中考数学第18矩形、菱形、正方形一轮复习学案1 6页

第18课时 矩形、菱形、正方形（1）‎ 一、 知识回顾 1、 矩形：‎ ‎①定义：有一个角是_____的______叫做矩形。‎ ‎②性质：矩形的4个内角都是____；矩形的对角线_____且_____；矩形既是轴对称图形，也是________。‎ ‎③判定：一个角是____的平行四边形是矩形；对角线_____的平行四边形是矩形；有三个内角是_______的四边形是矩形；对角线_______的四边形是矩形。‎ 2、 菱形：‎ ‎①定义：在一个平面内，一组邻边_____的平行四边形是菱形。‎ ‎②性质：对角线_____且_____，并且每条对角线平分一组____；四条边都_____；对角____，邻角______；菱形既是_______,对称轴是两条对角线所在直线，也是_______。‎ ‎③判定：一组邻边_____的平行四边形是菱形；四边____的四边形是菱形；‎ 对角线相互____的平行四边形是菱形。‎ 3、 正方形：‎ ‎①定义及性质：正方形是平行四边形的一种，同时也属于菱形和矩形的范畴，具有菱形和矩形的所有性质。‎ ‎②判定：对角线______的菱形是正方形；有一个角为______的菱形是正方形；对角线互相______的矩形是正方形；一组邻边______的矩形是正方形；一组邻边______且有一个角是______的平行四边形是正方形；对角线互相______且______的平行四边形是正方形；对角线互相______，______且______的四边形是正方形；一组邻边______，有三个角是______的四边形是正方形；既是菱形又是矩形的四边形是正方形。‎ 二、重点难点分析：‎ ‎1、 重点：掌握矩形、菱形、正方形的性质定理与判定定理，并能够运用这些知识进行有关的证明或计算．能够计算矩形、菱形、正方形的面积．‎ ‎2 、易错点：对概念理解不清，混淆菱形、矩形、正方形的性质和判别方法 三、中考集锦：‎ ‎1、（2013四川绵阳）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=‎8cm，BD=‎6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则GH=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎1题图 ‎ 2题图 3题图 ‎2、（2013•泸州）如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=‎10cm，且tan∠EFC=，那么该矩形的周长为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎72cm B．‎ ‎36cm C．‎ ‎20cm D．‎ ‎16cm ‎3、（2013凉山州）如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（　　）‎ ‎　A．14 B．‎15 ‎C．16 D．17‎ ‎4. （2013•雅安）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在 BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，‎ 下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直 平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正确结论 有（　　）个．‎ ‎　‎ A．‎ ‎2‎ B．‎ ‎3‎ C．‎ ‎4‎ D．‎ ‎5‎ ‎5、（2013重庆24）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于O点，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC。‎ ‎（1）求证：OE=OF； ‎ ‎（2）若BC=，求AB的长。‎ ‎6. （2013•雅安）在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．‎ ‎（1）求证：△ADE≌△CBF；‎ ‎（2）若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形．‎ 一、 典型例题：‎ 总结：‎ ‎（1）本题涉及的知识点： ‎ ‎（2）本题用到的重要方法： ‎ ‎（3）本题需要注意的问题： ‎ ‎3. （2013凉山州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 ．‎ 总结：‎ ‎（1）本题涉及的知识点： ‎ ‎（2）本题用到的重要方法： ‎ ‎（3）本题需要注意的问题： ‎ 一、 随堂练习 ‎1、（2013• 德州）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：‎ ‎①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．‎ F ‎（第5题图）‎ A B C D O E 其中正确的序号是　 　（把你认为正确的都填上）．‎ ‎ ‎ ‎ 1题图 2题图 ‎2.（2013济宁）如图，矩形ABCD的面积为‎20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO‎1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO‎4C5B的面积为（　　）‎ ‎　 A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2‎ ‎3、（2013聊城）下列命题中的真命题是（　　）‎ ‎　 A．三个角相等的四边形是矩形 ‎　 B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 ‎　 C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形 ‎　 D．正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形 ‎ 4、用两个全等的直角三角形一定能拼成的四边形是（       ）‎ ‎（A）等腰梯形；（B）正方形； （C）菱形 ；   （D）平行四边形．‎ ‎5、（2013东营中考12）如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）‎ 中正确的有（ ）‎ A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 ‎6、（20131仙桃、潜江、江汉油田）如图，正方形的对角线相交于点O，正三角形OEF绕点O旋转．在旋转过程中，当AE=BF时，∠AOE的大小是 ．‎ ‎7. （2013山东青岛）已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点 ‎（1）求证：△ABM≌△DCM ‎（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；‎ ‎（3）当AD：AB=____________时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）‎ ‎8.（2013湖北黄冈）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：∠DHO=∠DCO.‎ ‎9.（2013山东临沂）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.‎ ‎（1）求证：AF=DC；‎ ‎（2）若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.‎ 五、本课小结：‎ 1、 知识：平行四边形及特殊平行四边形性质判定的综合应用 2、 方法：‎ ‎ ‎ 3、 注意事项：‎ 4、 发现问题：‎