株洲中考数学模拟考试试卷湘教版 14页

‎2013年株洲市中考数学模拟试题 考时：120分钟 满分：100分 一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分）‎ 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答 案 ‎1. －3的绝对值是 E A B C D ‎ A．3 B．－‎3 C．－ D． ‎ ‎2．如图，DE是△ABC的中位线，若BC的长是4cm，则DE的长是 A．‎2cm B．‎1.5cm C．‎1.2cm D．‎‎1cm ‎3．下列计算正确的是 A． B． C． D． ‎ ‎4．如图，下列水平放置的几何体中，主视图不是长方形的是 A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎5．株洲市市场交易繁荣，市场成交额连续20年居全国各大专业市场榜首. 2010年中国小商品城成交额首次突破450亿元关口.请将数据450亿元用科学记数法表示为（单位：元）‎ ‎ A．4.50×102 B．0.45×‎103 C．4.50×1010 D．0.45×1011‎ ‎6．下列图形中，中心对称图形有 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎7．下东中学安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋 活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，‎ 则小王与小菲同车的概率为 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎8．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°， ‎ A B C D E F G 四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交 ‎ CE于点G，连结BE. 下列结论中：‎ ‎① CE=BD； ② △ADC是等腰直角三角形；‎ ‎③ ∠ADB=∠AEB； ④ CD·AE=EF·CG；‎ 一定正确的结论有 ‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎9．一次函数y=2x－1的图象经过点（a，5），则a= ．‎ ‎10．如果x1与x2的平均数是4，那么x1＋3与x2＋5的平均数是 ．‎ ‎11．已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3和5，且⊙O1与⊙O2相切，则O1O2等于 ．‎ ‎12．株洲市某校为了选拔学生参加我市2011年无线电测向比赛中的装机比赛，教练对甲、乙两选手平时五次训练成绩进行统计，两选手五次训练的平均成绩均为30分钟，方差分别是、. 则甲、乙两选手成绩比较稳定的是 .‎ ‎13.将点A（-3，-2）先沿轴向上平移5个单位，再沿轴向左平移4个单位得到点A′，则点A′的坐标是 .‎ ‎135°‎ A B C D h ‎14.已知□ABCD的周长为28，自顶点A作AE⊥DC于点E，AF⊥BC于点F. 若AE=3，AF=4，则 CE-CF= . ‎ ‎15．右图是市民广场到解百地下通道的手扶电梯示意图．其 中AB、CD分别表示地下通道、市民广场电梯口处 O B C D 地面的水平线，∠ABC=135°，BC的长约是m，‎ 则乘电梯从点B到点C上升的高度h是 m． ‎ ‎16．如图，一次函数y=－2x的图象与二次函数y=－x2+3x图象的对称轴 交于点B.‎ ‎（1）写出点B的坐标 ；‎ ‎（2）已知点P是二次函数y=－x2+3x图象在y轴右侧部分上的一 个动点，将直线y=－2x沿y轴向上平移，分别交x轴、y轴于 C、D两点. 若以CD为直角边的△PCD与△OCD相似，则点 P的坐标为 .‎ 三、解答题（本题有8小题，共52分）‎ ‎17．计算： ；（本题满分4分） ‎ ‎18．解分式方程： . （本题满分4分）‎ F E A B C D ‎19.如图，已知E、F是□ABCD对角线AC上的两点，‎ 且BE⊥AC，DF⊥AC. （本题满分6分）‎ ‎（1）求证：△ABE≌△CDF；‎ ‎（2）请写出图中除△ABE≌△CDF外其余两对全等 三角形（不再添加辅助线）．‎ ‎20．（本题满分6分）福得旺商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x元. 据此规律，请回答：‎ ‎（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示）；‎ ‎（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？‎ ‎21. （本题满分6分）为了解株洲市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：50分；B：49-45分；C：44-40分；D：39-30分；E：29-0分）统计如下：‎ 学业考试体育成绩（分数段）统计图 ‎0‎ 根据上面提供的信息，回答下列问题：‎ ‎（1）在统计表中，a的值为 ▲ ，b的值为 ▲ ，并将统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用‎0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）；‎ ‎（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数. ”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？ ▲ （填相应分数段的字母）‎ ‎（3）如果把成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？‎ FM A DO EC O C B ‎22．（本题满分8分）如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E. ⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F，且AD=3，cos∠BCD= . ‎ ‎（1）求证：CD∥BF；‎ ‎（2）求⊙O的半径；‎ ‎（3）求弦CD的长. ‎ ‎23．（本题满分8分）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点. 已知反比例函数 B O A y= （k>0）的图象经过点A(2，m)，过点A作AB⊥x轴 于点B，且△AOB的面积为 . ‎ ‎（1）求k和m的值；‎ ‎（2）点C（x，y）在反比例函数y= 的图象上，求当 ‎1≤x≤3时函数值y的取值范围；‎ ‎（3）过原点O的直线l与反比例函数y= 的图象交于P、‎ Q两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值. ‎ ‎24．（本题满分10分）已知二次函数的图象经过A（2，0）、C(0，12) 两点，且对称轴为直线x=4. 设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B. ‎ ‎（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；‎ ‎（2）如图1，在直线 y=2x上是否存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）如图2，点M是线段OP上的一个动点（O、P两点除外），以每秒个单位长度的速度由点P向点O 运动，过点M作直线MN∥x轴，交PB于点N. 将△PMN沿直线MN对折，得到△P1MN. 在动点M的运动过程中，设△P1MN与梯形OMNB的重叠部分的面积为S，运动时间为t秒. 求S关于t的函数关系式. ‎ O P C B A x y 图1‎ 图2‎ M O A x P N C B y ‎2013年湖南省株洲市数学模拟试卷及答案（七）‎ 三、解答题(本题有8小题，共52分)‎ ‎17.　解：原式=1+－ (算对一项或两项给1分，全对2分) ……………2分 ‎=1+ ………………………………………………………………4分 ‎18.2（x+3）=3 (x-2) ………………………………………………………1分 解得：x=12 ……………………………………………………………2分 经检验：x=12是原方程的根 …………………………………………4分 ‎19. 解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形 ‎∴AB=CD AB∥CD ‎ ‎∴∠BAE=∠FCD 又∵BE⊥AC DF⊥AC ‎ ∴∠AEB=∠CFD=90°‎ ‎∴△ABE≌△CDF （AAS）………………………………………………4分 ‎（2）①△ABC≌△CDA ②△BCE≌△DAF（每个1分）…………………6分 ‎20.　解：（1） 2x 50－x （每空1分）……………………………………2分 ‎（2）由题意得：（50－x）（30＋2x）=2100 …………………………………4分 ‎ 化简得：x2－35x+300=0‎ ‎ 解得：x1=15， x2=20………………………………………………5分 ‎∵该商场为了尽快减少库存，则x=15不合题意，舍去. ∴x=20‎ 答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元. ………………6分 ‎21．解：（1） 60 ， 0.15 (图略) （每空1分，图1分） ………………2分 ‎ 　　 （2） C ………………………………………………………………………3分 ‎（3）0.8×10440=8352（名）………………………………………………5分 答：该市九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数约有8352名. …………6分 ‎22．解：（1）∵BF是⊙O的切线 ∴AB⊥BF ……………………………………1分 ‎ ∵AB⊥CD ‎ F A D E O C B ‎∴CD∥BF…………………………………………………………………2分 ‎ （2）连结BD ∵AB是直径 ∴∠ADB=90° ……3分 ‎ ∵∠BCD=∠BAD cos∠BCD=………4分 ‎ ∴cos∠BAD=‎ ‎ 又∵AD=3 ∴AB=4 ∴⊙O的半径为2 ………………5分 ‎（3）∵cos∠DAE= AD=3∴AE= …………………………6分 ‎ ∴ED= …… ∴CD=2ED= …‎ ‎23．解：（1）∵A(2，m) ∴OB=2 AB=m ‎ ∴S△AOB=•OB•AB=×2×m= ∴m=……………………2分 ‎∴点A的坐标为（2，） 把A（2，）代入y=，得=∴k=1 ………3分 ‎ （2）∵当x=1时，y=1；当x=3时，y= ……………………………………4分 ‎ 又 ∵反比例函数y=在x>0时，y随x的增大而减小 ‎∴当1≤x≤3时，y的取值范围为≤y≤1 ……………………………6分 ‎（3） 由图象可得，线段PQ长度的最小值为2 ……………………8分 ‎24．解：（1）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c ‎ 由题意得 解得 ‎ ∴二次函数的解析式为y= x2－8x+12 ……………………………………2分 ‎ 点P的坐标为（4，－4） ………………………………………………3分 DO x A O B C P y ‎（2）存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形. 理由如下：‎ 当y=0时，x2-8x+12=0 ∴x1=2 ， x2=6‎ ‎∴点B的坐标为（6，0）‎ 设直线BP的解析式为y=kx+m ‎ 则 解得 ‎ ∴直线BP的解析式为y=2x－12‎ ‎ ∴直线OD∥BP………………………………………4分 ‎ ∵顶点坐标P（4， －4） ∴ OP=4‎ ‎ 设D(x，2x) 则BD2=（2x）2+(6－x)2‎ ‎ 当BD=OP时，（2x）2+(6－x)2=32‎ x P1‎ M A O B C P N y H ‎ 解得：x1=，x 2=2……6分 ‎ 当x2=2时，OD=BP=，四边形OPBD为平行四边形，舍去 ‎ ∴当x=时四边形OPBD为等腰梯形 ‎ ‎ ∴当D(，)时，四边形OPBD为等腰梯形 ………6分 ‎（3）① 当0＜t≤2时，‎ ‎∵运动速度为每秒个单位长度，运动时间为t秒，‎ x P1‎ M A O B C P N G H E F y 则MP=t ∴PH=t，MH=t，HN=t ∴MN=t ‎∴S=t·t·=t2 ……………………8分 ‎ ② 当2＜t＜4时，P‎1G=2t－4，P1H=t ‎ ∵MN∥OB ∴ ∽‎ ‎∴ ∴ ‎ ‎ ∴ =3t2－12t+12‎ ‎∴S=t2－(3t2－12t+12)= －t2+12t－12‎ ‎∴ 当0＜t≤2时，S=t2‎ ‎ 当2＜t＜4时，S=－t2+12t－12 ……………10分 ‎2013年株洲市中考数学模拟试卷（九）‎ 温馨提示：‎ ‎1．数学试卷共8页，四大题，共24小题，总分100分，请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题，考试时间共120分钟，请合理分配时间．‎ ‎2．请你仔细思考、认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！‎ 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本题共8个小题，每小题3分，共24分）‎ ‎1．1.　下面四个数中，负数是（　　）‎ A．-3 B．‎0 ‎ C．0.2 D．7‎ ‎2．9的平方根是 A． B．3 C．±3 D．‎ ‎3．函数的自变量x的取值范围是 A．x＞－1 B．x＜－1 C．x≠-1 D．x≠1‎ ‎4．下列事件是必然事件的是 A．三角形的两边之和大于第三边；‎ B．抛一枚硬币，正面朝上；‎ C．明天会下雨；‎ D．经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯.‎ ‎．··．‎ ‎5．2011年株洲市云龙示范区建设成效明显，一季度完成固定资产投资238亿元，用科学记数法可记作（） ‎ ‎ A．8元        B．元        C．元          D．元 ‎6．已知⊙O1、⊙O2的半径分别是、，若两圆相交，则圆心距O1O2可能取的值是 A．2 B．3.5 C．6 D．8‎ ‎7．下列计算正确的是 A． B．‎ C． D．‎ ‎8．.如图，⊙O的圆心在定角α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O与角α的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r（r>0）变化的函数图像大致是（ ）‎ 第8题图 二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）‎ ‎9． 分解因式：x2-4=　　　　　　．‎ ‎10．若点（-2，m）在一次函数的图象上，则m的值是　　　　　　．‎ ‎(第11题)‎ C A E D B ‎11．如图，D，E分别是△ABC的边AC和BC的中点，‎ 已知DE=4，则AB= 。‎ ‎12．2013年某学生患重病，急需医药费，某校九年级（1）班的 ‎60名同学踊跃捐款．有15人每人捐30元、14人每人捐100元、‎ ‎10人每人捐70元、21人每人捐50元．在这次每人捐款的数值中，中位数是 .‎ ‎13．等腰梯形的上底是5cm，下底是9 cm，一个底角是，则等腰梯形的腰长 是 cm．‎ ‎14．已知扇形的面积为，半径等于6，则它的圆心角等于 度．‎ ‎15．已知a≠0，，，，…，，‎ 则　　　　　　(用含a的代数式表示)．‎ ‎16．如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其正视图与侧视图均由矩形构成，正视图中大矩形边长如图所示，侧视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为 。‎ 实物图 正视图 俯视图 ‎20cm ‎20cm ‎60cm 第16题图 三、解答题（本题共8个小题，共52分）‎ ‎17．(本题4分)计算：．‎ ‎18．（2）(本题4分)解方程组 ‎30°‎ ‎60°‎ B A D C 海面 第19题图 ‎19．(本题6分)如图，一艘核潜艇在海面下‎500米点处测得俯角为 正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行‎4000米后再次在点处测得俯角为正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子点处距离海面的深度？（精确到米，参考数据：，，）‎ ‎20．(本题6分)有四张完全一样的空白纸片，在每张纸片的一个面上分别写上1、2、3、4．某同学把这四张纸片写有字的一面朝下，先洗匀随机抽出一张，放回洗匀后，再随机抽出一张．求抽出的两张纸片上的数字之积小于6的概率．（用树状图或列表法求解）‎ ‎21．(本题6分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．‎ ‎（1）作出△ABC关于轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；‎ y x ‎（2）作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．‎ 第21题图 ‎22. (本题8分)‎ 株洲市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．‎ ‎（1）求平均每次下调的百分率；‎ ‎（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？‎ ‎23．(本题8分)如图，在中，斜边，为的中点，的外接圆与交于点，过作的切线交的延长线于点．‎ ‎（1）求证：；‎ A E F O D B C 第23题图 ‎（2）计算：的值．‎ ‎24．(本题10分)如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为，‎ ‎，，将此三角板绕原点顺时针旋转，得到．‎ ‎（1）如图，一抛物线经过点，求该抛物线解析式；‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ A O 第24题图 B x y ‎（2）设点是在第一象限内抛物线上一动点，求使四边形的面积达到最大时点的坐标及面积的最大值．‎