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- 2021-05-10 发布
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2010-2011中考模拟数学试题汇编:四边形
一、选择题
1.(2010年 中考模拟2)直四棱柱,长方体和正方体之间的包含关系是( )
第2题图
答案:A
2.(2010年 中考模拟2) 如图,在菱形ABCD中,∠A=110°,E,F分别是边AB和BC的中点,EP⊥CD于点P,则∠FPC=( )
A.35° B.45° C.50° D.55°
答案:D
第3题图
E
B
C′
F
C
D
65°
D′
A
3.(2010重庆市綦江中学模拟1)如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,则∠AED′等于( )
A.50° B.55° C.60° D.65°
答案 A
4.(2010年聊城冠县实验中学二模)把长为8cm,宽为2cm的矩形按虚线对折,按图中的斜线剪出一个直角梯形,展开得到一个等腰梯形,剪掉部分的面积为6cm2,则打开后梯形的周长是( )
第4题图
A.cm B.cm
C.22cm D.18cm
答案A
A
B
C
D
第5题图
5.(2010年三亚市月考)如图,四边形ABCD的对角线互相平分,要使它变为矩形,需要添加的条件是( )
A. AB=CD B. AD=BC C. AB=BC D.AC=BD
答案D
第6题
6.(2010年广州市中考六模)如图,正方形ABCD的边长为2,
点E在AB边上.四边形EFGB也为正方形,设△AFC的面积为S,
则 ( )
A.S=2 B.S=2.4
C.S=4 D.S与BE长度有关
答案:C
7.(2010年浙江杭州)现有边长相同的正三角形、正方形、正六边形、正八边形的地砖,要求至少用两种不同的地砖作镶嵌 (两种地砖的不同拼法视为同一种组合), 则不同组合方案共有( )
A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种
答案:B
8.(2010年江西南昌一模)已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是( )
A.当AB=BC时,它是菱形 B.当AC⊥BD时,它是菱形
C.当∠ABC=90°时,它是矩形 D.当AC=BD时,它是正方形
第9题图
答案:D
9.(2010年武汉市中考拟)如图,矩形纸片ABCD,
M为AD边的中点,将纸片沿BM、CM折叠,使A点
落在A1处,D点落在D1处,若∠1=40°,则∠BMC=( ).
A.135° B.120° C.100° D. 110°
答案:D
10.(2010年杭州月考)已知下列命题:
①若,则;
②若,则;
③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
④菱形的对角线互相垂直.
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
答案:D
11.(2010年铁岭加速度辅导学校)在平行四边形中,,那么下列各式中,不能成立的是( )
A. B. C. D.
第12题
答案:B
12.(2010年天水模拟)如图,在菱形ABCD中,E,F分别是AB,AC的中点,如果EF=2,那么菱形ABCD的周长是( )
A.4 B.8 C.12 D.16
答案:D
第13题
13.(2010年天水模拟)如图,∠1=∠2,则下列结论一定成立的是( )
A.AB∥CD B.AD∥BC C.∠B=∠D D.∠3=∠4
答案:B
第14题
14.(2010年福建模拟)如图所示,将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠,使点D落在BC中点E处,点A落在F处,折痕为MN,则线段CN的长
是( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
答案:B
15.(2010年广州中考数学模拟试题(四))将四个相同的矩形(长是宽的3倍),用不同的方式拼成一个大矩形,设拼得的大矩形面积是四个小矩形的面积的和,则大矩形周长的值只能有( )
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
答:C
16.如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=3,BC=5.
DE⊥CD,且DE=CD,连AE,则△ADE的面积为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
答案:C
17.(2010年山东宁阳一模)如图□ABCD中,AE⊥BC于E,AE=EB=EC=a,且a为一元二次方程的根,则□ABCD的周长为( )
A. B.
C. D.
答案:A
18.(2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题)如图,直角梯形纸
片ABCD中,∠DCB=90°,AD∥BC,将纸片折叠,使顶点B与顶点D重合,
折痕为CF.若AD=4,BC=6,则AF∶FB的值为 ( )
A. B. C. D.
(第19题)
D
C
B
A
19.(2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题) 如图,
已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中正确的是( )
A.当AB=BC时,它是菱形 B.当AC⊥BD时,它是矩形
C.当∠ABC=90°时,它是菱形 D.当AC=BD时,它是正方形
20.(2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题) 等腰梯形ABCD中,E、F、G、H
分别是各边的中点,则四边形EFGH的形状是 ( )
A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
二、填空题
1.(2010年河南模拟)已知一个梯形的面积为22,高为2 cm,则该梯形的中位线的长等于________cm
答案:11
2.(2010年河南省中考模拟)动手操作:在矩形纸片ABCD中,AB=3,AD=5.如图所示,折叠纸片,使点A落在BC边上的A’处,折痕为PQ,当点
A’在BC边上移动时,折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动,则点A’在BC边上可移动的最大距离为 .
答案:2
3.(2010年 中考模拟2)如果用4个相同的长为3宽为1的长方形,拼成一个大的长方形,那么这个大的长方形的周长可以是______________ .
答案:
14或16或26
4.(2010年天水模拟)用一版权法宽相等的足够长的纸条,打一个结,如图(1)所示,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图(2)所示的正五边殂ABCDE,其中∠BAC= 度
C
F
D
B
E
A
P
第5题图
答案:36
5.(2010年铁岭加速度辅导学校)如图,在四边形中,是对角线的中点,分别是的中点,,则的度数是 .
A
B
C
D
第6题图
答案:18
6.(2010年广州中考数学模拟试题一)如图有一直角梯形零件ABCD,
AD∥BC,斜腰DC的长为10cm,∠D=120°,则该零件另一腰AB的长是 m.
答:
第7题图
A
B
C
D
7.(2010年广州中考数学模拟试题(四))在如图所示的方格纸
中有一个菱形ABCD(A、B、C、D四点均为格点),若方格纸中
每个最小正方形的边长为1,则该菱形的面积为 .
答:12
第8题图
8.(2010年河南省南阳市中考模拟数学试题)如图,梯形ABCD中,
AB∥CD, AD = CD,E、F分别是AB、BC的中点,若∠1 = 35°,
则∠D = ____.
答:110°
第9题图
9.(2010年河南省南阳市中考模拟数学试题)如图,正方形的
面积为1, 是的中点,连接、,则图中阴影部分的
面积是 .
答:
10.(2010年山东宁阳一模)如图在正方形ABCD中,E为AB的中点,
E,F分别为AD、BC边上的点,若AG=1,BF=2,∠GEF=90°,则
GF的长为________.
答案:3
11.(2010年河南中考模拟题2) 如图,DE是⊿ABC的中位线,DE=2cm,AB+AC=12cm, 则梯形DBCE 的周长为 cm.
答案:10
12.(2010年河南中考模拟题2)将正方形与直角三角形纸片按如右图所示方式叠放在一起,已知正方形的边长为 20cm ,点O为正方形的中心,AB=5cm,则CD的长为 。
答案:20
13.(2010年河南中考模拟题3)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AB=AD=4,BC=6,以A为圆心在梯形内画一个最大的扇形(图中阴影部分)的面积是 。
答案:4π
14.(2010年河南中考模拟题4)已知菱形的对角线AC=6cm,BD=8cm,则菱形的边长是 cm.
答案:5
15.(2010年河南中考模拟题6)如图,将边长为8cm的正方形
ABCD折叠,使D落在BC边的中点E处,点A落在F处,折痕
为MN,则线段CN的长是 。
答案:3cm
16.(2010年河南中考模拟题6)如图,正方形ABCD的边长为1cm,
E、F分别是BC、CD的中点,连接BF、DE,则图中阴影部分的
面积是 cm2。
答案:
三、解答题
第1题
1.(2010 年河南模拟)在平行四边形ABCD中,点E是AD的中点,BE的延长线与CD的延长线相交于点F.
(1)求证:;
(2)连接BD、AF,判断四边形ABDF的形状,
并证明你的结论
答案:(1)略,(2)平行四边形.
2.(2010年 中考模拟2)如图,在等腰梯形ABCD中,∠C=60°,AD∥BC,且AD=DC,E、F分别在AD、DC的延长线上,且DE=CF,AF、BE交于点P .
(1)求证:AF=BE;
(2)请你猜测∠BPF的度数,并证明你的结论 .
答案:
(1)∵BA=AD,∠BAE=∠ADF,AE=DF,
∴△BAE≌△ADF,∴BE=AF;
(2)猜想∠BPF=120° .
∵由(1)知△BAE≌△ADF,∴∠ABE=∠DAF .
∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠BAE,而AD∥BC,∠C=∠ABC=60°,
∴∠BPF=120°
3.(2010年北京市朝阳区模拟)如图,在△ABC中,∠CAB、∠ABC
的平分线交于点D,DE∥AC交BC于点E,DF∥BC交AC于点F.
求证:四边形DECF为菱形.
证法一:连结CD
∵ DE∥AC,DF∥BC,
∴ 四边形DECF为平行四边形,
∵∠CAB、∠ABC的平分线交于点D
∴点D是△ABC的内心,
∴ CD平分∠ACB,即∠FCD=∠ECD,
∵DF∥BC
∴∠FDC=∠ECD,∴ ∠FCD=∠FDC
∴ FC=FD,
∴ 平行四边形DECF为菱形.
证法二:过D分别作DG⊥AB于G,DH⊥BC于H,DI⊥ACI.
∵AD、BD分别平分∠CAB、∠ABC,
∴DI=DG,DG=DH.∴DH=DI.
∵DE∥AC,DF∥BC,
∴四边形DECF为平行四边形,
∴S□DECF=CE·DH =CF·DI,
∴CE=CF.
∴平行四边形DECF为菱形.
4.(2010年安徽省模拟)如图,在梯形ABCD中AD//BC,BD=CD,且∠ABC为锐角,若AD=4 ,BC=12, E为BC上的一点,当CE分别为何值时,四边形ABED是等腰梯形?直角梯形?写出你的结论,并加以证明。
解:当CE=4时,四边形ABCD是等腰梯形
在BC上截取CE=AD,连接DE、AE.
又∵AD//BC, ∴四边形AECD是平行四边形
∴AE=CD=BD
∵BE=12-4=8>4, 即BE>AD
∴AB不平行于DE ∴四边形ABED是梯形
∵AE//CD, CD=BD, ∴∠AEB=∠C=∠DBE
在△ABE和△DEB中
AE=DB , ∠AEB=∠DBE, BE=EB
△ABE≌△DEB (SAS) , ∴AB=DE
∴四边形ABED 是等腰梯形
当CE=6,四边形ABED是直角梯形
在BC上取一点E,使得EC=BE= BC=6,连接DE,
∵BD=CD,∴DE⊥BC
又∵BE≠AD,AD//BE, ∴AB不平行于DE
∴四边形ABDE是直角梯形
5.(2010年山东新泰)已知,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,CD是AB边的中线,若将△ABC沿CD折叠,使CA到的位置,连结B.
(1)求证:四边形是菱形;
(2)若BC=2,试求四边形是菱形的面积.
(1) ∵∠ACB=90°,∠A=30°.
∴BC=AB.
又CD是斜边AB的中线,
∴CD=AD=AB =BD.
∴BC =AD= CD =BD, ∴30°.
∵将△ABC沿CD折叠得△,
∴,30°,
∴60°-30°=30°,
∴∥CB. ∴四边形为菱形.
(2)∵BC=2,∴BD=2,易得,∴S=2.
6.(2010年浙江永嘉)如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,连结AD,在AD的延长线上取一点E,连结BE,CE.(1)求证:△ABE≌△ACE(2)当AE与AD满足什么数量关系时,四边形ABEC是菱形?并说明理由.
(1) 省略 (2) AE=AD
7.(2010年浙江杭州)(1)如图1,已知∠AOB,OA=OB,点E在OB边上,四边形AEBF 是平
行四边形,请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线.(保留作图痕迹,不要求写作法)
(2)如图2,在10×10的正方形网格中,点A(0,0)、B(5,0)、C(3,6)、D(-1,3),
①依次连结A、B、C、D四点得到四边形ABCD,四边形ABCD的形状是 .
②在x轴上找一点P,使得△PCD的周长最短(直接画出图形,不要求写作法);
此时,点P的坐标为 ,最短周长为 .
A F
图1 图2
AO B x
y
D
O E B
C
解:(1)如图所示;
(2)①等腰梯形;
②P(,0) (其中画图正确得2分)
(第7题图)
8.(2010年江西南昌一模)如图,将矩形ABCD沿MN折叠,使点B与点D重合.
A
D(B)
M
N
C
A
B
C
D
(1)求证:;
(2)当满足什么数量关系时,
是等边三角形?并说明你的理由.
答案:
25. 解:(1)由题意知
A
M
N
C
1
2
3
D()
B
又AB∥CD,得则.故.
(2) 是等边三角形.
证明:∵是等边三角形
∴则
则
9.(2010年武汉市中考拟)已知:如图,已知:D是△ABC的边,AB上一点,CN∥AB,DN交AC于,若MA=MC,
求证:CD=AN.
证明:如图,因为 AB∥CN
所以 在和中
≌
是平行四边形
10.(2010年广东省中考拟)如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,
正方形DEFG的顶点D在边AC上,点E、F在边AB上,点G在边BC上.
(1)求证AE=BF;
(2)若BC=cm,求正方形DEFG的边长.
解:(1)∵ 等腰Rt△ABC中,∠90°,
∴ ∠A=∠B,
∵ 四边形DEFG是正方形,
∴ DE=GF,∠DEA=∠GFB=90°,
∴ △ADE≌△BGF,
∴ AE=BF.
(2)∵ ∠DEA=90°,∠A=45°,
∴∠ADE=45°.
∴ AE=DE. 同理BF=GF.
∴ EF=AB===cm,
∴ 正方形DEFG的边长为.
第11题
11.(2010年湖南模拟)如图,在等腰梯形ABCD中,已知∠B=44°,上底AD长为4,梯形的高为2,求梯形底边BC的长(精确到0.1).
解:过A、D两点分别作AE⊥BC,DF⊥BC,垂足为E、F.
∵梯形ABCD,∴AD∥BC,
又∵AE⊥BC,DF⊥BC,
∴AE∥DF,∴四边形AEFD是矩形.
∴AD=EF,AE=DF=2.
又∵等腰梯形ABCD,∴AB=CD,∠B=∠C,
∴△ABE≌△DCF,∴BE=CF.
∵在Rt△ABE中,cotB=,
∴BE=AEcotB=2cot44°,
∴BC=2BE+AD=4cot44°+4≈8.1.
答:梯形底边BC的长为8.1.
12.(2010年天水模拟)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线AC与BD相交于点O,AC平分∠BAD,请你再添一个什么条件?就能推出四边ABCD是菱形,并给出证明.
答案:AD=BC
又∵ADBC
∴四边形ABCD为平行四边形
∴ABCD
又∵AC平分∠BAD
∴∠2=∠4 ∠1=∠3
∴∠3=∠2 ∠4=∠2
∴AD=CD
∴ABCD是菱形
13.(2010年福建模拟)如图,在□ABCD中,E、F为BC
两点,且BE=CF,AF=DE.求证:
(1)△ABF≌△DCE;
(2)四边形ABCD是矩形.
证明:(1)∵BE=CF BF=BE+EF CE=CF+EF ∴BF=CE
又∵在平行四边形ABCD中,AB=CD
∴△ABF≌ △DEC(sss)
(2)由(1)知△ABF≌ △DEC ∴ ∠B=∠C
又∵在平行四边形ABCD中,AB∥CD
∴∠B+∠C=180° ∴∠C=90°
∴四边形ABCDJ是矩形.
14.(2010年河南省南阳市中考模拟数学试题)如图,在直角梯形纸片ABCD中,∥,,,将纸片沿过点D的直线折叠,使点A落在边CD上的点E处,折痕为.连接EF并展开纸片.
(1)求证:四边形ADEF是正方形;
(2)取线段AF的中点G,连接,如果,试说明四边形GBCE是等腰梯形.
E
C
B
D
A
G
F
答:(1)证明:
E
C
B
D
A
G
F
H
∵△ADF≌△EDF,
∴∠DEF=∠A=90°.
∵AB∥DC,
∴∠ADE=90°.
∴四边形ADEF为矩形.
又∵DA=DE,
∴ADEF为正方形.
(2)过C作CH⊥AB,垂足为H,
∵CE∥BG,CE≠BG,
∴EGBC是梯形.
∵CH⊥AB,
∴∠CHA=90°.
又∵∠CDA=∠DAH=90°,
∴ CDAH为矩形.
∴CD=AH.
又∵BG=CD,
∴BG=AH.
∴BH=AG.
又∵AG=GF,
∴GF=HB.
又∵∠EFG=∠CHB,EF=CH,
∴ △EFG≌△CHB.
∴EG=CB.
∴ EGBC为等腰梯形.
15.(2010年江西省统一考试样卷)已知:如图,四边形ABCD是菱形,
E是BD延长线上一点,F是DB延长线上一点,且DE=BF.请以F为
一个端点,和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段.
(1)请你猜想图中与点F有关的三个不同类型的新的正确结论.
(2)针对(1)猜想的结论,请你选择一个加以说明.
答案:解:(1)点F与图中不同的点连接,得到的结论是不同的.例如:
(ⅰ)若连接AF,则有结论①AF=AE;②∠AFE=∠AEF; ③△ABF≌△ADE;④整个图形是轴对称图形;
⑤△AFE是等腰三角形.
(ⅱ)若连接CF,则有结论①CF=AE;②CF∥AE;
③△CFD≌△AEB ;④整个图形是中心对称图形.
⑤∠CFE=∠AEF;
(2)选择(a)中的结论①AF=AE说明如下:
连结AC交BD于O.
∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD于O,且OD=OB.
∵DE=BF,∴OF=OE.
∴AC垂直平分EF.∴AF=AE.
16.(2010年吉林中考模拟题)如图①,将一个内角为120的菱形纸片沿较长对角线剪开,得到图②的两张全等的三角形纸片.将这两张三角形纸片摆放成图③的形式.点B、F、C、D在同一条直线上,AB分别交DE、EF于点P、M,AC交DE于点N.
(1)找出图③中的一对全等三角形(△ABC与△DEF全等除外),并加以证明.
(2)当P为AB的中点时,求△APN与△DCN的面积比.
图① 图② 图③
答案:(1)答案不唯一,如:△≌△.
证明:由菱形性质得,∴.
∵,∴.
∵,∴△≌△.
(2)连结CP.
∵,P为AB中点,∴CP⊥AB.
∵,,
∴.
∴.
∴,.
∴.
∵,,
∴△ANP∽△DNC.
∴.
即△APN与△DCN的面积比为.
17.(2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题) 如图所示,在菱形中,E、F分别为AB、AD上两点,AE=AF.
(1)求证:CE=CF;(2)若∠ECF=60°,=80°,试问BC=CE吗?请说明理由.
答案:证明略
18.(2010年河南中考模拟题3)如图,E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点,CE=AF,请你猜想:BE与DF有怎样的位置关系和数量关系?对你的猜想加以证明。
猜想:
证明:
答案:猜想BE∥DF,BE=DF
证明:∵四边形ABCD是平行四边形
∴BC=AD,∠1=∠2
又CE=AF,∴⊿BCE≌⊿DAF
∴BE=DF,∠3=∠4
∴BE∥DF
19.(2010年河南中考模拟题4)如图10,在中,点分别是边的中点,若把绕着点顺时针旋转得到.
(1)请找出图中哪些线段与线段相等;
(2)试判断四边形是怎样的四边形?并证明你的结论.
答案:(1)CF=BD=AD;
(2)答:四边形是平行四边形
证明:∵绕着点顺时针旋转得到
∴点D、E、F在一条直线上,且DF=2DE
∵点分别是边的中点
∴DE是⊿ABC的中位线
∴BC=2DE,且BC∥DE
∴DF∥BC
∴四边形是平行四边形