上海静安区中考数学二模试卷 9页

静安区“学业效能实证研究”学习质量调研 ‎ 九年级数学学科 2011.4‎ ‎（满分150分，100分钟完成）‎ 考生注意：‎ ‎1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．‎ ‎2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．‎ 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]‎ ‎1．下列各数中与相等的是 ‎（A） （B）　 （C）　 （D）‎ ‎2．不等式组的解集是 ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎3．下列问题中，两个变量成反比例的是 ‎（A）长方形的周长确定，它的长与宽； （B）长方形的长确定，它的周长与宽；‎ ‎（C）长方形的面积确定，它的长与宽； （D）长方形的长确定，它的面积与宽．‎ ‎4．一支篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：‎ 尺码（厘米）‎ ‎25‎ ‎25.5‎ ‎26‎ ‎26.5‎ ‎27‎ 购买量（双）‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎2‎ 则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为 ‎ （A）26厘米，26厘米 （B）26.5厘米，26.5厘米 ‎ ‎（C）‎26.5厘米，‎26厘米 （D）‎26厘米，‎‎26.5厘米 ‎5．三角形的重心是三角形的 ‎ （A）三条中线的交点 （B）三条角平分线的交点 ‎ （C）三边垂直平分线的交点 （D）三条高所在直线的交点 ‎6．下列图形中，可能是中心对称图形的是 ‎ ‎ 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]‎ ‎7．计算：= ▲ ．‎ ‎8．化简： ▲ ． ‎ ‎9．如果关于的方程有两个实数根，那么的取值范围是 ▲ ．‎ ‎10. 将二元二次方程化为二个一次方程为 ▲ ．‎ ‎11．如果函数（为常数）的图像经过点（–1，–2），那么随着的增大而 ▲ ．‎ ‎12. 如果, 那么 ▲ ．‎ ‎13．在一个袋中，装有四个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别标有1、2、3、4这四个数字，从中随机摸出两个球，球面数字的和为奇数的概率是 ▲ ． ‎ ‎（第14题图）‎ ‎80‎ ‎100‎ ‎120‎ ‎140‎ ‎160‎ ‎180‎ 跳绳次数 ‎4‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎16‎ 频数 O ‎14．为了了解某校九年级学生的身体素质情况，在该校九年级随机抽取50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出频数分布直方图（如图，每组数据可含最小值，不含最大值），如果在一分钟内跳绳次数少于120次的为不合格，那么可以估计该校九年级300名学生中跳绳不合格的人数为 ▲ ．‎ ‎15．正五边形每个外角的度数是 ▲ ．‎ ‎16．在△ABC中，点D在边BC上，BD=2CD，，那么 ▲ ．‎ ‎17．已知⊙与⊙两圆内含，，⊙的半径为5，那么⊙的半径的取值范围是 ▲ ．‎ ‎18．在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，△ABC 绕着点C旋转后, 点B落在AC边上的点B’，点A落在点A’，那么tan∠AA’B’的值为 ▲ ．‎ 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）‎ ‎[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]‎ ‎19．（本题满分10分） ‎ 化简：，并求当时的值． ‎ ‎20．（本题满分10分）‎ ‎ 解方程：．‎ ‎21．（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分7分） ‎ ‎ 已知：如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，BD平分∠ABC，∠A＝60°．‎ ‎ 求：（1）求∠CDB的度数；‎ ‎（第21题图）‎ A B C D ‎ （2）当AD＝2时，求对角线BD的长和梯形ABCD的面积．‎ ‎22．（本题满分10分第（1）小题满分8分，第（2）小题满分2分） ‎ x（小时）‎ y（千米）‎ ‎450‎ ‎10‎ ‎4 5‎ O F C E D ‎（第22题图）‎ ‎ A、B两城间的公路长为450千米，甲、乙两车同时从A城出发沿这一公路驶向B城，甲车到达B城1小时后沿原路返回．如图是它们离A城的路程y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图像．‎ ‎（1）求甲车返回过程中y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；‎ ‎（2）乙车行驶6小时与返回的甲车相遇，求乙车的行驶速度．‎ ‎23．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）‎ A B C D E G F H 已知：如图，在□ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，CE、AF与对角线BD分别相交于点G、H．‎ （1） 求证：DH=HG=BG；‎ （2） 如果AD⊥BD，求证：四边形EGFH是菱形．‎ ‎（第23题图）‎ ‎24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分9分）‎ A C B O x y 如图, 二次函数的图像与轴、轴的交点分别为A、B，点C在这个二次函数的图像上，且∠ABC=90º，∠CAB=∠BAO，． ‎ ‎（1）求点A的坐标；‎ ‎（2）求这个二次函数的解析式．‎ ‎（第24题图）‎ ‎25．（本题满分14分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分3分）‎ B D C A O ‎（第25题图）‎ 如图，在半径为5的⊙O中，点A、B在⊙O上，∠AOB=90º，点C是AB上的一个动点，AC与OB的延长线相交于点D，设AC=，BD=． ‎ （1） 求关于的函数解析式，并写出它的定义域；‎ （2） 如果⊙与⊙O相交于点A、C，且⊙与⊙O 的圆心距为2，当BD=OB时，求⊙的半径；‎ 是否存在点C，使得△DCB∽△DOC？如果存在，请证明；如果不存在，请简要说明理由．‎ 静安区质量调研九年级数学试卷参考答案及评分标准2011.4.14‎ 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎1．C； 2．D； 3．C； 4．B； 5．A； 6．D．‎ 二．填空题：（本大题共12题，满分48分）‎ ‎7．； 8．； 9．； 10．； 11．增大； 12．2；‎ ‎13．； 14．72； 15．72； 16．； 17．； 18．．‎ 三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）‎ ‎19.解：原式=……………………………………………………………（5分）‎ ‎ =……………………………………………………………………………（2分）‎ ‎ 当时，原式=．………………………………（3分）‎ ‎20．解：，……………………………………………………………（3分）‎ ‎,………………………………………………………………………（2分）‎ ‎ ，……………………………………………………………………（2分）‎ ‎．………………………………………………………………………（2分）‎ 经检验：，都是原方程的根．………………………………………（1分）‎ 所以原方程的根是．‎ ‎21. 解：(1) ∵在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，∠A＝60°，‎ ‎∴∠CBA=∠A=60º. ………………………………………………………………（1分）‎ ‎∵BD平分∠ABC，∴∠CDB=∠ABD=∠CBA=30º，………………………（2分）‎ ‎（2）在△ACD中，∵∠ADB=180º–∠A–∠ABD=90º．……………………………（1分） ‎ ‎∴BD=AD A=2tan60º=2.…………………………………………………（1分）‎ 过点D作DH⊥AB，垂足为H，……………………………………………………（1分）‎ ‎∴AH=ADA=2sin60º=.……………………………………………………（1分）‎ ‎∵∠CDB=∠CBD=∠CBD=30º，∴DC=BC=AD=2. …………………………（1分）‎ ‎∵AB=2AD=4, ………………………………………………………………………（1分）‎ ‎∴．…………………………（1分）‎ ‎22．解：（1）设甲车返回过程中y与x之间的函数解析式，……………………（1分）‎ ‎∵图像过（5，450），（10，0）两点，………………………………………………（1分）‎ ‎∴ ……………………………………………………………………（2分）‎ 解得 ………………………………………………………………………（2分）‎ ‎∴．……………………………………………………………………（1分）‎ 函数的定义域为5≤≤10.……………………………………………………………（1分）‎ ‎2）当时，，………………………………………………（1分）‎ ‎ （千米/小时）． ………………………………………………………（1分）‎ ‎23．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD．…………………（1分）‎ ‎∵点E、F分别是AB、CD的中点，‎ ‎∴．…………………………………………………………（2分）‎ ‎∴DH=．………………………………………………………………………（1分）‎ ‎ 同理：BG=．…………………………………………………………………（1分）‎ ‎ ∴DH=HG=GB=．……………………………………………………………（1分）‎ ‎（2）联结EF，交BD于点O．…………………………………………………………（1分）‎ ‎∵AB//CD，AB=CD，点E、F分别是AB、CD的中点，‎ ‎∴．…………………………………………………（1分）‎ ‎∴FO=EO，DO=BO．………………………………………………………………（1分）‎ ‎∵DH=GB，∴OH=OG．∴四边形EGFH是平行四边形．……………………（1分）‎ ‎∵点E、O分别是AB、BD的中点，∴OE//AD．‎ ‎∵AD⊥BD，∴EF⊥GH．…………………………………………………………（1分）‎ ‎∴□HEGF是菱形．………………………………………………………………（1分）‎ ‎24．解：（1）二次函数的图像轴的交点为B（0，2），………………（1分）‎ ‎ 在Rt△AOB中，∵OB=2，，………………………………（1分）‎ ‎ ∴OA=4，∴点A的坐标（4，0）．…………………………………………………（1分）‎ ‎（2）过点C作CD⊥轴，垂足为D，…………………………………………………（1分）‎ ‎∵∠CDB=∠ABC=∠AOB=90º，‎ ‎∴∠CBD=180º–∠ABC–∠ABO=90º–∠ABO=∠BAO．………………………（1分）‎ ‎ ∴△CDB∽△BOA，…………………………………………………………………（1分）‎ ‎ ∵∠CAB=∠BAO，∴，………………………（1分）‎ ‎ ∴．……………………………………………………………（1分）‎ ‎ ∴OC=1，BD=2，∴OD=4．∴C（1，4）．…………………………………………（1分）‎ ‎∵点A、C在二次函数的图像上，‎ ‎∴…………………………………………………………………（1分）‎ ‎∴…………………………………………………………………………（1分）‎ ‎∴二次函数解析式为．………………………………………（1分）‎ ‎25．解：（1）过⊙O的圆心作OE⊥AC，垂足为E，………………………………………（1分）‎ ‎∴AE=，OE=．…………………………（1分）‎ ‎∵∠DEO=∠AOB=90º，∴∠D =90º–∠EOD=∠AOE,∴△ODE∽△AOE.………（1分）‎ ‎∴,∵OD=,∴．………………………………（1分）‎ ‎∴关于的函数解析式为：．……………………………（1分）‎ ‎ 定义域为：．………………………………………………………（1分）‎ ‎（2）当BD=OB时，，．…………………………………（1分）‎ ‎∴．……………………………………………………………………………（2分）‎ ‎∴AE=，OE=．‎ 当点在线段OE上时，，‎ ‎．…………………………………………（1分）‎ 当点在线段EO的延长线上时，，‎ ‎．…………………………………………（1分）‎ 的半径为或．‎ ‎（3）存在，当点C为AB的中点时，△DCB∽△DOC．…………………………………（1分）‎ 证明如下：∵当点C为AB的中点时，∠BOC=∠AOC=∠AOB=45º，‎ ‎ 又∵OA=OC=OB，∴∠OCA=∠OCB=，‎ ‎∴∠DCB=180º–∠OCA–∠OCB=45º．…………………………………………（1分）‎ ‎∴∠DCB =∠BOC．又∵∠D=∠D，∴△DCB∽△DOC．………………………（1分）‎ ‎∴存在点C，使得△DCB∽△DOC．‎ （1）