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  • 2021-05-10 发布

全国各地中考数学选择填空压轴题汇编五

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2018 年全国各地中考数学选择、填空压轴题汇编(五) 参考答案与试题解析   一.选择题(共 20 小题) 1.(2018•北京)跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一,运动员起跳后的飞行路线可以 看作是抛物线的一部分,运动员起跳后的竖直高度 y(单位:m)与水平距离 x(单位: m)近似满足函数关系 y=ax2+bx+c(a≠0).如图记录了某运动员起跳后的 x 与 y 的三组 数据,根据上述函数模型和数据,可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时,水平距离 为(  ) A.10m B.15m C.20m D.22.5m 解:根据题意知,抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(0,54.0)、(40,46.2)、(20, 57.9), 则 解得 , 所以 x=﹣ = =15(m). 故选:B.   2.(2018•天津)如图,在正方形 ABCD 中,E,F 分别为 AD,BC 的中点,P 为对角线 BD 上的一个动点,则下列线段的长等于 AP+EP 最小值的是(  ) A.AB B.DE C.BD D.AF 解:如图,连接 CP, 由 AD=CD,∠ADP=∠CDP=45°,DP=DP,可得△ADP≌△CDP, ∴AP=CP, ∴AP+PE=CP+PE, ∴当点 E,P,C 在同一直线上时,AP+PE 的最小值为 CE 长, 此时,由 AB=CD,∠ABF=∠CDE,BF=DE,可得△ABF≌△CDE, ∴AF=CE, ∴AP+EP 最小值等于线段 AF 的长, 故选:D.   3.(2018•河北)如图,点 I 为△ABC 的内心,AB=4,AC=3,BC=2,将∠ACB 平移使其 顶点与 I 重合,则图中阴影部分的周长为(  ) A.4.5 B.4 C.3 D.2 解:连接 AI、BI, ∵点 I 为△ABC 的内心, ∴AI 平分∠CAB, ∴∠CAI=∠BAI, 由平移得:AC∥DI, ∴∠CAI=∠AID, ∴∠BAI=∠AID, ∴AD=DI, 同理可得:BE=EI, ∴△DIE 的周长=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4, 即图中阴影部分的周长为 4, 故选:B.   4.(2018•山西)如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=6,将△ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得到△A'B'C,此时点 A'恰好在 AB 边上,则点 B'与点 B 之间的距离为 (  ) A.12 B.6 C. D. 解:连接 B'B, ∵将△ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得到△A'B'C, ∴AC=A'C,AB=A'B,∠A=∠CA'B'=60°, ∴△AA'C 是等边三角形, ∴∠AA'C=60°, ∴∠B'A'B=180°﹣60°﹣60°=60°, ∵将△ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得到△A'B'C, ∴∠ACA'=∠BAB'=60°,BC=B'C,∠CB'A'=∠CBA=90°﹣60°=30°, ∴△BCB'是等边三角形, ∴∠CB'B=60°, ∵∠CB'A'=30°, ∴∠A'B'B=30°, ∴∠B'BA'=180°﹣60°﹣30°=90°, ∵∠ACB=90°,∠A=60°,AC=6, ∴AB=12, ∴A'B=AB﹣AA'=AB﹣AC=6, ∴B'B=6 , 故选:D.   5.(2018•天津)已知抛物线 y=ax2+bx+c(a,b,c 为常数,a≠0)经过点(﹣1,0), (0,3),其对称轴在 y 轴右侧.有下列结论: ①抛物线经过点(1,0); ②方程 ax2+bx+c=2 有两个不相等的实数根; ③﹣3<a+b<3 其中,正确结论的个数为(  ) A.0 B.1 C.2 D.3 解:①∵抛物线过点(﹣1,0),对称轴在 y 轴右侧, ∴当 x=1 时 y>0,结论①错误; ②过点(0,2)作 x 轴的平行线,如图所示. ∵该直线与抛物线有两个交点, ∴方程 ax2+bx+c=2 有两个不相等的实数根,结论②正确; ③∵当 x=1 时 y=a+b+c>0, ∴a+b>﹣c. ∵抛物线 y=ax2+bx+c(a,b,c 为常数,a≠0)经过点(0,3), ∴c=3, ∴a+b>﹣3. ∵当 x=﹣1 时,y=0,即 a﹣b+c=0, ∴b=a+c, ∴a+b=2a+c. ∵抛物线开口向下, ∴a<0, ∴a+b<c=3, ∴﹣3<a+b<3,结论③正确. 故选:C.   6.(2018•山西)如图,正方形 ABCD 内接于⊙O,⊙O 的半径为 2,以点 A 为圆心,以 AC 长为半径画弧交 AB 的延长线于点 E,交 AD 的延长线于点 F,则图中阴影部分的面积 为(  ) A.4π﹣4 B.4π﹣8 C.8π﹣4 D.8π﹣8 解:利用对称性可知:阴影部分的面积=扇形 AEF 的面积﹣△ABD 的面积= ﹣ ×4×2=4π﹣4, 故选:A.   7.(2018•包头)如图,在△ABC 中,AB=AC,△ADE 的顶点 D,E 分别在 BC,AC 上, 且∠DAE=90°,AD=AE.若∠C+∠BAC=145°,则∠EDC 的度数为(  ) A.17.5° B.12.5° C.12° D.10° 解:∵AB=AC, ∴∠B=∠C, ∴∠B+∠C+∠BAC=2∠C+∠BAC=180°, 又∵∠C+∠BAC=145°, ∴∠C=35°, ∵∠DAE=90°,AD=AE, ∴∠AED=45°, ∴∠EDC=∠AED﹣∠C=10°, 故选:D.   8.(2018•呼和浩特)若满足 <x≤1 的任意实数 x,都能使不等式 2x3﹣x2﹣mx>2 成 立,则实数 m 的取值范围是(  ) A.m<﹣1 B.m≥﹣5 C.m<﹣4 D.m≤﹣4 解:∵满足 <x≤1 的任意实数 x,都能使不等式 2x3﹣x2﹣mx>2 成立, ∴m< , ∴m≤﹣4 故选:D.   9.(2018•包头)如图,在平面直角坐标系中,直线 l1:y=﹣ x+1 与 x 轴,y 轴分别交 于点 A 和点 B,直线 l2:y=kx(k≠0)与直线 l1 在第一象限交于点 C.若∠BOC=∠BCO, 则 k 的值为(  ) A. B. C. D.2 解:直线 l1:y=﹣ x+1 中,令 x=0,则 y=1,令 y=0,则 x=2 , 即 A(2 ,0)B(0,1), ∴Rt△AOB 中,AB= =3, 如图,过 C 作 CD⊥OA 于 D, ∵∠BOC=∠BCO, ∴CB=BO=1,AC=2, ∵CD∥BO, ∴OD= AO= ,CD= BO= , 即 C( , ), 把 C( , )代入直线 l2:y=kx,可得 = k, 即 k= , 故选:B.   10.(2018•赤峰)如图,直线 y=﹣ x+3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点,点 P 是以 C (﹣1,0)为圆心,1 为半径的圆上一点,连接 PA,PB,则△PAB 面积的最小值是(  ) A.5 B.10 C.15 D.20 解:作 CH⊥AB 于 H 交⊙O 于 E、F. ∵C(﹣1,0),直线 AB 的解析式为 y=﹣ x+3, ∴直线 CH 的解析式为 y= x+ , 由 解得 , ∴H( , ), ∴CH= =3, ∵A(4,0),B(0,3), ∴OA=4,OB=3,AB=5, ∴EH=3﹣1=2, 当点 P 与 E 重合时,△PAB 的面积最小,最小值= ×5×2=5, 故选:A.   11.(2018•包头)如图,在四边形 ABCD 中,BD 平分∠ABC,∠BAD=∠BDC=90°,E 为 BC 的中点,AE 与 BD 相交于点 F.若 BC=4,∠CBD=30°,则 DF 的长为(  ) A. B. C. D. 解:如图, 在 Rt△BDC 中,BC=4,∠DBC=30°, ∴BD=2 , 连接 DE, ∵∠BDC=90°,点 D 是 BC 中点, ∴DE=BE=CE BC=2, ∵∠DCB=30°, ∴∠BDE=∠DBC=30°, ∵BD 平分∠ABC, ∴∠ABD=∠DBC, ∴∠ABD=∠BDE, ∴DE∥AB, ∴△DEF∽△BAF, ∴ , 在 Rt△ABD 中,∠ABD=30°,BD=2 , ∴AB=3, ∴ , ∴ , ∴DF= BD= ×2 = , 故选:D.   12.(2018•通辽)如图,▱ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O,DE 平分∠ADC 交 AB 于点 E,∠BCD=60°,AD= AB,连接 OE.下列结论:①S▱ABCD=AD•BD;②DB 平分∠CDE;③ AO=DE;④S△ADE=5S△OFE,其中正确的个数有(  ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 解:∵∠BAD=∠BCD=60°,∠ADC=120°,DE 平分∠ADC, ∴∠ADE=∠DAE=60°=∠AED, ∴△ADE 是等边三角形, ∴AD=AE= AB, ∴E 是 AB 的中点, ∴DE=BE, ∴∠BDE= ∠AED=30°, ∴∠ADB=90°,即 AD⊥BD, ∴S▱ABCD=AD•BD,故①正确; ∵∠CDE=60°,∠BDE30°, ∴∠CDB=∠BDE, ∴DB 平分∠CDE,故②正确; ∵Rt△AOD 中,AO>AD, ∴AO>DE,故③错误; ∵O 是 BD 的中点,E 是 AB 的中点, ∴OE 是△ABD 的中位线, ∴OE∥AD,OE= AD, ∴△OEF∽△ADF, ∴S△ADF=4S△OEF,且 AF=2OF, ∴S△AEF=2S△OEF, ∴S△ADE=6S△OFE,故④错误; 故选:B.   13.(2018•黑龙江)如图,平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,AE 平分∠ BAD,分别交 BC、BD 于点 E、P,连接 OE,∠ADC=60°,AB= BC=1,则下列结论: ①∠CAD=30°②BD= ③S 平行四边形 ABCD=AB•AC④OE= AD⑤S△APO= ,正确的个数是 (  ) A.2 B.3 C.4 D.5 解:①∵AE 平分∠BAD, ∴∠BAE=∠DAE, ∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴AD∥BC,∠ABC=∠ADC=60°, ∴∠DAE=∠BEA, ∴∠BAE=∠BEA, ∴AB=BE=1, ∴△ABE 是等边三角形, ∴AE=BE=1, ∵BC=2, ∴EC=1, ∴AE=EC, ∴∠EAC=∠ACE, ∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°, ∴∠ACE=30°, ∵AD∥BC, ∴∠CAD=∠ACE=30°, 故①正确; ②∵BE=EC,OA=OC, ∴OE= AB= ,OE∥AB, ∴∠EOC=∠BAC=60°+30°=90°, Rt△EOC 中,OC= = , ∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴∠BCD=∠BAD=120°, ∴∠ACB=30°, ∴∠ACD=90°, Rt△OCD 中,OD= = , ∴BD=2OD= , 故②正确; ③由②知:∠BAC=90°, ∴S▱ABCD=AB•AC, 故③正确; ④由②知:OE 是△ABC 的中位线, ∴OE= AB, ∵AB= BC, ∴OE= BC= AD, 故④正确; ⑤∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴OA=OC= , ∴S△AOE=S△EOC= OE•OC= = , ∵OE∥AB, ∴ , ∴ = , ∴S△AOP= = = ; 故⑤正确; 本题正确的有:①②③④⑤,5 个, 故选:D.   14.(2018•哈尔滨)如图,在△ABC 中,点 D 在 BC 边上,连接 AD,点 G 在线段 AD 上, GE∥BD,且交 AB 于点 E,GF∥AC,且交 CD 于点 F,则下列结论一定正确的是(  ) A. = B. = C. = D. = 解:∵GE∥BD,GF∥AC, ∴△AEG∽△ABD,△DFG∽△DCA, ∴ = , = , ∴ = = . 故选:D.   15.(2018•齐齐哈尔)抛物线 C1:y1=mx2﹣4mx+2n﹣1 与平行于 x 轴的直线交于 A、B 两点,且 A 点坐标为(﹣1,2),请结合图象分析以下结论:①对称轴为直线 x=2;② 抛物线与 y 轴交点坐标为(0,﹣1);③m> ;④若抛物线 C2:y2=ax2(a≠0)与线段 AB 恰有一个公共点,则 a 的取值范围是 ≤a<2;⑤不等式 mx2﹣4mx+2n>0 的解作为函 数 C1 的自变量的取值时,对应的函数值均为正数,其中正确结论的个数有(  ) A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 解:抛物线对称轴为直线 x=﹣ 故①正确; 当 x=0 时,y=2n﹣1 故②错误; 把 A 点坐标(﹣1,2)代入抛物线解析式 得:2=m+4m+2n﹣1 整理得:2n=3﹣5m 带入 y1=mx2﹣4mx+2n﹣1 整理的:y1=mx2﹣4mx+2﹣5m 由图象可知,抛物线交 y 轴于负半轴, 则:2﹣5m<0 即 m> 故③正确; 由抛物线的对称性,点 B 坐标为(5,2) 当 y2=ax2 的图象分别过点 A、B 时,其与线段分别有且只有一个公共点 此时,a 的值分别为 a=2、a= a 的取值范围是 ≤a<2;故④正确; 不等式 mx2﹣4mx+2n>0 的解可以看做是,抛物线 y1=mx2﹣4mx+2n﹣1 位于直线 y=﹣1 上方的部分,由图象可知,其此时 x 的取值范围使 y1=mx2﹣4mx+2n﹣1 函数图象分别位 于轴上下方故⑤错误; 故选:B.   16.(2018•大庆)如图,二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过点 A(﹣1,0)、点 B(3, 0)、点 C(4,y1),若点 D(x2,y2)是抛物线上任意一点,有下列结论: ①二次函数 y=ax2+bx+c 的最小值为﹣4a; ②若﹣1≤x2≤4,则 0≤y2≤5a; ③若 y2>y1,则 x2>4; ④一元二次方程 cx2+bx+a=0 的两个根为﹣1 和 其中正确结论的个数是(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 解:抛物线解析式为 y=a(x+1)(x﹣3), 即 y=ax2﹣2ax﹣3a, ∵y=a(x﹣1)2﹣4a, ∴当 x=1 时,二次函数有最小值﹣4a,所以①正确; 当 x=4 时,y=a•5•1=5a, ∴当﹣1≤x2≤4,则﹣4a≤y2≤5a,所以②错误; ∵点 C(1,5a)关于直线 x=1 的对称点为(﹣2,﹣5a), ∴当 y2>y1,则 x2>4 或 x<﹣2,所以③错误; ∵b=﹣2a,c=﹣3a, ∴方程 cx2+bx+a=0 化为﹣3ax2﹣2ax+a=0, 整理得 3x2+2x﹣1=0,解得 x1=﹣1,x2= ,所以④正确. 故选:B.   17.(2018•抚顺)如图,菱形 ABCD 的边 AD 与 x 轴平行,A、B 两点的横坐标分别为 1 和 3,反比例函数 y= 的图象经过 A、B 两点,则菱形 ABCD 的面积是(  ) A.4 B.4 C.2 D.2 解:作 AH⊥BC 交 CB 的延长线于 H, ∵反比例函数 y= 的图象经过 A、B 两点,A、B 两点的横坐标分别为 1 和 3, ∴A、B 两点的纵坐标分别为 3 和 1,即点 A 的坐标为(1,3),点 B 的坐标为(3, 1), ∴AH=3﹣1=2,BH=3﹣1=2, 由勾股定理得,AB= =2 , ∵四边形 ABCD 是菱形, ∴BC=AB=2 , ∴菱形 ABCD 的面积=BC×AH=4 , 故选:A.   18.(2018•盘锦)如图,在平面直角坐标系中,正方形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合, 顶点 A、C 分别在 x 轴、y 轴上,反比例函数 y= (k≠0,x>0)的图象与正方形 OABC 的两边 AB、BC 分别交于点 M、N,ND⊥x 轴,垂足为 D,连接 OM、ON、MN,则下列 选项中的结论错误的是(  ) A.△ONC≌△OAM B.四边形 DAMN 与△OMN 面积相等 C.ON=MN D.若∠MON=45°,MN=2,则点 C 的坐标为(0, +1) 解:∵点 M、N 都在 y= 的图象上, ∴S△ONC=S△OAM= k,即 OC•NC= OA•AM, ∵四边形 ABCO 为正方形, ∴OC=OA,∠OCN=∠OAM=90°, ∴NC=AM, ∴△OCN≌△OAM, ∴A 正确; ∵S△OND=S△OAM= k, 而 S△OND+S 四边形 DAMN=S△OAM+S△OMN, ∴四边形 DAMN 与△MON 面积相等, ∴B 正确; ∵△OCN≌△OAM, ∴ON=OM, ∵k 的值不能确定, ∴∠MON 的值不能确定, ∴△ONM 只能为等腰三角形,不能确定为等边三角形, ∴ON≠MN, ∴C 错误; 作 NE⊥OM 于 E 点,如图所示: ∵∠MON=45°,∴△ONE 为等腰直角三角形, ∴NE=OE, 设 NE=x,则 ON= x, ∴OM= x, ∴EM= x﹣x=( ﹣1)x, 在 Rt△NEM 中,MN=2, ∵MN2=NE2+EM2,即 22=x2+[( ﹣1)x]2, ∴x2=2+ , ∴ON2=( x)2=4+2 , ∵CN=AM,CB=AB, ∴BN=BM, ∴△BMN 为等腰直角三角形, ∴BN= MN= , 设正方形 ABCO 的边长为 a,则 OC=a,CN=a﹣ , 在 Rt△OCN 中,∵OC2+CN2=ON2, ∴a2+(a﹣ )2=4+2 ,解得 a1= +1,a2=﹣1(舍去), ∴OC= +1, ∴C 点坐标为(0, +1), ∴D 正确. 故选:C.   19.(2018•抚顺)已知抛物线 y=ax2+bx+c(0<2a≤b)与 x 轴最多有一个交点.以下四 个结论: ①abc>0; ②该抛物线的对称轴在 x=﹣1 的右侧; ③关于 x 的方程 ax2+bx+c+1=0 无实数根; ④ ≥2. 其中,正确结论的个数为(  ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 解:①∵抛物线 y=ax2+bx+c(0<2a≤b)与 x 轴最多有一个交点, ∴抛物线与 y 轴交于正半轴, ∴c>0, ∴abc>0. 故正确; ②∵0<2a≤b, ∴ >1, ∴﹣ <﹣1, ∴该抛物线的对称轴在 x=﹣1 的左侧. 故错误; ③由题意可知:对于任意的 x,都有 y=ax2+bx+c≥0, ∴ax2+bx+c+1≥1>0,即该方程无解, 故正确; ④∵抛物线 y=ax2+bx+c(0<2a≤b)与 x 轴最多有一个交点, ∴当 x=﹣1 时,y>0, ∴a﹣b+c>0, ∴a+b+c≥2b, ∵b>0, ∴ ≥2. 故正确. 综上所述,正确的结论有 3 个. 故选:C.   20.(2018•葫芦岛)如图,在▱ABCD 中,AB=6,BC=10,AB⊥AC,点 P 从点 B 出发沿着 B→A→C 的路径运动,同时点 Q 从点 A 出发沿着 A→C→D 的路径以相同的速度运动,当 点 P 到达点 C 时,点 Q 随之停止运动,设点 P 运动的路程为 x,y=PQ2,下列图象中大致 反映 y 与 x 之间的函数关系的是(  ) A. B. C. D. 解:在 Rt△ABC 中,∠BAC=90°,AB=6,BC=10, ∴AC= =8. 当 0≤x≤6 时,AP=6﹣x,AQ=x, ∴y=PQ2=AP2+AQ2=2x2﹣12x+36; 当 6≤x≤8 时,AP=x﹣6,AQ=x, ∴y=PQ2=(AQ﹣AP)2=36; 当 8≤x≤14 时,CP=14﹣x,CQ=x﹣8, ∴y=PQ2=CP2+CQ2=2x2﹣44x+260. 故选:B.   二.填空题(共 20 小题) .(2018•北京)如图,在矩形 ABCD 中,E 是边 AB 的中点,连接 DE 交对角线 AC 于点 F,若 AB=4,AD=3,则 CF 的长为   . 解:∵四边形 ABCD 为矩形, ∴AB=CD,AD=BC,AB∥CD, ∴∠FAE=∠FCD, 又∵∠AFE=∠CFD, ∴△AFE∽△CFD, ∴ = =2. ∵AC= =5, ∴CF= •AC= ×5= . 故答案为: .   22.(2018•河北)如图 1,作∠BPC 平分线的反向延长线 PA,现要分别以∠APB,∠ APC,∠BPC 为内角作正多边形,且边长均为 1,将作出的三个正多边形填充不同花纹后 成为一个图案.例如,若以∠BPC 为内角,可作出一个边长为 1 的正方形,此时∠ BPC=90°,而 =45 是 360°(多边形外角和)的 ,这样就恰好可作出两个边长均为 1 的正八边形,填充花纹后得到一个符合要求的图案,如图 2 所示. 图 2 中的图案外轮廓周长是 14 ; 在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标,则会标的外轮廓周长 是  . 解:图 2 中的图案外轮廓周长是:8﹣2+2+8﹣2=14; 设∠BPC=2x, ∴以∠BPC 为内角的正多边形的边数为: = , 以∠APB 为内角的正多边形的边数为: , ∴图案外轮廓周长是= ﹣2+ ﹣2+ ﹣2= + ﹣6, 根据题意可知:2x 的值只能为 60°,90°,120°,144°, 当 x 越小时,周长越大, ∴当 x=30 时,周长最大,此时图案定为会标, 则会标的外轮廓周长是= + ﹣6=, 故答案为:14,.   23.(2018•天津)如图,在边长为 4 的等边△ABC 中,D,E 分别为 AB,BC 的中点,EF ⊥AC 于点 F,G 为 EF 的中点,连接 DG,则 DG 的长为   . 解:连接 DE, ∵在边长为 4 的等边△ABC 中,D,E 分别为 AB,BC 的中点, ∴DE 是△ABC 的中位线, ∴DE=2,且 DE∥AC,BD=BE=EC=2, ∵EF⊥AC 于点 F,∠C=60°, ∴∠FEC=30°,∠DEF=∠EFC=90°, ∴FC= EC=1, 故 EF= = , ∵G 为 EF 的中点, ∴EG= , ∴DG= = . 故答案为: .   24.(2018•山西)如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,点 D 是 AB 的中点, 以 CD 为直径作⊙O,⊙O 分别与 AC,BC 交于点 E,F,过点 F 作⊙O 的切线 FG,交 AB 于点 G,则 FG 的长为   . 解:如图, 在 Rt△ABC 中,根据勾股定理得,AB=10, ∴点 D 是 AB 中点, ∴CD=BD= AB=5, 连接 DF, ∵CD 是⊙O 的直径, ∴∠CFD=90°, ∴BF=CF= BC=4, ∴DF= =3, 连接 OF, ∵OC=OD,CF=BF, ∴OF∥AB, ∴∠OFC=∠B, ∵FG 是⊙O 的切线, ∴∠OFG=90°, ∴∠OFC+∠BFG=90°, ∴∠BFG+∠B=90°, ∴FG⊥AB, ∴S△BDF= DF×BF= BD×FG, ∴FG= = = , 故答案为 .   25.(2018•包头)以矩形 ABCD 两条对角线的交点 O 为坐标原点,以平行于两边的方向 为坐标轴,建立如图所示的平面直角坐标系,BE⊥AC,垂足为 E.若双曲线 y= (x> 0)经过点 D,则 OB•BE 的值为 3 . 解:如图, ∵双曲线 y= (x>0)经过点 D, ∴S△ODF= k= , 则 S△AOB=2S△ODF= ,即 OA•BE= , ∴OA•BE=3, ∵四边形 ABCD 是矩形, ∴OA=OB, ∴OB•BE=3, 故答案为:3.   26.(2018•呼和浩特)如图,已知正方形 ABCD,点 M 是边 BA 延长线上的动点(不与 点 A 重合),且 AM<AB,△CBE 由△DAM 平移得到.若过点 E 作 EH⊥AC,H 为垂足, 则有以下结论:①点 M 位置变化,使得∠DHC=60°时,2BE=DM;②无论点 M 运动到何 处,都有 DM= HM;③无论点 M 运动到何处,∠CHM 一定大于 135°.其中正确结论的 序号为 ①②③ . 解:由题可得,AM=BE, ∴AB=EM=AD, ∵四边形 ABCD 是正方形,EH⊥AC, ∴EM=AH,∠AHE=90°,∠MEH=∠DAH=45°=∠EAH, ∴EH=AH, ∴△MEH≌△DAH(SAS), ∴∠MHE=∠DHA,MH=DH, ∴∠MHD=∠AHE=90°,△DHM 是等腰直角三角形, ∴DM= HM,故②正确; 当∠DHC=60°时,∠ADH=60°﹣45°=15°, ∴∠ADM=45°﹣15°=30°, ∴Rt△ADM 中,DM=2AM, 即 DM=2BE,故①正确; ∵点 M 是边 BA 延长线上的动点(不与点 A 重合),且 AM<AB, ∴∠AHM<∠BAC=45°, ∴∠CHM>135°,故③正确; 故答案为:①②③.   27.(2018•包头)如图,在 Rt△ACB 中,∠ACB=90°,AC=BC,D 是 AB 上的一个动点 (不与点 A,B 重合),连接 CD,将 CD 绕点 C 顺时针旋转 90°得到 CE,连接 DE,DE 与 AC 相交于点 F,连接 AE.下列结论: ①△ACE≌△BCD; ②若∠BCD=25°,则∠AED=65°; ③DE2=2CF•CA; ④若 AB=3 ,AD=2BD,则 AF= . 其中正确的结论是 ①②③ .(填写所有正确结论的序号) 解:∵∠ACB=90°, 由旋转知,CD=CE,∠DCE=90°=∠ACB, ∴∠BCD=∠ACE, 在△BCD 和△ACE 中, , ∴△BCD≌△ACE,故①正确; ∵∠ACB=90°,BC=AC, ∴∠B=45° ∵∠BCD=25°, ∴∠BDC=180°﹣45°﹣25°=110°, ∵△BCD≌△ACE, ∴∠AEC=∠BDC=110°, ∵∠DCE=90°,CD=CE, ∴∠CED=45°, 则∠AED=∠AEC﹣∠CED=65°,故②正确; ∵△BCD≌△ACE, ∴∠CAE=∠CBD=45°=∠CEF, ∵∠ECF=∠ACE, ∴△CEF∽△CAE, ∴ , ∴CE2=CF•AC, 在等腰直角三角形 CDE 中,DE2=2CE2=2CF•AC,故③正确; 如图,过点 D 作 DG⊥BC 于 G, ∵AB=3 , ∴AC=BC=3, ∵AD=2BD, ∴BD= AB= , ∴DG=BG=1, ∴CG=BC﹣BG=3﹣1=2, 在 Rt△CDG 中,根据勾股定理得,CD= = , ∵△BCD≌△ACE, ∴CE= , ∵CE2=CF•AC, ∴CF= = , ∴AF=AC﹣CF=3﹣ = ,故④错误, 故答案为:①②③.   28.(2018•赤峰)如图,P 是▱ABCD 的边 AD 上一点,E、F 分别是 PB、PC 的中点,若▱ABCD 的面积为 16cm2,则△PEF 的面积(阴影部分)是 2 cm2. 解:∵▱ABCD 的面积为 16cm2, ∴S△PBC= S▱ABCD=8, ∵E、F 分别是 PB、PC 的中点, ∴EF∥BC,且 EF= BC, ∴△PEF∽△PBC, ∴ =( )2,即 = , ∴S△PEF=2, 故答案为:2.   29.(2018•通辽)如图,在平面直角坐标系中,反比例函数 y= (k>0)的图象与半径 为 5 的⊙O 交于 M、N 两点,△MON 的面积为 3.5,若动点 P 在 x 轴上,则 PM+PN 的最 小值是 5  . 解:如图, 设点 M(a,b),N(c,d), ∴ab=k,cd=k, ∵点 M,N 在⊙O 上, ∴a2+b2=c2+d2=25, 作出点 N 关于 x 轴的对称点 N'(c,﹣d), ∴S△OMN= k+ (b+d)(a﹣c)﹣ k=3.5, ∴ad﹣bc=7, ∴ =7 ∴ac= , 同理:bd= , ∴ac﹣bc= ﹣ = [(c2+d2)﹣(a2+b2)]=0, ∵M(a,b),N'(c,﹣d), ∴MN'2=(a﹣c)2+(b+d)2=a2+b2+c2+d2﹣2ac+2bd=a2+b2+c2+d2﹣2(ac﹣bd)=50, ∴MN'=5 , 故答案为:5 .   30.(2018•黑龙江)如图,已知正方形 ABCD 的边长是 4,点 E 是 AB 边上一动点,连接 CE,过点 B 作 BG⊥CE 于点 G,点 P 是 AB 边上另一动点,则 PD+PG 的最小值为  2  . 解:如图: 取点 D 关于直线 AB 的对称点 D′.以 BC 中点 O 为圆心,OB 为半径画半圆. 连接 OD′交 AB 于点 P,交半圆 O 于点 G,连 BG.连 CG 并延长交 AB 于点 E. 由以上作图可知,BG⊥EC 于 G. PD+PG=PD′+PG=D′G 由两点之间线段最短可知,此时 PD+PG 最小. ∵D′C=4,OC′=6 ∴D′O= ∴D′G=2 ∴PD+PG 的最小值为 2 故答案为:2   31.(2018•哈尔滨)如图,在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O, AB=OB,点 E、点 F 分别是 OA、OD 的中点,连接 EF,∠CEF=45°,EM⊥BC 于点 M,EM 交 BD 于点 N,FN= ,则线段 BC 的长为 4  . 解:设 EF=x, ∵点 E、点 F 分别是 OA、OD 的中点, ∴EF 是△OAD 的中位线, ∴AD=2x,AD∥EF, ∴∠CAD=∠CEF=45°, ∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴AD∥BC,AD=BC=2x, ∴∠ACB=∠CAD=45°, ∵EM⊥BC, ∴∠EMC=90°, ∴△EMC 是等腰直角三角形, ∴∠CEM=45°, 连接 BE, ∵AB=OB,AE=OE ∴BE⊥AO ∴∠BEM=45°, ∴BM=EM=MC=x, ∴BM=FE, 易得△ENF≌△MNB, ∴EN=MN= x,BN=FN= , Rt△BNM 中,由勾股定理得:BN2=BM2+MN2, ∴ , x=2 或﹣2 (舍), ∴BC=2x=4 . 故答案为:4 .   32.(2018•齐齐哈尔)四边形 ABCD 中,BD 是对角线,∠ABC=90°,tan∠ABD= , AB=20,BC=10,AD=13,则线段 CD= 17 或  . 解:当四边形 ABCD 是凸多边形时,作 AH⊥BD 于 H,CG⊥BD 于 G, 设 AH=3x,则 BH=4x, 由勾股定理得,(3x)2+(4x)2=202, 解得,x=4, 则 AH=12,BH=16, 在 Rt△AHD 中,HD= =5, ∴BD=BH+HD=, ∵∠ABD+∠CBD=90°,∠BCH+∠CBD=90°, ∴∠ABD=∠CBH, ∴ = ,又 BC=10, ∴BG=6,CG=8, ∴DG=BD﹣BG=15, ∴CD= =17, 当四边形 ABCD′是凹多边形时,CD′= = , 故答案为:17 或 .   33.(2018•大庆)已知直线 y=kx(k≠0)经过点(12,﹣5),将直线向上平移 m(m> 0)个单位,若平移后得到的直线与半径为 6 的⊙O 相交(点 O 为坐标原点),则 m 的 取值范围为 m<  . 解:把点(12,﹣5)代入直线 y=kx 得, ﹣5=12k, ∴k=﹣ ; 由 y=﹣ x 平移平移 m(m>0)个单位后得到的直线 l 所对应的函数关系式为 y=﹣ x+m(m>0), 设直线 l 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B,(如下图所示) 当 x=0 时,y=m;当 y=0 时,x= m, ∴A( m,0),B(0,m), 即 OA= m,OB=m; 在 Rt△OAB 中, AB= , 过点 O 作 OD⊥AB 于 D, ∵S△ABO= OD•AB= OA•OB, ∴ OD• = × , ∵m>0,解得 OD= 由直线与圆的位置关系可知 <6,解得 m< . 故答案为:m< .   34.(2018•长春)如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y=x2+mx 交 x 轴的负半轴于点 A.点 B 是 y 轴正半轴上一点,点 A 关于点 B 的对称点 A′恰好落在抛物线上.过点 A′作 x 轴的平行线交抛物线于另一点 C.若点 A′的横坐标为 1,则 A′C 的长为 3 . 解:当 y=0 时,x2+mx=0,解得 x1=0,x2=﹣m,则 A(﹣m,0), ∵点 A 关于点 B 的对称点为 A′,点 A′的横坐标为 1, ∴点 A 的坐标为(﹣1,0), ∴抛物线解析式为 y=x2+x, 当 x=1 时,y=x2+x=2,则 A′(1,2), 当 y=2 时,x2+x=2,解得 x1=﹣2,x2=1,则 C(﹣2,1), ∴A′C 的长为 1﹣(﹣2)=3. 故答案为 3.   35.(2018•沈阳)如图,△ABC 是等边三角形,AB= ,点 D 是边 BC 上一点,点 H 是 线段 AD 上一点,连接 BH、CH.当∠BHD=60°,∠AHC=90°时,DH=   . 解:作 AE⊥BH 于 E,BF⊥AH 于 F,如图, ∵△ABC 是等边三角形, ∴AB=AC,∠BAC=60°, ∵∠BHD=∠ABH+∠BAH=60°,∠BAH+∠CAH=60°, ∴∠ABH=∠CAH, 在△ABE 和△CAH 中 , ∴△ABE≌△CAH, ∴BE=AH,AE=CH, 在 Rt△AHE 中,∠AHE=∠BHD=60°, ∴sin∠AHE= ,HE= AH, ∴AE=AH•sin60°= AH, ∴CH= AH, 在 Rt△AHC 中,AH2+( AH)2=AC2=( )2,解得 AH=2, ∴BE=2,HE=1,AE=CH= , ∴BH=BE﹣HE=2﹣1=1, 在 Rt△BFH 中,HF= BH= ,BF= , ∵BF∥CH, ∴△CHD∽△BFD, ∴ = = =2, ∴DH= HF= × = . 故答案为 .   36.(2018•大连)如图,矩形 ABCD 中,AB=2,BC=3,点 E 为 AD 上一点,且∠ ABE=30°,将△ABE 沿 BE 翻折,得到△A′BE,连接 CA′并延长,与 AD 相交于点 F,则 DF 的长为 6﹣2  . 解:如图作 A′H⊥BC 于 H. ∵∠ABC=90°,∠ABE=∠EBA′=30°, ∴∠A′BH=30°, ∴A′H= BA′=1,BH= A′H= , ∴CH=3﹣ , ∵△CDF∽△A′HC, ∴ = , ∴ = , ∴DF=6﹣2 , 故答案为 6﹣2 .   37.(2018•阜新)甲、乙两人分别从 A,B 两地相向而行,他们距 B 地的距离 s(km) 与时间 t(h)的关系如图所示,那么乙的速度是 3.6 km/h. 解:由题意,甲速度为 6km/h.当甲开始运动时相距 36km,两小时后,乙开始运动,经 过 2.5 小时两人相遇. 设乙的速度为 xkm/h 2.5×(6+x)=36﹣12 解得 x=3.6 故答案为:3.6   38.(2018•盘锦)如图,已知 Rt△ABC 中,∠B=90°,∠A=60°,AC=2 +4,点 M、N 分别在线段 AC、AB 上,将△ANM 沿直线 MN 折叠,使点 A 的对应点 D 恰好落在线段 BC 上,当△DCM 为直角三角形时,折痕 MN 的长为  或  . 解:分两种情况: ①如图,当∠CDM=90°时,△CDM 是直角三角形, ∵在 Rt△ABC 中,∠B=90°,∠A=60°,AC=2 +4, ∴∠C=30°,AB= AC= , 由折叠可得,∠MDN=∠A=60°, ∴∠BDN=30°, ∴BN= DN= AN, ∴BN= AB= , ∴AN=2BN= , ∵∠DNB=60°, ②如图,当∠CMD=90°时,△CDM 是直角三角形, 由题可得,∠CDM=60°,∠A=∠MDN=60°, ∴∠BDN=60°,∠BND=30°, ∴BD= DN= AN,BN= BD, 又∵AB= , ∴AN=2,BN= , 过 N 作 NH⊥AM 于 H,则∠ANH=30°, ∴AH= AN=1,HN= , 由折叠可得,∠AMN=∠DMN=45°, ∴△MNH 是等腰直角三角形, ∴HM=HN= , ∴MN= , 故答案为: 或 .   39.(2018•葫芦岛)如图,在矩形 ABCD 中,点 E 是 CD 的中点,将△BCE 沿 BE 折叠后 得到△BEF、且点 F 在矩形 ABCD 的内部,将 BF 延长交 AD 于点 G.若 = ,则 =   . 解:连接 GE, ∵点 E 是 CD 的中点, ∴EC=DE, ∵将△BCE 沿 BE 折叠后得到△BEF、且点 F 在矩形 ABCD 的内部, ∴EF=DE,∠BFE=90°, 在 Rt△EDG 和 Rt△EFG 中 , ∴Rt△EDG≌Rt△EFG(HL), ∴FG=DG, ∵ = , ∴设 DG=FG=a,则 AG=7a, 故 AD=BC=8a, 则 BG=BF+FG=9a, ∴AB= =4 a, 故 = = . 故答案为: .   40.(2018•盘锦)如图①,在矩形 ABCD 中,动点 P 从 A 出发,以相同的速度,沿 A→B→C→D→A 方向运动到点 A 处停止.设点 P 运动的路程为 x,△PAB 面积为 y,如果 y 与 x 的函数图象如图②所示,则矩形 ABCD 的面积为 24 . 解:从图象②和已知可知:AB=4,BC=10﹣4=6, 所以矩形 ABCD 的面积是 4×6=24, 故答案为:24.