全国各地中考数学选择填空压轴题汇编一 16页

‎2018年全国各地中考数学选择、填空压轴题汇编（一）‎ ‎　‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共13小题）‎ ‎1．（2018•长沙）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（　　）‎ A．7.5平方千米 B．15平方千米 C．75平方千米 D．750平方千米 解：∵52+122=132，‎ ‎∴三条边长分别为5里，12里，13里，构成了直角三角形，‎ ‎∴这块沙田面积为：×5×500×12×500=7500000（平方米）=7.5（平方千米）．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．（2018•株洲）已知一系列直线y=akx+b（ak均不相等且不为零，ak同号，k为大于或等于2的整数，b＞0）分别与直线y=0相交于一系列点Ak，设Ak的横坐标为xk，则对于式子（1≤i≤k，1≤j≤k，i≠j），下列一定正确的是（　　）‎ A．大于1 B．大于0 C．小于﹣1 D．小于0‎ 解：由题意xi=﹣，xj=﹣，‎ ‎∴式子=＞0，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．（2018•衡阳）对于反比例函数y=﹣，下列说法不正确的是（　　）‎ A．图象分布在第二、四象限 B．当x＞0时，y随x的增大而增大 C．图象经过点（1，﹣2）‎ D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2‎ 解：A、k=﹣2＜0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；‎ B、k=﹣2＜0，当x＞0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；‎ C、∵﹣=﹣2，∴点（1，﹣2）在它的图象上，故本选项正确；‎ D、点A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函数y=﹣的图象上，若x1＜x2＜0，则y1＜y2，故本选项错误．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎4．（2018•长沙）若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），则符合条件的点P（　　）‎ A．有且只有1个 B．有且只有2个 C．至少有3个 D．有无穷多个 解：∵对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），‎ ‎∴x02﹣16≠a（x0﹣3）2+a（x0﹣3）﹣2a ‎∴（x0﹣4）（x0+4）≠a（x0﹣1）（x0﹣4）‎ ‎∴（x0+4）≠a（x0﹣1）‎ ‎∴x0=﹣4或x0=1，‎ ‎∴点P的坐标为（﹣7，0）或（﹣2，﹣15）‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．（2018•衡阳）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n）与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①3a+b＜0；②﹣1≤a≤﹣；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：∵抛物线开口向下，‎ ‎∴a＜0，‎ 而抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，‎ ‎∴3a+b=3a﹣2a=a＜0，所以①正确；‎ ‎∵2≤c≤3，‎ 而c=﹣3a，‎ ‎∴2≤﹣3a≤3，‎ ‎∴﹣1≤a≤﹣，所以②正确；‎ ‎∵抛物线的顶点坐标（1，n），‎ ‎∴x=1时，二次函数值有最大值n，‎ ‎∴a+b+c≥am2+bm+c，‎ 即a+b≥am2+bm，所以③正确；‎ ‎∵抛物线的顶点坐标（1，n），‎ ‎∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n﹣1有两个交点，‎ ‎∴关于x的方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根，所以④正确．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．（2018•岳阳）在同一直角坐标系中，二次函数y=x2与反比例函数y=（x＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m为常数，令ω=x1+x2+x3，则ω的值为（　　）‎ A．1 B．m C．m2 D．‎ 解：设点A、B在二次函数y=x2图象上，点C在反比例函数y=（x＞0）的图象上．因为AB两点纵坐标相同，则A、B关于y轴对称，则x1+x2=0，因为点C（x3，m）在反比例函数图象上，则x3=‎ ‎∴ω=x1+x2+x3=x3=‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎7．（2018•常德）如图，已知BD是△ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，∠BAC=90°，AD=3，则CE的长为（　　）‎ A．6 B．5 C．4 D．3‎ 解：∵ED是BC的垂直平分线，‎ ‎∴DB=DC，‎ ‎∴∠C=∠DBC，‎ ‎∵BD是△ABC的角平分线，‎ ‎∴∠ABD=∠DBC，‎ ‎∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，‎ ‎∴BD=2AD=6，‎ ‎∴CE=CD×cos∠C=3，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎8．（2018•郴州）如图，A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（　　）‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ 解：∵A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，‎ ‎∴当x=2时，y=2，即A（2，2），‎ 当x=4时，y=1，即B（4，1）．‎ 如图，过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则S△AOC=S△BOD=×4=2．‎ ‎∵S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，‎ ‎∴S△AOB=S梯形ABDC，‎ ‎∵S梯形ABDC=（BD+AC）•CD=（1+2）×2=3，‎ ‎∴S△AOB=3．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎9．（2018•永州）在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=（b≠0）与二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 解：A、抛物线y=ax2+bx开口方向向上，则a＞0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b＜0．所以反比例函数y=的图象位于第二、四象限，故本选项错误；‎ B、抛物线y=ax2+bx开口方向向上，则a＞0，对称轴位于y轴的左侧，则a、b同号，即b＞0．所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限，故本选项错误；‎ C、抛物线y=ax2+bx开口方向向下，则a＜0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b＞0．所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限，故本选项错误；‎ D、抛物线y=ax2+bx开口方向向下，则a＜0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b＞0．所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限，故本选项正确；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎10．（2018•娄底）如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则sinα﹣cosα=（　　）‎ A． B．﹣ C． D．﹣‎ 解：∵小正方形面积为49，大正方形面积为169，‎ ‎∴小正方形的边长是7，大正方形的边长是13，‎ 在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，‎ 即AC2+（7+AC）2=132，‎ 整理得，AC2+7AC﹣60=0，‎ 解得AC=5，AC=﹣12（舍去），‎ ‎∴BC==12，‎ ‎∴sinα==，cosα==，‎ ‎∴sinα﹣cosα=﹣=﹣，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎11．（2018•湘西州）如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为5，CD=8，则弦AC的长为（　　）‎ A．10 B．8 C．4 D．4‎ 解：∵直线AB与⊙O相切于点A，‎ ‎∴OA⊥AB，‎ 又∵CD∥AB，‎ ‎∴AO⊥CD，记垂足为E，‎ ‎∵CD=8，‎ ‎∴CE=DE=CD=4，‎ 连接OC，则OC=OA=5，‎ 在Rt△OCE中，OE===3，‎ ‎∴AE=AO+OE=8，‎ 则AC===4，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎12．（2018•怀化）函数y=kx﹣3与y=（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 解：∵当k＞0时，y=kx﹣3过一、三、四象限，反比例函数y=过一、三象限，‎ 当k＜0时，y=kx﹣3过二、三、四象限，反比例函数y=过二、四象限，‎ ‎∴B正确；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎13．（2018•娄底）已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[3.9]=3，[﹣1.8]=﹣2．令关于k的函数f（k）=[]﹣[]（k是正整数）．例：f（3）=[]﹣[]=1．则下列结论错误的是（　　）‎ A．f（1）=0 B．f（k+4）=f（k） C．f（k+1）≥f（k） D．f（k）=0或1‎ 解：f（1）=[]﹣[]=0﹣0=0，故选项A正确；‎ f（k+4）=[]﹣[]=[+1]﹣[+1]=[]﹣[]=f（k），故选项B正确；‎ C、当k=3时，f（3+1）=[]﹣[]=1﹣1=0，而f（3）=1，故选项C错误；‎ D、当k=3+‎ ‎4n（n为自然数）时，f（k）=1，当k为其它的正整数时，f（k）=0，所以D选项的结论正确；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 二．填空题（共15小题）‎ ‎14．（2018•株洲）如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM=　48°　．‎ 解：连接OA，‎ ‎∵五边形ABCDE是正五边形，‎ ‎∴∠AOB==72°，‎ ‎∵△AMN是正三角形，‎ ‎∴∠AOM==120°，‎ ‎∴∠BOM=∠AOM﹣∠AOB=48°，‎ 故答案为：48°．‎ ‎　‎ ‎15．（2018•衡阳）如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M．如果△CDM的周长为8，那么▱ABCD的周长是　16　．‎ 解：∵ABCD是平行四边形，‎ ‎∴OA=OC，‎ ‎∵OM⊥AC，‎ ‎∴AM=MC．‎ ‎∴△CDM的周长=AD+CD=8，‎ ‎∴平行四边形ABCD的周长是2×8=16．‎ 故答案为16．‎ ‎　‎ ‎16．（2018•长沙）如图，点A，B，D在⊙O上，∠A=20°，BC是⊙O的切线，B为切点，OD的延长线交BC于点C，则∠OCB=　50　度．‎ 解：∵∠A=20°，‎ ‎∴∠BOC=40°，‎ ‎∵BC是⊙O的切线，B为切点，‎ ‎∴∠OBC=90°，‎ ‎∴∠OCB=90°﹣40°=50°，‎ 故答案为：50．‎ ‎　‎ ‎17．（2018•株洲）如图，O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB=90°，点B的坐标为（0，2），将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为（2，2），则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为　4　．‎ 解：∵点B的坐标为（0，2），将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为（2，2），‎ ‎∴AA′=BB′=2，‎ ‎∵△OAB是等腰直角三角形，‎ ‎∴A（，），‎ ‎∴AA′对应的高，‎ ‎∴线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为2×=4．‎ 故答案为：4．‎ ‎　‎ ‎18．（2018•邵阳）如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B的大小是　40°　．‎ 解：∵∠ADE=60°，‎ ‎∴∠ADC=120°，‎ ‎∵AD⊥AB，‎ ‎∴∠DAB=90°，‎ ‎∴∠B=360°﹣∠C﹣∠ADC﹣∠A=40°，‎ 故答案为：40°．‎ ‎　‎ ‎19．（2018•株洲）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD=CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN=3，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD=∠MAP+∠PAB，则AP=　6　．‎ 解：∵BD=CD，AB=CD，‎ ‎∴BD=BA，‎ 又∵AM⊥BD，DN⊥AB，‎ ‎∴DN=AM=3，‎ 又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，‎ ‎∴∠P=∠PAM，‎ ‎∴△APM是等腰直角三角形，‎ ‎∴AP=AM=6，‎ 故答案为：6．‎ ‎　‎ ‎20．（2018•邵阳）如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处．若AE=，则BC的长是　　．‎ 解：∵AB=AC，∠A=36°，‎ ‎∴∠B=∠ACB==72°，‎ ‎∵将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处，‎ ‎∴AE=CE，∠A=∠ECA=36°，‎ ‎∴∠CEB=72°，‎ ‎∴BC=CE=AE=，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎21．（2018•衡阳）如图，在平面直角坐标系中，函数y=x和y=﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点A1（1，﹣）作x轴的垂线交11于点A2，过点A2作y轴的垂线交l2于点A3，过点A3作x轴的垂线交l1于点A4，过点A4作y轴的垂线交l2于点A5，…依次进行下去，则点A2018的横坐标为　21008　．‎ 解：由题意可得，‎ A1（1，﹣），A2（1，1），A3（﹣2，1），A4（﹣2，﹣2），A5（4，﹣2），…，‎ ‎∵2018÷4=504…2，2018÷2=1009，‎ ‎∴点A2018的横坐标为：21008，‎ 故答案为：21008．‎ ‎　‎ ‎22．（2018•邵阳）如图所示，点A是反比例函数y=图象上一点，作AB⊥x轴，垂足为点B，若△AOB的面积为2，则k的值是　4　．‎ 解：∵点A是反比例函数y=图象上一点，作AB⊥x轴，垂足为点B，‎ ‎∴S△AOB=|k|=2；‎ 又∵函数图象位于一、三象限，‎ ‎∴k=4，‎ 故答案为4．‎ ‎　‎ ‎23．（2018•常德）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点G处，点C落在点H处，已知∠DGH=30°，连接BG，则∠AGB=　75°　．‎ 解：由折叠的性质可知：GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°，‎ ‎∴∠EBG=∠EGB．‎ ‎∴∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG，即：∠GBC=∠BGH．‎ 又∵AD∥BC，‎ ‎∴∠AGB=∠GBC．‎ ‎∴∠AGB=∠BGH．‎ ‎∵∠DGH=30°，‎ ‎∴∠AGH=150°，‎ ‎∴∠AGB=∠AGH=75°，‎ 故答案为：75°．‎ ‎　‎ ‎24．（2018•张家界）如图，矩形ABCD的边AB与x轴平行，顶点A的坐标为（2，1），点B与点D都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则矩形ABCD的周长为　12　．‎ 解：∵四边形ABCD是矩形，点A的坐标为（2，1），‎ ‎∴点D的横坐标为2，点B的纵坐标为1，‎ 当x=2时，y==3，‎ 当y=1时，x=6，‎ 则AD=3﹣1=2，AB=6﹣2=4，‎ 则矩形ABCD的周长=2×（2+4）=12，‎ 故答案为：12．‎ ‎　‎ ‎25．（2018•郴州）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点在原点O处，且∠AOC=60°，A点的坐标是（0，4），则直线AC的表达式是　y=﹣x+4　．‎ 解：如图 ‎，‎ 由菱形OABC的一个顶点在原点O处，A点的坐标是（0，4），得 OC=OA=4．‎ 又∵∠1=60°，‎ ‎∴∠2=30°．‎ sin∠2==，‎ ‎∴CD=2．‎ cos∠2=cos30°==，‎ OD=2，‎ ‎∴C（2，2）．‎ 设AC的解析式为y=kx+b，‎ 将A，C点坐标代入函数解析式，得 ‎，‎ 解得，‎ 直线AC的表达式是y=﹣x+4，‎ 故答案为：y=﹣x+4．‎ ‎　‎ ‎26．（2018•永州）现有A、B两个大型储油罐，它们相距2km，计划修建一条笔直的输油管道，使得A、B两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5km，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有　4　种．‎ 解：输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有4种，如图所示；‎ 故答案为4．‎ ‎　‎ ‎27．（2018•娄底）如图，已知半圆O与四边形ABCD的边AD、AB、BC都相切，切点分别为D、E、C，半径OC=1，则AE•BE=　1　．‎ 解：如图连接OE．‎ ‎∵半圆O与四边形ABCD的边AD、AB、BC都相切，切点分别为D、E、C，‎ ‎∴OE⊥AB，AD⊥CD，BC⊥CD，∠OAD=∠OAE，∠OBC=∠OBE，‎ ‎∴AD∥BC，‎ ‎∴∠DAB+∠ABC=180°，‎ ‎∴∠OAB+∠OBA=90°，‎ ‎∴∠AOB=90°，‎ ‎∵∠OAE+∠AOE=90°，∠AOE+∠BOE=90°，‎ ‎∴∠EAO=∠EOB，‎ ‎∵∠AEO=∠OEB=90°，‎ ‎∴△AEO∽△OEB，‎ ‎∴=，‎ ‎∴AE•BE=OE2=1，‎ 故答案为1．‎ ‎　‎ ‎28．（2018•岳阳）如图，以AB为直径的⊙O与CE相切于点C，CE交AB的延长线于点E，直径AB=18，∠A=30°，弦CD⊥AB，垂足为点F，连接AC，OC，则下列结论正确的是　①③④　．（写出所有正确结论的序号）‎ ‎①=；‎ ‎②扇形OBC的面积为π；‎ ‎③△OCF∽△OEC；‎ ‎④若点P为线段OA上一动点，则AP•OP有最大值20.25．‎ 解：∵弦CD⊥AB，‎ ‎∴=，所以①正确；‎ ‎∴∠BOC=2∠A=60°，‎ ‎∴扇形OBC的面积==π，所以②错误；‎ ‎∵⊙O与CE相切于点C，‎ ‎∴OC⊥CE，‎ ‎∴∠OCE=90，‎ ‎∵∠COF=∠EOC，∠OFC=∠OCE，‎ ‎∴△OCF∽△OEC；所以③正确；‎ AP•OP=（9﹣OP）•OP=﹣（OP﹣）2+，‎ 当OP=时，AP•OP的最大值为，所以④正确．‎ 故答案为①③④．‎ ‎　‎