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  • 2021-05-10 发布

数学同步练习题考试题试卷教案中考数学系统复习提高测试相似形

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‎《相似形》提高测试 姓名 ‎ ‎(一)选择题:(每题2分,共24分)‎ ‎1.梯形两底分别为m、n,过梯形的对角线的交点,引平行于底边的直线被两腰所截得的线段长为(  )(A) (B) (C) (D)‎ ‎2.如图,在正三角形ABC中,D,E分别在AC,AB上,且=,AE=BE,则( )‎ ‎(A)△AED∽△BED(B)△AED∽△CBD(C)△AED∽△ABD(D)△BAD∽△BCD ‎ 题2 题4 题5‎ ‎3.P是Rt△ABC斜边BC上异于B、C的一点,过点P作直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,满足这样条件的直线共有……………(  )‎ ‎(A)1条   (B)2条   (C)3条   (D)4条 ‎4.如图,∠ABD=∠ACD,图中相似三角形的对数是……………(  )‎ ‎(A)2   (B)3   (C)4   (D)5‎ ‎5.如图,ABCD是正方形,E是CD的中点,P是BC边上的一点,下列条件中,不能推出△ABP与△ECP相似的是……………………………………………………(  )‎ ‎(A)∠APB=∠EPC (B)∠APE=90°(C)P是BC的中点(D)BP︰BC=2︰3‎ ‎6.如图,△ABC中,AD⊥BC于D,且有下列条件:‎ ‎(1)∠B+∠DAC=90°;(2)∠B=∠DAC;(3)=;(4)AB2=BD·BC 其中一定能够判定△ABC是直角三角形的共有………………………………(  )‎ ‎(A)3个   (B)2个   (C)1个   (D)0个 ‎ 题6 题7 题8‎ ‎7.如图,将△ADE绕正方形ABCD顶点A顺时针旋转90°,得△ABF,连结EF交AB于H,则下列结论中错误的是………………(  )‎ ‎(A)AE⊥AF (B)EF︰AF=︰1(C)AF2=FH·FE (D)FB︰FC=HB︰EC ‎8.如图,在矩形ABCD中,点E是AD上任意一点,则有…………………(  )‎ ‎(A)△ABE的周长+△CDE的周长=△BCE的周长 ‎(B)△ABE的面积+△CDE的面积=△BCE的面积 ‎(C)△ABE∽△DEC(D)△ABE∽△EBC ‎9.如图,在□ABCD中,E为AD上一点,DE︰CE=2︰3,连结AE、BE、BD,且AE、BD交于点F,则S△DEF︰S△EBF︰S△ABF等于……………………………(  )‎ ‎(A)4︰10︰25 (B)4︰9︰25 (C)2︰3︰5 (D)2︰5︰25‎ ‎ 题9 题10 题11‎ ‎10.如图,直线a∥b,AF︰FB=3︰5,BC︰CD=3︰1,则AE︰EC为(  ).‎ ‎(A)5︰12  (B)9︰5  (C)12︰5  (D)3︰2‎ ‎11.如图,在△ABC中,M是AC边中点,E是AB上一点,且AE=AB,连结EM并延长,交BC的延长线于D,此时BC︰CD为……………………………(  )‎ ‎(A)2︰1  (B)3︰2  (C)3︰1  (D)5︰2‎ ‎12.如图,矩形纸片ABCD的长AD=9 cm,宽AB=3 cm,将其折叠,使点D与点B重合,那么折叠后DE的长和折痕EF的长分别为………………………………(  )‎ ‎(A)4 cm、 cm (B)5 cm、 cm(C)4 cm、2 cm (D)5 cm、2 cm 题15‎ ‎(二)填空题:(每题2分,共20分)‎ ‎13.已知线段a=6 cm,b=2 cm,则a、b、a+b的第四比例项是_____cm,a+b与 a-b的比例中项是_____cm.‎ ‎14.若===-m2,则m=______.‎ ‎15.如图,在△ABC中,AB=AC=27,D在AC上,且BD=BC=18,DE∥BC交AB于E,则DE=_______.‎ ‎16.如图,□ABCD中,E是AB中点,F在AD上,且AF=FD,EF交AC于G,则AG︰AC=______.‎ ‎ 题16 题17 题18‎ ‎17.如图,AB∥CD,图中共有____对相似三角形.‎ ‎18.如图,已知△ABC,P是AB上一点,连结CP,要使△ACP∽△ABC,只需添加条件 ‎______(只要写出一种合适的条件).‎ ‎19.如图,AD是△ABC的角平分线,DE∥AC,EF∥BC,AB=15,AF=4,则DE的长等于________.‎ ‎ 题19 题20 题21‎ ‎20.如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,AE=EC,AD=18,BE=15,则 ‎△ABC的面积是______.‎ ‎21.如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥AB,AD=8,BC=10,则梯形ABCD 面积是_________.‎ ‎22.如图,已知AD∥EF∥BC,且AE=2EB,AD=8 cm,AD=8 cm,BC=14 cm,‎ 则S梯形AEFD︰S梯形BCFE=____________.‎ ‎(三)画图题:(4分)‎ ‎23.方格纸中,每个小格的顶点叫做格点,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.请你在图示的10×10的方格纸中,画出两个相似但不全等的格点三角形,并加以证明(要求所画三角形是钝角三角形,并标明相应字母).‎ ‎(四)证明题:(每题7分,共28分)‎ ‎24.如图,△ABC中,CD⊥AB于D,E为BC中点,延长AC、DE相交于点F,‎ 求证=.‎ ‎25.如图,在△ABC中,AB=AC,延长BC至D,使得CD=BC,CE⊥BD交AD于E,连结BE交AC于F,求证AF=FC.‎ ‎26.已知:如图,F是四边形ABCD对角线AC上一点,EF∥BC,FG∥AD.‎ 求证:+=1.‎ ‎27.如图,BD、CE分别是△ABC的两边上的高,过D作DG⊥BC于G,分别交CE及BA的延长线于F、H,求证:‎ ‎(1)DG2=BG·CG;(2)BG·CG=GF·GH.‎ ‎(五)解答题:(每题8分,共24分)‎ ‎28.如图,∠ABC=∠CDB=90°,AC=a,BC=b.‎ ‎(1)当BD与a、b之间满足怎样的关系时,△ABC∽△CDB?‎ ‎(2)过A作BD的垂线,与DB的延长线交于点E,若△ABC∽△CDB.‎ 求证四边形AEDC为矩形(自己完成图形).‎ ‎29.如图,在矩形ABCD中,E为AD的中点,EF⊥EC交AB于F,连结FC ‎(AB>AE).‎ ‎(1)△AEF与△EFC是否相似?若相似,证明你的结论;若不相似,请说明理由;‎ ‎(2)设=k,是否存在这样的k值,使得△AEF∽△BFC,若存在,证明你的结论并求出k的值;若不存在,说明理由.‎ ‎30.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6 cm,CA=8 cm,动点P从点C出 发,以每秒2 cm的速度沿CA、AB运动到点B,则从C点出发多少秒时,可使 S△BCP=S△ABC?‎ ‎《相似形》提高试题 ‎(一)选择题:(每题2分,共24分)‎ ‎1.B 2。B 3。C 4。C 5。C 6。A 7。C 8。B 9。A 10。C 11。A 12。B ‎(二)填空题:(每题2分,共20分)‎ ‎13. 【答案】;4. 14.【提示】分a+b+c≠0和a+b+c=0两种情况. 【答案】±1.‎ ‎15.【提示】由△ABC∽△BCD,列出比例式,求出CD,再用△ABC∽△AED. 【答案】10.‎ ‎16.【提示】延长FE交CB延长线于H点,则AF=BH,考虑△AFG∽△CHG. 【答案】1︰5.‎ ‎17.【提示】分“”类和“”类两类. 【答案】6对.‎ ‎18. 【答案】∠B=∠ACP,或∠ACB=∠APC,或AC2=AP·AB.‎ ‎19. 【答案】6.‎ ‎20.【提示】作EF∥BC交AD于F.设BE交AD于O点,先求出OD长和OB长,最后用勾股定理求出BD的长. 【答案】144.‎ ‎21. 【提示】作AE∥DC交BC于E点,由Rt△ABE∽Rt△CBA,依次算出BE、AB的长,最后求出AE的长,即可求出梯形面积. 【答案】36.‎ ‎22.【提示】延长EA,与CD的延长线交于P点,则△APD∽△EPF∽△BPC. 【答案】.‎ ‎(三)画图题:(4分)‎ ‎23.方格纸中,每个小格的顶点叫做格点,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.请你在图示的10×10的方格纸中,画出两个相似但不全等的格点三角形,并加以证明(要求所画三角形是钝角三角形,并标明相应字母).‎ ‎【提示】先任意画一个格点钝角三角形,然后三边都扩大相同的倍数,画出另一个格点钝角三角形.‎ ‎(四)证明题:(每题7分,共28分)‎ ‎24.如图,△ABC中,CD⊥AB于D,E为BC中点,延长AC、DE相交于点F,‎ 求证=.‎ ‎【提示】过F点作FG∥CB,只需再证GF=DF.‎ ‎【答案】方法一:作FG∥BC交AB延长线于点G.‎ ‎∵ BC∥GF,‎ ‎∴ =.‎ 又 ∠BDC=90°,BE=EC,‎ ‎∴ BE=DE.‎ ‎∵ BE∥GF,‎ ‎∴ ==1. ∴ DF=GF. ∴ =.‎ 方法二:作EH∥AB交AC于点H.∵ =,=,‎ ‎∠BDC=90°,BE=EC,‎ ‎∴ BE=DE. ∴ =.‎ ‎25.如图,在△ABC中,AB=AC,延长BC至D,使得CD=BC,CE⊥BD交AD于E,连结BE交AC于F,求证AF=FC.‎ ‎【提示】先证△BCF∽△DBA,再证=.‎ ‎【答案】∵ BC=CD,EC⊥BD, ∴ BE=DE,∠FBC=∠D.‎ 又 AB=AC, ∴ ∠BCF=∠DBA.‎ ‎∴ ∠BCF∽△DBA. ∴ =.‎ 又 BD=2BC,AB=AC, ∴ ==.‎ ‎∴ FC=AC. 因此 AF=FC.‎ ‎26.已知:如图,F是四边形ABCD对角线AC上一点,EF∥BC,FG∥AD.‎ 求证:+=1.‎ ‎【提示】利用AC=AF+FC.‎ ‎【答案】∵ EF∥BC,FG∥AD,∴ =,=.‎ ‎∴ +=+==1.‎ ‎27.如图,BD、CE分别是△ABC的两边上的高,过D作DG⊥BC于G,分别交CE及BA的延长线于F、H,求证:‎ ‎(1)DG2=BG·CG;(2)BG·CG=GF·GH.‎ ‎【提示】(1)证△BCG∽△DCG;(2)证Rt△HBG∽Rt△CFG.‎ ‎【答案】(1)DG为Rt△BCD斜边上的高,‎ ‎∴ Rt△BDG∽Rt△DCG.∴ =,即DG2=BG·CG.‎ ‎(2)∵ DG⊥BC, ∴ ∠ABC+∠H=90°,CE⊥AB.‎ ‎∴ ∠ABC+∠ECB=90°.∴ ∠ABC+∠H=∠ABC+∠ECB.∴ ∠H=∠ECB.‎ 又 ∠HGB=∠FGC=90°,∴ Rt△HBG∽Rt△CFG.∴ =,‎ ‎∴ BG·GC=GF·GH.‎ ‎(五)解答题:(每题8分,共24分)‎ ‎28.如图,∠ABC=∠CDB=90°,AC=a,BC=b.‎ ‎(1)当BD与a、b之间满足怎样的关系时,△ABC∽△CDB?‎ ‎(2)过A作BD的垂线,与DB的延长线交于点E,若△ABC∽△CDB.‎ 求证四边形AEDC为矩形(自己完成图形).‎ ‎【提示】利用三角形相似,推出BD=.‎ ‎【答案】(1)∵ ∠ABC=∠CDB=90°,∴ 当=时,△ABC∽△CDB.‎ 即 =.∴ BD=.即当BD=时,△ABC∽△CDB.‎ ‎∵ △ABC∽△CDB,∴ ∠ACB=∠CBD.∴ AC∥ED.‎ 又 ∠D=90°,∴ ∠ACD=90°.∴ ∠E=90°.∴ 四边形AEDC为矩形.‎ ‎29.如图,在矩形ABCD中,E为AD的中点,EF⊥EC交AB于F,连结FC ‎(AB>AE).‎ ‎(1)△AEF与△EFC是否相似?若相似,证明你的结论;若不相似,请说明理由;‎ ‎(2)设=k,是否存在这样的k值,使得△AEF∽△BFC,若存在,证明你的结论并求出k的值;若不存在,说明理由.‎ ‎【提示】(1)如图,证明△AFE≌△DGE,证出∠AFE=∠EFC.‎ ‎(2)证明∠ECG=30°,∠BCF=30°.‎ ‎【答案】如图,是相似.‎ ‎【证明】延长FE,与CD的延长线交于点G.‎ 在Rt△AEF与Rt△DEG中,‎ ‎∵ E是AD的中点,∴ AE=ED.‎ ‎∵ ∠AEF=∠DEG,∴ △AFE≌△DGE.‎ ‎∴ ∠AFE=∠DGE.∴ E为FG的中点.‎ 又 CE⊥FG,∴ FC=GC.∴ ∠CFE=∠G.∴ ∠AFE=∠EFC.‎ 又 △AEF与△EFC均为直角三角形,∴ △AEF∽△EFC.‎ ‎① 存在.如果∠BCF=∠AEF,即k==时,△AEF∽△BCF.‎ 证明:当=时,=,∴ ∠ECG=30°.‎ ‎∴ ∠ECG=∠ECF=∠AEF=30°.∴ ∠BCF=90°-60°=30°.‎ 又 △AEF和△BCF均为直角三角形,∴ △AEF∽△BCF.‎ ‎② 因为EF不平行于BC,∴ ∠BCF≠∠AFE.∴ 不存在第二种相似情况.‎ ‎30.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6 cm,CA=8 cm,动点P从点C出 发,以每秒2 cm的速度沿CA、AB运动到点B,则从C点出发多少秒时,可使 S△BCP=S△ABC?‎ ‎【提示】先求CP,再求DP.‎ ‎【答案】当点P从点C出发,运动在CA上时,若S△BCP=S△ABC,则 ‎·CP·BC=·AC·BC,‎ ‎∴ CP=·AC=2(cm).‎ 故由点P的运动速度为每秒2 cm,它从C点出发1秒时,有S△BCP=S△ABC.当点P从点C出发运动到AB上时,如图,可过点P作PD⊥BC于D.‎ 若S△BCP=S△ABC,则 PD·BC=·AC·BC.‎ ‎∴ PD=AC=2(cm).‎ ‎∵ Rt△BAC∽Rt△BPD,‎ ‎∴ =.‎ 又 AB==10,‎ 故 BP==,AP=AB-BP=10-=7.5.‎ 也就是说,点P从C出发共行15.5 cm,用去7.75秒,此时S△BCP=S△ABC.‎ 答:1秒或7.75秒.‎