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  • 2021-05-10 发布

20102011中考模拟数学试题汇编四边形 2

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‎ ‎ ‎2010-2011中考模拟数学试题汇编:四边形 一、选择题 ‎1.(2010年 中考模拟2)直四棱柱,长方体和正方体之间的包含关系是( )‎ 第2题图 答案:A ‎2.(2010年 中考模拟2) 如图,在菱形ABCD中,∠A=110°,E,F分别是边AB和BC的中点,EP⊥CD于点P,则∠FPC=( )‎ A.35° B.45° C.50° D.55°‎ 答案:D 第3题图 E B C′‎ F C D ‎65°‎ D′‎ A ‎3.(2010重庆市綦江中学模拟1)如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,则∠AED′等于( )‎ A.50°    B.55°   C.60°    D.65°‎ 答案 A ‎4.(2010年聊城冠县实验中学二模)把长为8cm,宽为2cm的矩形按虚线对折,按图中的斜线剪出一个直角梯形,展开得到一个等腰梯形,剪掉部分的面积为6cm2,则打开后梯形的周长是( )‎ 第4题图 A.cm B.cm C.22cm D.18cm 答案A A B C D 第5题图 ‎5.(2010年三亚市月考)如图,四边形ABCD的对角线互相平分,要使它变为矩形,需要添加的条件是( )‎ ‎ A. AB=CD B. AD=BC C. AB=BC D.AC=BD ‎ ‎ ‎ 答案D 第6题 ‎6.(2010年广州市中考六模)如图,正方形ABCD的边长为2,‎ 点E在AB边上.四边形EFGB也为正方形,设△AFC的面积为S,‎ 则 ( )‎ A.S=2 B.S=2.4 ‎ C.S=4 D.S与BE长度有关 答案:C ‎7.(2010年浙江杭州)现有边长相同的正三角形、正方形、正六边形、正八边形的地砖,要求至少用两种不同的地砖作镶嵌 (两种地砖的不同拼法视为同一种组合), 则不同组合方案共有( )‎ A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 答案:B ‎8.(2010年江西南昌一模)已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是( )‎ A.当AB=BC时,它是菱形 B.当AC⊥BD时,它是菱形 C.当∠ABC=90°时,它是矩形 D.当AC=BD时,它是正方形 第9题图 答案:D ‎9.(2010年武汉市中考拟)如图,矩形纸片ABCD,‎ M为AD边的中点,将纸片沿BM、CM折叠,使A点 落在A1处,D点落在D1处,若∠1=40°,则∠BMC=( ). ‎ A.135° B.120° C.100° D. 110°‎ 答案:D ‎10.(2010年杭州月考)已知下列命题:‎ ‎①若,则;‎ ‎②若,则;‎ ‎③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.‎ ‎④菱形的对角线互相垂直.‎ 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( )‎ ‎ ‎ ‎ A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 答案:D ‎11.(2010年铁岭加速度辅导学校)在平行四边形中,,那么下列各式中,不能成立的是( )‎ A. B. C. D.‎ 第12题 答案:B ‎12.(2010年天水模拟)如图,在菱形ABCD中,E,F分别是AB,AC的中点,如果EF=2,那么菱形ABCD的周长是( )‎ A.4 B.8 C.12 D.16‎ 答案:D 第13题 ‎13.(2010年天水模拟)如图,∠1=∠2,则下列结论一定成立的是( )‎ A.AB∥CD B.AD∥BC C.∠B=∠D D.∠3=∠4‎ 答案:B 第14题 ‎14.(2010年福建模拟)如图所示,将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠,使点D落在BC中点E处,点A落在F处,折痕为MN,则线段CN的长 是( )‎ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5‎ 答案:B ‎15.(2010年广州中考数学模拟试题(四))将四个相同的矩形(长是宽的3倍),用不同的方式拼成一个大矩形,设拼得的大矩形面积是四个小矩形的面积的和,则大矩形周长的值只能有( )‎ A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 答:C ‎16.如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=3,BC=5.‎ DE⊥CD,且DE=CD,连AE,则△ADE的面积为( )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ 答案:C ‎ ‎ ‎17.(2010年山东宁阳一模)如图□ABCD中,AE⊥BC于E,AE=EB=EC=a,且a为一元二次方程的根,则□ABCD的周长为( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ 答案:A ‎18.(2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题)如图,直角梯形纸 片ABCD中,∠DCB=90°,AD∥BC,将纸片折叠,使顶点B与顶点D重合,‎ 折痕为CF.若AD=4,BC=6,则AF∶FB的值为 ( )‎ A. B. C. D. ‎(第19题)‎ D C B A ‎19.(2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题) 如图,‎ 已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中正确的是( )‎ ‎ A.当AB=BC时,它是菱形  B.当AC⊥BD时,它是矩形 C.当∠ABC=90°时,它是菱形 D.当AC=BD时,它是正方形 ‎20.(2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题) 等腰梯形ABCD中,E、F、G、H 分别是各边的中点,则四边形EFGH的形状是 ( )‎ ‎ A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 二、填空题 ‎1.(2010年河南模拟)已知一个梯形的面积为22,高为2 cm,则该梯形的中位线的长等于________cm 答案:11‎ ‎2.(2010年河南省中考模拟)动手操作:在矩形纸片ABCD中,AB=3,AD=5.如图所示,折叠纸片,使点A落在BC边上的A’处,折痕为PQ,当点 A’在BC边上移动时,折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动,则点A’在BC边上可移动的最大距离为 .‎ 答案:2‎ ‎3.(2010年 中考模拟2)如果用4个相同的长为3宽为1的长方形,拼成一个大的长方形,那么这个大的长方形的周长可以是______________ . ‎ 答案:‎ ‎ ‎ ‎14或16或26‎ ‎4.(2010年天水模拟)用一版权法宽相等的足够长的纸条,打一个结,如图(1)所示,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图(2)所示的正五边殂ABCDE,其中∠BAC= 度 C F D B E A P 第5题图 答案:36‎ ‎5.(2010年铁岭加速度辅导学校)如图,在四边形中,是对角线的中点,分别是的中点,,则的度数是 .‎ A B C D 第6题图 答案:18‎ ‎6.(2010年广州中考数学模拟试题一)如图有一直角梯形零件ABCD,‎ AD∥BC,斜腰DC的长为10cm,∠D=120°,则该零件另一腰AB的长是 m. ‎ 答:‎ 第7题图 A B C D ‎7.(2010年广州中考数学模拟试题(四))在如图所示的方格纸 中有一个菱形ABCD(A、B、C、D四点均为格点),若方格纸中 每个最小正方形的边长为1,则该菱形的面积为 .‎ 答:12‎ 第8题图 ‎8.(2010年河南省南阳市中考模拟数学试题)如图,梯形ABCD中,‎ AB∥CD, AD = CD,E、F分别是AB、BC的中点,若∠1 = 35°,‎ 则∠D = ____.‎ 答:110°‎ 第9题图 ‎9.(2010年河南省南阳市中考模拟数学试题)如图,正方形的 面积为1, 是的中点,连接、,则图中阴影部分的 面积是 .‎ 答:‎ ‎ ‎ ‎10.(2010年山东宁阳一模)如图在正方形ABCD中,E为AB的中点,‎ E,F分别为AD、BC边上的点,若AG=1,BF=2,∠GEF=90°,则 GF的长为________.‎ 答案:3 ‎ ‎11.(2010年河南中考模拟题2) 如图,DE是⊿ABC的中位线,DE=2cm,AB+AC=12cm, 则梯形DBCE 的周长为 cm.‎ 答案:10‎ ‎12.(2010年河南中考模拟题2)将正方形与直角三角形纸片按如右图所示方式叠放在一起,已知正方形的边长为 20cm ,点O为正方形的中心,AB=5cm,则CD的长为 。‎ 答案:20‎ ‎13.(2010年河南中考模拟题3)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AB=AD=4,BC=6,以A为圆心在梯形内画一个最大的扇形(图中阴影部分)的面积是     。‎ 答案:4π ‎14.(2010年河南中考模拟题4)已知菱形的对角线AC=6cm,BD=8cm,则菱形的边长是 cm.‎ 答案:5‎ ‎15.(2010年河南中考模拟题6)如图,将边长为8cm的正方形 ABCD折叠,使D落在BC边的中点E处,点A落在F处,折痕 为MN,则线段CN的长是 。‎ 答案:3cm ‎16.(2010年河南中考模拟题6)如图,正方形ABCD的边长为1cm,‎ E、F分别是BC、CD的中点,连接BF、DE,则图中阴影部分的 面积是 cm2。‎ 答案:‎ ‎ ‎ 三、解答题 第1题 ‎1.(2010 年河南模拟)在平行四边形ABCD中,点E是AD的中点,BE的延长线与CD的延长线相交于点F.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)连接BD、AF,判断四边形ABDF的形状,‎ 并证明你的结论 答案:(1)略,(2)平行四边形.‎ ‎2.(2010年 中考模拟2)如图,在等腰梯形ABCD中,∠C=60°,AD∥BC,且AD=DC,E、F分别在AD、DC的延长线上,且DE=CF,AF、BE交于点P .‎ ‎(1)求证:AF=BE;‎ ‎(2)请你猜测∠BPF的度数,并证明你的结论 .‎ 答案:‎ ‎(1)∵BA=AD,∠BAE=∠ADF,AE=DF,‎ ‎∴△BAE≌△ADF,∴BE=AF;‎ ‎(2)猜想∠BPF=120° .‎ ‎∵由(1)知△BAE≌△ADF,∴∠ABE=∠DAF .‎ ‎∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠BAE,而AD∥BC,∠C=∠ABC=60°,‎ ‎∴∠BPF=120°‎ ‎3.(2010年北京市朝阳区模拟)如图,在△ABC中,∠CAB、∠ABC 的平分线交于点D,DE∥AC交BC于点E,DF∥BC交AC于点F.‎ 求证:四边形DECF为菱形.‎ 证法一:连结CD ‎∵ DE∥AC,DF∥BC,‎ ‎∴ 四边形DECF为平行四边形,‎ ‎ ‎ ‎∵∠CAB、∠ABC的平分线交于点D ‎∴点D是△ABC的内心,‎ ‎∴ CD平分∠ACB,即∠FCD=∠ECD,‎ ‎∵DF∥BC ‎∴∠FDC=∠ECD,∴ ∠FCD=∠FDC ‎ ‎∴ FC=FD,‎ ‎∴ 平行四边形DECF为菱形. ‎ 证法二:过D分别作DG⊥AB于G,DH⊥BC于H,DI⊥ACI.‎ ‎∵AD、BD分别平分∠CAB、∠ABC,‎ ‎∴DI=DG,DG=DH.∴DH=DI.‎ ‎∵DE∥AC,DF∥BC,‎ ‎∴四边形DECF为平行四边形,‎ ‎∴S□DECF=CE·DH =CF·DI,‎ ‎∴CE=CF.‎ ‎∴平行四边形DECF为菱形. ‎ ‎4.(2010年安徽省模拟)如图,在梯形ABCD中AD//BC,BD=CD,且∠ABC为锐角,若AD=4 ,BC=12, E为BC上的一点,当CE分别为何值时,四边形ABED是等腰梯形?直角梯形?写出你的结论,并加以证明。‎ 解:当CE=4时,四边形ABCD是等腰梯形 在BC上截取CE=AD,连接DE、AE.‎ 又∵AD//BC, ∴四边形AECD是平行四边形 ‎∴AE=CD=BD ‎ ‎∵BE=12-4=8>4, 即BE>AD ‎∴AB不平行于DE ∴四边形ABED是梯形 ‎∵AE//CD, CD=BD, ∴∠AEB=∠C=∠DBE 在△ABE和△DEB中 ‎ ‎ AE=DB , ∠AEB=∠DBE, BE=EB ‎△ABE≌△DEB (SAS) , ∴AB=DE ‎∴四边形ABED 是等腰梯形 当CE=6,四边形ABED是直角梯形 在BC上取一点E,使得EC=BE= BC=6,连接DE,‎ ‎∵BD=CD,∴DE⊥BC ‎ 又∵BE≠AD,AD//BE, ∴AB不平行于DE ‎ ‎∴四边形ABDE是直角梯形 ‎5.(2010年山东新泰)已知,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,CD是AB边的中线,若将△ABC沿CD折叠,使CA到的位置,连结B.‎ ‎(1)求证:四边形是菱形;‎ ‎(2)若BC=2,试求四边形是菱形的面积.‎ ‎ (1) ∵∠ACB=90°,∠A=30°.‎ ‎∴BC=AB.‎ 又CD是斜边AB的中线,‎ ‎∴CD=AD=AB =BD.‎ ‎∴BC =AD= CD =BD, ∴30°.‎ ‎∵将△ABC沿CD折叠得△,‎ ‎∴,30°,‎ ‎∴60°-30°=30°,‎ ‎∴∥CB. ∴四边形为菱形. ‎ ‎(2)∵BC=2,∴BD=2,易得,∴S=2. ‎ ‎6.(2010年浙江永嘉)如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,连结AD,在AD的延长线上取一点E,连结BE,CE.(1)求证:△ABE≌△ACE(2)当AE与AD满足什么数量关系时,四边形ABEC是菱形?并说明理由. ‎ ‎(1) 省略 (2) AE=AD ‎7.(2010年浙江杭州)(1)如图1,已知∠AOB,OA=OB,点E在OB边上,四边形AEBF 是平 ‎ ‎ 行四边形,请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线.(保留作图痕迹,不要求写作法)‎ ‎(2)如图2,在10×10的正方形网格中,点A(0,0)、B(5,0)、C(3,6)、D(-1,3),‎ ‎①依次连结A、B、C、D四点得到四边形ABCD,四边形ABCD的形状是 .‎ ‎②在x轴上找一点P,使得△PCD的周长最短(直接画出图形,不要求写作法);‎ 此时,点P的坐标为 ,最短周长为 .‎ ‎ A F 图1 图2‎ ‎ AO B x ‎ y ‎ ‎ ‎ ‎ D ‎ ‎ ‎ O E B C 解:(1)如图所示; ‎ ‎(2)①等腰梯形; ‎ ‎②P(,0) (其中画图正确得2分)‎ ‎(第7题图)‎ ‎8.(2010年江西南昌一模)如图,将矩形ABCD沿MN折叠,使点B与点D重合.‎ A D(B)‎ M N C A B C D ‎(1)求证:;‎ ‎(2)当满足什么数量关系时,‎ 是等边三角形?并说明你的理由.‎ 答案:‎ ‎ ‎ ‎25. 解:(1)由题意知 A M N C ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ D()‎ B 又AB∥CD,得则.故.‎ ‎(2) 是等边三角形.‎ 证明:∵是等边三角形 ‎∴则 则 ‎9.(2010年武汉市中考拟)已知:如图,已知:D是△ABC的边,AB上一点,CN∥AB,DN交AC于,若MA=MC,‎ 求证:CD=AN.‎ 证明:如图,因为 AB∥CN 所以 在和中 ‎ ‎ ‎ ‎ ≌ ‎ ‎ 是平行四边形 ‎ ‎10.(2010年广东省中考拟)如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,‎ 正方形DEFG的顶点D在边AC上,点E、F在边AB上,点G在边BC上.‎ ‎(1)求证AE=BF;‎ ‎(2)若BC=cm,求正方形DEFG的边长. ‎ 解:(1)∵ 等腰Rt△ABC中,∠90°, ‎ ‎∴ ∠A=∠B, ‎ ‎∵ 四边形DEFG是正方形,‎ ‎∴ DE=GF,∠DEA=∠GFB=90°,‎ ‎∴ △ADE≌△BGF,‎ ‎∴ AE=BF. ‎ ‎ ‎ ‎(2)∵ ∠DEA=90°,∠A=45°, ‎ ‎∴∠ADE=45°.‎ ‎∴ AE=DE. 同理BF=GF. ‎ ‎∴ EF=AB===cm,‎ ‎∴ 正方形DEFG的边长为. ‎ 第11题 ‎11.(2010年湖南模拟)如图,在等腰梯形ABCD中,已知∠B=44°,上底AD长为4,梯形的高为2,求梯形底边BC的长(精确到0.1).‎ 解:过A、D两点分别作AE⊥BC,DF⊥BC,垂足为E、F.‎ ‎∵梯形ABCD,∴AD∥BC,‎ 又∵AE⊥BC,DF⊥BC,‎ ‎∴AE∥DF,∴四边形AEFD是矩形.‎ ‎ ∴AD=EF,AE=DF=2.‎ ‎又∵等腰梯形ABCD,∴AB=CD,∠B=∠C,‎ ‎∴△ABE≌△DCF,∴BE=CF.‎ ‎∵在Rt△ABE中,cotB=,‎ ‎∴BE=AEcotB=2cot44°,‎ ‎ ∴BC=2BE+AD=4cot44°+4≈8.1.‎ ‎ 答:梯形底边BC的长为8.1.‎ ‎12.(2010年天水模拟)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线AC与BD相交于点O,AC平分∠BAD,请你再添一个什么条件?就能推出四边ABCD是菱形,并给出证明.‎ 答案:AD=BC 又∵ADBC ‎∴四边形ABCD为平行四边形 ‎∴ABCD 又∵AC平分∠BAD ‎∴∠2=∠4 ∠1=∠3‎ ‎∴∠3=∠2 ∠4=∠2‎ ‎∴AD=CD ‎ ‎ ‎∴ABCD是菱形 ‎13.(2010年福建模拟)如图,在□ABCD中,E、F为BC 两点,且BE=CF,AF=DE.求证:‎ ‎(1)△ABF≌△DCE;‎ ‎(2)四边形ABCD是矩形.‎ 证明:(1)∵BE=CF BF=BE+EF CE=CF+EF ∴BF=CE ‎ 又∵在平行四边形ABCD中,AB=CD ‎ ‎∴△ABF≌ △DEC(sss) ‎ ‎(2)由(1)知△ABF≌ △DEC ∴ ∠B=∠C ‎ 又∵在平行四边形ABCD中,AB∥CD ‎ ‎∴∠B+∠C=180° ∴∠C=90° ‎ ‎∴四边形ABCDJ是矩形. ‎ ‎14.(2010年河南省南阳市中考模拟数学试题)如图,在直角梯形纸片ABCD中,∥,,,将纸片沿过点D的直线折叠,使点A落在边CD上的点E处,折痕为.连接EF并展开纸片.‎ ‎(1)求证:四边形ADEF是正方形;‎ ‎(2)取线段AF的中点G,连接,如果,试说明四边形GBCE是等腰梯形.‎ E C B D A G F 答:(1)证明:‎ E C B D A G F H ‎∵△ADF≌△EDF,‎ ‎ ∴∠DEF=∠A=90°.‎ ‎ ∵AB∥DC,‎ ‎∴∠ADE=90°.‎ ‎∴四边形ADEF为矩形.‎ 又∵DA=DE,‎ ‎∴ADEF为正方形.‎ ‎ ‎ ‎(2)过C作CH⊥AB,垂足为H,‎ ‎∵CE∥BG,CE≠BG,‎ ‎∴EGBC是梯形.‎ ‎∵CH⊥AB,‎ ‎∴∠CHA=90°.‎ 又∵∠CDA=∠DAH=90°,‎ ‎∴ CDAH为矩形.‎ ‎∴CD=AH.‎ 又∵BG=CD,‎ ‎∴BG=AH.‎ ‎∴BH=AG.‎ 又∵AG=GF,‎ ‎∴GF=HB.‎ 又∵∠EFG=∠CHB,EF=CH,‎ ‎∴ △EFG≌△CHB.‎ ‎∴EG=CB.‎ ‎∴ EGBC为等腰梯形.‎ ‎15.(2010年江西省统一考试样卷)已知:如图,四边形ABCD是菱形,‎ E是BD延长线上一点,F是DB延长线上一点,且DE=BF.请以F为 一个端点,和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段.‎ ‎(1)请你猜想图中与点F有关的三个不同类型的新的正确结论.‎ ‎(2)针对(1)猜想的结论,请你选择一个加以说明.‎ 答案:解:(1)点F与图中不同的点连接,得到的结论是不同的.例如:‎ ‎(ⅰ)若连接AF,则有结论①AF=AE;②∠AFE=∠AEF; ③△ABF≌△ADE;④整个图形是轴对称图形;‎ ‎ ⑤△AFE是等腰三角形. ‎ ‎(ⅱ)若连接CF,则有结论①CF=AE;②CF∥AE;‎ ‎③△CFD≌△AEB ;④整个图形是中心对称图形.‎ ‎ ⑤∠CFE=∠AEF; ‎ ‎ ‎ ‎(2)选择(a)中的结论①AF=AE说明如下:‎ ‎ 连结AC交BD于O.‎ ‎∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD于O,且OD=OB.‎ ‎ ∵DE=BF,∴OF=OE.‎ ‎∴AC垂直平分EF.∴AF=AE. ‎ ‎16.(2010年吉林中考模拟题)如图①,将一个内角为120的菱形纸片沿较长对角线剪开,得到图②的两张全等的三角形纸片.将这两张三角形纸片摆放成图③的形式.点B、F、C、D在同一条直线上,AB分别交DE、EF于点P、M,AC交DE于点N.‎ ‎ (1)找出图③中的一对全等三角形(△ABC与△DEF全等除外),并加以证明.‎ ‎ (2)当P为AB的中点时,求△APN与△DCN的面积比.‎ 图① 图② 图③‎ 答案:(1)答案不唯一,如:△≌△.‎ ‎ 证明:由菱形性质得,∴. ‎ ‎∵,∴.‎ ‎∵,∴△≌△.‎ ‎ (2)连结CP.‎ ‎∵,P为AB中点,∴CP⊥AB.‎ ‎∵,,‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴,.‎ ‎∴.‎ ‎∵,,‎ ‎∴△ANP∽△DNC.‎ ‎∴.‎ 即△APN与△DCN的面积比为.‎ ‎ ‎ ‎17.(2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题) 如图所示,在菱形中,E、F分别为AB、AD上两点,AE=AF.‎ ‎(1)求证:CE=CF;(2)若∠ECF=60°,=80°,试问BC=CE吗?请说明理由.‎ 答案:证明略 ‎18.(2010年河南中考模拟题3)如图,E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点,CE=AF,请你猜想:BE与DF有怎样的位置关系和数量关系?对你的猜想加以证明。‎ ‎   猜想:‎ ‎   证明:‎ 答案:猜想BE∥DF,BE=DF 证明:∵四边形ABCD是平行四边形 ‎∴BC=AD,∠1=∠2‎ 又CE=AF,∴⊿BCE≌⊿DAF ‎∴BE=DF,∠3=∠4‎ ‎∴BE∥DF ‎19.(2010年河南中考模拟题4)如图10,在中,点分别是边的中点,若把绕着点顺时针旋转得到.‎ ‎(1)请找出图中哪些线段与线段相等;‎ ‎(2)试判断四边形是怎样的四边形?并证明你的结论.‎ 答案:(1)CF=BD=AD;‎ ‎ ‎ ‎(2)答:四边形是平行四边形 证明:∵绕着点顺时针旋转得到 ‎∴点D、E、F在一条直线上,且DF=2DE ‎∵点分别是边的中点 ‎∴DE是⊿ABC的中位线 ‎ ∴BC=2DE,且BC∥DE ‎ ‎∴DF∥BC ‎∴四边形是平行四边形