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- 2021-05-10 发布
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2017年安徽中考数学试题
一、选择题(40分)
1、12的相反数是( )
A. 12 B. - 12 C. 2 D. −2
2、计算 (-α3)2的结果是( )
A. α6 B. -α6 C. α5 D. -α5
3、如图,一个放置在水平实验台上的锥形瓶,它的俯视图为( )
4、截止2016年底,国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元,其中1600亿用科学计数法表示为( )
A. 16×1010 B. 1.6×1010 C. 1.6×1011 D. 0.16×1012
5、不等式 4−2x>0的解集在数轴上表示为( )
6、直角三角板和直尺如图放置,若∠1=20°,则 ∠2的度数为( )
A. 60° B. 50° C. 40° D. 30°
7、为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况,随机抽查了其中100名学生进行统计,并绘成如图所示的频数直方图.已知该校共有1000名学生,据此估计,该校五一期间参加社团时间在8~10
小时之间的学生数大约是( )
A. 280 B. 240 C. 300 D. 260
8、一种药品原价每盒25元,经过两次降价后每盒16元,设两次降价的百分比都为x,则x满足( )
A. 16(1+2x)=25 B. 25(1−2x)=16
C. 16(1+x)2=25 D. 25(1-x)2=16
9、已知抛物线 y=αx2+bx+c与反比例函数y=bx的图象在第一象限有一个公共点,其横坐标为1,则一次函数y=bx+ac的图象可能是( )
10、如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3.动点P满足S△PAB=13S矩形ABCD.则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值是( )
A. 29 B. 34
C. 52 D. 41
二、填空题(20分)
11、27的立方根是 .
12、因式分解:α2b−4αb+4b= .
⌒
13、如图,已知等边△ABC的边长为6,AB为直径的⊙O与边AC,BC
分别交于D、E两点,则劣弧DE长为 .
14、在三角形纸片ABC中,∠A=90°,∠C=30°,AC=30cm,将该纸片沿过点B的直线折叠,使点A落在斜边BC上的一点E处,折痕记为BD(如图1)剪去△CDE后得到双层△BDE(如图2)再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开,使得展开后的平面图形中有一个平行四边形,则所得平行四边形的周长为 cm.
三、解答题(共90分:其中15~18每题8分共32分;19,20每题10分共20分;21,22每题12分共24分;23题14分)
15、计算 │−2│×cos60° −(13)-1
16、《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:
今有人共买物,人出八,盈三,人出七,不足四。问人数,物价各几何?
现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元,每人出7元,还差4元.问其有多少人?这个物品价格是多少?
17、如图,游客在点A出出发,沿A-B-D的路线可至山顶D处,假设AB和BD
都是直线段,且AB=BD=600m,α=75°,β=45°,求DE的长。
(参考数据:sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,2≈1.41)
18、如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC和△DEF(顶点为格点交点),以及过格点的直线l.
(1)将△ABC向右平移两个单位长度,再向下平移两个单位长度,画出平移后的三角形;
(2)画出△DEF关于直线l对称的三角形;
(3)填空:∠C+∠E= °
19、【阅读理解】
我们知道,1+2+3+⋯+n= n(n+1)2,那么12+22+32+⋯+n2的结果等于多少呢?
在图1所示三角形数阵中,第1行圆圈中的数为1,即12;第2行两个圆圈中数的和为2+2,即22;⋯⋯;第n行n个圆圈中数的和为
,即n2;这样,这个三角形数阵中共有n(n+1)2个圆圈,所有圆圈中数的和为12+22+32+⋯+n2.
【规律探索】
将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵,观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数(如第n−1行的第一个圆圈中的数分别为n−1,2,n),发现每个位置上三个圆圈中数的和均为 .
由此可得,这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为:3(12+22+32+⋯+n2)= .因此,12+22+32+⋯+n2= .
旋转
旋转
【解决问题】
根据以上发现,计算12+22+32+⋯+201721+2+3+⋯+2017的结果为 .
20、如图,四边形ABCD,AD=BC,∠B=∠D,AD不平行于BC,过点C作CE平行AD交△ABC的外接圆O于点E,连接AE.
(1)求证:四边形AECD是平行四边形;
(2)连接CO,求证:CO平分∠BCE.
21、甲、乙、丙三位运动员在相同的条件下个射靶10次,每组射靶的成绩如下:
甲:9,10, 8, 5, 7, 8,10, 8, 8, 7;
乙:5, 7, 8, 7, 8, 9, 7, 9,10,10;
丙:7, 6, 8, 5, 4, 7, 6, 3, 9, 5.
(1)根据以上数据完成下表:
平均数
中位数
方差
甲
8
8
乙
8
8
2.2
丙
6
3
(2)依据表中数据分析,哪位运动员的成绩最稳定,并简要说明理由;
(3)比赛时三人依次出场,顺序由抽签方式决定,求甲、乙相邻出场的概率。
22、某超市销售一种商品,成本每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元,经市场调查,每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系,部分数据如下表:
售价x(元/千克)
50
60
70
销售量y(千克)
100
80
60
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)设商品每天的总利润为W(元),求W与x之间的函数表达式(利润=收入−成本);
(3)试说明(2)中总利润W随x的变化而变化的情况,并指出售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少?
23、已知正方形ABCD,点M为AB边的中点.
(1)如图1,点G为线段CM上的一点,且∠AGB=90°,延长AG、BG分别与边BC、CD交点E、F.
①求证:BE=CF;
②求证:BE2=BC∙CE.
(2)如图2,在BC上取一点E,满足BE2=BC∙CE,连接AE交CM于点G,连接BG并延长CD于点F,求tan∠CBF的值.
图1
图2