北京朝阳区2014年中考数学二模试题目 12页

北京市朝阳区2014年中考数学二模试题 一、选择题（本题共32分，每小题4分）‎ ‎1．2014北京车展约850 000的客流量再度刷新历史纪录，将850 000用科学记数法表示应为 A．85×106 B．8.5×106 C．85×104 D．8.5×105‎ ‎2．的倒数是（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为 A．6 B．7 C．8 D．9‎ ‎4．数据1，3，3，1，7，3 的平均数和方差分别为 ‎ A．2和4 B．2和‎16 ‎ C．3和4 D．3和24‎ ‎5．若关于x的一元二次方程mx2+3x+m2-2m=0有一个根为0，则m的值等于 ‎ A．1 B．2 C．0或2 D．0‎ ‎6．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外取一点C，连结AC、BC，在AC上取点E，使AE=3EC，作EF∥AB交BC于点F，量得EF=6 m，则AB的长为 ‎ A．30 m B．24m C．18m D．12m ‎7．在一个不透明的口袋中，装有3个相同的球，它们分别写有数字1,2,3，从中随机摸出一个球，若摸出的球上的数字为2的概率记为P1，摸出的球上的数字小于4的概率记为P2；摸出的球上的数字为5的概率记为P3．则P1、P2、P3的大小关系是 ‎ A．P1＜P2＜P3    B．P3＜P2＜P1   C．P2＜P1 ＜P3  D．P3＜P1＜P2‎ ‎8．如图，在三角形纸片ABC中，∠ABC=90°，AB=5，BC=13，过点A作直线l∥BC，折叠三角形纸片ABC，使点B落在直线l上的点P处，折痕为MN，当点P在直线l上移动时，折痕的端点M、N也随着移动，并限定M、N分别在AB、BC边上（包括端点）移动，若设AP的长为x，MN的长为y，则下列选项，能表示y与x之间的函数关系的大致图象是 ‎ A B C D 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ ‎9．若分式值为0，则x 的值为________．‎ ‎10．请写出一个多边形，使它满足“绕着某一个点旋转180°，旋转后的图形与原来的图形重合”这一条件，这个多边形可以是 ．‎ ‎11．如图，菱形ABCD的周长为16，∠C=120°，E、F分别为AB、AD的中点．则EF的长为 ．‎ ‎12．把长与宽之比为的矩形纸片称为标准纸．如果将一张标准纸ABCD进行如下操作：即将纸片对折并沿折痕剪开，则每一次所得到的两个矩形纸片都是标准纸（每一次的折痕如下图中的虚线所示）．若宽AB=1，则第2次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是_________；第3次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是_________；第30次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是_________．‎ 第一次 第二次 第三次 ‎…‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分）‎ ‎13．已知：如图，点E、F在AC上，且AE=CF，AD∥BC，AD=CB．‎ 求证： DF=BE．‎ ‎14．计算：．‎ ‎15．解分式方程： ． ‎ ‎16．已知，求的值．‎ ‎17．列方程或方程组解应用题：‎ 母亲节来临之际，小红去花店为自己的母亲选购鲜花，在花店中同一种鲜花每支的价格相同．小红如果选择由三支康乃馨和两支百合组成的一束花，则需要花34元；如果选择由两支康乃馨和三支百合组成的一束花，则需要花36元．一支康乃馨和一支百合花的价格分别是多少？‎ ‎18．已知关于x的一元二次方程3x2-6x+1-k=0 有实数根，k为负整数．‎ ‎（1）求k的值；‎ ‎（2）若此方程有两个整数根，求此方程的根．‎ 四、解答题（本题共20分，每小题5分）‎ ‎19．如图，在四边形ABCD中，AB=，∠DAB=90°，∠B=60°，AC⊥BC．‎ ‎（1）求AC的长．‎ ‎（2）若AD=2，求CD的长．‎ ‎20．某校对部分初三学生的体育训练成绩进行了随机抽测，并绘制了如下的统计图：‎ 女生篮球障碍运球成绩折线统计图 男生引体向上成绩条形统计图 根据以上统计图解答下列问题：‎ ‎（1）所抽测的女生篮球障碍运球成绩的众数是多少？极差是多少？‎ ‎（2）该校所在城市规定“初中毕业升学体育现场考试”中，男生做引体向上满13次，可以获得满分10分；满12次，可以获9.5分；满11次，可以获得9分；满10次，可以获得8.5分；满9次，可以获得8分．‎ ‎①所抽测的男生引体向上得分的平均数是多少？ ‎ ‎②如果该校今年有120名男生在初中毕业升学体育现场考试中报名做引体向上，请你根据本次抽测的数据估计在报名的这些学生中得分不少于9分的学生有多少人？ ‎ F O A D E B C ‎21．如图，AB是⊙O的直径， BC交⊙O于点D，‎ E是的中点，连接AE交BC于点F，∠ACB =2∠EAB．‎ ‎（1）求证：AC是⊙O的切线；‎ ‎（2）若，AC=6，求BF的长．‎ ‎22．类似于平面直角坐标系，如图1，在平面内，如果原点重合的两条数轴不垂直，那么我们称这样的坐标系为斜坐标系．若P是斜坐标系xOy中的任意一点，过点P分别作两坐标轴的平行线，与x轴、y轴交于点M、N，如果M、N在x轴、y轴上分别对应的实数是a、b，这时点P的坐标为（a，b）．‎ ‎（1）如图2，在斜坐标系xOy中，画出点A(-2，3)；‎ ‎（2）如图3，在斜坐标系xOy中，已知点B（5，0）、C（0，4），且P（x，y）是线段CB上的任意一点，则y与 x之间的等量关系式为 ；‎ ‎（3）若（2）中的点P在线段CB的延长线上，其它条件都不变，试判断（2）中的结论是否仍然成立，并说明理由．‎ x P y N O M ‎(图2)‎ x ‎-1‎ y ‎1‎ O ‎1‎ ‎(图3)‎ P（x，y）‎ C B O x y ‎(图1)‎ 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）‎ ‎23．在平面直角坐标系xOy中，点P(m，0)为x轴正半轴上的一点，过点P做x轴的垂线，分别交抛物线y=-x2+2x和y=-x2+3x于点M，N．‎ ‎（1）当时， ；‎ ‎（2）如果点P不在这两条抛物线中的任何一条上．当四条 线段OP，PM，．PN，MN中恰好有三条线段相等时，‎ 求m的值．‎ ‎24. 已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC．‎ ‎（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；‎ ‎（2）如图2，E是直线BC上的一点，直线AE、CD相交于点P，且∠APD=45°，求证BD=CE．‎ 图2‎ 图1‎ ‎25．如图，在平面直角坐标系中xOy，二次函数y=ax2-2ax+3的图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C，AB=4，动点P从B点出发，沿x轴负方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P点作PQ垂直于直线BC，垂足为Q．设P点移动的时间为t秒（t ＞0），△BPQ与△ABC重叠部分的面积为S．‎ ‎（1）求这个二次函数的关系式；‎ ‎（2）求S与t的函数关系式；‎ ‎（3）将△BPQ绕点P逆时针旋转90°，当旋转后的△BPQ与二次函数的图象有公共点时，求t的取值范围（直接写出结果）．‎ ‎ 数学试卷参考答案及评分标准 2014.6‎ 一、选择题（本题共32分，每小题4分）‎ ‎1．D 2．A 3．C 4．C 5．B 6．B 7．D 8．C ‎ 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ ‎9．－1 10．答案不唯一，如平行四边形 11． ‎ ‎12．1+，， （第1、2每个空各1分，第3个空2分）‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分）‎ ‎13. 证明：∵ AE=CF，‎ ‎∴ AE+EF=CF+EF．‎ 即 AF=CE．…………………… 1分 ‎∵ AD∥BC，‎ ‎∴ ∠A=∠C．…………………… 2分 又∵AD=BC，…………………… 3分 ‎∴ △ADF≌△CBE．…………… 4分 ‎∴ DF=BE．……………………… 5分 ‎14. 解：原式 ………………………………………… 4分 ‎ = . …………………………………………………………………… 5分 ‎15. 解：将方程整理，得． ‎ 去分母，得 x－3+3+x－2 = 0． ……………………………………………2分 解得 x = 1． ……………………………………………3分 ‎ 经检验 x = 1是原分式方程的解． ………………………………………………4 分 ‎∴原分式方程的解为x = 1． …………………………………………………………5 分 ‎16. 解：原式= ……………………………………………2 分 ‎ =． …………………………………………………………3 分 ‎ ∵ x－5y=0， ‎ ‎∴ x=5y ． …………………………………………………………………4分 ‎ ∴ 原式=．…………………………………………………………5分 ‎17. 解：设一支康乃馨的价格是x元，一支百合的价格是y元． …………………1分 根据题意，得 ……………………………………………3分 解得 ……………………………………………………4分 答：一支康乃馨的价格是6元，一支百合的价格是8元．………… …………5分 ‎18. 解：（1）根据题意，得 Δ≥0．………………………………………………………………………1分 即－4×3（1－k）≥0．‎ 解得 k≥－2 ．………………………………………………………………2分 ‎∵k为负整数，‎ ‎∴k =－1，－2．………………………………………………………………3分 ‎（2）当k=－1时，不符合题意，舍去；…………………………………………4分 当k=－2时，符合题意，此时方程的根为x1=x2=1．……………………5分 四、解答题（本题共20分，题每小题5分）‎ ‎19．解：（1）在Rt△ABC中，‎ ‎∵AB=，∠B=60°，‎ ‎∴AC=AB·sin60°=6． …………………………2分 ‎（2）作DE⊥AC于点E，‎ ‎∵∠DAB=90°，∠BAC =30°，‎ ‎∴∠DAE=60°，‎ ‎∵AD=2，‎ ‎∴DE=．…………………………3分 ‎ AE=1．‎ ‎∵AC=6，‎ ‎∴CE=5. ……………………………4分 ‎∴在Rt△DEC中，．‎ ‎∴．………………………5分 ‎ ‎20.解：（1）14.5， 3.4；………………………………………………………………2分 ‎（2）① =9.4（分）；………………………4分 ‎② 120×（人） …………….…………………………………5分 估计在报名的学生中有102人得分不少于9分．‎ F O A D E B C 图①‎ ‎21. （1）证明:如图①，连接AD． ‎ ‎∵ E是的中点，‎ ‎∴．‎ ‎∴ ∠DAE=∠EAB．‎ ‎∵ ∠C =2∠EAB，‎ ‎∴∠C =∠BAD．‎ ‎∵ AB是⊙O的直径，‎ ‎∴ ∠ADB=∠ADC=90°．‎ ‎∴ ∠C+∠CAD=90°．‎ ‎∴ ∠BAD+∠CAD=90°．‎ 即 BA⊥AC．‎ ‎∴ AC是⊙O的切线．………………………2分 H F O A D E B C 图②‎ ‎（2）解：如图②，过点F做FH⊥AB于点H．‎ ‎∵ AD⊥BD，∠DAE=∠EAB，‎ ‎∴ FH=FD，且FH∥AC．‎ 在Rt△ADC中，‎ ‎∵ ，AC=6，‎ ‎∴ CD=4．…………………………………………………3分 同理，在Rt△BAC中，可求得BC=9．‎ ‎∴ BD=5．‎ 设 DF=x，则FH=x，BF=5－x．‎ ‎∵ FH∥AC， ‎ ‎∴ ∠BFH=∠C．‎ ‎∴ ．‎ 即 ．………………………………………………4分 ‎ 解得x=2．‎ ‎∴ BF=3． …………………………………………………5分 ‎22. 解： （1）如图 ‎……………………………………………………1分 ‎（2）；……………………………………………………………………………………………………3分 ‎ （3）当点P在线段CB的延长线上时，（2）中结论仍然成立.‎ 理由如下：‎ 过点P分别作两坐标轴的平行线，与x轴、y轴分别交于点M、N，‎ N M x P（x，y）‎ y C O B 则四边形ONPM为平行四边形,且PN=x，PM=－y．‎ ‎∴ OM=x，BM=5－x．‎ ‎∵PM∥OC，‎ ‎∴ △PMB∽△COB．…………4分 ‎∴，‎ 即.‎ ‎∴.……………………………………………………………………5分 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）‎ ‎23. 解：（1）1；………………………………………………………………………………1分 ‎（2）∵ OP=m，‎ MN=(－m2+‎3m)－(－m2+‎2m) =m，‎ ‎∴ OP=MN．…………………………………………………………………………2分 ‎①当0＜m ＜2时，‎ ‎∵ PM=－m2+‎2m , PN=－m2+‎3m ．‎ ‎∴若PM= OP=MN，有－m2+‎2m=m，解得m=0，m=1（舍）． ……………3分 若PN= OP=MN，有－m2+‎3m=m，解得m=0（舍），m=2（舍）． ……………4分 ‎②当2＜m ＜3时，不存在符合条件的m值． ……………………………………5分 ‎③当m ＞3时，‎ ‎∵ PM=m2－‎2m , PN=m2－‎3m ．‎ ‎∴若PM= OP=MN，有m2－‎2m=m，解得m=0（舍），m=3（舍）． ……………6分 若PN= OP=MN，有m2－‎3m=m，解得m=0（舍），m=4． …………………7分 综上，当 m=1或m=4，这四条线段中恰有三条线段相等． ‎ ‎24. 解：（1）△CDF是等腰直角三角形 ．………………1分 证明：∵∠ABC=90°，AF⊥AB，‎ ‎ ∴∠FAD=∠DBC ．‎ ‎ ∵AD=BC，AF=BD，‎ ‎∴△FAD≌△DBC ．‎ ‎∴FD=DC ．…………………………………………2分 ‎∠1=∠2．‎ ‎∵∠1+∠3=90°，‎ ‎∴∠2+∠3=90°．‎ 即∠CDF=90°． ……………………………………3分 ‎∴△CDF是等腰直角三角形．‎ ‎（2）过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DF、CF．…………………………4分 ‎∵∠ABC=90°，AF⊥AB，‎ ‎ ∴∠FAD=∠DBC ．‎ ‎ ∵AD=BC，AF=BD，‎ ‎∴△FAD≌△DBC ．‎ ‎∴FD=DC ，∠1=∠2．‎ ‎∵∠1+∠3=90°，‎ ‎∴∠2+∠3=90°．‎ 即∠CDF=90°．‎ ‎∴△CDF是等腰直角三角形．………………………………………………………5分 ‎∴∠FCD=∠APD=45°．‎ ‎∴FC∥AE．‎ ‎∵∠ABC =90°，AF⊥AB，‎ ‎∴AF∥CE．‎ ‎∴四边形AFCE是平行四边形． …………………………………………………6分 ‎∴AF=CE． ‎ ‎∴BD=CE．……………………………………………………………………………7分 ‎25. 解：（1）由y=ax2－2ax+3可得抛物线的对称轴为x=1．…………………1分 ‎∵AB=4， ‎ ‎∴A（－1，0），B（3，0）．‎ ‎∴a=－1．‎ ‎∴y=－x2+2x+3． ………………………………………………………2分 ‎（2）由题意可知，BP=t，‎ ‎∵B（3，0），C（0，3），‎ ‎∴OB=OC．∴∠PBQ=45°．‎ ‎∵PQ⊥BC，‎ ‎∴PQ=QB=．‎ ‎① 当0＜t≤4时，S==t2 ．……………………………………………3分 ‎② 当4＜t＜6时，‎ 设PQ与AC交于点D，作DE⊥AB于点E， 则DE=PE．‎ ‎∵tan∠DAE==3．‎ ‎∴DE=PE =3AE=．‎ ‎∵PA=t－4， ‎ ‎∴DE=．‎ ‎∴ ………………4分 ‎∵，‎ ‎∴ …………………………………………………5分 ‎③ 当t≥6时，S==6 ． ……………………………………………6分 综上所述， ‎ ‎（3）≤t≤4．…………………………………………………………………8分 说明：各解答题其它正确解法请参照给分．‎