4月徐汇区中考数学二模试卷及答案 8页

‎2016学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷 初三数学　试卷 　 　 2017.4‎ ‎　　‎ ‎（时间100分钟 满分150分） ‎ 考生注意∶‎ ‎1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；‎ ‎2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．‎ 一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】‎ ‎1．如果数轴上表示和的两点分别是点和点，那么点和点之间的距离是 ‎（A）； （B）； （C）； （D）．‎ ‎2．已知点在第四象限内，那么的取值范围是 ‎（A）； （B）； （C）； （D）或．‎ ‎3．如图1，，平分,，那么的大小是 ‎（A）； （B）； （C）； （D）．‎ ‎4．已知直线经过点和点，那么关于的方程的解是 ‎（A）； （B）； （C）； （D） ．‎ ‎5．某校开展“阅读季”活动，小明调查了班级里名同学计划购书的花费情况，并将结果 绘制成如图2所示的条形统计图，根据图中相关信息，这次调查获取的样本数据的众数 和中位数分别是 ‎（A）和； （B）和； （C）和； （D）和．‎ ‎6．如图3，在中，，点、分别是边、的中点，延长到，‎ 使得，那么四边形是 ‎（A）等腰梯形； （B）直角梯形； （C）矩形； （D）菱形．‎ C D B A E 图1‎ ‎12‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ ‎80‎ ‎100‎ ‎6‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎4‎ 人数（人）‎ 费用（元）‎ ‎0‎ ‎6‎ ‎12‎ 图2‎ A B C 图3‎ F E D 二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎7．人体中红细胞的直径约为米，将数用科学记数法表示为__▲___．‎ ‎8．方程的解是▲__． ‎ ‎9．如果反比例函数的图像经过点，那么的值是__▲___．‎ ‎10．如果关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是_▲__．‎ ‎11．将抛物线向上平移个单位后，所得新抛物线的顶点坐标是__▲___．‎ ‎12．在实数、、、、中，随机抽取一个数，抽得的数大于的概率是▲_．‎ ‎13．甲、乙、丙、丁四名跳高运动员赛前几次选拔赛成绩如表1所示，根据表中的信息，如果要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，那么应该选 ▲ _．‎ ‎（表1）‎ 甲 乙 丙 丁 平均数（cm）‎ ‎185‎ ‎180‎ ‎185‎ ‎180‎ 方差 ‎3.6‎ ‎3.6‎ ‎7.9‎ ‎8.2‎ ‎14．如果是方程的一个根，那么代数式的值是__▲___． ‎ ‎15．如图4，四边形是的内接矩形，其中点、分别在边、上，‎ 点、在边上，，是的高，，，那 么矩形的周长是__▲___．‎ ‎16．如图5，在□中，，垂足为，，垂足为，，，，设，如果向量，那么的值是_▲__． ‎ ‎17． 如图6，在中，平分交边于点，，，，那么的长是 ▲ _．‎ ‎18．如图7，在中，，将绕着点逆时针旋转后得，其中点、分别和点、对应，联结，如果，请写出一个关于与的等量关系式：__▲___． ‎ 图6‎ A B C D 图5‎ A B C D E F 图4‎ A B C D E F G H 图7‎ E B A C D 三．（本大题共7题，第19—22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；‎ 满分78分）‎ ‎19．（本题满分10分）‎ 先化简，再求值：（其中）．‎ ‎20．（本题满分10分）‎ 解方程组： ‎ ‎21．（本题满分10分）‎ 某足球特色学校在商场购买甲、乙两种品牌的足球．已知乙种足球比甲种足球每只贵20元，该校分别花费元、元购买甲、乙两种足球，这样购得甲种足球的数量是购得乙种足球数量的倍，求甲、乙两种足球的单价各是多少元？‎ ‎22．（本题共2小题，每小题5分，满分10分）‎ 图8‎ O B A C D 如图8，已知梯形中，，、相交于点，，，，．‎ 求：（1）的值； ‎ ‎（2）梯形的面积． ‎ ‎23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）‎ 如图9-1，在中，，点是边的中点，点在边上，，点是的中点，联结，点在线段上，作交边于．‎ ‎（1）如图9-2，当点和点重合时，求证：四边形是菱形； ‎ ‎（2）如图9-1，当点和点、不重合时，求证：． ‎ B C A M D G E N 图9-1‎ 图9-2‎ A B C D E M N ‎(G)‎ ‎24．（本题满分12分）‎ 如图10，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点是抛物线在第一象限的点．‎ ‎（1）当的面积为时，‎ ‎① 求点的坐标； （4分）‎ ‎② 联结，点是该抛物线上的点，且，求点的坐标；（4分）‎ ‎（2）直线、分别交轴于点、，那么的值是否变化，请说明理由．‎ ‎（4分）‎ ‎ ‎ 图10‎ D C E x y O B A F ‎25．（本题满分14分）‎ 如图11，已知中，，，点是边上的动点，以点为圆心，为半径作圆，交边于点，过点作，交边于点，交圆于点．设． ‎ ‎（1）当点与点重合时，求的长； （4分）‎ ‎（2）设，求关于的函数解析式及定义域； （5分）‎ ‎（3）联结，当时，试判断以点为圆心，为半径的圆与圆的 位置关系． （5分）‎ 图11‎ O P D B A C E ‎ ‎ ‎2016学年第二学期徐汇区初三年级数学学科 学习能力诊断卷参考答案和评分标准 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎1．D； 2．B； 3．A； 4．A； 5．B； 6．C．‎ 二．填空题：（本大题共12题，满分48分）‎ ‎7．； 8．或； 9．； 10．； 11．； 12．； ‎ ‎13．甲； 14．； 15．； 16．； 17．； 18．等．‎ 三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）‎ ‎19. 解：原式；‎ ‎ ；‎ ‎ ．‎ ‎ 当时，原式．‎ ‎20．解：由方程②得；‎ 与方程①组合得方程组；‎ ‎（Ⅰ）或（Ⅱ）‎ 解方程组（Ⅰ）、（Ⅱ）得或 ‎∴原方程组的解是或 ‎21．解：设甲种足球的单价为每个元，则乙种足球的单价为每个元．‎ ‎ 由题意，得 ； ‎ 解得 ；‎ 经检验，是原方程的根，且符合题意；所以 ；‎ 答：甲种足球的单价为每个元，乙种足球的单价为每个元．‎ ‎22．解：（1）∵，∴；‎ ‎ ∵，∴；∴； ∵，∴；‎ ‎∴；‎ ‎ ∴．‎ ‎（2）过点作，垂足为．‎ ‎∵，∴；‎ 在中，，∴；‎ ‎∴；‎ ‎∴．‎ ‎23．证明：（1）∵点是边的中点，点是的中点，‎ ‎ ∴，，；‎ ‎∴；‎ 又，∴；∴； ‎ ‎∴四边形是平行四边形；‎ ‎∵，∴；∴四边形是菱形．‎ ‎（2）联结、．‎ ‎∵，点是边的中点，点是的中点，‎ ‎∴,；‎ ‎ 又，∴；∴；‎ ‎∵，∴；∴；‎ ‎∵，；‎ ‎∴；又，∴；‎ ‎∴；即；‎ ‎∴；‎ ‎∴． ‎ ‎24．解：（1）①∵抛物线与轴交于点和点，‎ ‎∴，得，∴；∴可得，设点，由题意，得；解得（负值舍去）；‎ ‎∵点在抛物线上，可得（负值舍去）；‎ ‎∴点． ‎ ‎②由题意，分两种情况：‎ 过点作交抛物线与点．‎ ‎ 此时点满足题意。得；‎ 以为始边作交轴正半轴于点．‎ 可得点，此时，可知点在点的右侧；‎ ‎ 所以直线在轴下方与抛物线无交点；‎ 所以可能的点只能与点重合，但此时不合题意，舍去． ‎ ‎ 综合、，得点．‎ ‎（2）的值不变．‎ 过点作，垂足是，设点．‎ 易得，∴，；‎ ‎∴；‎ ‎∴．‎ ‎25．解：（1）∵，∴，∴；‎ ‎∵，∴，又，‎ ‎；∴；∴．‎ ‎（2）当点在线段上时，‎ 过点、分别作、，垂足分别为、．‎ 在中，，∴；‎ 在中，，∴；‎ ‎∴；∴；‎ 由（1）可得，；∴；‎ ‎∴，定义域为．‎ ‎ 当点在线段的延长线上时，可得 ‎ ，定义域为．‎ ‎（3）过点、分别作、，垂足分别为、．‎ 当时，易得∽；‎ ‎∴；∴，，；（1分）‎ 又；∴；‎ 在中，，∴；‎ ‎∴；‎ 过点作，垂足为．‎ 在中，，，‎ ‎，，∴；‎ 即；解得；‎ ‎∴，；‎ ‎∴．；‎ ‎∴；‎ ‎∴圆与圆相交．‎