全国各地中考数学试卷解析分类汇编第1期专题10平面直角坐标系与点的坐标课案 11页

平面直角坐标系与点的坐标 一.选择题 ‎1．(2015•湖南株洲,第10题3分)在平面直角坐标系中，点(－3,2)关于轴的对称点的坐标是　　　　。‎ ‎【试题分析】‎ 本题考点是：坐标的对称问题。可以利用图形解答，也可以记住规律，关于哪条轴对称，哪个坐标不变，关于原点对称都变。‎ 答案为：(3,2)‎ ‎2．(2015•江苏南京,第13题3分)在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是（______ ，_____）．‎ ‎【答案】﹣2；3．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：∵点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，∴A′的坐标为：（2，3），∵点A′关于y轴的对称点，得到点A″，∴点A″的坐标是：（﹣2，3）．故答案为：﹣2；3．‎ 考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．‎ ‎3. （2015•四川省宜宾市，第8题，3分）在平面直角坐标系中，任意两点A (x1,y1)，B (x2,y2)规定运算：‎ ‎①AB=( x1+ x2, y1+ y2)；②AB= x1 x2+y1 y2‎ ‎③当x1= x2且y1= y2时A=B有下列四个命题：‎ ‎（1）若A(1，2)，B(2，–1)，则AB=(3,1)，AB=0；‎ ‎（2）若AB=BC，则A=C；‎ ‎（3）若AB=BC，则A=C；‎ ‎（4）对任意点A、B、C，均有（AB )C=A( BC )成立.其中正确命题的个数为（ C ）‎ ‎ A. 1个 　　　 B. 2个 　　　 C. 3个 　　　　 D.4个 ‎4. （2015•浙江金华，第3题3分）点P（4，3）所在的象限是【 】‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎【答案】A.‎ ‎【考点】平面直角坐标系中各象限点的特征.‎ ‎【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）.故点P（4，3）位于第一象限. 故选A.‎ ‎5. （2015•四川凉山州,第9题4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于直线对称点的坐标是（ ）‎ A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）‎ ‎【答案】C．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：点P关于直线对称点为点Q，作AP∥x轴交于A，∵是第一、三象限的角平分线，∴点A的坐标为（2，2），∵AP=AQ，∴点Q的坐标为（2，﹣3）．故选C．‎ 考点：坐标与图形变化－对称．‎ ‎6. （2015山东省德州市，12，3分）如图，平面直角坐标系中，A点坐标为（2，2），点P(m,n)在直线y=－x+2上运动，设△APO的面积为S，则下面能够反映S与m的函数关系的图象是（ ）‎ ‎ 　　　　‎ A. 　　　 B. 　　　 C. 　　 D.‎ ‎【答案】B 标系与点的坐标 ‎7. （2015•山东威海，第6 题3分）若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 第一象限 B．‎ 第二象限 C．‎ 第三象限 D．‎ 第四象限 考点：‎ 点的坐标．.‎ 分析：‎ 根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得关于a、b的不等式，再根据不等式的性质，可得B点的坐标符号．‎ 解答：‎ 解：由A（a+1，b﹣2）在第二象限，得 a+1＜0，b﹣2＞0．‎ 解得a＜﹣1，b＞2．‎ 由不等式的性质，得 ‎﹣a＞1，b+1＞3，‎ 点B（﹣a，b+1）在第一象限，‎ 故选：A．‎ 点评：‎ 本题考查了点的坐标，利用第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零得出不等式，又利用不等式的性质得出B点的坐标符号是解题关键．‎ ‎8．（2015•北京市,第8题，3分）右图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图。若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向。表示太和门的点坐标为（0，－1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是 A．景仁宫（4，2） ‎ B．养心殿（－2，3）‎ C．保和殿（1，0）‎ D．武英殿（－3.5，－4）‎ ‎【考点】平面直角坐标系 ‎【难度】容易 ‎【答案】B ‎【点评】本题考查平面直角坐标系的基本概念。‎ ‎9. （2015山东菏泽，7，3分）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D．‎ 考点：函数的图象．‎ ‎10. （2015山东菏泽，8，3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（ ）‎ A．（﹣1，） B．（﹣2，） C．（，1） D．（，2）‎ ‎【答案】A．‎ 考点：1．坐标与图形变化－旋转；2．一次函数图象上点的坐标特征．‎ ‎11. （2015呼和浩特，5，3分）如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示，则函数值y的取值范围是 A. －3≤y≤3 B. 0≤y≤2‎ C. 1≤y≤3 D. 0≤y≤3‎ 考点分析：函数的基本定义 审题能力 详解：选D ‎ 写了个“审题能力”，因为之前我们做大量类似的题目，都是问自变量x的取值范围，而且选项A还配合这个审题错误带来的结论。如果看清楚这个，你很容易找到正确答案。[‎ ‎ 如果你像一样足够细心地审题观图，会发现配图有点小瑕疵，就是在纵轴上2的下方大约1的位置，还标有一个圆点，在初中阶段圆点的含义很明确，就是函数可以取到这一点，那么对这个函数而言，当x=0时，对应的是两个y值，一个是2，一个貌似是1。可能是编辑卷面的工作人员没有擦掉这个点。哎，以前是做编辑的，所以喜欢挑刺。‎ ‎12. （2015呼和浩特，10，3分）函数的图象为 ‎ A. B. C. D.‎ 考点分析：函数的性质——图像 分类讨论思想 详解：选D 如果你掌握了分类讨论思想，这道题就是白给分。从四个选项的图像上，x都取不到0点，所以0点就是本题中函数的一个分界线，因此需要讨论。再看题目中的函数表达式，x不能为0。当x＞0时，∣x∣=x，则原函数可以写为 ‎，继续化简后可得y=x+2，是一个标准的一次函数，这里x＞0，这样干掉选项B 当x＜0时，∣x∣=－x，则原函数可以写为，继而化简后可得y=－x－2，斜率为－1，截距为－2。‎ 二.填空题 ‎1、（2015·湖南省常德市，第14题3分）已知A点的坐标为（－1,3），将A点绕坐标原点顺时针90°，则点A的对应点的坐标为　　　　‎ ‎【解答与分析】此题考点为坐标点的变换规律，作出草图如右 可知△BCO≌△EDO，故可知BC＝OE，OC＝DE 答案为：（3,1）‎ ‎2．（2015•广东佛山,第14题3分）如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是（﹣1，0）．现将△ABC绕点A顺时针旋转90°，则旋转后点C的坐标是 （2，1） ．‎ ‎ ‎ 考点：坐标与图形变化－旋转．‎ 分析：根据网格结构找出点A、B、C绕点O顺时针旋转90°后的对应点的位置，然后顺次连接即可．‎ 解答： 解：如图所示，△AB′C′即为△ABC绕点O顺时针旋转90°后的图形．‎ ‎．‎ 则C′（2，1），即旋转后点C的坐标是（2，1）．‎ 故答案是：（2，1）．‎ 点评： 本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．‎ ‎ ‎ ‎3. （2015•绵阳第14题，3分）如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是　（2，﹣1）　．‎ 考点： 坐标确定位置．.‎ 分析： 根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系进行解答即可．‎ 解答： 解：因为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），‎ 所以可得点C的坐标为（2，﹣1），‎ 故答案为：（2，﹣1）．‎ 点评： 此题考查坐标问题，关键是根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系解答．‎ ‎4. （2015•浙江省台州市，第14题）如图，这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示‎1km，甲、乙两人对着地图如下描述路桥区A处的位置 甲：路桥区A处的坐标是（2，0）‎ 乙：路桥区A处在椒江区B处南偏西30°方向，相距‎16km 则椒江区B处的坐标是 ‎ ‎5. （2015•四川广安，第11题3分）如果点M（3，x）在第一象限，则x的取值范围是　x＞0　．‎ 考点： 点的坐标．.‎ 分析： 根据第一象限内点的横坐标大于零，点的纵坐标大于零，可得答案．‎ 解答： 解：由点M（3，x）在第一象限，得x＞0．‎ 故答案为：x＞0．‎ 点评： 本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．‎ ‎6. （2015•四川眉山，第15题3分）点P（3，2）关于y轴对称的点的坐标是　（﹣3，2）　．‎ 考点：‎ 关于x轴、y轴对称的点的坐标．.‎ 分析：‎ 此题考查平面直角坐标系与对称的结合．‎ 解答：‎ 解：点P（m，n）关于y轴对称点的坐标P′（﹣m，n），所以点P（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，2）．‎ 点评：‎ 考查平面直角坐标系点的对称性质．‎ ‎7 （2015•四川甘孜、阿坝，第25题4分）如图，正方形A‎1A2A3A4，A‎5A6A7A8，‎ A‎9A10A11A12，…，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…）的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6…，则顶点A20的坐标为　（5，﹣5）　．‎ ‎ ‎ 考点： 规律型：点的坐标．.‎ 分析： 由 =5易得A20在第二象限，根据A4的坐标，A8的坐标，A12的坐标不难推出A20的坐标．‎ 解答： 解：∵ =5，‎ ‎∴A20在第二象限，‎ ‎∵A4所在正方形的边长为2，‎ A4的坐标为（1，﹣1），‎ 同理可得：A8的坐标为（2，﹣2），A12的坐标为（3，﹣3），‎ ‎∴A20的坐标为（5，﹣5），‎ 故答案为：（5，﹣5）．‎ 点评： 本题考查坐标与图形的性质，解题关键是首先找出A20所在的象限．‎ ‎8．(2015·贵州六盘水，第12题4分)观察中国象棋的棋盘，其中红方“马”的位置可以用一个数对（3，5）来表示，红“马”走完“马3进四”后到达B点，则表示B点位置的数对是： ．‎ 考点：坐标确定位置．.‎ 分析：先根据红方“马”的位置向左3个单位，向下5个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出点B的坐标即可．‎ 解答：解：建立平面直角坐标系如图所示，‎ 点B的坐标为（2，7）．‎ 故答案为：（2，7）．‎ 点评：本题考查了坐标确定位置，理解平面直角坐标系的定义，准确确定出坐标原点的位置是解题的关键．‎ ‎9. （2015辽宁大连，16，3分）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（m,3）、（‎3m－1，3）.若线段AB与直线y=2x+1相交，则m的取值范围为__________.‎ ‎【答案】≤m≤1.‎ ‎【解析】解：因为点A、B的纵坐标都是3，所以，线段平行于x轴，把y=3代入直线y=2x+1中可得x=1,因为线段AB与直线y=2x+1相交，所以点（1，3）在线段AB上。‎ 可有两种情况：m≤1≤‎3m－1,解得：≤m≤1。‚‎3m－1≤1≤m，此时无解。故答案为≤m≤1.‎ 三.解答题 ‎1. （2015•浙江金华，第19题6分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B在轴上，将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O，B对应点分别是E，F.‎ ‎（1）若点B的坐标是，请在图中画出△AEF，并写出点E，F的坐标；‎ ‎（2）当点F落在轴上方时，试写出一个符合条件的点B的坐标.‎ ‎【答案】解：（1）如答图，△AEF就是所求作的三角形； 点E的坐标是(3，3)，点F的坐标是.‎ ‎（2）答案不唯一，如B. ‎ ‎【考点】开放型；网格问题；图形的设计（面动旋转）；点的坐标.‎ ‎【分析】（1）将线段AO、AB绕点A逆时针旋转90°得到AE、AF，连接EF，则△AEF就是所求作的三角形，从而根据图形得到点E，F的坐标.‎ ‎（2）由于旋转后，点E的坐标是(3，3)，所以当点F落在轴上方时，只要即即可，从而符合条件的点B的坐标可以是等，答案不唯一.‎ ‎2．（2015·湖北省武汉市，第20题8分）如图，已知点A(－4，2)、B(－1，－2)，□ABCD的对角线交于坐标原点O ‎(1) 请直接写出点C、D的坐标 ‎(2) 写出从线段AB到线段CD的变换过程 ‎(3) 直接写出□ABCD的面积 ‎1. 【思路分析】(1)平行四边形是中心对对称图形，对称中心是原点，所以可以根据点关于原点的对称规律写出C、D坐标：（2）可以从中心对称、平移或旋转的角度来说明;（3）点B、C的纵坐标相同，故BC∥x轴，同理AD∥x轴.BC长度可由点B、C的很坐标来计算，BC上的高是A、B两点纵坐标的差.‎ 解：（1）C（4,－2）、D（1,2）；‎ ‎（2）AB绕点O旋转180°得到线段CD，或作AB关于原点O的中心对称图形得到线段CD;‎ ‎(3)BC=5，BC上的高为4，所以平行四边形ABCD的面积为5×4=20.‎ 备考指导：在平面直角坐标系内，关于x轴对称的两点,横坐标不变,纵坐标互为相反数； 关于y轴对称的两点,横坐标互为相反数,纵坐标不变；关于原点对称的两点, 横纵坐标都互为相反数.‎