中考数学模拟试题及答案18 15页

‎2010年中考模拟题 数　学　试　卷（十八）‎ ‎*考试时间120分钟　试卷满分150分 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分）‎ ‎1．下列四个数中，在－2与0之间的是（　　　）‎ A．－3　　　　B．－‎1　‎　　　　　C．1　　　　D．3 ‎ ‎2．正方形的对角线长为2，那么这个正方形的面积为（　　　）‎ A．1　　　　　B．‎2　‎　　　　C．2　　　　　　D．4‎ ‎3．如图，在△ABC中，AB＝7，AC＝5，BC＝6，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，过点Ｄ作BC的平行线交AB于点E，交AC于点F则△AEF的周长为 ‎　　A．9　　　　　B．11　　　　　C．12　　　　　 　　D．13 ‎ ‎4．将方程x＋4x＋1＝0配方后，原方程变形为（　　　）‎ ‎　　A．(x＋2)＝3 　　　　 B．(x＋4)＝3‎ ‎　　C．(x＋2)＝－3 　　　 D．(x＋2)＝－5‎ ‎5． 星期一上午班级共有4节课，分别为数学、语文、外语和历史，如果随机排课，那么第一节上数学课，第四节上语文课的概率为（　　）‎ A．　　　　　　　　　　B．　　　　　　　　C．　　　　　　D．‎ ‎6． 如果抛物线经过点（2，3）（3，2）和（4，3），则抛物线的顶点是（　　）‎ ‎　　A．（2，3）　　　　B．（3，2）　　　　C．（4，3）　　　　　　　D．无法确定 ‎7． 函数ｙ＝ 的图象经过点（－4，6），则下列各点中不在该图象上的是（　　）‎ A．（3，8）　　　　 B．（3，－8） 　　 　 C．（－8，3）　　　 D．（4，－6）‎ ‎8． 如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，将沿直线AB折叠，折叠后如右图，则⊙O到所作的圆的切线OC的长为 A．　　　　　　　　 B．5　　　‎ C．3　　　　　　　 D．‎ 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎9．－3的相反数是　　　　．‎ ‎10．计算2008×20092009－20082008×2009＝　　　　　　　　‎ ‎11．如果函数的图象位于y随x增大而减少的象限内，那么k的取值范围是_______。‎ ‎12． 在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的圆交AB于点D，若AC＝BC＝４，则图中阴影部分的面积为　　　　　　．‎ ‎13．已知二次函数的图象开口向下，且经过原点。请写出一个符合条件的二次函数的解析式： ‎ ‎14．如图，四边形ABCD是平行四边形，E为BC边的中点，DE、AC相交于点F，△CEF与四边形ABEF的面积比为　　　　　．‎ ‎15．某公园的侧门口有9级台阶，小聪一步只能上１级台阶或２级台阶，小聪发现当台阶数分别为１级、２级、３级、４级、５级、６级、７级……逐渐增加时，上台阶的不同方法的种数依次为１、２、３、５、８、13、21……这就是著名的斐波那契数列．那么小聪上这９级台阶共有　　　　　种不同方法．‎ ‎16．如图，AB为半圆的直径，CD∥AB，若AB＝‎2cm，AD＝xcm，‎ 四边形ABCD的周长为ycm，则y 与x 的函数关 系式为 　　，周长最长为　　 　　　．‎ 三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分）‎ ‎17．先化简，再求值：，其中x＝．‎ ‎18．小萍说，无论x取何实数，代数式x2＋y2－10x＋8y＋42的值总是正数。你的看法如何？请谈谈你的理由。‎ ‎19． 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，F为AC边上的一点，连接BF交AD于点E，若∠BED＝∠CAD 求证：AC＝BE ‎20．同学们可能都知道，对于一个整数，如果它的各个数位上的数字和可以被3整除，那么这个数就一定能够被3整除，例如，一个四位数，千位上的数字是ａ，百位上的数字是ｂ，十位上的数字为ｃ，个为上的数字为ｄ，如果ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ可以被3整除，那么这个四位数就可以被3整除。‎ ‎（１）你会证明这个结论吗？写出你的论证过程（以这个四位数为例即可）．‎ ‎（２）通过本题的证明，你能总结出能被9整除的整数的特点吗？不必证明． ‎ 四、（每小题10分，共20分）‎ ‎21． 一个不透明的口袋中装有除了颜色外完全相同的三个小球，其中有两个是红色的，一个是白色的。‎ 甲乙二人作游戏从中任意摸取一个小球，记下颜色放回，搅匀后重复上面的活动．规则规定，如果摸到白球，乙得2分，甲不得分；摸到红球，甲得1分，乙不得分．积分多的获胜．‎ ‎（１）如果游戏只进行一次就算分，谁的获胜可能性较大？说明理由；‎ ‎（２）如果游戏进行两次后算积分，谁的获胜可能性比较大？列表或化树状图说明；‎ ‎（３）如果游戏进行三次算积分，谁的获胜可能性大？（直接写出结果）‎ ‎22． 2008年振华中学初三（1）班的学生在学完“统计初步”后，对本校学生会倡导的抗震救灾自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据.下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为2∶4∶5∶8∶6.又知此次调查中捐款20元和25元的学生一共28人.‎ ‎（1）他们一共调查了多少人？‎ ‎ （2）这组数据的众数、中位数是多少？‎ ‎ （3）若该校共有2000名学生，估计全校学生大约捐款多少元？‎ 五、（本题12分）‎ ‎23． 如图，在△ABC 中，∠BAC＝90° ， AD是BC边上的高， E是BC 边上的一个动点（不与 B、C重合），EF⊥AB ，EG⊥AC ，垂足分别为 F、G．‎ ‎（1）求证： ；‎ ‎（2） FD与DG 是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；‎ ‎（3）当AB＝AC 时， △DFG为等腰直角三角形吗？并说明理由．‎ 六、（本题12分）‎ ‎24．如图，抛物线的对称轴是直线，它与轴交于A、B两点，与y轴交于点C．点A、C的坐标分别是（－1，0）、（0，）．‎ ‎（１）求此抛物线对应的函数解析式；‎ ‎（２）若点P是抛物线上位于x轴上方的一个动点，求△ABP面积的最大值．‎ ‎（３）平行与ｘ轴的直线交抛物线于M、N两点，若以MN为直径的圆与ｘ轴相切，求这个圆的半径．‎ 七、（本题12分）‎ ‎25． 如图（１），四边形ABCD是正方形，点E和点F分别在CD和DA上，且∠CBF＝∠EFB ‎（１）小方同学发现，当E为CD的中点时，tan∠ABF ＝，当DE＝CD时，‎ tan∠ABF ＝，当DE＝CD时，tan∠ABF ＝，‎ 那么当DE＝CD时，tan∠ABF ＝　 ．‎ ‎（２）如图2，当DE＝CD时，tan∠ABF ＝　　　　．‎ 证明你的猜测的正确性．‎ 八（本题14分）‎ ‎26．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点P、Q分别在AB、AC上，其中点P从A开始，向点Ｂ以1个单位／s的速度行进，点Q从点C开始，以1个单位／s 的速度向A行进，P、Q两点同时出发，运行的时间为ｘ秒，作PE⊥BC于点E，QF⊥BC于点F．‎ ‎（１）当点P运行到AB中点的时候，求四边形PEFQ的面积．‎ ‎（２）在P、Q运行过程中，四边形PEFQ的面积S是否发生变化？如果发生变化，写出S与ｘ之间的函数关系式，如果不发生变化，求出S的值；‎ ‎（３）设线段PQ的中点为G，在P、Q的运行过程中，G的运行路线是什么？说明理由．‎ ‎2010年中考模拟题 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共24分）‎ ‎1．Ｂ；　2．B；　3．C；　4．A；　5．Ｂ；　6．B；7．Ａ；　8．D 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎9．3；10．0 ；11．ｋ＜2；　12．４；13．ｙ＝－ｘ＋ｘ等； 14．1∶5 ‎ ‎15．55； 　　16．ｙ＝－ｘ＋2ｘ＋4，1．‎ 三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分）‎ ‎17．解：原式＝• ……2分 ‎＝ ……3分 ‎＝ ……4分 当x＝时，原式＝ ……5分 ‎＝2＋ ……6分 ‎ ‎ ‎18. 小萍的说法是正确的．………………1分 此代数式的这总是正数．因为，x2＋y2－10x＋8y＋42＝ x2＋y2－10x＋25＋8y＋16＋1＝（x－5）2＋（y＋4）2＋1．………………5分 无论x，y取何值，， 故（x－5）2＋（y＋4）2＋1≥1＞0 因此代数式的值总是正数。‎ ‎ 　　　　　　　　　　　　　　　 ………………8分 ‎19． 求证：AC＝BE 证明：延长AD到G，使DG＝AD，连接BG ‎∵DG＝AD，BD＝DC，∠BDG＝∠ADC ‎∴△BDG≌△CDA……………………………………………4分 ‎∴∠G＝∠CAD，BG＝AC ‎∵∠BED＝∠CAD ‎∴∠G＝∠BED ‎∴BG＝BE ‎∴AC＝BE……………………………………………8分 ‎20． （１）证明：设ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ＝3ｅ（ｅ为整数）‎ 这个四位数可以写为1000ａ＋100ｂ＋10ｃ＋ｄ ‎∴1000ａ＋100ｂ＋10ｃ＋ｄ ‎＝999ａ＋99ｂ＋9ｃ＋ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ ‎＝3（333ａ＋33ｂ＋3ｃ）＋3ｅ ‎……………………………………………5分 ‎∴‎ ‎＝333ａ＋33ｂ＋3ｃ＋ｅ ‎∵333ａ＋33ｂ＋3ｃ＋ｅ是整数 ‎∴1000ａ＋100ｂ＋10ｃ＋ｄ可以被3整除．……………………………………………8分 ‎ ‎ ‎（２）如果一个整数的各个数位上的数字和可以被9整除，那么这个数就一定能够被9整除．………………10分 四．（每小题10分，共20分）‎ ‎21．解：（１）甲的获胜可能性大．摸球会出现3种等可能的结果，分别为红、红、白，摸到红球甲就将获得胜利，因此他获胜的概率为，而乙获胜的概率为 ‎……………………………………………3分 ‎（２）乙获胜的概率较大．‎ 列表得：‎ 共出现9种等可能的结果，其中甲获胜的有4种，乙获胜的有5种 即甲获胜的概率为，乙获胜的概率为 ‎∴乙获胜的概率较大．……………………………………………8分 ‎（３）甲获胜的概率较大．（甲获胜的概率为，乙获胜的概率为）‎ ‎……………………………………………10分 ‎22． （１）（人）‎ 他们一共调查了50人……………………………………………4分 ‎（２）这组数据的种数是20元，中位数是20元．………………………………………6分 ‎（３）元 估计全校学生大约捐款34800元……………………………………………10分 ‎ 23． （１）证明：∵AD⊥BC，EG⊥AC ‎∴∠ADC＝∠EGC＝90°‎ ‎∵∠C＝∠C ‎∴△ADC∽△EGC ‎∴‎ ‎……………………………………………4分 ‎（２）FD与DG互相垂直 证明：∵∠BAC＝90°，AD⊥BC ‎∴∠FAD＋∠CAD＝90°，∠C＋∠CAD＝90°‎ ‎∴∠BAD＝∠C ‎∵EG⊥AC，EF⊥AB，∠BAC＝90°‎ ‎∴四边形AFEG是矩形 ‎∴EG＝AF 由（１）得：‎ ‎∴ ‎ ‎∴△AFD∽△CGD ‎∴∠ADF＝∠CDG ‎∵∠CDG＋∠ADG＝90°，∴∠ADF＋∠ADG＝90°∴∠FDG＝90°‎ ‎∴FD⊥DG……………………………………………8分 ‎（３）△DFG是等腰直角三角形 ‎∵AB＝AC，∠BAC＝90°，AD⊥BC，‎ ‎∴AD＝CD 由（2）得△AFD∽△CGD且FD⊥DG ‎∴△AFD≌△CGD ‎∴DF＝DG ‎∴△DFG是等腰直角三角形 ‎……………………………………………12分 六．（本题12分）‎ ‎24．（１）解：设y＝a ‎∵A(－1,0),C(0,)在抛物线上 ‎∴‎ 解得a＝－，h＝2‎ ‎∴y＝－ 即：ｙ＝‎ ‎……………………………………………4分 ‎（２）令y＝0，则y＝－＝0解得 ‎ ‎∴A(－1，0),B(3，0) ∴AB＝4 顶点坐标为（1，2），当P点与抛物线顶点重合时，△ABP面积最大 ‎∴Ｓ△ABP=×4×2＝4.‎ ‎……………………………………………8分 ‎（３）设这个圆的半径为ｒ，根据抛物线的对称性与圆的对称性，圆心必在抛物线的对称轴上，所以抛物线必过点（1＋ｒ，ｒ）或（1＋ｒ，－ｒ）‎ 将这两个点分别代入抛物线的解析式，得ｒ＝或ｒ＝ ‎ ‎∴这个圆的半径为或 ‎……………………………………………12分 七、（本题12分）‎ ‎25．（１）…………………………………………………………………………2分 ‎（２）…………………………………………………………………………3分 作BM⊥EF于点M，连接BE．‎ ‎∵AD∥BC ‎∴∠AFB＝∠FBC 又∠EFB＝∠FBC ‎∴∠AFB＝∠BFM ‎∠A＝∠FMB＝90°，BF＝BF ‎∴△AFB≌△MFB……………………………………………6分 ‎∴AF＝FM，AB＝BM ‎∵BM＝AB＝BC，∠BME＝∠C＝90°，BE＝BE ‎∴△BCE≌△BME ‎∴EC＝EM…………………………………………………………………………8分 设DE＝1，FM＝ａ，则CE＝ｋ，‎ 则FD＝1＋ｋ－ａ，ME＝CE＝ｋ 勾股定理得：DE＋FD＝EF，‎ ‎∴1＋（1＋ｋ－ａ）＝（ａ＋ｋ）‎ 解得：ａ＝‎ ‎∴tan∠ABF＝＝……………………………………………12分 八、（本题14分）‎ ‎26． 解：（１）作AG⊥BC于K ‎∵△ABC是等腰三角形，BC＝6‎ ‎∴BK＝CK＝3‎ ‎∵AB＝5，根据勾股定理得：AG＝4‎ ‎∴sinB＝sinC＝，cosB＝cosC＝‎ 当P运行到AB中点时，由题意可得AP＝AQ＝‎ PQ为△ABC的中位线，PQ＝3‎ ‎∴四边形PEFQ是矩形，PE＝PB·sinB＝＝2‎ ‎∴四边形PEFQ的面积＝2×3＝6……………………………………………4分 ‎（２）不变 ‎∵AP＝CQ＝ｘ ‎∴BP＝AQ＝5－ｘ 在Rt△BPE中，BE＝BP·cosB＝（5－ｘ），在Rt△CQF中，CF＝CQ·cosC＝ｘ ‎∴BE＋CE＝（5－ｘ）＋ｘ＝3‎ ‎∴EF＝6－3＝3‎ 同理可得：PE＋QF＝×5＝4‎ ‎∴S＝（PE＋QF）×EF＝×4×3＝6．‎ ‎……………………………………………10分 ‎（３）点Q的运行路线是△ABC中平行于BC的中位线 当ｘ＝0时，G在AC的中点（设为M）处。当ｘ＝5时，G在AB的中点（设为N）处．‎ 由（１）可得ME＝NF＝2‎ 当0＜ｘ＜5时，如图，作GZ⊥BC于Z，QH⊥PE于H，交GZ于T 易证GT是△PHQ的中位线，GT＝PH，四边形TZEH是矩形，TZ＝（HE＋QF）‎ ‎∴GZ＝（PE＋QF）＝2‎ ‎∴点Q在MN上．‎ ‎∴点Q的运行路线是点Q的运行路线是△ABC中平行于BC的中位线 ‎……………………………………………14分