‎2009年中考数学复习 《平行四边形及特殊平行四边形》‎ 10页

‎2009年中考数学复习 《平行四边形及特殊平行四边形》‎ ‎ 成丽娜 2007.3.15‎ 知识点：四边形、四边形的内角和与外角和、多边形、多边形的内角和与外角和、平行四边形、平行四边形的性质和判定、两条平行线间的距离、矩形、菱形、正方形的性质和判定.‎ 大纲要求 ：‎ 1． 理解多边形，多边形的顶点、边、内角、外角及对角线等概念，理解多边形的理解 和定理，掌握四边形的理解和和外角和都是360°的性质；‎ 2． 了解两点间的距离.点到直线的距离与两条平行线之间的距离及三者之间的联系，‎ 了解平行四边形不稳定性的应用，理解两条平行线间的距离概念；‎ 3． 掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形等概念，掌握平行四边形、矩形、菱形、正 方形的性质和判定，通过定理的证明和应用的教学，使学生逐步学会分别从题设和结论出发，寻找论证思路分析法和综合法，进一步提高分析问题，解决问题的能力.‎ ‎〖考查重点与常见题型〗‎ 1． 考查特殊四边形的判定、性质及从属关系，此类问题在中考中常以填空题或选择题出现，也常以证明题的形式出现.如：‎ 下列命题正确的是（ ）‎ （A） 一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形 （B） 对角线相等的四边形一定是矩形 （C） 两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形 （D） 两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形 2． 求菱形、矩形等的面积，线段的长，线段的比及面积的比等，此类问题以不同种题型常以如选择题,填空题出现，也常以论证题型和求解题型出现.如：‎ 若菱形的周长为‎16cm，两相邻角的度数之比是1：2，则菱形的面积是（ ）‎ （A） ‎4cm （B）‎8cm （C）‎16cm （D）‎20cm 3． 三角形和四边形与代数中的函数综合在一起 4． 求多边形的边数、内角和、外角和及正多边形的角、边长及半径、边心距，以正五边形、正六边形为常见，多见于填空题和选择题，如：‎ ‎(1)正五边形的每一个内角都等于 度 ‎(2)若正多边形的边心距与边长的比是1：2，则这个正多边形的边数是 ‎ ‎ ‎(3)已知正六边形的边长是2，那么它的边心距是 ‎ ‎〖预习练习〗‎ 在线段、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方 形、梯形、直角梯形、等腰梯形、圆、正五边形、正六边形中，既是中心 对称图形又是轴对称图形的是 ‎ 考点训练 1． 已知：平行四边形ABCD的周长是‎30cm，对角线AC，BD相交于点O，⊿AOB的周长比⊿BOC的周长在‎5cm ，则这个平行四边形的各边长为＿＿＿＿＿.‎ 2． 已知：平行四边形ABCD中，AC＝‎2cm，BD＝‎6cm，CA⊥AB，则平行四边形的周长是＿＿＿＿＿，面积＿＿＿＿＿＿.‎ 3． 已知：平行四边形ABCD中， AE⊥BC交CB的延长线于点E，AF⊥CD交CD的延长线于点F，AB＋BC＋CD＋DA＝‎32cm，BC＝AB，∠EAF＝2∠C，则BE长为＿＿＿＿，则∠C＿＿＿＿.‎ 4． 已知：如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，AE⊥BD于E，‎ AB＝‎2cm，BD＝‎4cm,则AC长为＿＿＿＿BE长为＿＿＿＿，‎ ‎∠ADB度数为＿＿＿＿∠BAD度数＿＿＿＿＿.‎ 5． 如图：平行四边形ABCD中AB＞AD，‎ ‎　AE，BF，CG，DH是各内角的角平分线，‎ ‎　分别交于CD，AB于E，F，G，H，DH与AE，‎ ‎　CG交于P，M，BF与AE，CG交于N，G，‎ ‎　求证：AB＝AD＋PQ 6． 已知：如图，⊿ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE平分 ‎∠ABC交AD于M，AN平分∠DAC，求证：平行四边形AMNE是菱形.‎ 解题指导：‎ 1． 已知：平行四边形ABCD是，E，F分别是AB，CD的中点，AF，DE交于G，BF，CE交于点H，求证：平行四边形EHFG是平形四边形.‎ 2． 已知：⊿ABC中，∠ACB＝90°，∠CBA＝30°，⊿ABD，⊿BCE均是在⊿ABC外的等边三角形，DE交AB于点F，求证：DF＝EF.‎ 3． 已知：⊿ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，DF⊥BC于G，P是AC的中点，求证：PE＝PF.‎ 4． 已知：如图，在正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD上的点.‎ （1） 若∠MAN＝45°，求证：MB＋ND＝MN　.‎ （2） 若MB＋ND＝MN，求证：∠MAN＝45°.‎ 独立训练（一）‎ 1． 一个多边形内角和等于它的外角和的二倍，遇这个多边形的边数为＿＿＿.‎ 2． 若多边形的边数增加2，则该多边形的内角和增加＿＿＿＿.‎ 3． 若一个多边形的每个内角都为钝角，则边数最少是＿＿＿＿.‎ 4． 四边形四个内角之比1：2：3：4，则这四个角中最小的一个为＿＿＿＿度.‎ 5． 在平形四边形ABCD中，BC＝2AB，点E为BC的中点，则∠AED的度数为＿＿＿.‎ 6． 若平形四边形两邻边长为6,8，夹角为30°，则这外平形四边形面积是＿‎ 7． 若正方形的对角线长为‎2cm，则正方形的面积为＿＿＿.‎ 8． 若菱形的边长是它的高的2倍，则它的一个较小内角的度数是＿＿＿.‎ 9． 矩形两条对角线的交角是60°，一条对角线与较短边的和是15，则对角线长＿＿＿.‎ 10． 若矩形一个内角的平分线，把另一边分为‎4cm,‎5cm两部分，遇这个矩形周长是＿＿＿‎ 11． 已知：正方形ABCD的边长的12，点P在BC上，BP＝5，PE⊥AP，交CD于点E，则DE的长为＿＿＿＿.‎ 12． 如图：在平形四边形ABCD中，BM平分∠ABC，且M为AD的中点，‎ 13． 求证：CM平分∠BCD.‎ 14． 如图，ABCD是正方形，CE∥BD，BE＝BD，BE交DC于点F，‎ 求证：（1）∠BEC＝30°　（2）DE＝DF 独立训练（二）‎ ‎1．两个全等的三角形（不等边）可拼成不同的平形四边形的个数是（　　）‎ ‎　（A）1　　　　　　（B）2　　　　　（C）3　　　　　　（D）4‎ ‎2．延长平形四边形ABCD的一边AB到E，使BE＝BD，连结DE交BC于F，若∠DAB＝120°，∠CFE＝135°，AB＝1，则AC 的长为（ ）‎ ‎（A）1　　　　　　（B）1.2　　　　　（C）　　　　　　（D）1.5‎ ‎3．若菱形ABCD中，AE垂直平分BC于E，AE＝‎1cm，则BC的长是（ ）‎ ‎（A）‎1cm　　　　　　（B）‎2cm　　　　　（C）‎3cm　　　　　（D）‎‎4cm ‎4.若顺次连结一个四边形各边中点所得的图形是正方形，那么这个四边形的对角线(　　　)‎ （A） 互相垂直　　（B）相等　　　（C）互相平分　　（D）互相垂直且相等 ‎5．正方形ABCD的边长为1，M是AB的中点，N是BC中点，AN和CM相交于点O，则四边形AOCD的面积是（　　　）‎ ‎（A）　　　　　　（B）　　　　　（C）　　　　　　（D） ‎6．下列结论中错误的是（　　　）‎ （A） 五边形最少有两个钝角.　（D）立边形共有九条对角线.‎ （B） 任意四边形一组对边中点的边线长不大于另一组对边长度和的一半.‎ （C） 平行四边形即是轴对称图形又是中心对称图形.‎ ‎7.如图，已知⊿DAB，⊿EAC, ⊿FBC都是等边三角形，‎ ‎　　求证：四边形DECF为平行四边形.‎ ‎8.如图，E是矩形ABCD边CB延长线上一点，CE＝CA，F是AE的中点.‎ 求证：BF⊥FD 作业：‎ ‎1.如图，平形四边形ABCD周长这‎32cm，AB：BC＝5：3，AE⊥CD 于F且∠EAF＝2∠C　求AE和AF的长 ‎2.如图，菱形ABCD，E，F分别是BC，CD上的点，∠B＝∠EAF＝60°，‎ ‎∠BAE＝18°求∠CEF的度数.‎ ‎3.如图，正方形ABCD中，E，F分别为AD，DC的中点，BF，CG 相交于点M，求证：AM＝AB 附加题：‎ ‎4.如图，BF，BE分别是∠ABC及它的邻补角的平分线，AE⊥BE 于E，AF⊥BF于F，EF分别交AB，AC于 M，N ‎　求证：（1）AEBF为矩形　（2）MN＝BC ‎《班级教学与个性化教学互补与协调的实践研究》课题组研究活动登记表------课题研究实验课记录表 教者 庄瑜 学校 金坛市水北中学 时间 ‎07年4月19日 课题 一次函数的复习 课时 ‎1课时 实验 目的 经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力，经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力。‎ 实验前分析 ‎1、本章知识的网络结构 ‎2、重点内容的归纳 班级 九（4）班 主要实验内容或步骤 ‎（一）讲授新课 ‎1、 知识点回顾 ‎（1）函数的概念及举例。‎ ‎（2）一次函数，正比例函数的概念及联系。‎ ‎（3）函数图象的概念，一次函数图象的特征，怎样作一次函数的图象。‎ A、一次函数图象的特征（y=kx+b,b≠0）‎ ‎①一次函数的图象不过原点，和两坐标轴相交，它是一条直线。‎ ‎②一次函数图象中 当k>0时，y的值随x的增大而增大。‎ 当k<0时，y的值随x的增大而减小。‎ ‎③作一次函数y=kx+b的图象时，一般找（0,b）和（-b/k，0）两点，作正比例函数y=kx的图象时，一般找（0，0）和（1，k）两点。‎ ‎（二）例题讲解 ‎1、下面有三个关系式和三个图象，哪一个关系式与哪一个图象能够表示同一个一次函数？‎ ‎（1）y=1-x2；（2）a+b=3，（3）s=2t ‎2、已知y是x的一次函数 ‎（1）根据下表写出函数表达式；‎ ‎（2）补全下表 x ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎9‎ ‎31‎ y ‎1‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎3、作出函数y=1-x的图象，并回答下列问题。‎ ‎（1）随着x值的增加，y值的变化情况是________；‎ ‎（2）图象与图象与y的交点坐标有_______，与x轴的交点坐标是__________；‎ ‎（3）当x__________时，y≥0。‎ 分析：函数图象如图所示：‎ ‎（1）因为k<0，所以随着x的增加，y的值逐渐减小；‎ ‎（2）图象与y轴的交点坐标（0，1），与x轴的交点坐标是（1，0）；‎ ‎（3）当x≤1时，y≥0。‎ ‎4、如图表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图像（分别为正比例函数和一次函数），两地间的距离是80千米，请你根据图像回答或解答下面的问题：‎ ‎（1）谁出发较早？早多长时间？谁到乙地较早？早到多长时间？‎ ‎（2）两人在路上行驶的时间分别是多少？行驶的速度呢？‎ 实验后 的体会 在合作与交流中经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，进一步发展学生的抽象思维能力，发展学生的合作意识和能力熟练掌握本章的知识网络结构。‎ ‎《班级教学与个性化教学互补与协调的实践研究》课题组研究活动登记表------课题研究实验课记录表 教者 杨彩平 学校 金坛市水北中学 时间 ‎07年6月.25日 课题 普查与抽样调查 课时 第1课时 实验 目的 ‎1、通过分析实例使学生了解调查的两种方式：普查与抽样调查，理解总体、个体、样本、样本的容量的概念，了解它们与调查之间的关系，面对比较简单的问题，能合理选择使用哪种调查方式。‎ ‎2、通过对一些问题的分析，让学生掌握统计中相关概念，并在实际问题的思考中，认识到抽样调查的必要性，感受数学在生活中的应用。‎ 实验前分析 ‎1、总体、个体、样本、样本的容量的概念以及与调查之间的关系，调查的两种方式。‎ ‎2、对总体、个体、样本的容量概念的理解。‎ 班级 七（4）班 主要实验内容或步骤 一、 预习检测 1、 为一特定目的而对所有考察对象所作的全面调查叫做 ‎ 2、 为一特定目的而对部分考察对象所作的调查叫做 ‎ 3、 我们将所考察的对象的 叫做总体，把组成总体的 叫做 个体，从总体中所抽取的 叫做总体的一个样本，‎ 样本中 叫做样本的容量。‎ 4、 在下列调查中，分别采用哪种调查方法。‎ 1） 我国每五年对全国1％的人口进行一次调查。 ‎ 2） 为了了解七（5）班同学的视力情况，对全班同学进行视力检测。 ‎ 3） 调查一批炮弹的杀伤半径。 ‎ 二、 点击思维 1、 抽样调查要注意什么？‎ 2、 某省有7万名学生参加初中毕业考试，要想了解这7万名学生的数学成绩，从中抽取了1000名学生的数学成绩进行统计分析，这个问题中 总体是 ‎ 样本是 ‎ 个体是 ‎ 样本容量是 ‎ 三、 典例分析 例1 在下列问题中为了得到数据是采用普查还是抽样调查 1） 为了买校服，了解每个学生衣服的尺寸。‎ 2） 某养鱼专业户为了了解鱼塘中鱼的平均质量。‎ 3） 商检人员在某超市检查出售的饮料的合格率 4） 某班拟组织一次春游活动，为了确定春游的地点，向全班同学进行调查。‎ ‎ 例2 说明在下列问题中，总体、个体、样本、样本容量各是什么？‎ 1） 为了了解一批灯泡的使用寿命，从中抽取10只试验。‎ 2） 为了考察某公园一年中每天进园的人数，在其中的30天里对进园人数进行统计。‎ 四、课堂检测 一）细心选一选 ‎1、下列调查中，采用了“抽样调查”方式的是 （ ）‎ A、为了了解某次考试试卷的质量，对全班所有学生的试卷进行分析 B、调查某一品牌5万袋包装鲜奶是否符合卫生标准 C、调查我国所有城市中哪些是第一批沿海开放城市 D、了解全班学生‎100米短跑的成绩 ‎2、下列调查方式中，采用了“普查”方式的是 （ ）‎ A、调查某品牌电视机的市场占有率 B、调查某电视连续剧在全国的收视率 C、调查七年级一班的男女同学的比例 D、调查某型号炮弹的射程 二）认真填一填 ‎ ‎4、每天你是如何醒来的？某校有4000名学生，从不同班级不同层次抽取了400名学生进行调查，下表是这400名学生早晨起床方式的统计表：‎ 起床方式 ‎ 人数 别人叫醒 ‎ 172‎ 闹钟 ‎ 88‎ ‎ 自己醒来 ‎ 64 ‎ ‎ 其它 ‎ 76‎ 回答下列问题：‎ 1） 该问题中总体是 ‎ 2） 样本是 ；样本的容量是 ‎ 3） 个体是 ‎ 4） 估计全校学生中自己醒来的人数为 人。‎ 作业布置：‎ P134，习题1—3。‎ 实验后 的体会 1、 通过学习了解普查与抽样调查各自的特点以及学会在适当的时候选择合适的方式进行数据的收集；‎ 2、 鼓励学生学会观察和思考生活中的数学问题，提高学习数学的积极性。‎