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  • 2021-05-10 发布

2020年江苏省徐州市中考数学试卷(含解析)

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‎2020年江苏省徐州市中考数学试卷 一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置)‎ ‎1.(3分)(2020•徐州)3的相反数是(  )‎ A.﹣3 B.3 C.‎-‎‎1‎‎3‎ D.‎‎1‎‎3‎ ‎2.(3分)(2020•徐州)下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎3.(3分)(2020•徐州)若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm,则它的第三边的长可能是(  )‎ A.2cm B.3cm C.6cm D.9cm ‎4.(3分)(2020•徐州)在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个,这些球除颜色外都相同.小明通过多次试验发现,摸出红球的频率稳定在0.25左右,则袋子中红球的个数最有可能是(  )‎ A.5 B.10 C.12 D.15‎ ‎5.(3分)(2020•徐州)小红连续5天的体温数据如下(单位:℃):36.6,36.2,36.5,36.2,36.3.关于这组数据,下列说法正确的是(  )‎ A.中位数是36.5℃ B.众数是36.2°C ‎ C.平均数是36.2℃ D.极差是0.3℃‎ ‎6.(3分)(2020•徐州)下列计算正确的是(  )‎ A.a2+2a2=3a4 B.a6÷a3=a2 ‎ C.(a﹣b)2=a2﹣b2 D.(ab)2=a2b2‎ ‎7.(3分)(2020•徐州)如图,AB是⊙O的弦,点C在过点B的切线上,OC⊥OA,OC 第26页(共26页)‎ 交AB于点P.若∠BPC=70°,则∠ABC的度数等于(  )‎ A.75° B.70° C.65° D.60°‎ ‎8.(3分)(2020•徐州)如图,在平面直角坐标系中,函数y‎=‎‎4‎x(x>0)与y=x﹣1的图象交于点P(a,b),则代数式‎1‎a‎-‎‎1‎b的值为(  )‎ A.‎-‎‎1‎‎2‎ B.‎1‎‎2‎ C.‎-‎‎1‎‎4‎ D.‎‎1‎‎4‎ 二.填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.不需要写出解答过程,请将答案直接填写在答题卡相应位置)‎ ‎9.(3分)(2020•徐州)7的平方根是   .‎ ‎10.(3分)(2020•徐州)分解因式:m2﹣4=   .‎ ‎11.(3分)(2020•徐州)若x-3‎在实数范围内有意义,则x的取值范围是   .‎ ‎12.(3分)(2020•徐州)原子很小,1个氧原子的直径大约为0.000000000148m,将0.000000000148用科学记数法表示为   .‎ ‎13.(3分)(2020•徐州)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D、E、F分别为AB、BC、CA的中点,若BF=5,则DE=   .‎ 第26页(共26页)‎ ‎14.(3分)(2020•徐州)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3.若以AC所在直线为轴,把△ABC旋转一周,得到一个圆锥,则这个圆锥的侧面积等于   .‎ ‎15.(3分)(2020•徐州)方程‎9‎x‎=‎‎8‎x-1‎的解为   .‎ ‎16.(3分)(2020•徐州)如图,A、B、C、D为一个正多边形的顶点,O为正多边形的中心,若∠ADB=18°,则这个正多边形的边数为   .‎ ‎17.(3分)(2020•徐州)如图,∠MON=30°,在OM上截取OA1‎=‎‎3‎.过点A1作A1B1⊥OM,交ON于点B1,以点B1为圆心,B1O为半径画弧,交OM于点A2;过点A2作A2B2⊥OM,交ON于点B2,以点B2为圆心,B2O为半径画弧,交OM于点A3;按此规律,所得线段A20B20的长等于   .‎ 第26页(共26页)‎ ‎18.(3分)(2020•徐州)在△ABC中,若AB=6,∠ACB=45°.则△ABC的面积的最大值为   .‎ 三、解答题(本大题共有10小题,共86分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎19.(10分)(2020•徐州)计算:‎ ‎(1)(﹣1)2020+|‎2‎‎-‎2|﹣(‎1‎‎2‎)﹣1;‎ ‎(2)(1‎-‎‎1‎a)‎÷‎a‎2‎‎-2a+1‎‎2a-2‎.‎ ‎20.(10分)(2020•徐州)(1)解方程:2x2﹣5x+3=0;‎ ‎(2)解不等式组:‎3x-4<5‎‎2x-1‎‎3‎‎>‎x-2‎‎2‎.‎ ‎21.(7分)(2020•徐州)小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作.根据社区的安排,志愿者被随机分到A组(体温检测)、B组(便民代购)、C组(环境消杀).‎ ‎(1)小红的爸爸被分到B组的概率是   ;‎ ‎(2)某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍,他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少?(请用画树状图或列表的方法写出分析过程)‎ ‎22.(7分)(2020•徐州)某市为了解市民每天的阅读时间,随机抽取部分市民进行调查.根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图表:‎ 市民每天的阅读时间统计表 ‎ 类别 A B C D 阅读时间x(min)‎ ‎0≤x<30‎ ‎30≤x<60‎ ‎60≤x<90‎ x≥90‎ 频数 ‎450‎ ‎400‎ m ‎50‎ 根据以上信息解答下列问题:‎ ‎(1)该调查的样本容量为   ,m=   ;‎ 第26页(共26页)‎ ‎(2)在扇形统计图中,“B”对应扇形的圆心角等于   °;‎ ‎(3)将每天阅读时间不低于60min的市民称为“阅读爱好者”.若该市约有600万人,请估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有多少万人.‎ ‎23.(8分)(2020•徐州)如图,AC⊥BC,DC⊥EC,AC=BC,DC=EC,AE与BD交于点F.‎ ‎(1)求证:AE=BD;‎ ‎(2)求∠AFD的度数.‎ ‎24.(8分)(2020•徐州)本地某快递公司规定:寄件不超过1千克的部分按起步价计费:寄件超过1千克的部分按千克计费.小丽分别寄快递到上海和北京,收费标准及实际收费如下表:‎ 收费标准 ‎ 目的地 起步价(元)‎ 超过1千克的部分(元/千克)‎ 上海 a b 北京 a+3‎ b+4‎ 实际收费 ‎ 目的地 质量 费用(元)‎ 上海 ‎2‎ ‎9‎ 第26页(共26页)‎ 北京 ‎3‎ ‎22‎ 求a,b的值.‎ ‎25.(8分)(2020•徐州)小红和爸爸绕着小区广场锻炼.如图,在矩形广场ABCD边AB的中点M处有一座雕塑.在某一时刻,小红到达点P处,爸爸到达点Q处,此时雕塑在小红的南偏东45°方向,爸爸在小红的北偏东60°方向,若小红到雕塑的距离PM=30m,求小红与爸爸的距离PQ.(结果精确到1m,参考数据:‎2‎‎≈‎1.41,‎3‎‎≈‎1.73,‎6‎‎≈‎2.45)‎ ‎26.(8分)(2020•徐州)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,﹣4)、B(2,0),交反比例函数y‎=‎mx(x>0)的图象于点C(3,a),点P在反比例函数的图象上,横坐标为n(0<n<3),PQ∥y轴交直线AB于点Q,D是y轴上任意一点,连接PD、QD.‎ ‎(1)求一次函数和反比例函数的表达式;‎ ‎(2)求△DPQ面积的最大值.‎ ‎27.(10分)(2020•徐州)我们知道:如图①,点B把线段AC分成两部分,如果BCAB‎=‎ABAC,那么称点B为线段AC的黄金分割点.它们的比值为‎5‎‎-1‎‎2‎.‎ ‎(1)在图①中,若AC=20cm,则AB的长为   cm;‎ 第26页(共26页)‎ ‎(2)如图②,用边长为20cm的正方形纸片进行如下操作:对折正方形ABCD得折痕EF,连接CE,将CB折叠到CE上,点B对应点H,得折痕CG.试说明:G是AB的黄金分割点;‎ ‎(3)如图③,小明进一步探究:在边长为a的正方形ABCD的边AD上任取点E(AE>DE),连接BE,作CF⊥BE,交AB于点F,延长EF、CB交于点P.他发现当PB与BC满足某种关系时,E、F恰好分别是AD、AB的黄金分割点.请猜想小明的发现,并说明理由.‎ ‎28.(10分)(2020•徐州)如图,在平面直角坐标系中,函数y=﹣ax2+2ax+3a(a>0)的图象交x轴于点A、B,交y轴于点C,它的对称轴交x轴于点E.过点C作CD∥x轴交抛物线于点D,连接DE并延长交y轴于点F,交抛物线于点G.直线AF交CD于点H,交抛物线于点K,连接HE、GK.‎ ‎(1)点E的坐标为:   ;‎ ‎(2)当△HEF是直角三角形时,求a的值;‎ ‎(3)HE与GK有怎样的位置关系?请说明理由.‎ 第26页(共26页)‎ 第26页(共26页)‎ ‎2020年江苏省徐州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置)‎ ‎1.(3分)(2020•徐州)3的相反数是(  )‎ A.﹣3 B.3 C.‎-‎‎1‎‎3‎ D.‎‎1‎‎3‎ ‎【解答】解:根据相反数的含义,可得 ‎3的相反数是:﹣3.‎ 故选:A.‎ ‎2.(3分)(2020•徐州)下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【解答】解:A、不是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项不合题意;‎ B、不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项不合题意;‎ C、既是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项符合题意;‎ D、不是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项不合题意;‎ 故选:C.‎ ‎3.(3分)(2020•徐州)若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm,则它的第三边的长可能是(  )‎ A.2cm B.3cm C.6cm D.9cm ‎【解答】解:设第三边长为xcm,根据三角形的三边关系可得:‎ ‎6﹣3<x<6+3,‎ 解得:3<x<9,‎ 第26页(共26页)‎ 故选:C.‎ ‎4.(3分)(2020•徐州)在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个,这些球除颜色外都相同.小明通过多次试验发现,摸出红球的频率稳定在0.25左右,则袋子中红球的个数最有可能是(  )‎ A.5 B.10 C.12 D.15‎ ‎【解答】解:设袋子中红球有x个,‎ 根据题意,得:x‎20‎‎=‎0.25,‎ 解得x=5,‎ ‎∴袋子中红球的个数最有可能是5个,‎ 故选:A.‎ ‎5.(3分)(2020•徐州)小红连续5天的体温数据如下(单位:℃):36.6,36.2,36.5,36.2,36.3.关于这组数据,下列说法正确的是(  )‎ A.中位数是36.5℃ B.众数是36.2°C ‎ C.平均数是36.2℃ D.极差是0.3℃‎ ‎【解答】解:把小红连续5天的体温从小到大排列得,36.2,36.2,36.3.36.5,36.6,‎ 处在中间位置的一个数是36.3℃,因此中位数是36.3℃;‎ 出现次数最多的是36.2℃,因此众数是36.2℃;‎ 平均数为:x‎=‎(36.2+36.2+36.3+36.5+36.6)÷5=36.36℃,‎ 极差为:36.6﹣36.2=0.4℃,‎ 故选:B.‎ ‎6.(3分)(2020•徐州)下列计算正确的是(  )‎ A.a2+2a2=3a4 B.a6÷a3=a2 ‎ C.(a﹣b)2=a2﹣b2 D.(ab)2=a2b2‎ ‎【解答】解:a2+2a2=3a2,因此选项A不符合题意;‎ a6÷a3=a6﹣3=a3,因此选项B不符合题意;‎ ‎(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,因此选项C不符合题意;‎ ‎(ab)2=a2b2,因此选项D符合题意;‎ 故选:D.‎ ‎7.(3分)(2020•徐州)如图,AB是⊙O的弦,点C在过点B的切线上,OC⊥OA,OC 第26页(共26页)‎ 交AB于点P.若∠BPC=70°,则∠ABC的度数等于(  )‎ A.75° B.70° C.65° D.60°‎ ‎【解答】解:∵OC⊥OA,‎ ‎∴∠AOC=90°,‎ ‎∵∠APO=∠BPC=70°,‎ ‎∴∠A=90°﹣70°=20°,‎ ‎∵OA=OB,‎ ‎∴∠OBA=∠A=20°,‎ ‎∵BC为⊙O的切线,‎ ‎∴OB⊥BC,‎ ‎∴∠OBC=90°,‎ ‎∴∠ABC=90°﹣20°=70°.‎ 故选:B.‎ ‎8.(3分)(2020•徐州)如图,在平面直角坐标系中,函数y‎=‎‎4‎x(x>0)与y=x﹣1的图象交于点P(a,b),则代数式‎1‎a‎-‎‎1‎b的值为(  )‎ A.‎-‎‎1‎‎2‎ B.‎1‎‎2‎ C.‎-‎‎1‎‎4‎ D.‎‎1‎‎4‎ ‎【解答】解:‎ 法一:由题意得,‎ 第26页(共26页)‎ y=‎‎4‎xy=x-1‎‎,解得,x=‎‎1+‎‎17‎‎2‎y=‎‎17‎‎-1‎‎2‎或x=‎‎1-‎‎17‎‎2‎y=‎‎-1-‎‎17‎‎2‎(舍去),‎ ‎∴点P(‎1+‎‎17‎‎2‎,‎17‎‎-1‎‎2‎),‎ 即:a‎=‎‎1+‎‎17‎‎2‎,b‎=‎‎17‎‎-1‎‎2‎,‎ ‎∴‎1‎a‎-‎1‎b=‎2‎‎1+‎‎17‎-‎2‎‎17‎‎-1‎=-‎‎1‎‎4‎;‎ 法二:由题意得,‎ 函数y‎=‎‎4‎x(x>0)与y=x﹣1的图象交于点P(a,b),‎ ‎∴ab=4,b=a﹣1,‎ ‎∴‎1‎a‎-‎1‎b=b-aab=-‎‎1‎‎4‎;‎ 故选:C.‎ 二.填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.不需要写出解答过程,请将答案直接填写在答题卡相应位置)‎ ‎9.(3分)(2020•徐州)7的平方根是 ±‎7‎ .‎ ‎【解答】解:7的平方根是±‎7‎.‎ 故答案为:±‎7‎.‎ ‎10.(3分)(2020•徐州)分解因式:m2﹣4= (m+2)(m﹣2) .‎ ‎【解答】解:m2﹣4=(m+2)(m﹣2).‎ 故答案为:(m+2)(m﹣2).‎ ‎11.(3分)(2020•徐州)若x-3‎在实数范围内有意义,则x的取值范围是 x≥3 .‎ ‎【解答】解:根据题意得x﹣3≥0,‎ 解得x≥3.‎ 故答案为:x≥3.‎ ‎12.(3分)(2020•徐州)原子很小,1个氧原子的直径大约为0.000000000148m,将0.000000000148用科学记数法表示为 1.48×10﹣10 .‎ ‎【解答】解:0.000000000148=1.48×10﹣10.‎ 故答案为:1.48×10﹣10.‎ ‎13.(3分)(2020•徐州)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D、E、F分别为AB、BC、‎ 第26页(共26页)‎ CA的中点,若BF=5,则DE= 5 .‎ ‎【解答】解:如图,∵在Rt△ABC中,∠ABC=90°,F为CA的中点,BF=5,‎ ‎∴AC=2BF=10.‎ 又∵D、E分别为AB、BC的中点,‎ ‎∴DE是Rt△ABC的中位线,‎ ‎∴DE‎=‎‎1‎‎2‎AC=5.‎ 故答案是:5.‎ ‎14.(3分)(2020•徐州)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3.若以AC所在直线为轴,把△ABC旋转一周,得到一个圆锥,则这个圆锥的侧面积等于 15π .‎ 第26页(共26页)‎ ‎【解答】解:由已知得,母线长l=5,底面圆的半径r为3,‎ ‎∴圆锥的侧面积是s=πlr=5×3×π=15π.‎ 故答案为:15π.‎ ‎15.(3分)(2020•徐州)方程‎9‎x‎=‎‎8‎x-1‎的解为 x=9 .‎ ‎【解答】解:去分母得:‎ ‎9(x﹣1)=8x ‎9x﹣9=8x x=9‎ 检验:把x=9代入x(x﹣1)≠0,‎ 所以x=9是原方程的解.‎ 故答案为:x=9.‎ ‎16.(3分)(2020•徐州)如图,A、B、C、D为一个正多边形的顶点,O为正多边形的中心,若∠ADB=18°,则这个正多边形的边数为 10 .‎ ‎【解答】解:连接OA,OB,‎ ‎∵A、B、C、D为一个正多边形的顶点,O为正多边形的中心,‎ ‎∴点A、B、C、D在以点O为圆心,OA为半径的同一个圆上,‎ ‎∵∠ADB=18°,‎ 第26页(共26页)‎ ‎∴∠AOB=2∠ADB=36°,‎ ‎∴这个正多边形的边数‎=‎360°‎‎36°‎=‎10,‎ 故答案为:10.‎ ‎17.(3分)(2020•徐州)如图,∠MON=30°,在OM上截取OA1‎=‎‎3‎.过点A1作A1B1⊥OM,交ON于点B1,以点B1为圆心,B1O为半径画弧,交OM于点A2;过点A2作A2B2⊥OM,交ON于点B2,以点B2为圆心,B2O为半径画弧,交OM于点A3;按此规律,所得线段A20B20的长等于 219 .‎ ‎【解答】解:∵B1O=B1A1,B1A1⊥OA2,‎ ‎∴OA1=A1A2,‎ ‎∵B2A2⊥OM,B1A1⊥OM,‎ ‎∴B1A1∥B2A2,‎ ‎∴B1A1‎=‎‎1‎‎2‎A2B2,‎ ‎∴A2B2=2A1B1,‎ 同法可得A3B3=2A2B2=22•A1B1,…,‎ 由此规律可得A20B20=219•A1B1,‎ ‎∵A1B1=OA1•tan30°‎=‎3‎×‎3‎‎3‎=‎1,‎ ‎∴A20B20=219,‎ 故答案为219.‎ ‎18.(3分)(2020•徐州)在△ABC中,若AB=6,∠ACB=45°.则△ABC的面积的最大 第26页(共26页)‎ 值为 9‎2‎‎+‎9 .‎ ‎【解答】解:作△ABC的外接圆⊙O,过C作CM⊥AB于M,‎ ‎∵弦AB已确定,‎ ‎∴要使△ABC的面积最大,只要CM取最大值即可,‎ 如图所示,当CM过圆心O时,CM最大,‎ ‎∵CM⊥AB,CM过O,‎ ‎∴AM=BM(垂径定理),‎ ‎∴AC=BC,‎ ‎∵∠AOB=2∠ACB=2×45°=90°,‎ ‎∴OM=AM‎=‎‎1‎‎2‎AB‎=‎1‎‎2‎×6=‎3,‎ ‎∴OA‎=OM‎2‎+AM‎2‎=‎3‎2‎,‎ ‎∴CM=OC+OM=3‎2‎‎+‎3,‎ ‎∴S△ABC‎=‎‎1‎‎2‎AB•CM‎=‎1‎‎2‎×‎6×(3‎2‎‎+‎3)=9‎2‎‎+‎9.‎ 故答案为:9‎2‎‎+‎9.‎ 三、解答题(本大题共有10小题,共86分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎19.(10分)(2020•徐州)计算:‎ ‎(1)(﹣1)2020+|‎2‎‎-‎2|﹣(‎1‎‎2‎)﹣1;‎ ‎(2)(1‎-‎‎1‎a)‎÷‎a‎2‎‎-2a+1‎‎2a-2‎.‎ ‎【解答】解:(1)原式=1+2‎-‎2‎-‎2=1‎-‎‎2‎;‎ ‎(2)原式‎=a-1‎a÷‎‎(a-1‎‎)‎‎2‎‎2(a-1)‎ 第26页(共26页)‎ ‎=‎a-1‎a‎•‎2‎a-1‎ ‎ ‎=‎‎2‎a‎.‎ ‎20.(10分)(2020•徐州)(1)解方程:2x2﹣5x+3=0;‎ ‎(2)解不等式组:‎3x-4<5‎‎2x-1‎‎3‎‎>‎x-2‎‎2‎.‎ ‎【解答】解:(1)2x2﹣5x+3=0,‎ ‎(2x﹣3)(x﹣1)=0,‎ ‎∴2x﹣3=0或x﹣1=0,‎ 解得:x1‎=‎‎3‎‎2‎,x2=1;‎ ‎(2)‎‎3x-4<5①‎‎2x-1‎‎3‎‎>x-2‎‎2‎②‎ 解不等式①,得x<3.‎ 解不等式②,得x>﹣4.‎ 则原不等式的解集为:﹣4<x<3.‎ ‎21.(7分)(2020•徐州)小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作.根据社区的安排,志愿者被随机分到A组(体温检测)、B组(便民代购)、C组(环境消杀).‎ ‎(1)小红的爸爸被分到B组的概率是 ‎1‎‎3‎ ;‎ ‎(2)某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍,他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少?(请用画树状图或列表的方法写出分析过程)‎ ‎【解答】解:(1)共有3种等可能出现的结果,被分到“B组”的有1中,因此被分到“B组”的概率为‎1‎‎3‎;‎ ‎(2)用列表法表示所有等可能出现的结果如下:‎ 共有9种等可能出现的结果,其中“他与小红的爸爸”在同一组的有3种,‎ 第26页(共26页)‎ ‎∴P(他与小红爸爸在同一组)‎=‎3‎‎9‎=‎‎1‎‎3‎.‎ ‎22.(7分)(2020•徐州)某市为了解市民每天的阅读时间,随机抽取部分市民进行调查.根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图表:‎ 市民每天的阅读时间统计表 ‎ 类别 A B C D 阅读时间x(min)‎ ‎0≤x<30‎ ‎30≤x<60‎ ‎60≤x<90‎ x≥90‎ 频数 ‎450‎ ‎400‎ m ‎50‎ 根据以上信息解答下列问题:‎ ‎(1)该调查的样本容量为 1000 ,m= 100 ;‎ ‎(2)在扇形统计图中,“B”对应扇形的圆心角等于 144 °;‎ ‎(3)将每天阅读时间不低于60min的市民称为“阅读爱好者”.若该市约有600万人,请估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有多少万人.‎ ‎【解答】解:(1)450÷45%=1000,‎ m=1000﹣(450+400+50)=100.‎ 故答案为:1000,100;‎ ‎(2)360°‎×‎400‎‎1000‎=‎144°.‎ 即在扇形统计图中,“B”对应扇形的圆心角等于144°.‎ 故答案为:144;‎ ‎(3)600‎×‎100+50‎‎1000‎=‎90(万人).‎ 答:估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有90万人.‎ 第26页(共26页)‎ ‎23.(8分)(2020•徐州)如图,AC⊥BC,DC⊥EC,AC=BC,DC=EC,AE与BD交于点F.‎ ‎(1)求证:AE=BD;‎ ‎(2)求∠AFD的度数.‎ ‎【解答】解:(1)∵AC⊥BC,DC⊥EC,‎ ‎∴∠ACB=∠DCE=90°,‎ ‎∴∠ACE=∠BCD,‎ 在△ACE和△BCD中,‎ AC=BC‎∠ACE=∠BCDCE=CD‎,‎ ‎∴△ACE≌△BCD(SAS),‎ ‎∴AE=BD;‎ ‎(2)∵∠ACB=90°,‎ ‎∴∠A+∠ANC=90°,‎ ‎∵△ACE≌△BCD,‎ ‎∴∠A=∠B,‎ ‎∵∠ANC=∠BNF,‎ ‎∴∠B+∠BNF=∠A+∠ANC=90°,‎ ‎∴∠AFD=∠B+∠BNF=90°.‎ 第26页(共26页)‎ ‎24.(8分)(2020•徐州)本地某快递公司规定:寄件不超过1千克的部分按起步价计费:寄件超过1千克的部分按千克计费.小丽分别寄快递到上海和北京,收费标准及实际收费如下表:‎ 收费标准 ‎ 目的地 起步价(元)‎ 超过1千克的部分(元/千克)‎ 上海 a b 北京 a+3‎ b+4‎ 实际收费 ‎ 目的地 质量 费用(元)‎ 上海 ‎2‎ ‎9‎ 北京 ‎3‎ ‎22‎ 求a,b的值.‎ ‎【解答】解:依题意,得:a+(2-1)b=9‎a+3+(3-1)(b+4)=22‎,‎ 解得:a=7‎b=2‎.‎ 答:a的值为7,b的值为2.‎ ‎25.(8分)(2020•徐州)小红和爸爸绕着小区广场锻炼.如图,在矩形广场ABCD边AB的中点M处有一座雕塑.在某一时刻,小红到达点P处,爸爸到达点Q处,此时雕塑在小红的南偏东45°方向,爸爸在小红的北偏东60°方向,若小红到雕塑的距离PM=30m,求小红与爸爸的距离PQ.(结果精确到1m,参考数据:‎2‎‎≈‎1.41,‎3‎‎≈‎1.73,‎6‎‎≈‎2.45)‎ ‎【解答】解:作PN⊥BC于N,如图:‎ 则四边形ABNP是矩形,‎ ‎∴PN=AB,‎ 第26页(共26页)‎ ‎∵四边形ABCD是矩形,‎ ‎∴∠A=90°,‎ ‎∵∠APM=45°,‎ ‎∴△APM是等腰直角三角形,‎ ‎∴AM‎=‎‎2‎‎2‎PM‎=‎2‎‎2‎×‎30=15‎2‎(m),‎ ‎∵M是AB的中点,‎ ‎∴PN=AB=2AM=30‎2‎m,‎ 在Rt△PNQ中,∠NPQ=90°﹣∠DPQ=90°﹣60°=30°,‎ ‎∴NQ‎=‎‎3‎‎3‎PN=10‎6‎m,PQ=2NQ=20‎6‎‎≈‎49(m);‎ 答:小红与爸爸的距离PQ约为49m.‎ ‎26.(8分)(2020•徐州)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,﹣4)、B(2,0),交反比例函数y‎=‎mx(x>0)的图象于点C(3,a),点P在反比例函数的图象上,横坐标为n(0<n<3),PQ∥y轴交直线AB于点Q,D是y轴上任意一点,连接PD、QD.‎ ‎(1)求一次函数和反比例函数的表达式;‎ ‎(2)求△DPQ面积的最大值.‎ 第26页(共26页)‎ ‎【解答】解:(1)把A(0,﹣4)、B(2,0)代入一次函数y=kx+b得,‎ b=-4‎‎2k+b=0‎‎,解得,k=2‎b=-4‎,‎ ‎∴一次函数的关系式为y=2x﹣4,‎ 当x=3时,y=2×3﹣4=2,‎ ‎∴点C(3,2),‎ ‎∵点C在反比例函数的图象上,‎ ‎∴k=3×2=6,‎ ‎∴反比例函数的关系式为y‎=‎‎6‎x,‎ 答:一次函数的关系式为y=2x﹣4,反比例函数的关系式为y‎=‎‎6‎x;‎ ‎(2)点P在反比例函数的图象上,点Q在一次函数的图象上,‎ ‎∴点P(n,‎6‎n),点Q(n,2n﹣4),‎ ‎∴PQ‎=‎6‎n-‎(2n﹣4),‎ ‎∴S△PDQ‎=‎‎1‎‎2‎n[‎6‎n‎-‎(2n﹣4)]=﹣n2+2n+3=﹣(n﹣1)2+4,‎ ‎∴当n=1时,S最大=4,‎ 答:△DPQ面积的最大值是4.‎ ‎27.(10分)(2020•徐州)我们知道:如图①,点B把线段AC分成两部分,如果BCAB‎=‎ABAC,那么称点B为线段AC的黄金分割点.它们的比值为‎5‎‎-1‎‎2‎.‎ ‎(1)在图①中,若AC=20cm,则AB的长为 (10‎5‎‎-10‎) cm;‎ ‎(2)如图②,用边长为20cm的正方形纸片进行如下操作:对折正方形ABCD得折痕EF,连接CE,将CB折叠到CE上,点B对应点H,得折痕CG.试说明:G是AB的黄金分割点;‎ ‎(3)如图③,小明进一步探究:在边长为a的正方形ABCD的边AD上任取点E(AE>DE),连接BE,作CF⊥BE,交AB于点F,延长EF、CB交于点P.他发现当PB与BC满足某种关系时,E、F恰好分别是AD、AB的黄金分割点.请猜想小明的发现,并说明理由.‎ 第26页(共26页)‎ ‎【解答】解:(1)∵点B为线段AC的黄金分割点,AC=20cm,‎ ‎∴AB‎=‎5‎‎-1‎‎2‎×‎20=(10‎5‎‎-‎10)cm.‎ 故答案为:(10‎5‎‎-‎10).‎ ‎(2)延长EA,CG交于点M,‎ ‎∵四边形ABCD为正方形,‎ ‎∴DM∥BC,‎ ‎∴∠EMC=∠BCG,‎ 由折叠的性质可知,∠ECM=∠BCG,‎ ‎∴∠EMC=∠ECM,‎ ‎∴EM=EC,‎ ‎∵DE=10,DC=20,‎ ‎∴EC‎=DE‎2‎+DC‎2‎=‎1‎0‎‎2‎+2‎‎0‎‎2‎=‎10‎5‎,‎ ‎∴EM=10‎5‎,‎ ‎∴DM=10‎5‎‎+‎10,‎ ‎∴tan∠DMC‎=DCDH=‎20‎‎10‎5‎+10‎=‎2‎‎5‎‎+1‎=‎‎5‎‎-1‎‎2‎.‎ ‎∴tan∠BCG‎=‎‎5‎‎-1‎‎2‎,‎ 即BGBC‎=‎‎5‎‎-1‎‎2‎,‎ ‎∴BGAB‎=‎‎5‎‎-1‎‎2‎,‎ ‎∴G是AB的黄金分割点;‎ 第26页(共26页)‎ ‎(3)当BP=BC时,满足题意.‎ 理由如下:‎ ‎∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴AB=BC,∠BAE=∠CBF=90°,‎ ‎∵BE⊥CF,‎ ‎∴∠ABE+∠CBF=90°,‎ 又∵∠BCF+∠BFC=90°,‎ ‎∴∠BCF=∠ABE,‎ ‎∴△ABE≌△BCF(ASA),‎ ‎∴BF=AE,‎ ‎∵AD∥CP,‎ ‎∴△AEF∽△BPF,‎ ‎∴AEBP‎=‎AFBF,‎ 当E、F恰好分别是AD、AB的黄金分割点时,‎ ‎∵AE>DE,‎ ‎∴AFBF‎=‎BFAB,‎ ‎∵BF=AE,AB=BC,‎ ‎∴AFBF‎=BFAB=‎AEBC,‎ ‎∴AEBP‎=‎AEBC,‎ ‎∴BP=BC.‎ ‎28.(10分)(2020•徐州)如图,在平面直角坐标系中,函数y=﹣ax2+2ax+3a(a>0)的图象交x轴于点A、B,交y轴于点C,它的对称轴交x轴于点E.过点C作CD∥x轴交抛物线于点D,连接DE并延长交y轴于点F,交抛物线于点G.直线AF交CD于点H,交抛物线于点K,连接HE、GK.‎ ‎(1)点E的坐标为: (1,0) ;‎ ‎(2)当△HEF是直角三角形时,求a的值;‎ ‎(3)HE与GK有怎样的位置关系?请说明理由.‎ 第26页(共26页)‎ ‎【解答】解:(1)对于抛物线y=﹣ax2+2ax+3a,对称轴x‎=-‎2a‎-2a=‎1,‎ ‎∴E(1,0),‎ 故答案为(1,0).‎ ‎(2)如图,连接EC.‎ 对于抛物线y=﹣ax2+2ax+3a,令x=0,得到y=3a,‎ 令y=0,﹣ax2+2ax+3a=0,解得x=﹣1或3,‎ ‎∴A(﹣1,0),B(3,0),C(0,3a),‎ ‎∵C,D关于对称轴对称,‎ ‎∴D(2,3a),CD=2,EC=DE,‎ 当∠HEF=90°时,‎ ‎∵ED=EC,‎ ‎∴∠ECD=∠EDC,‎ ‎∵∠DCF=90°,‎ ‎∴∠CFD+∠EDC=90°,∠ECF+∠ECD=90°,‎ ‎∴∠ECF=∠EFC,∴EC=EF=DE,‎ ‎∵EA∥DH,‎ ‎∴FA=AH,∴AE‎=‎‎1‎‎2‎DH,∵AE=2,∴DH=4,∵HE⊥DFEF=ED,∴FH=DH=4,‎ 第26页(共26页)‎ 在Rt△CFH中,则有42=22+(6a)2,‎ 解得a‎=‎‎3‎‎3‎或‎-‎‎3‎‎3‎(不符合题意舍弃),‎ ‎∴a‎=‎‎3‎‎3‎.‎ 当∠HFE=90°时,∵OA=OE,FO⊥AE,∴FA=FE,‎ ‎∴OF=OA=OE=1,∴3a=1,‎ ‎∴a‎=‎‎1‎‎3‎,‎ 综上所述,满足条件的a的值为‎3‎‎3‎或‎1‎‎3‎.‎ ‎(3)结论:EH∥GK.‎ 理由:由题意A(﹣1,0),F(0,﹣3a),D(2,3a),H(﹣2,3a),E(1,0),‎ ‎∴直线AF的解析式y=﹣3ax﹣3a,直线DF的解析式为y=3ax﹣3a,‎ 由y=-3ax-3ay=-ax‎2‎+2ax+3a,解得x=-1‎y=0‎或x=6‎y=-21a,‎ ‎∴K(6,﹣21a),‎ 由y=3ax-3ay=-ax‎2‎+2ax+3a,解得x=2‎y=3a或x=-3‎y=-12a,‎ ‎∴G(﹣3,﹣12a),‎ ‎∴直线HE的解析式为y=﹣ax+a,直线GK的解析式为y=﹣ax﹣15a,‎ ‎∵k相同,∴HE∥GK.‎ 第26页(共26页)‎