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- 2021-05-10 发布
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2010---2011全国各地中考模拟数学试题重组汇编
圆
一、选择题
1.(2010年 湖里区 二次适应性考试)已知半径分别为5 cm和8 cm的两圆相交,则它们的圆心距可能是( )
A.1 cm B.3 cm C.10 cm D.15 cm
答案:C
A
O
B
C
D
E
2.(2010年教育联合体)如图,已知AB是⊙O的直径,⊙O交BC的中点于D,DE⊥AC于E,连接AD,则下列结论正确的个数是( )
①AD⊥BC,②∠EDA=∠B,③OA=AC,④DE是⊙O的切线.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
第3题
答案:D
3.(2010安徽省模拟)如图,AB是⊙O的直径,点D、E
是圆的三等分点,AE、BD的延长线交于点C,若CE=2,则
⊙O中阴影部分的面积是( )
A. B.
C. D.
第4题图
答案:A
4.(2010年重庆市綦江中学模拟1).在直角坐标系中,⊙A、⊙B的
位置如图所示.下列四个点中,在⊙A外部且在⊙B内部的是( )
A.(1,2) B.(2,1). C.(2,-1). D.(3,1)
第5题图
答案C
5.(2010年聊城冠县实验中学二模)如下图,将半径为2cm的圆形纸片
折叠后,圆弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长为( )
A.2cm B.cm C.cm D.cm
答案C
6.(2010年广州市中考六模)、如果圆锥的母线长为6cm,底面圆半径为3cm,则这个圆锥的侧面积为( )
A. B. C. D.
答案:B
7题图
7.(2010年广州市中考六模)如图,已知⊙O的弦AB、CD相交于点E,
的度数为60°,的度数为100°,则∠AEC等于( )
A. 60° B. 100° C. 80° D. 130°
答案:C
8题图
8.(2010年广西桂林适应训练)如图,圆弧形桥拱的跨度AB=
12米,拱高CD=4米,则拱桥的半径为( ).
A.6.5米 B.9米 C.13米 D.15米
9题图
答案:A
9.(2010年广西桂林适应训练)如图,BD是⊙O的直径,∠CBD=,
则∠A的度数为( ).[来
A.30 B.45 C.60 D.75
答案:C
10.(2010山东新泰)已知⊙O1的半径为5cm,⊙O2的半径为3cm,圆心距O1O2=2,那么⊙O1与⊙O2的位置关系是( )
A.相离 B.外切 C.相交 D.内切
答案:D
11.(2010年济宁师专附中一模)如图,为⊙的四等分点,动点从圆心出发,沿路线作匀速运动,设运动时间为(s).,则下列图象中表示与之间函数关系最恰当的是( )
第11题图
A
B
C
D
O
P
B.
t
y
0
45
90
D.
t
y
0
45
90
A.
t
y
0
45
90
C.
t
y
0
45
90
答案:C
12.(2010年武汉市中考拟)已知:如图,以定线段AB为直径作半圆O,P为半圆上任意一点(异于A、B),过点P作半圆O的切线分别交过A、B两点的切线于D、C,AC、BD相交于N点,连结ON、NP.下列结论:
① 四边形ANPD是梯形;
② ON=NP;
③ DP·PC为定植;
④ PA为∠NPD的平分线.
其中一定成立的是
A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①④
答案:B
第13题
13.(2010 年河南模拟)如图,圆心为A、B、C的三个圆彼此相切,且均与直线l相切,若⊙A、⊙B、⊙C的半径分别为a,b,c,(0<c<a<b),则a、b、c一定满足的关系式为( )
A.2b=a+c
B.
C.
D.
答案:D
14.(2010年湖南模拟)⊙O1和⊙O2半径分别为4和5,O1O2=7,则⊙O1和⊙O2的位置关系是( )
A.外离 B.相交 C.外切 D.内含
答案:B
15.(2010年湖南模拟)圆锥的母线长为3,底圆半径为1,则圆锥的侧面积为( )
A.3 B.4 C. D.2
第16题
答案:A
16.(2010年厦门湖里模拟)
如图,正三角形ABC内接于⊙O,动点P在圆周的劣弧AB上,且不与A、B重合,则∠BPC等于
A. B. C. D.
答案:B
17.(2010年西湖区月考)如图,一种圆管的横截面是同心圆的圆环面,大圆的弦AB切小圆于点C,大圆弦AD交小圆于点E和F.为了计算截面(图中阴影部分)的面积,甲、乙、丙三位同学分别用刻度尺测量出有关线段的长度.甲测得AB的长,乙测得AC的长,丙测得AD的长和EF的长.其中可以算出截面面积的同学是( )
A.甲、乙 B.丙
C.甲、乙、丙 D.无人能算出
答案:C
18.(2010年西湖区月考)四个半径为的圆如图放置,相邻两个圆
交点之间的距离也为,不相邻两个圆的圆周上两点间的最短距离等
于2,则的值是( )
A. B. C. D.
答案:A
19.(2010年铁岭加速度辅导学校)如图(3),已知AB是半圆O的直径,∠BAC=32º,D是弧AC的中点,那么∠DAC的度数是( )
A.25º B.29º C.30º D.32°
答案:B
20.(2010年天水模拟)已知两圆的半径分别为3和4,圆心距为8,那么这两个圆的位置关系是( )
A.内切 B.相交 C.外离 D.外切
答案:C
二、填空题
1.(2010年河南模拟)圆内接四边形ABCD的内角∠A:∠B:∠C=2:3:4,则∠D=____°
第2题
答案:90
2.(2010年 河南模拟)如图,已知⊙O的半径
为R,AB是⊙O的直径,D是AB延长线上一点,
DC是⊙O的切C是切点,连接AC,若∠CAB=300,
则BD的长为
答案:R;
第3题
3.(2010年 河南模拟)如图,是一张电脑光盘的表面,
两个圆心都是O,大圆的弦AB所在的直线是小圆的切线,
切点为C,已知大圆的半径为5cm,小圆的半径为1cm,
则弦AB的长是多少?
答案:
4题
4.(2010年广东省中考拟)如图2,AB是⊙O的直径,∠COB=70°,则∠A=_____度.
答案.35.
5.(2010年武汉市中考拟)如图,点在轴上,交轴于两点,连结并延长交于,过点
的直线交轴于,且的半径为,
.若函数(x<0)的图象过C点,
则k=___________.
答案:-4
6.(2010年铁岭加速度辅导学校)如图,在矩形空地上铺4块扇形草地.若扇形的半径均为米,圆心角均为,则铺上的草地共有 平方米.
(第6题)
答案:
第7题图
7.(2010年浙江永嘉)如图,PA、PB是⊙O的切线,切点分别为A、B,点C在⊙O上,如果∠P=50°,那么∠ACB等于____ .13、65°;
C
A
B
E
D
O
.
(第8题)
8.(2010年广州市中考六模)、如图:AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,
垂足为E,如果AB=10, CD=8,那么AE的长为 .
答案:3.75
D
E
A
C
B
O
第9题
9.(2010年广州市中考七模)、如右图,直角三角形ABC中,
∠C=90°,∠A=30°,点0在斜边AB上,半径为2的⊙O过
点B,切AC边于点D,交BC边于点E,则由线段CD,CE及
弧DE围成的隐影部分的面积为
答案:
10.(2010年广州市中考六模)、如果点P在坐标轴上,以点P为圆心,为半径的圆与直线:相切,则点P的坐标是
答案:(0,0)或(6,0)
三、解答题
第1题
1.(2010年 河南模拟)如图,以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O,与斜边AC交于D,E是BC边上的中点,连结DE.
(1) DE与半圆O相切吗?若相切,请给出证明;若不相切,请说明理由;
(2) 若AD、AB的长是方程x2-10x+24=0的两个根,求直角边BC的长.
解:(1)DE与半圆O相切.
证明: 连结OD、BD ∵AB是半圆O的直径
∴∠BDA=∠BDC=90° ∵在Rt△BDC中,E是BC边上的中点
∴DE=BE∴∠EBD=∠BDE∵OB=OD∴∠OBD=∠ODB
又∵∠ABC=∠OBD+∠EBD=90°
∴∠ODB+∠EBD=90°∴DE与半圆O相切.
(2)解:∵在Rt△ABC中,BD⊥AC
∴ Rt△ABD∽Rt△ABC
∴ = 即AB2=AD·AC∴ AC=
∵ AD、AB的长是方程x2-10x+24=0的两个根
∴ 解方程x2-10x+24=0得: x1=4 x2=6
∵ AD18,所以渔船A不会进入海洋生物保护区.
A B
O F
E
D C
15.(2010年浙江杭州)已知:如图,AB是⊙O的直径,点C、D为圆上两点,且弧CB=弧CD,CF⊥AB于点F,CE⊥AD的延长线于点E.
(1)试说明:DE=BF;
(2)若∠DAB=60°,AB=6,求△ACD的面积.
(1)∵ 弧CB=弧CD
∴ CB=CD,∠CAE=∠CAB
又∵ CF⊥AB,CE⊥AD
∴ CE=CF
∴ △CED≌△CFB
∴ DE=BF
(2)易得:△CAE≌△CAF
易求:
∴
x
y
O
P
A
-2
16.(2010年江西南昌一模)如图,在平面直角坐标系中,,直线OA与轴的夹角为,以P为圆心, 为半径作⊙P,与交于点.
(1) 当r为何值时,△为等边三角形?
(2) 当⊙P与直线相切时,求的值.
答案:(1)作于M.
∵是等边三角形,
∴
∵
∴
x
y
O
P
A
-2
C
M
∴
∴
(2)连结
∵与直线相切,
∴⊙P的半径为4+2=6.
∴
则
∵
∴
17.(2010年厦门湖里模拟) 如图,已知在⊙O中,AB=4,AC是⊙O的直径,AC⊥BD于F,∠A=30°.
(1)求图中阴影部分的面积;
A
B
D
O
F
C
(2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面,请求出这个圆锥的底面圆的半径.
答案:(1)∵∠A=30° AC⊥BD
∴BF= ∠BOC=∠COD=60° OB=2OF
∴OF=2,OB=4
S阴=
(2)根据题意得: ∴=
18.(2010年厦门湖里模拟)如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,P是△OAC的重心,且OP=,∠A=30º.
A
O
B
D
C
P
(1)求劣弧的长;
(2)若∠ABD=120º,BD=1,求证:CD是⊙O的切线.
答案:.(1)解:延长OP交AC于E,
∵ P是△OAC的重心,OP=,
∴ OE=1,
且 E是AC的中点.
∵ OA=OC,∴ OE⊥AC.
在Rt△OAE中,∵ ∠A=30°,OE=1,
∴ OA=2.
∴ ∠AOE=60°.
∴ ∠AOC=120°.
∴ =π.
(2)证明:连结BC.
∵ E、O分别是线段AC、AB的中点,
∴ BC∥OE,且BC=2OE=2=OB=OC.
∴ △OBC是等边三角形.
法1:∴ ∠OBC=60°.
∵ ∠OBD=120°,∴ ∠CBD=60°=∠AOE.
∵ BD=1=OE,BC=OA,
∴ △OAE ≌△BCD.
∴ ∠BCD=30°.
∵ ∠OCB=60°,
∴ ∠OCD=90°.
∴ CD是⊙O的切线.
法2:过B作BF∥DC交CO于F.
∵ ∠BOC=60°,∠ABD=120°,
∴ OC∥BD.
∴ 四边形BDCF是平行四边形.
∴ CF=BD=1.
∵ OC=2,
∴ F是OC的中点.
∴ BF⊥OC.
∴ CD⊥OC.
∴ CD是⊙O的切线.
19.(2010年天水模拟)如图,AB是⊙O是直径,过A作⊙O的切线,在切线上截取AC=AB,连结OC交⊙O于D,连结BD并延长交AC于E,⊙F是△ADE的外接圆,⊙F在AE上.
求证:(1)CD是⊙F的切线;
(2)CD=AE.
证明:(1)连接DF
∵CA 切⊙O于A,∴∠CAB=90°
又∵∠OAD=∠ODA ∠FAD=∠FDA
∴∠OAC=∠ODF=90°
∴∠FDC=90
∴CD是⊙F的切线
(2)FDC=DAC=90
∠C=∠C
∴△CDF∽△CAO
又∵AC=AB
∴==
又∵DF=FE AE=2DF
∴AE=CD
20.(2010年广州中考数学模拟试题一)如图①②,图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏,铁环是圆形的,铁环向前滚动时,铁环钩保持与铁环相切.将这个游戏抽象为数学问题,如图②.已知铁环的半径为5个单位(每个单位为5cm),设铁环中心为O,铁环钩与铁环相切点为M,铁环与地面接触点为A,∠MOA=α,且sinα=.
(1)求点M离地面AC的高度BM(单位:厘米);
(2)设人站立点C与点A的水平距离AC 等于11个单位,求铁环钩MF的长度(单位:厘米).
A
B
M
O
F
C
②
①
H
N
第20题图
答案:过M作AC平行的直线,与OA,FC分别相交于H,N.
(1)在Rt△OHM中,∠OHM=90°,OM=5,HM=OM×sinα=3,所以OH=4,MB=HA=5-4=1(单位),1×5=5(cm),所以铁环钩离地面的高度为5cm.
(2)因为∠MOH+∠OMH=∠OMH+∠FMN=90°,∠FMN=∠MOH=α,所以=sinα=,即得FN=FM,在Rt△FMN中,∠FNM=90°,MN=BC=AC-AB=11-3=8(单位),由勾股定理FM2=FN2+MN2,即FM2=(FM)2+82,解得FM=10(单位),10×5=50(cm),所以铁环钩的长度FM为50cm.