2020年江苏省徐州市中考数学试卷(含解析） 26页

‎2020年江苏省徐州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）‎ ‎1．（3分）（2020•徐州）3的相反数是（　　）‎ A．﹣3 B．3 C．‎-‎‎1‎‎3‎ D．‎‎1‎‎3‎ ‎2．（3分）（2020•徐州）下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3．（3分）（2020•徐州）若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（　　）‎ A．2cm B．3cm C．6cm D．9cm ‎4．（3分）（2020•徐州）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（　　）‎ A．5 B．10 C．12 D．15‎ ‎5．（3分）（2020•徐州）小红连续5天的体温数据如下（单位：℃）：36.6，36.2，36.5，36.2，36.3．关于这组数据，下列说法正确的是（　　）‎ A．中位数是36.5℃ B．众数是36.2°C ‎ C．平均数是36.2℃ D．极差是0.3℃‎ ‎6．（3分）（2020•徐州）下列计算正确的是（　　）‎ A．a2+2a2＝3a4 B．a6÷a3＝a2 ‎ C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（ab）2＝a2b2‎ ‎7．（3分）（2020•徐州）如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，OC⊥OA，OC 第26页（共26页）‎ 交AB于点P．若∠BPC＝70°，则∠ABC的度数等于（　　）‎ A．75° B．70° C．65° D．60°‎ ‎8．（3分）（2020•徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数y‎=‎‎4‎x（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），则代数式‎1‎a‎-‎‎1‎b的值为（　　）‎ A．‎-‎‎1‎‎2‎ B．‎1‎‎2‎ C．‎-‎‎1‎‎4‎ D．‎‎1‎‎4‎ 二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）‎ ‎9．（3分）（2020•徐州）7的平方根是　 　．‎ ‎10．（3分）（2020•徐州）分解因式：m2﹣4＝　 　．‎ ‎11．（3分）（2020•徐州）若x-3‎在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　．‎ ‎12．（3分）（2020•徐州）原子很小，1个氧原子的直径大约为0.000000000148m，将0.000000000148用科学记数法表示为　 　．‎ ‎13．（3分）（2020•徐州）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，若BF＝5，则DE＝　 　．‎ 第26页（共26页）‎ ‎14．（3分）（2020•徐州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3．若以AC所在直线为轴，把△ABC旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于　 　．‎ ‎15．（3分）（2020•徐州）方程‎9‎x‎=‎‎8‎x-1‎的解为　 　．‎ ‎16．（3分）（2020•徐州）如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB＝18°，则这个正多边形的边数为　 　．‎ ‎17．（3分）（2020•徐州）如图，∠MON＝30°，在OM上截取OA1‎=‎‎3‎．过点A1作A1B1⊥OM，交ON于点B1，以点B1为圆心，B1O为半径画弧，交OM于点A2；过点A2作A2B2⊥OM，交ON于点B2，以点B2为圆心，B2O为半径画弧，交OM于点A3；按此规律，所得线段A20B20的长等于　 　．‎ 第26页（共26页）‎ ‎18．（3分）（2020•徐州）在△ABC中，若AB＝6，∠ACB＝45°．则△ABC的面积的最大值为　 　．‎ 三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19．（10分）（2020•徐州）计算：‎ ‎（1）（﹣1）2020+|‎2‎‎-‎2|﹣（‎1‎‎2‎）﹣1；‎ ‎（2）（1‎-‎‎1‎a）‎÷‎a‎2‎‎-2a+1‎‎2a-2‎．‎ ‎20．（10分）（2020•徐州）（1）解方程：2x2﹣5x+3＝0；‎ ‎（2）解不等式组：‎3x-4＜5‎‎2x-1‎‎3‎‎＞‎x-2‎‎2‎．‎ ‎21．（7分）（2020•徐州）小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区的安排，志愿者被随机分到A组（体温检测）、B组（便民代购）、C组（环境消杀）．‎ ‎（1）小红的爸爸被分到B组的概率是　 　；‎ ‎（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）‎ ‎22．（7分）（2020•徐州）某市为了解市民每天的阅读时间，随机抽取部分市民进行调查．根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图表：‎ 市民每天的阅读时间统计表 ‎ 类别 A B C D 阅读时间x（min）‎ ‎0≤x＜30‎ ‎30≤x＜60‎ ‎60≤x＜90‎ x≥90‎ 频数 ‎450‎ ‎400‎ m ‎50‎ 根据以上信息解答下列问题：‎ ‎（1）该调查的样本容量为　 　，m＝　 　；‎ 第26页（共26页）‎ ‎（2）在扇形统计图中，“B”对应扇形的圆心角等于　 　°；‎ ‎（3）将每天阅读时间不低于60min的市民称为“阅读爱好者”．若该市约有600万人，请估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有多少万人．‎ ‎23．（8分）（2020•徐州）如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC＝BC，DC＝EC，AE与BD交于点F．‎ ‎（1）求证：AE＝BD；‎ ‎（2）求∠AFD的度数．‎ ‎24．（8分）（2020•徐州）本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费：寄件超过1千克的部分按千克计费．小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：‎ 收费标准 ‎ 目的地 起步价（元）‎ 超过1千克的部分（元/千克）‎ 上海 a b 北京 a+3‎ b+4‎ 实际收费 ‎ 目的地 质量 费用（元）‎ 上海 ‎2‎ ‎9‎ 第26页（共26页）‎ 北京 ‎3‎ ‎22‎ 求a，b的值．‎ ‎25．（8分）（2020•徐州）小红和爸爸绕着小区广场锻炼．如图，在矩形广场ABCD边AB的中点M处有一座雕塑．在某一时刻，小红到达点P处，爸爸到达点Q处，此时雕塑在小红的南偏东45°方向，爸爸在小红的北偏东60°方向，若小红到雕塑的距离PM＝30m，求小红与爸爸的距离PQ．（结果精确到1m，参考数据：‎2‎‎≈‎1.41，‎3‎‎≈‎1.73，‎6‎‎≈‎2.45）‎ ‎26．（8分）（2020•徐州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，﹣4）、B（2，0），交反比例函数y‎=‎mx（x＞0）的图象于点C（3，a），点P在反比例函数的图象上，横坐标为n（0＜n＜3），PQ∥y轴交直线AB于点Q，D是y轴上任意一点，连接PD、QD．‎ ‎（1）求一次函数和反比例函数的表达式；‎ ‎（2）求△DPQ面积的最大值．‎ ‎27．（10分）（2020•徐州）我们知道：如图①，点B把线段AC分成两部分，如果BCAB‎=‎ABAC，那么称点B为线段AC的黄金分割点．它们的比值为‎5‎‎-1‎‎2‎．‎ ‎（1）在图①中，若AC＝20cm，则AB的长为　 　cm；‎ 第26页（共26页）‎ ‎（2）如图②，用边长为20cm的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABCD得折痕EF，连接CE，将CB折叠到CE上，点B对应点H，得折痕CG．试说明：G是AB的黄金分割点；‎ ‎（3）如图③，小明进一步探究：在边长为a的正方形ABCD的边AD上任取点E（AE＞DE），连接BE，作CF⊥BE，交AB于点F，延长EF、CB交于点P．他发现当PB与BC满足某种关系时，E、F恰好分别是AD、AB的黄金分割点．请猜想小明的发现，并说明理由．‎ ‎28．（10分）（2020•徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝﹣ax2+2ax+3a（a＞0）的图象交x轴于点A、B，交y轴于点C，它的对称轴交x轴于点E．过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，连接DE并延长交y轴于点F，交抛物线于点G．直线AF交CD于点H，交抛物线于点K，连接HE、GK．‎ ‎（1）点E的坐标为：　 　；‎ ‎（2）当△HEF是直角三角形时，求a的值；‎ ‎（3）HE与GK有怎样的位置关系？请说明理由．‎ 第26页（共26页）‎ 第26页（共26页）‎ ‎2020年江苏省徐州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）‎ ‎1．（3分）（2020•徐州）3的相反数是（　　）‎ A．﹣3 B．3 C．‎-‎‎1‎‎3‎ D．‎‎1‎‎3‎ ‎【解答】解：根据相反数的含义，可得 ‎3的相反数是：﹣3．‎ 故选：A．‎ ‎2．（3分）（2020•徐州）下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【解答】解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；‎ B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；‎ C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；‎ D、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；‎ 故选：C．‎ ‎3．（3分）（2020•徐州）若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（　　）‎ A．2cm B．3cm C．6cm D．9cm ‎【解答】解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：‎ ‎6﹣3＜x＜6+3，‎ 解得：3＜x＜9，‎ 第26页（共26页）‎ 故选：C．‎ ‎4．（3分）（2020•徐州）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（　　）‎ A．5 B．10 C．12 D．15‎ ‎【解答】解：设袋子中红球有x个，‎ 根据题意，得：x‎20‎‎=‎0.25，‎ 解得x＝5，‎ ‎∴袋子中红球的个数最有可能是5个，‎ 故选：A．‎ ‎5．（3分）（2020•徐州）小红连续5天的体温数据如下（单位：℃）：36.6，36.2，36.5，36.2，36.3．关于这组数据，下列说法正确的是（　　）‎ A．中位数是36.5℃ B．众数是36.2°C ‎ C．平均数是36.2℃ D．极差是0.3℃‎ ‎【解答】解：把小红连续5天的体温从小到大排列得，36.2，36.2，36.3.36.5，36.6，‎ 处在中间位置的一个数是36.3℃，因此中位数是36.3℃；‎ 出现次数最多的是36.2℃，因此众数是36.2℃；‎ 平均数为：x‎=‎（36.2+36.2+36.3+36.5+36.6）÷5＝36.36℃，‎ 极差为：36.6﹣36.2＝0.4℃，‎ 故选：B．‎ ‎6．（3分）（2020•徐州）下列计算正确的是（　　）‎ A．a2+2a2＝3a4 B．a6÷a3＝a2 ‎ C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（ab）2＝a2b2‎ ‎【解答】解：a2+2a2＝3a2，因此选项A不符合题意；‎ a6÷a3＝a6﹣3＝a3，因此选项B不符合题意；‎ ‎（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，因此选项C不符合题意；‎ ‎（ab）2＝a2b2，因此选项D符合题意；‎ 故选：D．‎ ‎7．（3分）（2020•徐州）如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，OC⊥OA，OC 第26页（共26页）‎ 交AB于点P．若∠BPC＝70°，则∠ABC的度数等于（　　）‎ A．75° B．70° C．65° D．60°‎ ‎【解答】解：∵OC⊥OA，‎ ‎∴∠AOC＝90°，‎ ‎∵∠APO＝∠BPC＝70°，‎ ‎∴∠A＝90°﹣70°＝20°，‎ ‎∵OA＝OB，‎ ‎∴∠OBA＝∠A＝20°，‎ ‎∵BC为⊙O的切线，‎ ‎∴OB⊥BC，‎ ‎∴∠OBC＝90°，‎ ‎∴∠ABC＝90°﹣20°＝70°．‎ 故选：B．‎ ‎8．（3分）（2020•徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数y‎=‎‎4‎x（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），则代数式‎1‎a‎-‎‎1‎b的值为（　　）‎ A．‎-‎‎1‎‎2‎ B．‎1‎‎2‎ C．‎-‎‎1‎‎4‎ D．‎‎1‎‎4‎ ‎【解答】解：‎ 法一：由题意得，‎ 第26页（共26页）‎ y=‎‎4‎xy=x-1‎‎，解得，x=‎‎1+‎‎17‎‎2‎y=‎‎17‎‎-1‎‎2‎或x=‎‎1-‎‎17‎‎2‎y=‎‎-1-‎‎17‎‎2‎（舍去），‎ ‎∴点P（‎1+‎‎17‎‎2‎，‎17‎‎-1‎‎2‎），‎ 即：a‎=‎‎1+‎‎17‎‎2‎，b‎=‎‎17‎‎-1‎‎2‎，‎ ‎∴‎1‎a‎-‎1‎b=‎2‎‎1+‎‎17‎-‎2‎‎17‎‎-1‎=-‎‎1‎‎4‎；‎ 法二：由题意得，‎ 函数y‎=‎‎4‎x（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），‎ ‎∴ab＝4，b＝a﹣1，‎ ‎∴‎1‎a‎-‎1‎b=b-aab=-‎‎1‎‎4‎；‎ 故选：C．‎ 二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）‎ ‎9．（3分）（2020•徐州）7的平方根是　±‎7‎　．‎ ‎【解答】解：7的平方根是±‎7‎．‎ 故答案为：±‎7‎．‎ ‎10．（3分）（2020•徐州）分解因式：m2﹣4＝　（m+2）（m﹣2）　．‎ ‎【解答】解：m2﹣4＝（m+2）（m﹣2）．‎ 故答案为：（m+2）（m﹣2）．‎ ‎11．（3分）（2020•徐州）若x-3‎在实数范围内有意义，则x的取值范围是　x≥3　．‎ ‎【解答】解：根据题意得x﹣3≥0，‎ 解得x≥3．‎ 故答案为：x≥3．‎ ‎12．（3分）（2020•徐州）原子很小，1个氧原子的直径大约为0.000000000148m，将0.000000000148用科学记数法表示为　1.48×10﹣10　．‎ ‎【解答】解：0.000000000148＝1.48×10﹣10．‎ 故答案为：1.48×10﹣10．‎ ‎13．（3分）（2020•徐州）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D、E、F分别为AB、BC、‎ 第26页（共26页）‎ CA的中点，若BF＝5，则DE＝　5　．‎ ‎【解答】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，F为CA的中点，BF＝5，‎ ‎∴AC＝2BF＝10．‎ 又∵D、E分别为AB、BC的中点，‎ ‎∴DE是Rt△ABC的中位线，‎ ‎∴DE‎=‎‎1‎‎2‎AC＝5．‎ 故答案是：5．‎ ‎14．（3分）（2020•徐州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3．若以AC所在直线为轴，把△ABC旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于　15π　．‎ 第26页（共26页）‎ ‎【解答】解：由已知得，母线长l＝5，底面圆的半径r为3，‎ ‎∴圆锥的侧面积是s＝πlr＝5×3×π＝15π．‎ 故答案为：15π．‎ ‎15．（3分）（2020•徐州）方程‎9‎x‎=‎‎8‎x-1‎的解为　x＝9　．‎ ‎【解答】解：去分母得：‎ ‎9（x﹣1）＝8x ‎9x﹣9＝8x x＝9‎ 检验：把x＝9代入x（x﹣1）≠0，‎ 所以x＝9是原方程的解．‎ 故答案为：x＝9．‎ ‎16．（3分）（2020•徐州）如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB＝18°，则这个正多边形的边数为　10　．‎ ‎【解答】解：连接OA，OB，‎ ‎∵A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，‎ ‎∴点A、B、C、D在以点O为圆心，OA为半径的同一个圆上，‎ ‎∵∠ADB＝18°，‎ 第26页（共26页）‎ ‎∴∠AOB＝2∠ADB＝36°，‎ ‎∴这个正多边形的边数‎=‎360°‎‎36°‎=‎10，‎ 故答案为：10．‎ ‎17．（3分）（2020•徐州）如图，∠MON＝30°，在OM上截取OA1‎=‎‎3‎．过点A1作A1B1⊥OM，交ON于点B1，以点B1为圆心，B1O为半径画弧，交OM于点A2；过点A2作A2B2⊥OM，交ON于点B2，以点B2为圆心，B2O为半径画弧，交OM于点A3；按此规律，所得线段A20B20的长等于　219　．‎ ‎【解答】解：∵B1O＝B1A1，B1A1⊥OA2，‎ ‎∴OA1＝A1A2，‎ ‎∵B2A2⊥OM，B1A1⊥OM，‎ ‎∴B1A1∥B2A2，‎ ‎∴B1A1‎=‎‎1‎‎2‎A2B2，‎ ‎∴A2B2＝2A1B1，‎ 同法可得A3B3＝2A2B2＝22•A1B1，…，‎ 由此规律可得A20B20＝219•A1B1，‎ ‎∵A1B1＝OA1•tan30°‎=‎3‎×‎3‎‎3‎=‎1，‎ ‎∴A20B20＝219，‎ 故答案为219．‎ ‎18．（3分）（2020•徐州）在△ABC中，若AB＝6，∠ACB＝45°．则△ABC的面积的最大 第26页（共26页）‎ 值为　9‎2‎‎+‎9　．‎ ‎【解答】解：作△ABC的外接圆⊙O，过C作CM⊥AB于M，‎ ‎∵弦AB已确定，‎ ‎∴要使△ABC的面积最大，只要CM取最大值即可，‎ 如图所示，当CM过圆心O时，CM最大，‎ ‎∵CM⊥AB，CM过O，‎ ‎∴AM＝BM（垂径定理），‎ ‎∴AC＝BC，‎ ‎∵∠AOB＝2∠ACB＝2×45°＝90°，‎ ‎∴OM＝AM‎=‎‎1‎‎2‎AB‎=‎1‎‎2‎×6=‎3，‎ ‎∴OA‎=OM‎2‎+AM‎2‎=‎3‎2‎，‎ ‎∴CM＝OC+OM＝3‎2‎‎+‎3，‎ ‎∴S△ABC‎=‎‎1‎‎2‎AB•CM‎=‎1‎‎2‎×‎6×（3‎2‎‎+‎3）＝9‎2‎‎+‎9．‎ 故答案为：9‎2‎‎+‎9．‎ 三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19．（10分）（2020•徐州）计算：‎ ‎（1）（﹣1）2020+|‎2‎‎-‎2|﹣（‎1‎‎2‎）﹣1；‎ ‎（2）（1‎-‎‎1‎a）‎÷‎a‎2‎‎-2a+1‎‎2a-2‎．‎ ‎【解答】解：（1）原式＝1+2‎-‎2‎-‎2＝1‎-‎‎2‎；‎ ‎（2）原式‎=a-1‎a÷‎‎(a-1‎‎)‎‎2‎‎2(a-1)‎ 第26页（共26页）‎ ‎=‎a-1‎a‎•‎2‎a-1‎ ‎ ‎=‎‎2‎a‎．‎ ‎20．（10分）（2020•徐州）（1）解方程：2x2﹣5x+3＝0；‎ ‎（2）解不等式组：‎3x-4＜5‎‎2x-1‎‎3‎‎＞‎x-2‎‎2‎．‎ ‎【解答】解：（1）2x2﹣5x+3＝0，‎ ‎（2x﹣3）（x﹣1）＝0，‎ ‎∴2x﹣3＝0或x﹣1＝0，‎ 解得：x1‎=‎‎3‎‎2‎，x2＝1；‎ ‎（2）‎‎3x-4＜5①‎‎2x-1‎‎3‎‎＞x-2‎‎2‎②‎ 解不等式①，得x＜3．‎ 解不等式②，得x＞﹣4．‎ 则原不等式的解集为：﹣4＜x＜3．‎ ‎21．（7分）（2020•徐州）小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区的安排，志愿者被随机分到A组（体温检测）、B组（便民代购）、C组（环境消杀）．‎ ‎（1）小红的爸爸被分到B组的概率是　‎1‎‎3‎　；‎ ‎（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）‎ ‎【解答】解：（1）共有3种等可能出现的结果，被分到“B组”的有1中，因此被分到“B组”的概率为‎1‎‎3‎；‎ ‎（2）用列表法表示所有等可能出现的结果如下：‎ 共有9种等可能出现的结果，其中“他与小红的爸爸”在同一组的有3种，‎ 第26页（共26页）‎ ‎∴P（他与小红爸爸在同一组）‎=‎3‎‎9‎=‎‎1‎‎3‎．‎ ‎22．（7分）（2020•徐州）某市为了解市民每天的阅读时间，随机抽取部分市民进行调查．根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图表：‎ 市民每天的阅读时间统计表 ‎ 类别 A B C D 阅读时间x（min）‎ ‎0≤x＜30‎ ‎30≤x＜60‎ ‎60≤x＜90‎ x≥90‎ 频数 ‎450‎ ‎400‎ m ‎50‎ 根据以上信息解答下列问题：‎ ‎（1）该调查的样本容量为　1000　，m＝　100　；‎ ‎（2）在扇形统计图中，“B”对应扇形的圆心角等于　144　°；‎ ‎（3）将每天阅读时间不低于60min的市民称为“阅读爱好者”．若该市约有600万人，请估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有多少万人．‎ ‎【解答】解：（1）450÷45%＝1000，‎ m＝1000﹣（450+400+50）＝100．‎ 故答案为：1000，100；‎ ‎（2）360°‎×‎400‎‎1000‎=‎144°．‎ 即在扇形统计图中，“B”对应扇形的圆心角等于144°．‎ 故答案为：144；‎ ‎（3）600‎×‎100+50‎‎1000‎=‎90（万人）．‎ 答：估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有90万人．‎ 第26页（共26页）‎ ‎23．（8分）（2020•徐州）如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC＝BC，DC＝EC，AE与BD交于点F．‎ ‎（1）求证：AE＝BD；‎ ‎（2）求∠AFD的度数．‎ ‎【解答】解：（1）∵AC⊥BC，DC⊥EC，‎ ‎∴∠ACB＝∠DCE＝90°，‎ ‎∴∠ACE＝∠BCD，‎ 在△ACE和△BCD中，‎ AC=BC‎∠ACE=∠BCDCE=CD‎，‎ ‎∴△ACE≌△BCD（SAS），‎ ‎∴AE＝BD；‎ ‎（2）∵∠ACB＝90°，‎ ‎∴∠A+∠ANC＝90°，‎ ‎∵△ACE≌△BCD，‎ ‎∴∠A＝∠B，‎ ‎∵∠ANC＝∠BNF，‎ ‎∴∠B+∠BNF＝∠A+∠ANC＝90°，‎ ‎∴∠AFD＝∠B+∠BNF＝90°．‎ 第26页（共26页）‎ ‎24．（8分）（2020•徐州）本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费：寄件超过1千克的部分按千克计费．小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：‎ 收费标准 ‎ 目的地 起步价（元）‎ 超过1千克的部分（元/千克）‎ 上海 a b 北京 a+3‎ b+4‎ 实际收费 ‎ 目的地 质量 费用（元）‎ 上海 ‎2‎ ‎9‎ 北京 ‎3‎ ‎22‎ 求a，b的值．‎ ‎【解答】解：依题意，得：a+(2-1)b=9‎a+3+(3-1)(b+4)=22‎，‎ 解得：a=7‎b=2‎．‎ 答：a的值为7，b的值为2．‎ ‎25．（8分）（2020•徐州）小红和爸爸绕着小区广场锻炼．如图，在矩形广场ABCD边AB的中点M处有一座雕塑．在某一时刻，小红到达点P处，爸爸到达点Q处，此时雕塑在小红的南偏东45°方向，爸爸在小红的北偏东60°方向，若小红到雕塑的距离PM＝30m，求小红与爸爸的距离PQ．（结果精确到1m，参考数据：‎2‎‎≈‎1.41，‎3‎‎≈‎1.73，‎6‎‎≈‎2.45）‎ ‎【解答】解：作PN⊥BC于N，如图：‎ 则四边形ABNP是矩形，‎ ‎∴PN＝AB，‎ 第26页（共26页）‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴∠A＝90°，‎ ‎∵∠APM＝45°，‎ ‎∴△APM是等腰直角三角形，‎ ‎∴AM‎=‎‎2‎‎2‎PM‎=‎2‎‎2‎×‎30＝15‎2‎（m），‎ ‎∵M是AB的中点，‎ ‎∴PN＝AB＝2AM＝30‎2‎m，‎ 在Rt△PNQ中，∠NPQ＝90°﹣∠DPQ＝90°﹣60°＝30°，‎ ‎∴NQ‎=‎‎3‎‎3‎PN＝10‎6‎m，PQ＝2NQ＝20‎6‎‎≈‎49（m）；‎ 答：小红与爸爸的距离PQ约为49m．‎ ‎26．（8分）（2020•徐州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，﹣4）、B（2，0），交反比例函数y‎=‎mx（x＞0）的图象于点C（3，a），点P在反比例函数的图象上，横坐标为n（0＜n＜3），PQ∥y轴交直线AB于点Q，D是y轴上任意一点，连接PD、QD．‎ ‎（1）求一次函数和反比例函数的表达式；‎ ‎（2）求△DPQ面积的最大值．‎ 第26页（共26页）‎ ‎【解答】解：（1）把A（0，﹣4）、B（2，0）代入一次函数y＝kx+b得，‎ b=-4‎‎2k+b=0‎‎，解得，k=2‎b=-4‎，‎ ‎∴一次函数的关系式为y＝2x﹣4，‎ 当x＝3时，y＝2×3﹣4＝2，‎ ‎∴点C（3，2），‎ ‎∵点C在反比例函数的图象上，‎ ‎∴k＝3×2＝6，‎ ‎∴反比例函数的关系式为y‎=‎‎6‎x，‎ 答：一次函数的关系式为y＝2x﹣4，反比例函数的关系式为y‎=‎‎6‎x；‎ ‎（2）点P在反比例函数的图象上，点Q在一次函数的图象上，‎ ‎∴点P（n，‎6‎n），点Q（n，2n﹣4），‎ ‎∴PQ‎=‎6‎n-‎（2n﹣4），‎ ‎∴S△PDQ‎=‎‎1‎‎2‎n[‎6‎n‎-‎（2n﹣4）]＝﹣n2+2n+3＝﹣（n﹣1）2+4，‎ ‎∴当n＝1时，S最大＝4，‎ 答：△DPQ面积的最大值是4．‎ ‎27．（10分）（2020•徐州）我们知道：如图①，点B把线段AC分成两部分，如果BCAB‎=‎ABAC，那么称点B为线段AC的黄金分割点．它们的比值为‎5‎‎-1‎‎2‎．‎ ‎（1）在图①中，若AC＝20cm，则AB的长为　（10‎5‎‎-10‎）　cm；‎ ‎（2）如图②，用边长为20cm的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABCD得折痕EF，连接CE，将CB折叠到CE上，点B对应点H，得折痕CG．试说明：G是AB的黄金分割点；‎ ‎（3）如图③，小明进一步探究：在边长为a的正方形ABCD的边AD上任取点E（AE＞DE），连接BE，作CF⊥BE，交AB于点F，延长EF、CB交于点P．他发现当PB与BC满足某种关系时，E、F恰好分别是AD、AB的黄金分割点．请猜想小明的发现，并说明理由．‎ 第26页（共26页）‎ ‎【解答】解：（1）∵点B为线段AC的黄金分割点，AC＝20cm，‎ ‎∴AB‎=‎5‎‎-1‎‎2‎×‎20＝（10‎5‎‎-‎10）cm．‎ 故答案为：（10‎5‎‎-‎10）．‎ ‎（2）延长EA，CG交于点M，‎ ‎∵四边形ABCD为正方形，‎ ‎∴DM∥BC，‎ ‎∴∠EMC＝∠BCG，‎ 由折叠的性质可知，∠ECM＝∠BCG，‎ ‎∴∠EMC＝∠ECM，‎ ‎∴EM＝EC，‎ ‎∵DE＝10，DC＝20，‎ ‎∴EC‎=DE‎2‎+DC‎2‎=‎1‎0‎‎2‎+2‎‎0‎‎2‎=‎10‎5‎，‎ ‎∴EM＝10‎5‎，‎ ‎∴DM＝10‎5‎‎+‎10，‎ ‎∴tan∠DMC‎=DCDH=‎20‎‎10‎5‎+10‎=‎2‎‎5‎‎+1‎=‎‎5‎‎-1‎‎2‎．‎ ‎∴tan∠BCG‎=‎‎5‎‎-1‎‎2‎，‎ 即BGBC‎=‎‎5‎‎-1‎‎2‎，‎ ‎∴BGAB‎=‎‎5‎‎-1‎‎2‎，‎ ‎∴G是AB的黄金分割点；‎ 第26页（共26页）‎ ‎（3）当BP＝BC时，满足题意．‎ 理由如下：‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB＝BC，∠BAE＝∠CBF＝90°，‎ ‎∵BE⊥CF，‎ ‎∴∠ABE+∠CBF＝90°，‎ 又∵∠BCF+∠BFC＝90°，‎ ‎∴∠BCF＝∠ABE，‎ ‎∴△ABE≌△BCF（ASA），‎ ‎∴BF＝AE，‎ ‎∵AD∥CP，‎ ‎∴△AEF∽△BPF，‎ ‎∴AEBP‎=‎AFBF，‎ 当E、F恰好分别是AD、AB的黄金分割点时，‎ ‎∵AE＞DE，‎ ‎∴AFBF‎=‎BFAB，‎ ‎∵BF＝AE，AB＝BC，‎ ‎∴AFBF‎=BFAB=‎AEBC，‎ ‎∴AEBP‎=‎AEBC，‎ ‎∴BP＝BC．‎ ‎28．（10分）（2020•徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝﹣ax2+2ax+3a（a＞0）的图象交x轴于点A、B，交y轴于点C，它的对称轴交x轴于点E．过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，连接DE并延长交y轴于点F，交抛物线于点G．直线AF交CD于点H，交抛物线于点K，连接HE、GK．‎ ‎（1）点E的坐标为：　（1，0）　；‎ ‎（2）当△HEF是直角三角形时，求a的值；‎ ‎（3）HE与GK有怎样的位置关系？请说明理由．‎ 第26页（共26页）‎ ‎【解答】解：（1）对于抛物线y＝﹣ax2+2ax+3a，对称轴x‎=-‎2a‎-2a=‎1，‎ ‎∴E（1，0），‎ 故答案为（1，0）．‎ ‎（2）如图，连接EC．‎ 对于抛物线y＝﹣ax2+2ax+3a，令x＝0，得到y＝3a，‎ 令y＝0，﹣ax2+2ax+3a＝0，解得x＝﹣1或3，‎ ‎∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3a），‎ ‎∵C，D关于对称轴对称，‎ ‎∴D（2，3a），CD＝2，EC＝DE，‎ 当∠HEF＝90°时，‎ ‎∵ED＝EC，‎ ‎∴∠ECD＝∠EDC，‎ ‎∵∠DCF＝90°，‎ ‎∴∠CFD+∠EDC＝90°，∠ECF+∠ECD＝90°，‎ ‎∴∠ECF＝∠EFC，∴EC＝EF＝DE，‎ ‎∵EA∥DH，‎ ‎∴FA＝AH，∴AE‎=‎‎1‎‎2‎DH，∵AE＝2，∴DH＝4，∵HE⊥DFEF＝ED，∴FH＝DH＝4，‎ 第26页（共26页）‎ 在Rt△CFH中，则有42＝22+（6a）2，‎ 解得a‎=‎‎3‎‎3‎或‎-‎‎3‎‎3‎（不符合题意舍弃），‎ ‎∴a‎=‎‎3‎‎3‎．‎ 当∠HFE＝90°时，∵OA＝OE，FO⊥AE，∴FA＝FE，‎ ‎∴OF＝OA＝OE＝1，∴3a＝1，‎ ‎∴a‎=‎‎1‎‎3‎，‎ 综上所述，满足条件的a的值为‎3‎‎3‎或‎1‎‎3‎．‎ ‎（3）结论：EH∥GK．‎ 理由：由题意A（﹣1，0），F（0，﹣3a），D（2，3a），H（﹣2，3a），E（1，0），‎ ‎∴直线AF的解析式y＝﹣3ax﹣3a，直线DF的解析式为y＝3ax﹣3a，‎ 由y=-3ax-3ay=-ax‎2‎+2ax+3a，解得x=-1‎y=0‎或x=6‎y=-21a，‎ ‎∴K（6，﹣21a），‎ 由y=3ax-3ay=-ax‎2‎+2ax+3a，解得x=2‎y=3a或x=-3‎y=-12a，‎ ‎∴G（﹣3，﹣12a），‎ ‎∴直线HE的解析式为y＝﹣ax+a，直线GK的解析式为y＝﹣ax﹣15a，‎ ‎∵k相同，∴HE∥GK．‎ 第26页（共26页）‎