福建省中考数学模拟试题一 10页

‎2019年福建省中考数学 ‎ 模拟试题一 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．－8的相反数是( )‎ A．－8 B. C．8 D. － ‎2．如图所示的几何体的主视图是( )‎ ‎3．一条数学信息在一周内被转发了2 180 000次，将数据2 180 000用科学记数法表示为( )‎ A．2.18×106 B．2.18×105‎ C．21.8×106 D．21.8×105‎ ‎4．下列计算的结果是x5的为( )‎ A．x10÷x2 B．x6－x C．x2·x3 D．(x2)3‎ ‎5．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )‎ ‎6．在下列四个实数中，最大的数是( )‎ A．－3 B．0 C. D. ‎7．如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为( )‎ ‎　‎ ‎8．若代数式有意义，则实数x的取值范围是( )‎ A．x＝0 B．x＝4 C．x≠0 D．x≠4‎ ‎9．如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A＝66°，则∠OCB的度数是( )‎ A．24° B．28° C．33° D．48°‎ ‎10．若常数a使关于x的分式方程＋＝4的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜－2，则符合条件的所有整数a的和为( )‎ A．10 B．12 C．14 D．16‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．‎ ‎11．计算：|－1|＋20＝________ .‎ ‎12．已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为________．‎ ‎13．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3.随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号相同的概率是________．‎ ‎14．用一块圆心角为216°的扇形铁皮，做一个高为40 cm的圆锥形工件(接缝忽略不计)，那么这个扇形铁皮的半径是________cm.‎ ‎15．如图，已知点A(2，3)和点B(0，2)，点A在反比例函数y＝的图象上，作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则点C的坐标为________．‎ ‎16．我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率π的近似值．设半径为r的圆内接正n边形的周长为L，圆的直径为d，如图所示，当n＝6时，π≈＝＝3，那么当n＝12时，π≈＝________．‎ 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．(本小题满分8分)先化简，再求值：－÷(－)，其中a＝－. ‎ ‎18．(本小题满分8分)如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD＝∠BEA，CE＝BF，DF＝AE.写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．‎ ‎19．(本小题满分8分)如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AB＞CD，AD＝AB＋CD.‎ ‎(1)利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE(保留作图痕迹，不写作法)；‎ ‎(2)证明：AE⊥DE.‎ ‎20．(本小题满分8分)我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛，是古代的一种容量单位)，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？‎ ‎21．(本小题满分8分)若三个非零实数x，y，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x，y，z构成“和谐三数组”．‎ ‎(1)实数1，2，3可以构成“和谐三数组”吗？请说明理由；‎ ‎(2)若M(t，y1)，N(t＋1，y2)，R(t＋3，y3)三点均在函数y＝(k为常数，k≠0)的图象上，且这三点的纵坐标y1，y2，y3构成“和谐三数组”，求实数t的值．‎ ‎22．(本小题满分10分)为了解朝阳社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查(每人只能选择其中一项)，并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：‎ ‎(1)求参与问卷调查的总人数；‎ ‎(2)补全条形统计图；‎ ‎(3)该社区中20～60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．‎ ‎23．(本小题满分10分)如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上(不与点B，D重合)，GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连接AG.‎ ‎(1)写出线段AG，GE，GF之间的数量关系，并说明理由；‎ ‎(2)若正方形ABCD的边长为1，∠AGF＝105°，求线段BG的长．‎ ‎24．(本小题满分12分)如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D.‎ ‎(1)求证：DB＝DE；‎ ‎(2)若AB＝12，BD＝5，求⊙O的半径．‎ ‎ ‎ ‎25．(本小题满分14分)如图，已知抛物线经过点A(－1，0)，B(4，0)，C(0，2)三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为(m，0)，过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线于点M.‎ ‎(1)求该抛物线所表示的二次函数的表达式；‎ ‎(2)已知点F(0，)，当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？‎ ‎(3)点P在线段AB上运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎ ‎ 参考答案 ‎1．C　2.B　3.A　4.C　5.C　6.C　7.A　8.D　9.A　10.A ‎11．2　12.9　13.　14.50　15.(－1，－6)　16.3.11　‎ ‎17．原式＝－.当a＝－时，原式＝－4.‎ ‎18．解：CD与AB之间的关系为：CD＝AB且CD∥AB.‎ 证明：∵CE＝BF，∴CF＝EB.‎ 在△CDF和△BAE中， ‎∴△CDF≌△BAE，‎ ‎∴CD＝AB，∠C＝∠B，∴CD∥AB.‎ ‎19.解：(1)∠ADC的平分线DE，如解图所示．‎ ‎(2)①延长DE交AB的延长线于F.∵CD∥AF，‎ ‎∴∠CDE＝∠F，∵∠CDE＝∠ADE，∴∠ADF＝∠F，‎ ‎∴AD＝AF，∵AD＝AB＋CD＝AB＋BF，∴CD＝BF，‎ ‎∵∠DEC＝∠BEF，∴△DEC≌△FEB(AAS)，‎ ‎∴DE＝EF，‎ ‎∵AD＝AF，∴AE⊥DE.‎ ‎20．解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则，解得：，‎ 答：1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛．‎ ‎21．解：(1)不可以，理由如下：‎ ‎∵＞＞，1≠＋，‎ ‎∴1，2，3不可以构成“和谐三数组”．‎ ‎(2)∵点M，N，R都在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，‎ ‎∴这三点可以表示为M(t，)，N(t＋1，)，R(t＋3，)，‎ 已知，，能组成“和谐三数组”，‎ 若＝＋，则t＝－4；‎ 若＝＋，则t＝－2；‎ 若＝＋，则t＝2.‎ 综上所述，t的值为－4，－2或2.‎ ‎22．解：(1)(120＋80)÷40%＝500(人)．‎ 答：参与问卷调查的总人数为500人．‎ ‎(2)选择C支付方式的41～60岁的人数为60人，‎ 补图略．‎ ‎(3)8 000×(1－40%－10%－15%)＝2 800(人)．‎ 答：这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人．‎ ‎23.解：(1)AG2＝GE2＋GF2，‎ 理由如下：如解图，连接GC，‎ 由正方形的性质知AD＝CD，‎ ‎∠ADG＝∠CDG，‎ 在△ADG和△CDG中，‎ ‎∴△ADG≌△CDG，∴AG＝CG.‎ 由题意知∠GEC＝∠GFC＝∠DCB＝90°，‎ ‎∴四边形GFCE为矩形，∴GF＝EC.‎ 在Rt△GEC中，根据勾股定理，得GC2＝GE2＋EC2，‎ ‎∴AG2＝GE2＋GF2.‎ ‎(2)如解图，过点A作AH⊥BD于点H，‎ 在正方形ABCD中，∠GBF＝45°，‎ ‎∴∠BGF＝45°，‎ ‎∵∠AGF＝105°，∴∠AGB＝60°，‎ 又∵∠ABG＝45°，‎ ‎∴△ABH为等腰直角三角形，△AGH为含60°角的直角三角形，‎ ‎∵AB＝1，∴AH＝BH＝，HG＝＝，‎ ‎∴BG＝BH＋HG＝＋.‎ ‎24. (1)证明：∵AO＝OB，∴∠OAB＝∠OBA.‎ ‎∵BD是⊙O的切线，‎ ‎∴OB⊥BD，∴∠OBD＝90°，‎ ‎∴∠OBE＋∠EBD＝90°，‎ 又∵EC⊥OA，∴∠ACE＝90°，‎ ‎∴∠OAE＋∠CEA＝90°，‎ ‎∴∠CEA＝∠EBD.‎ 又∵∠CEA＝∠BED，∴∠EBD＝∠BED，∴DB＝DE.‎ ‎(2)解：如解图，过点D作DF⊥AB于点F，连接OE，‎ ‎∵DB＝DE，∴EF＝BE＝3.‎ 在Rt△EDF中，DE＝BD＝5，EF＝3.‎ ‎∴DF＝＝4，∴sin∠DEF＝＝.‎ 易得∠AOE＝∠DEF，‎ ‎∴在Rt△AOE中，sin∠AOE＝＝.‎ ‎∵AE＝6，∴AO＝，即⊙O的半径为.‎ ‎25.解：(1)由抛物线过点A(－1，0)，B(4，0)可设解析式为y＝a(x＋1)(x－4)，将点C(0，2)代入，得－4a＝2，‎ 解得：a＝－，‎ 则抛物线解析式为y＝－(x＋1)(x－4)＝－x2＋x＋2；‎ ‎(2)由题意知点D坐标为(0，－2)，‎ 设直线BD解析式为y＝kx＋b，‎ 将B(4，0)、D(0，－2)代入，得：，‎ 解得：，‎ ‎∴直线BD解析式为y＝x－2，‎ ‎∵QM⊥x轴，P(m，0)，‎ ‎∴Q(m，－m2＋m＋2)，M(m，m－2)，‎ 则QM＝－m2＋m＋2－(m－2)＝－m2＋m＋4，‎ ‎∵F(0，)，D(0，－2)，∴DF＝，‎ ‎∵QM∥DF，‎ ‎∴当－m2＋m＋4＝时，四边形DMQF是平行四边形，‎ 解得：m＝－1(舍)或m＝3，‎ 即m＝3时，四边形DMQF是平行四边形；‎ ‎(3)如解图，∵QM∥DF，∴∠ODB＝∠QMB，分以下两种情况：‎ ‎①当∠DOB＝∠MBQ＝90°时，△DOB∽△MBQ，‎ 则＝＝＝，∵∠MBQ＝90°，‎ ‎∴∠MBP＋∠PBQ＝90°，∵∠MPB＝∠BPQ＝90°，‎ ‎∴∠MBP＋∠BMP＝90°，∴∠BMP＝∠PBQ，‎ ‎∴△MBQ∽△BPQ，‎ 解得：m1＝3，m2＝4，当m＝4时，点P、Q、M均与点B重合，不能构成三角形，舍去，‎ ‎∴m＝3，点Q的坐标为(3，2)；‎ ‎②当∠BQM＝90°时，此时点Q与点A重合，△BOD∽△BQM′，‎ 此时m＝－1，点Q的坐标为(－1，0)；‎ 综上，点Q的坐标为(3，2)或(－1，0)时，以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似．‎