中考数学一模试卷含解析49 23页

辽宁省抚顺市抚顺县2016年中考数学一模试卷 一、选择题：每小题3分，共30分 ‎1．一元二次方程x2﹣2x=0的根是（　　）‎ A．x1=0，x2=﹣2 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=0，x2=2‎ ‎2．sin60°的值等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．抛物线y=﹣（x+1）2﹣2的顶点坐标是（　　）‎ A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（1，2）‎ ‎5．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，则cos∠BAC等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知如图在Rt△ABC中，∠C=90°．CD是斜边AB上的高，若得到CD2=BD•AD这个结论可证明（　　）‎ A．△ADC∽△ACB B．△BDC∽△BCA C．△ADC∽△CBD D．无法判断 ‎7．一个反比例函数在第二象限的图象如图所示，点A是图象上任意一点，AM⊥x轴，垂足为M，O是原点，如果△AOM的面积是3，求这个反比例函数的解析式是（　　）‎ A．y=﹣ B．y= C．y= D．y=﹣‎ ‎8．如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A、B两点，则四边形MAOB的面积为（　　）‎ A．6 B．8 C．10 D．12‎ ‎9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∠A′B′C′可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（　　）‎ A．4 B．6 C．3 D．3‎ ‎10．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列说法①ac＜0；②2a+b＜0；③当x=1时，a+b+c＞0；④当x=﹣1时，a﹣b+c＞0；⑤关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．你认为其中正确的有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎　‎ 二、填空题：每小题3分，共24分 ‎11．反比例函数，在每个象限内，y随x的增大而增大，则m的取值范围是_________．‎ ‎12．计算：sin45°+cos45°﹣tan30°sin60°=_________．‎ ‎13．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．△ABC的顶点都在方格的格点上，则cosA=_________．‎ ‎14．由一些大小相同的小正方形组成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需的小正方形的个数最少为_________．‎ ‎15．如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AB：DE=_________．‎ ‎16．如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=_________．‎ ‎17．如图，菱形ABCD的边长为2，∠ADC=120°，弧CD是以点B为圆心BC长为半径的弧．则图中阴影部分的面积为_________（结果保留π）．‎ ‎18．观察下列图形规律：当n=_________时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．‎ ‎　‎ 三、解答题：19题10分，20题12分，共22分 ‎19．（10分）（2016•抚顺县一模）某课外小组有做气体实验时，获得压强P（帕）与体积V（立方厘米）之间有下列对应数据：‎ P（帕）‎ ‎…‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎…‎ V（立方厘米）‎ ‎…‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1.5‎ ‎1.2‎ ‎…‎ 根据表中信息回答下列问题：‎ ‎（1）猜想P与V之间的关系，并写出函数解析式；‎ ‎（2）当气体的体积是12立方厘米时，压强是多少？‎ ‎20．（12分）（2014•长沙）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙﹣我最喜爱的长沙小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：‎ 请根据所给信息解答以下问题：‎ ‎（1）请补全条形统计图；‎ ‎（2）若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人？‎ ‎（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A、B、C、D，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“A”的概率．‎ ‎　‎ 四、每题12分，共24分 ‎21．（12分）（2016•抚顺县一模）如图，在矩形ABCD中，E为CD边上的点，将△BCE沿BE折叠，点C恰好落在AD边上的点F处．‎ ‎（1）求证：△ABF∽△DFE．‎ ‎（2）若AB=3，AF=4，求DE的长．‎ ‎22．（12分）（2016•抚顺县一模）如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，且点A的横坐标与点B的纵坐标都是﹣2．‎ ‎（1）求一次函数的解析式；‎ ‎（2）求△AOB的面积；‎ ‎（3）直接写出x取何值时，反比例函数的函数值大于一次函数的函数值．‎ ‎　‎ 五、本题12分 ‎23．（12分）（2016•抚顺县一模）如图，已知AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为F，E为BA延长线上的一点，连接CE、CA，∠ECA=∠ACD．‎ ‎（1）求证：CE为⊙O的切线；‎ ‎（2）若EA=2，tanE=，求⊙O的半径．‎ ‎　‎ 六、本题12分 ‎24．（12分）（2016•抚顺县一模）放风筝是大家喜爱的一种运动，星期天的上午小明在市政府广场上放风筝．如图，他在A处不小心让风筝挂在了一棵树梢上，风筝固定在了D处，此时风筝AD与水平线的夹角为30°，为了便于观察，小明迅速向前边移动，收线到达了离A处10米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为45°．已知点A，B，C在同一条水平直线上，请你求出小明此时所收回的风筝线的长度是多少米？（风筝线AD，BD均为线段，≈1.414，≈1.732，最后结果精确到1米）．‎ ‎　‎ 七、本题12分 ‎25．（12分）（2015•长春）在矩形ABCD中，已知AD＞AB．在边AD上取点E，使AE=AB，连结CE，过点E作EF⊥CE，与边AB或其延长线交于点F．‎ 猜想：如图①，当点F在边AB上时，线段AF与DE的大小关系为_________．‎ 探究：如图②，当点F在边AB的延长线上时，EF与边BC交于点G．判断线段AF与DE的大小关系，并加以证明．‎ 应用：如图②，若AB=2，AD=5，利用探究得到的结论，求线段BG的长．‎ ‎　‎ 八、本题12分 ‎26．（14分）（2016•抚顺县一模）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（0，4），B（3，0）两点，与x轴负半轴交于点C，连接AC、AB．‎ ‎（1）求该抛物线的解析式；‎ ‎（2）D、E分别为AC、AB的中点，连接DE，P为DE上的动点，PQ⊥BC，垂足为Q，QN⊥AB，垂足为N，连接PN．‎ ‎①当△PQN与△ABC相似时，求点P的坐标；‎ ‎②是否存在点P，使得PQ=NQ，若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ ‎2016年辽宁省抚顺市抚顺县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：每小题3分，共30分 ‎1．一元二次方程x2﹣2x=0的根是（　　）‎ A．x1=0，x2=﹣2 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=0，x2=2‎ ‎【考点】解一元二次方程-因式分解法．‎ ‎【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．‎ ‎【解答】解：x2﹣2x=0，‎ x（x﹣2）=0，‎ x=0，x﹣2=0，‎ x1=0，x2=2，‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中．‎ ‎　‎ ‎2．sin60°的值等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】特殊角的三角函数值．‎ ‎【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可．‎ ‎【解答】解：sin60°=．‎ 故选C．‎ ‎【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，是需要识记的内容，要注意积累．‎ ‎　‎ ‎3．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】中心对称图形．‎ ‎【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．‎ ‎【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；‎ B、不是中心对称图形，故本选项错误；‎ C、不是中心对称图形，故本选项错误；‎ D、不是中心对称图形，故本选项错误；‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．‎ ‎　‎ ‎4．抛物线y=﹣（x+1）2﹣2的顶点坐标是（　　）‎ A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（1，2）‎ ‎【考点】二次函数的性质．‎ ‎【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．‎ ‎【解答】解：由y=﹣（x+1）2﹣2，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣1，﹣2）．‎ 故选A ‎【点评】考查将解析式化为顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．‎ ‎　‎ ‎5．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，则cos∠BAC等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】锐角三角函数的定义．‎ ‎【分析】根据勾股定理，可得AB的长，根据余弦等于邻边比斜边，可得答案．‎ ‎【解答】解：由勾股定理，得 AB==10．‎ 由余弦等于邻边比斜边，得 cos∠BAC==，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，利用勾股定理得出AB的长是解题关键．‎ ‎　‎ ‎6．已知如图在Rt△ABC中，∠C=90°．CD是斜边AB上的高，若得到CD2=BD•AD这个结论可证明（　　）‎ A．△ADC∽△ACB B．△BDC∽△BCA C．△ADC∽△CBD D．无法判断 ‎【考点】相似三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】根据三角形内角和定理和已知求出∠B=∠ACD，根据相似三角形的判定得出△ADC∽△CDB，根据相似三角形的性质得出比例式，即可得出选项．‎ ‎【解答】解：△ADC∽△CBD，‎ 理由是：∵在Rt△ABC中，∠C=90°．CD是斜边AB上的高，‎ ‎∴∠ACB=∠CDB=∠CDA=90°，‎ ‎∴∠B+∠BCD=90°，∠BCD+∠ACD=90°，‎ ‎∴∠B=∠ACD，‎ ‎∵∠CDB=∠ADC=90°，‎ ‎∴△ADC∽△CDB，‎ ‎∴=，‎ ‎∴CD2=BD•AD，即只有选项C正确；选项A、B、D都错误；‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．‎ ‎　‎ ‎7．一个反比例函数在第二象限的图象如图所示，点A是图象上任意一点，AM⊥x轴，垂足为M，O是原点，如果△AOM的面积是3，求这个反比例函数的解析式是（　　）‎ A．y=﹣ B．y= C．y= D．y=﹣‎ ‎【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义．‎ ‎【分析】在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．‎ ‎【解答】解：由题意得，k＜0， =3，‎ 故可得：k=﹣6，即函数解析式为：y=﹣．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数系数k的几何意义，注意掌握在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．‎ ‎　‎ ‎8．如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A、B两点，则四边形MAOB的面积为（　　）‎ A．6 B．8 C．10 D．12‎ ‎【考点】反比例函数系数k的几何意义．‎ ‎【分析】根据反比例函数中k的几何意义分别求出△AOC的面积和△OBD的面积，根据坐标特征求出四边形MCOD的面积，结合图形计算即可．‎ ‎【解答】解：∵A、B两点在反比例函数y=的图象上，‎ ‎∴△AOC的面积为2，△OBD的面积为2，‎ ‎∵点M（﹣3，2），‎ ‎∴四边形MCOD的面积为6，‎ ‎∴四边形MAOB的面积为6+2+2=10，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，反比例函数中k的几何意义：图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．‎ ‎　‎ ‎9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∠A′B′C′可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（　　）‎ A．4 B．6 C．3 D．3‎ ‎【考点】旋转的性质．‎ ‎【分析】先利用互余计算出∠BAC=30°，再根据含30度的直角三角形三边的关系得到AB=2BC=4，接着根据旋转的性质得A′B′=AB=4，B′C=BC=2，A′C=AC，∠A′=∠BAC=30°，∠A′B′C=∠B=60°，于是可判断△CAA′为等腰三角形，所以∠CAA′=∠A′=30°，再利用三角形外角性质计算出∠B′CA=30°，可得B′A=B′C=2，然后利用AA′=AB′+A′B′进行计算．‎ ‎【解答】解：∵∠ACB=90°，∠B=60°，‎ ‎∴∠BAC=30°，‎ ‎∴AB=2BC=2×2=4，‎ ‎∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C′，‎ ‎∴A′B′=AB=4，B′C=BC=2，A′C=AC，∠A′=∠BAC=30°，∠A′B′C=∠B=60°，‎ ‎∴△CAA′为等腰三角形，‎ ‎∴∠CAA′=∠A′=30°，‎ ‎∵A、B′、A′在同一条直线上，‎ ‎∴∠A′B′C=∠B′AC+∠B′CA，‎ ‎∴∠B′CA=60°﹣30°=30°，‎ ‎∴B′A=B′C=2，‎ ‎∴AA′=AB′+A′B′=2+4=6．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．‎ ‎　‎ ‎10．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列说法①ac＜0；②2a+b＜0；③当x=1时，a+b+c＞0；④当x=﹣1时，a﹣b+c＞0；⑤关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．你认为其中正确的有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【考点】二次函数图象与系数的关系．‎ ‎【分析】由抛物线开口方向得到a＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得到c＞0，则可对①进行判断；利用抛物线的对称轴方程可得到b=﹣2a，则可对②进行判断；利用x=1时，y＜0可对③进行判断；利用x=﹣1时，y＞0，可对④进行判断；根据抛物线与x轴有2个交点可对⑤进行判断．‎ ‎【解答】解：∵抛物线开口向上，‎ ‎∴a＞0，‎ ‎∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，‎ ‎∴c＞0，‎ ‎∴ac＞0，所以①错误；‎ ‎∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，‎ ‎∴b=﹣2a，即2a+b=0，所以②错误；‎ ‎∵x=1时，y＜0，‎ ‎∴a+b+c＜0，所以③错误；‎ ‎∵x=﹣1时，y＞0，‎ ‎∴a﹣b+c＞0，所以④正确；‎ ‎∵抛物线与x轴有2个交点，‎ ‎∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，所以⑤正确．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数有△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．‎ ‎　‎ 二、填空题：每小题3分，共24分 ‎11．反比例函数，在每个象限内，y随x的增大而增大，则m的取值范围是　m＜1　．‎ ‎【考点】反比例函数的性质．‎ ‎【分析】由于反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而增大，则满足m﹣1＜0即可．‎ ‎【解答】解：由题意得的图象在每个象限内y随x的增大而增大，‎ 则m﹣1＜0，‎ 即m＜1．‎ 故答案为：m＜1．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数的图象和性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．‎ ‎　‎ ‎12．计算：sin45°+cos45°﹣tan30°sin60°=　﹣　．‎ ‎【考点】特殊角的三角函数值．‎ ‎【分析】把特殊角是三角函数值代入计算即可．‎ ‎【解答】解：原式=+﹣×‎ ‎=﹣．‎ 故答案为：﹣．‎ ‎【点评】本题考查的是特殊角是三角函数值的计算，熟记30°、45°、60°角的各种三角函数值是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎13．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．△ABC的顶点都在方格的格点上，则cosA=　　．‎ ‎【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．‎ ‎【分析】根据勾股定理，可得AC的长，根据邻边比斜边，可得角的余弦值．‎ ‎【解答】解：如图，‎ 由勾股定理得AC=2，AD=4，‎ cosA=，‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，角的余弦是角邻边比斜边．‎ ‎　‎ ‎14．由一些大小相同的小正方形组成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需的小正方形的个数最少为　4　．‎ ‎【考点】由三视图判断几何体．‎ ‎【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．‎ ‎【解答】解：由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高一层，右侧一列最高两层；‎ 由俯视图可知左侧一行，右侧两行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，出可能两行都是两层．‎ 所以图中的小正方体最少4块，最多5块．‎ 故答案为：4．‎ ‎【点评】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．‎ ‎　‎ ‎15．如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AB：DE=　2：3　．‎ ‎【考点】位似变换．‎ ‎【分析】由△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心，根据位似图形的性质，即可得AB∥DE，即可求得△ABC的面积：△DEF面积=，得到AB：DE═2：3．‎ ‎【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，‎ ‎∴△ABC∽△DEF，‎ ‎∴△ABC的面积：△DEF面积=（）2=，‎ ‎∴AB：DE=2：3，‎ 故答案为：2：3．‎ ‎【点评】此题考查了位似图形的性质．注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．‎ ‎　‎ ‎16．如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=　6　．‎ ‎【考点】反比例函数系数k的几何意义．‎ ‎【分析】欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=的系数k，由此即可求出S1+S2．‎ ‎【解答】解：∵点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，‎ 则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，‎ ‎∴S1+S2=4+4﹣1×2=6．‎ 故答案为6．‎ ‎【点评】本题主要考查了反比例函数的图象和性质及任一点坐标的意义，有一定的难度．‎ ‎　‎ ‎17．如图，菱形ABCD的边长为2，∠ADC=120°，弧CD是以点B为圆心BC长为半径的弧．则图中阴影部分的面积为　　（结果保留π）．‎ ‎【考点】扇形面积的计算；菱形的性质．‎ ‎【分析】根据菱形的对角线平分每一组对角，进而得出∠BDC=∠DBC=60°，即可得出△DBC是等边三角形，进而利用扇形面积求出即可．‎ ‎【解答】解：∵菱形ABCD的边长为2，∠ADC=120°，‎ ‎∴∠BDC=∠DBC=60°，‎ ‎∴△DBC是等边三角形，‎ ‎∴BD=BC=2，‎ ‎∴图中阴影部分的面积为： =．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】此题主要考查了菱形的性质以及等边三角形判定和扇形的面积公式的应用，根据已知得出△DBC是等边三角形是解题关键．‎ ‎　‎ ‎18．观察下列图形规律：当n=　5　时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．‎ ‎【考点】规律型：图形的变化类．‎ ‎【分析】首先根据n=1、2、3、4时，“●”的个数分别是3、6、9、12，判断出第n个图形中“●”的个数是3n；然后根据n=1、2、3、4，“△”的个数分别是1、3、6、10，判断出第n个“△”的个数是；最后根据图形“●”的个数和“△”的个数相等，求出n的值是多少即可．‎ ‎【解答】解：∵n=1时，“●”的个数是3=3×1；‎ n=2时，“●”的个数是6=3×2；‎ n=3时，“●”的个数是9=3×3；‎ n=4时，“●”的个数是12=3×4；‎ ‎∴第n个图形中“●”的个数是3n；‎ 又∵n=1时，“△”的个数是1=；‎ n=2时，“△”的个数是3=；‎ n=3时，“△”的个数是6=；‎ n=4时，“△”的个数是10=；‎ ‎∴第n个“△”的个数是；‎ 由3n=，‎ 可得n2﹣5n=0，‎ 解得n=5或n=0（舍去），‎ ‎∴当n=5时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．‎ 故答案为：5．‎ ‎【点评】此题主要考查了规律型：图形的变化类问题，要熟练掌握，解答此类问题的关键是：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．‎ ‎　‎ 三、解答题：19题10分，20题12分，共22分 ‎19．（10分）（2016•抚顺县一模）某课外小组有做气体实验时，获得压强P（帕）与体积V（立方厘米）之间有下列对应数据：‎ P（帕）‎ ‎…‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎…‎ V（立方厘米）‎ ‎…‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1.5‎ ‎1.2‎ ‎…‎ 根据表中信息回答下列问题：‎ ‎（1）猜想P与V之间的关系，并写出函数解析式；‎ ‎（2）当气体的体积是12立方厘米时，压强是多少？‎ ‎【考点】反比例函数的应用．‎ ‎【分析】（1）先利用表中数据判断P与V成反比例，则可设P=，然后把P=1，V=6代入求出k即可得到P与V的关系式；‎ ‎（2）计算V=12所对应的函数值即可．‎ ‎【解答】解：（1）从表中数据得P与V的积为定值6，所以P与V成反比例，‎ 设P=，‎ 把P=1，V=6代入得k=1×6=6，‎ 所以P与V的关系式为y=；‎ ‎（2）当V=12时，P==0.5，‎ 即当气体的体积是12立方厘米时，压强是0.5帕．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数的运用：能把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型．注意在自变量和函数值的取值上的实际意义．‎ ‎　‎ ‎20．（12分）（2014•长沙）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙﹣我最喜爱的长沙小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：‎ 请根据所给信息解答以下问题：‎ ‎（1）请补全条形统计图；‎ ‎（2）若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人？‎ ‎（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A、B、C、D，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“A”的概率．‎ ‎【考点】条形统计图；用样本估计总体；列表法与树状图法．‎ ‎【分析】（1）总人数以及条形统计图求出喜欢“唆螺”的人数，补全条形统计图即可；‎ ‎（2）求出喜欢“臭豆腐”的百分比，乘以2000即可得到结果；‎ ‎（3）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好两次都摸到“A”的情况数，即可求出所求的概率．‎ ‎【解答】解：（1）根据题意得：喜欢“唆螺”人数为：50﹣（14+21+5）=10（人），‎ 补全统计图，如图所示：‎ ‎（2）根据题意得：2000××100%=560（人），‎ 则估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有560人；‎ ‎（3）列表如下：‎ A B C D A ‎（A，A）‎ ‎（B，A）‎ ‎（C，A）‎ ‎（D，A）‎ B ‎（A，B）‎ ‎（B，B）‎ ‎（C，B）‎ ‎（D，B）‎ C ‎（A，C）‎ ‎（B，C）‎ ‎（C，C）‎ ‎（D，C）‎ D ‎（A，D）‎ ‎（B，D）‎ ‎（C，D）‎ ‎（D，D）‎ 所有等可能的情况有16种，其中恰好两次都摸到“A”的情况有1种，‎ 则P=．‎ ‎【点评】此题考查了条形统计图，用样本估计总体，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．‎ ‎　‎ 四、每题12分，共24分 ‎21．（12分）（2016•抚顺县一模）如图，在矩形ABCD中，E为CD边上的点，将△BCE沿BE折叠，点C恰好落在AD边上的点F处．‎ ‎（1）求证：△ABF∽△DFE．‎ ‎（2）若AB=3，AF=4，求DE的长．‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．‎ ‎【分析】（1）根据四边形ABCD是矩形，于是得到∠A=∠D=∠C=90°，求得∠BFE=∠C=90°，根据余角的性质得到∠ABF=∠DFE，根据相似三角形的判定定理即可得到结论；‎ ‎（2）由勾股定理得到BF==5，求得DF=AD﹣AF=1，根据相似三角形的性质列比例式即可得到结论．‎ ‎【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴∠A=∠D=∠C=90°，‎ ‎∴∠BFE=∠C=90°，‎ ‎∴∠AFB+∠DFE=180°﹣90°=90°，∠AFB+∠ABF=90°，‎ ‎∴∠ABF=∠DFE，‎ ‎∴△ABF∽△DFE；‎ ‎（2）解：∵BF==5，‎ ‎∴AD=BC=BF=5，‎ ‎∴DF=AD﹣AF=1，‎ ‎∵△ABF∽△DFE，‎ ‎∴，即，‎ ‎∴DE=．‎ ‎【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，翻折变换﹣折叠的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎22．（12分）（2016•抚顺县一模）如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，且点A的横坐标与点B的纵坐标都是﹣2．‎ ‎（1）求一次函数的解析式；‎ ‎（2）求△AOB的面积；‎ ‎（3）直接写出x取何值时，反比例函数的函数值大于一次函数的函数值．‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．‎ ‎【分析】（1）先利用待定系数法求出点A、B坐标，再把A、B坐标代入y=kx+b，列出方程组解决问题即可．‎ ‎（2）根据S△AOB=S△AOC+S△BOC计算即可．‎ ‎（3）观察图象反比例函数图象在一次函数图象上面，由此即可写出自变量取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）把xA=﹣2，yB═﹣2代入y=﹣，得到yA=4，xB=4，‎ ‎∴点A（﹣2，4），B（4，﹣2），‎ 把A（﹣2，4），B（4，﹣2）代入y=kx+b得到，‎ 解得，‎ ‎∴一次函数的解析式为y=﹣x+2．‎ ‎（2）∵y=﹣x+2与y轴的交点为C（0，2），‎ ‎∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6．‎ ‎（3）由图象可知反比例函数的函数值大于一次函数的函数值﹣2＜x＜0或x＞4．‎ ‎【点评】本题考查一次函数与反比例函数图象的交点、三角形面积等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法确定函数解析式，学会利用分割法求三角形面积，属于中考常考题型．‎ ‎　‎ 五、本题12分 ‎23．（12分）（2016•抚顺县一模）如图，已知AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为F，E为BA延长线上的一点，连接CE、CA，∠ECA=∠ACD．‎ ‎（1）求证：CE为⊙O的切线；‎ ‎（2）若EA=2，tanE=，求⊙O的半径．‎ ‎【考点】切线的判定．‎ ‎【分析】（1）由AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，得到=，∠ACD=∠ABC，结合∠OCB+∠OCA=90°即可；‎ ‎（2）在Rt△ECO中，tan∠E=，设OC=R，得到CE=R，OE=R+2即可．‎ ‎【解答】（1）证明：连接BC，OC，‎ ‎∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，‎ ‎∴=，‎ ‎∴∠ACD=∠ABC，‎ ‎∵OB=OC，‎ ‎∴∠ABC=∠OCB，‎ ‎∴∠ACD=∠OCB，‎ ‎∵∠ECA=∠ACD．‎ ‎∴∠EAC=∠OCB，‎ ‎∵∠OCB+∠OCA=90°，‎ ‎∴∠ECA+∠OCA=90°，‎ ‎∴∠OCE=90°，‎ ‎∵点C在⊙O上，‎ ‎∴CE是⊙O的切线．‎ ‎（2）在Rt△ECO中，tan∠E=，设OC=R，‎ ‎∴CE=R，OE=R+2，‎ ‎∴（R）2+R2=（R+2）2，‎ ‎∴R=3或R=﹣（舍）．‎ ‎【点评】此题是切线的判定，涉及到圆中的性质，弦切角，勾股定理，判断∠OCE=90°是解本题的关键，‎ ‎　‎ 六、本题12分 ‎24．（12分）（2016•抚顺县一模）放风筝是大家喜爱的一种运动，星期天的上午小明在市政府广场上放风筝．如图，他在A处不小心让风筝挂在了一棵树梢上，风筝固定在了D处，此时风筝AD与水平线的夹角为30°，为了便于观察，小明迅速向前边移动，收线到达了离A处10米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为45°．已知点A，B，C在同一条水平直线上，请你求出小明此时所收回的风筝线的长度是多少米？（风筝线AD，BD均为线段，≈1.414，≈1.732，最后结果精确到1米）．‎ ‎【考点】解直角三角形的应用．‎ ‎【分析】作DH⊥BC于H，设DH=x米，根据三角函数表示出AH于BH的长，根据AH﹣BH=AB得到一个关于x的方程，解方程求得x的值，进而求得AD﹣BD的长，即可解题．‎ ‎【解答】解：作DH⊥BC于H，设DH=x米．‎ ‎∵∠ACD=90°，‎ ‎∴在直角△ADH中，∠DAH=30°，AD=2DH=2x，AH=DH÷tan30°=x，‎ 在直角△BDH中，∠DBH=45°，BH=DH=x，BD=x，‎ ‎∵AH﹣BH=AB=10米，‎ ‎∴x﹣x=10，‎ ‎∴x=5（+1），‎ ‎∴小明此时所收回的风筝的长度为：‎ AD﹣BD=2x﹣x=（2﹣）×5（+1）≈（2﹣1.414）×5×（1.732+1）≈8米．‎ 答：小明此时所收回的风筝线的长度约是8米．‎ ‎【点评】本题考查了直角三角形的运用，考查了30°角所对直角边是斜边一半的性质，本题中求得DH的长是解题的关键．‎ ‎　‎ 七、本题12分 ‎25．（12分）（2015•长春）在矩形ABCD中，已知AD＞AB．在边AD上取点E，使AE=AB，连结CE，过点E作EF⊥CE，与边AB或其延长线交于点F．‎ 猜想：如图①，当点F在边AB上时，线段AF与DE的大小关系为　AF=DE　．‎ 探究：如图②，当点F在边AB的延长线上时，EF与边BC交于点G．判断线段AF与DE的大小关系，并加以证明．‎ 应用：如图②，若AB=2，AD=5，利用探究得到的结论，求线段BG的长．‎ ‎【考点】四边形综合题．‎ ‎【分析】①根据题意证明△AEF≌△DCE即可；‎ ‎②证明方法与①相同可以证明结论；‎ ‎③根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算得到答案．‎ ‎【解答】解：①AF=DE；‎ ‎②AF=DE，‎ 证明：∵∠A=∠FEC=∠D=90°，‎ ‎∴∠AEF=∠DCE，‎ 在△AEF和△DCE中，‎ ‎，‎ ‎∴△AEF≌△DCE，‎ ‎∴AF=DE．‎ ‎③∵△AEF≌△DCE，‎ ‎∴AE=CD=AB=2，AF=DE=3，FB=FA﹣AB=1，‎ ‎∵BG∥AD，‎ ‎∴=，‎ ‎∴BG=．‎ ‎【点评】本题考查的是矩形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的性质和判定，灵活运用相关的定理和性质是解题的关键．‎ ‎　‎ 八、本题12分 ‎26．（14分）（2016•抚顺县一模）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（0，4），B（3，0）两点，与x轴负半轴交于点C，连接AC、AB．‎ ‎（1）求该抛物线的解析式；‎ ‎（2）D、E分别为AC、AB的中点，连接DE，P为DE上的动点，PQ⊥BC，垂足为Q，QN⊥AB，垂足为N，连接PN．‎ ‎①当△PQN与△ABC相似时，求点P的坐标；‎ ‎②是否存在点P，使得PQ=NQ，若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）将A（0，4），B（3，0）代入抛物线的解析式得到关于b、c的二元一次方程组，然后解得b、c的值，从而得到抛物线的解析式；‎ ‎（2）①先求得BC=4，AB的长，接下来依据平行线分线段成比例定理得到PQ=DO=2，然后证明∠PQN=∠QBN，由相似三角形的判定定理可知当或时，△PQN与△ABC相似，从而可求得BQ的长，从而得到点P的坐标；‎ ‎②由题意可知QN=2，然后再求得sin∠ABO=，最后在△QBN中，依据锐角三角函数的定义可求得QB的长，从而得到点P的坐标．‎ ‎【解答】解：（1）将A（0，4），B（3，0）代入抛物线的解析式得：，解得；b=，c=4．‎ ‎∴抛物线的解析式为y=﹣+x+4．‎ ‎（2）①如图1所示：‎ ‎∵令y=0，解得x1=﹣1，x2=3，‎ ‎∴C（﹣1，0）．‎ ‎∴BC=4，AB==5．‎ ‎∵D、E分别为AC、AB的中点，‎ ‎∴DE∥BC．‎ ‎∴=1．‎ ‎∴PQ=DO=2．‎ ‎∵PQ⊥BC，QN⊥AB，‎ ‎∴∠PQN+∠NQB=90°，∠NQB+∠QBN=90°．‎ ‎∴∠PQN=∠QBN．‎ ‎∴当或时，△PQN与△ABC相似．‎ ‎∵当时，，解得；QN=．‎ ‎∵=，‎ ‎∴QB=QN=×=2．‎ ‎∴OQ=3﹣2=1．‎ ‎∴点P的坐标为（1，2）．‎ 当时，，解得；QN=2.5．‎ ‎∵=，‎ ‎∴QB=QN=×=．‎ ‎∴OB﹣BQ=﹣．‎ ‎∴点P的坐标为（﹣，2）．‎ 综上所述点P的坐标为（1，2）或（﹣，2）．‎ ‎②如图2所示：‎ ‎∵PQ=QN，PQ=2，‎ ‎∴QN=2．‎ ‎∵QN⊥AB，‎ ‎∴∠QNB=90°．‎ ‎∵由（2）可知OA=4，AB=5，‎ ‎∴sin∠ABO=．‎ ‎∴，即，解得；QB=．‎ ‎∴OQ=OB﹣QB=3﹣=．‎ ‎∴P（，2）．‎ ‎【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、平行线分线段成比例定理、相似三角形的性质和判定、特殊锐角三角函数的定义以及勾股定理，证得当当或时，△PQN与△ABC相似是解题的关键．‎