ‎∴△PBQ周长的最小值为(＋1) cm.‎ ‎16.　17.2或　18. 三、19.解：(1)证明：∵DF∥BE，∴∠DFA＝∠BEC.‎ ‎∵在△AFD和△CEB中，DF＝BE，∠DFA＝∠BEC，AF＝CE，‎ ‎∴△AFD≌△CEB(SAS)．‎ ‎(2)四边形ABCD是平行四边形．‎ 证明：∵△AFD≌△CEB，‎ ‎∴AD＝CB，∠DAF＝∠BCE.‎ ‎∴AD∥CB.‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形．‎ ‎20．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，且AD＝BC.∴AF∥EC.‎ ‎∵BE＝DF，∴AF＝EC.‎ ‎∴四边形AECF是平行四边形．‎ ‎(2)解：∵四边形AECF是菱形，∴AE=EC. ‎ ‎∴∠1=∠2. ‎ ‎∵∠BAC=90°，[来源:Z&xx&k.Com]‎ ‎∴∠3=90°-∠2，∠4=90°-∠1.‎ ‎∴∠3=∠4.∴AE=BE.‎ ‎∴BE=AE=CE=BC=5.‎ ‎21．解：(1)∵△ABE是等边三角形，FE⊥AB交于F，‎ ‎∴∠AEF＝30°，AB＝AE，∠EFA＝90°.‎ 在Rt△AEF和Rt△BAC中，‎ ‎∵ ‎∴△AEF≌△BAC(AAS)．∴AC＝EF.‎ ‎(2)证明：∵△ACD是等边三角形，‎ ‎∴∠DAC＝60°，AC＝AD.‎ ‎∴∠DAB＝60°＋30°＝90°.‎ 又∵EF⊥AB，∴∠EFA＝90°＝∠DAB.‎ ‎∴AD∥EF.‎ 又∵AC＝EF(已证)，AC＝AD，‎ ‎∴AD＝EF.∴四边形ADFE是平行四边形．‎ ‎22．证明：(1)∵CF平分∠BCD，‎ ‎∴∠BCF＝∠DCF.‎ 在△BFC和△DFC中，‎ ‎∴△BFC≌△DFC.‎ ‎(2)如图，连接BD. ‎ ‎∵△BFC≌△DFC，∴BF=DF.‎ ‎∴∠FBD=∠FDB.‎ ‎∵DF∥AB，∴∠ABD=∠FDB.‎ ‎∴∠ABD=∠FBD.‎ ‎∵AD∥BC，∴∠BDA=∠DBC.‎ ‎∵BC=DC，∴∠DBC=∠BDC.‎ ‎∴∠BDA=∠BDC.‎ 又BD是公共边，∴△BAD≌△BED.‎ ‎∴AD=DE.‎ ‎23．解：在ABCD中　对角线AC平分∠DAB(或∠DCB)．‎ ABCD是菱形 证明如下：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC.‎ ‎∴∠DAC＝∠BCA.‎ ‎∵对角线AC平分∠DAB，‎ ‎∴∠DAC＝∠BAC.‎ ‎∴∠BCA＝∠BAC.‎ ‎∴BA＝BC.‎ ‎∴ABCD是菱形．‎ ‎24．证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AD＝CD，∠ADC＝90°.‎ ‎∴∠A′DE＝90°，‎ 根据旋转的方法可得，∠EA′D＝45°.‎ ‎∴∠A′ED＝45°.∴A′D＝DE.[来源:1]‎ 在△AA′D和△CED中， ‎∴△AA′D≌△CED.‎ ‎(2)∵AC＝A′C，‎ ‎∴点C在AA′的垂直平分线上．‎ ‎∵AC是正方形ABCD的对角线，‎ ‎∴∠CAE＝45°.‎ ‎∵AC＝A′C，CD＝CB′，‎ ‎∴AB′＝A′D.‎ 在△AEB′和△A′ED中， ‎∴△AEB′≌△A′ED，∴AE＝A′E.‎ ‎∴点E也在AA′的垂直平分线上．[来源:学|科|网Z|X|X|K]‎ ‎∴直线CE是线段AA′的垂直平分线．‎ ‎25．(1)解：AE1＝BF1.理由如下：‎ ‎∵O为正方形ABCD的中心，∴OA＝OD.‎ ‎∵OF＝2OA，OE＝2OD，∴OE＝OF.‎ ‎∵将△EOF绕点O逆时针旋转α角得到△E1OF1，‎ ‎∴OE1＝OF1.‎ ‎∵∠F1OB＝∠E1OA，OA＝OB，‎ ‎∴△E1AO≌△F1BO，∴AE1＝BF1.‎ ‎(2)证明：如图，取OE1的中点G，连接AG，‎ ‎∵∠AOD=90°，α=30°，‎ ‎∴∠E1OA=90°-α=60°.‎ ‎∵OE1=2OA，∴OA=OG，‎ ‎∴∠E1OA=∠AGO=∠OAG=60°，‎ ‎∴AG=GE1，∴∠GAE1=∠GE‎1A=30°，‎ ‎∴∠E1AO=90°，∴△AOE1为直角三角形．‎ ‎26．(1)证明：∵DE∥AB，AE∥BC，‎ ‎∴四边形ABDE是平行四边形，‎ ‎∴AE∥BD且AE＝BD.‎ 又∵AD是边BC上的中线，∴BD＝CD，‎ ‎∴AE綉CD，∴四边形ADCE是平行四边形，‎ ‎∴AD＝EC.‎ ‎(2)证明：∵∠BAC＝90°，AD是斜边BC上的中线，‎ ‎∴AD＝BD＝CD.‎ 又∵四边形ADCE是平行四边形，‎ ‎∴四边形ADCE是菱形．‎ ‎(3)解：∵四边形ADCE是菱形，‎ ‎∴AO＝CO，∠AOD＝90°.又∵BD＝CD，‎ ‎∴OD是△ABC的中位线，则OD＝AB.‎ ‎∵AB＝AO，∴OD＝AO.‎ ‎∴在Rt△ABC中，tan∠OAD＝＝.‎