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  • 2021-05-10 发布

中考数学第18矩形、菱形、正方形一轮复习学案1

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第18课时 矩形、菱形、正方形(1)‎ 一、 知识回顾 1、 矩形:‎ ‎①定义:有一个角是_____的______叫做矩形。‎ ‎②性质:矩形的4个内角都是____;矩形的对角线_____且_____;矩形既是轴对称图形,也是________。‎ ‎③判定:一个角是____的平行四边形是矩形;对角线_____的平行四边形是矩形;有三个内角是_______的四边形是矩形;对角线_______的四边形是矩形。‎ 2、 菱形:‎ ‎①定义:在一个平面内,一组邻边_____的平行四边形是菱形。‎ ‎②性质:对角线_____且_____,并且每条对角线平分一组____;四条边都_____;对角____,邻角______;菱形既是_______,对称轴是两条对角线所在直线,也是_______。‎ ‎③判定:一组邻边_____的平行四边形是菱形;四边____的四边形是菱形;‎ 对角线相互____的平行四边形是菱形。‎ 3、 正方形:‎ ‎①定义及性质:正方形是平行四边形的一种,同时也属于菱形和矩形的范畴,具有菱形和矩形的所有性质。‎ ‎②判定:对角线______的菱形是正方形;有一个角为______的菱形是正方形;对角线互相______的矩形是正方形;一组邻边______的矩形是正方形;一组邻边______且有一个角是______的平行四边形是正方形;对角线互相______且______的平行四边形是正方形;对角线互相______,______且______的四边形是正方形;一组邻边______,有三个角是______的四边形是正方形;既是菱形又是矩形的四边形是正方形。‎ 二、重点难点分析:‎ ‎1、 重点:掌握矩形、菱形、正方形的性质定理与判定定理,并能够运用这些知识进行有关的证明或计算.能够计算矩形、菱形、正方形的面积.‎ ‎2 、易错点:对概念理解不清,混淆菱形、矩形、正方形的性质和判别方法 三、中考集锦:‎ ‎1、(2013四川绵阳)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC=‎8cm,BD=‎6cm,DH⊥AB于点H,且DH与AC交于G,则GH=( )‎ A. B. C. D.‎ ‎1题图 ‎ 2题图 3题图 ‎2、(2013•泸州)如图,点E是矩形ABCD的边CD上一点,把△ADE沿AE对折,点D的对称点F恰好落在BC上,已知折痕AE=‎10cm,且tan∠EFC=,那么该矩形的周长为(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎72cm B.‎ ‎36cm C.‎ ‎20cm D.‎ ‎16cm ‎3、(2013凉山州)如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为(  )‎ ‎ A.14 B.‎15 ‎C.16 D.17‎ ‎4. (2013•雅安)如图,正方形ABCD中,点E、F分别在 BC、CD上,△AEF是等边三角形,连接AC交EF于G,‎ 下列结论:①BE=DF,②∠DAF=15°,③AC垂直 平分EF,④BE+DF=EF,⑤S△CEF=2S△ABE.其中正确结论 有(  )个.‎ ‎ ‎ A.‎ ‎2‎ B.‎ ‎3‎ C.‎ ‎4‎ D.‎ ‎5‎ ‎5、(2013重庆24)如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边AB、CD上的点,AE=CF,连接EF,BF,EF与对角线AC交于O点,且BE=BF,∠BEF=2∠BAC。‎ ‎(1)求证:OE=OF; ‎ ‎(2)若BC=,求AB的长。‎ ‎6. (2013•雅安)在▱ABCD中,点E、F分别在AB、CD上,且AE=CF.‎ ‎(1)求证:△ADE≌△CBF;‎ ‎(2)若DF=BF,求证:四边形DEBF为菱形.‎ 一、 典型例题:‎ 总结:‎ ‎(1)本题涉及的知识点: ‎ ‎(2)本题用到的重要方法: ‎ ‎(3)本题需要注意的问题: ‎ ‎3. (2013凉山州)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(10,0),(0,4),点D是OA的中点,点P在BC上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标为 .‎ 总结:‎ ‎(1)本题涉及的知识点: ‎ ‎(2)本题用到的重要方法: ‎ ‎(3)本题需要注意的问题: ‎ 一、 随堂练习 ‎1、(2013• 德州)如图,在正方形ABCD中,边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上,下列结论:‎ ‎①CE=CF;②∠AEB=75°;③BE+DF=EF;④S正方形ABCD=2+.‎ F ‎(第5题图)‎ A B C D O E 其中正确的序号是   (把你认为正确的都填上).‎ ‎ ‎ ‎ 1题图 2题图 ‎2.(2013济宁)如图,矩形ABCD的面积为‎20cm2,对角线交于点O;以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B,对角线交于点O1;以AB、AO1为邻边做平行四边形AO‎1C2B;…;依此类推,则平行四边形AO‎4C5B的面积为(  )‎ ‎  A.cm2 B.cm2 C.cm2 D.cm2‎ ‎3、(2013聊城)下列命题中的真命题是(  )‎ ‎  A.三个角相等的四边形是矩形 ‎  B.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 ‎  C.顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形 ‎  D.正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形 ‎ 4、用两个全等的直角三角形一定能拼成的四边形是(       )‎ ‎(A)等腰梯形;(B)正方形; (C)菱形 ;   (D)平行四边形.‎ ‎5、(2013东营中考12)如图,E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点,且CE=DF,AE、BF相交于点O,下列结论:(1)AE=BF;(2)AE⊥BF;(3)AO=OE;(4)‎ 中正确的有( )‎ A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 ‎6、(20131仙桃、潜江、江汉油田)如图,正方形的对角线相交于点O,正三角形OEF绕点O旋转.在旋转过程中,当AE=BF时,∠AOE的大小是 .‎ ‎7. (2013山东青岛)已知:如图,在矩形ABCD中,M、N分别是边AD、BC的中点,E、F分别是线段BM、CM的中点 ‎(1)求证:△ABM≌△DCM ‎(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形,并证明你的结论;‎ ‎(3)当AD:AB=____________时,四边形MENF是正方形(只写结论,不需证明)‎ ‎8.(2013湖北黄冈)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC、BD相交于点O,DH⊥AB于H,连接OH,求证:∠DHO=∠DCO.‎ ‎9.(2013山东临沂)如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.‎ ‎(1)求证:AF=DC;‎ ‎(2)若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.‎ 五、本课小结:‎ 1、 知识:平行四边形及特殊平行四边形性质判定的综合应用 2、 方法:‎ ‎ ‎ 3、 注意事项:‎ 4、 发现问题:‎