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  • 2021-05-10 发布

中考复习数学压轴题精选精练含答案

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初中数学压轴题精选 ‎1、如图、有一根直尺的短边长为‎6 cm,长边长为‎12 cm,还有一块锐角为45°的直角三角形纸板,它的斜边为‎12cm,如图甲,将直尺的短边DE与直角三角形纸板的斜边放置在同一直线上,且D与B重合.将Rt△ABC沿AB方向平移(如图乙),设平移的长度为x cm(),直尺和三角形纸板的重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S cm2‎ ‎(1)写出当时,S=           ;‎ ‎(2)当时,求S关于x的函数关系式.‎ ‎2、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=16,动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动,动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动.P,Q分别从点A,C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动.在运动过程中,△PCQ关于直线PQ对称的图形是△PDQ.设运动时间为t(秒).‎ ‎(1)设四边形PCQD的面积为y,求y与t的函数关系式;‎ ‎(2)t为何值时,四边形PQBA是梯形? ‎ ‎ 3、已知抛物线 与它的对称轴相交于点,与轴交于,与轴正半轴交于.‎ ‎(1)求这条抛物线的函数关系式;‎ ‎(2)设直线交轴于是线段上一动点(点异于),过作轴,交直线于,过作轴于,求当四边形的面积等于时,求点的坐标.‎ ‎4、已知抛物线()与轴相交于点,顶点为.直线分别与轴,轴相交于两点,并且与直线相交于点. (1)填空:试用含的代数式分别表示点与的坐标,则; ‎ ‎(2)如图,将沿轴翻折,若点的对应点′恰好落在抛物线上,′与轴交于点,连结,求的值和四边形的面积;‎ ‎(3)在抛物线()上是否存在一点,使得以为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点的坐标;若不存在,试说明理由. ‎ ‎5.如图13,二次函数的图像与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,-1),ΔABC的面积= ‎ ‎(1)求该二次函数的关系式;‎ ‎(2)在该二次函数的图像上是否存在点D,使四边形ABCD为直角梯形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由。‎ ‎6、如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0)、C(8,0)、D(8,8).抛物线y=ax2+bx过A、C两点.    ‎ ‎(1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式;‎ ‎    (2)动点P从点A出发.沿线段AB向终点B运动,同时点Q从点C出发,沿线段CD向终点D运动.速度均为每秒1个单位长度,运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E.‎ ‎    ①过点E作EF⊥AD于点F,交抛物线于点G.当t为何值时,线段EG最长?‎ ‎②连接EQ.在点P、Q运动的过程中,判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值.‎ ‎ ‎ 参考答案 ‎1、(1)‎18cm2  ‎ ‎(2)如图,当时 BE=x-6,AD=12-x ‎∴‎ ‎=‎ ‎2、(1)由题意知 CQ=4t,PC=12-3t,                                                                ‎ ‎∴S△PCQ =. ‎ ‎∵△PCQ与△PDQ关于直线PQ对称,‎ ‎∴y=2S△PCQ . ‎ ‎(2)当时,有PQ∥AB,而AP与BQ不平行,这时四边形PQBA是梯形,‎ ‎  ∵CA=12,CB=16,CQ=4t, CP=12-3t,‎ ‎  ∴  ,解得t=2.‎ ‎  ∴当t=2秒时,四边形PQBA是梯形 ‎3、解:(1)由题意,知点是抛物线的顶点,‎ ‎,,抛物线的函数关系式为. ‎ ‎(2)由(1)知,点的坐标是.设直线的函数关系式为,‎ 则,,. ‎ 由,得,,点的坐标是.‎ 设直线的函数关系式是,‎ 则解得,.‎ 直线的函数关系式是.‎ 设点坐标为,则.‎ 轴,点的纵坐标也是.‎ 设点坐标为,‎ 点在直线上,,.‎ 轴,点的坐标为,‎ ‎,,,‎ ‎,,,当时,,‎ 而,,‎ 点坐标为和.‎ ‎4、(1)‎ ‎(2)由题意得点与点′关于轴对称,,‎ 将′的坐标代入得,‎ ‎(不合题意,舍去),.‎ ‎,点到轴的距离为3.‎ ‎, ,直线的解析式为,‎ 它与轴的交点为点到轴的距离为.‎ ‎.‎ ‎(3)当点在轴的左侧时,若是平行四边形,则平行且等于,‎ 把向上平移个单位得到,坐标为,代入抛物线的解析式,‎ 得:‎ ‎(不合题意,舍去),,‎ ‎.‎ 当点在轴的右侧时,若是平行四边形,则与互相平分,‎ ‎.‎ 与关于原点对称,,‎ 将点坐标代入抛物线解析式得:,‎ ‎(不合题意,舍去),,.‎ 存在这样的点或,能使得以为顶点的四边形是平行四边形.‎ ‎5、解:(1)OC=1,所以,q=-1,又由面积知0.5OC×AB=,得AB=‎ 设A(a,0),B(b,0)‎ AB=b-a==,解得p=,但p<0,所以p=。‎ 所以解析式为:‎ ‎(2)存在,AC⊥BC,①若以AC为底边,则BD//AC,易求AC的解析式为y=-2x-1,可设BD的解析式为y=-2x+b,把B(2,0)代入得BD解析式为y=-2x+4,解方程组得D(,9)‎ ‎②若以BC为底边,则BC//AD,易求BC的解析式为y=0.5x-1,可设AD的解析式为y=0.5x+b,把 A(,0)代入得AD解析式为y=0.5x+0.25,解方程组得D()‎ 综上,所以存在两点:(,9)或()。‎ ‎6、 (1)点A的坐标为(4,8)                ‎ 将A  (4,8)、C(8,0)两点坐标分别代入y=ax2+bx 解 得a =-,b=4‎ ‎∴抛物线的解析式为:y=-x2+4x          ‎ ‎(2)①在Rt△APE和Rt△ABC中,tan∠PAE==,即=‎ ‎∴PE=AP=t.PB=8-t.‎ ‎∴点E的坐标为(4+t,8-t).‎ ‎∴点G的纵坐标为:-(4+t)2+4(4+t)=-t2+8.‎ ‎∴EG=-t2+8-(8-t)‎ ‎    =-t2+t.‎ ‎∵-<0,∴当t=4时,线段EG最长为2.             ‎ ‎②共有三个时刻.                                   ‎ t1=,  t2=,t3= .                  ‎ ‎  ‎ ‎ ‎