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  • 2021-05-10 发布

成都中考数学试卷及答案

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‎2010年成都市中考数学试题 A卷(共100分)‎ 一、选择题:(每小题3分,共30分)‎ ‎1.下列各数中,最大的数是( )‎ A. B.   C.   D.‎ ‎【答案】D ‎2.表示( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎3.上海“世博会”吸引了来自全球众多国家数以千万的人前来参观.据统计,2010年5月某日参观世博园的人数约为256 000,这一人数用科学记数法表示为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎4.如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的形状是( )‎ A.圆柱 B.圆锥 C.圆台 D.长方体 ‎【答案】B ‎5.把抛物线向右平移1个单位,所得抛物线的函数表达式为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】D ‎6.如图,已知,            ,则的度数为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎7.为了解某班学生每天使用零花钱的情况,小红随机调查了15名同学,结果如下表:‎ 每天使用零花钱 ‎(单位:元)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ 人 数 ‎2‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎1‎ 则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是( )‎ A.3,3 B.2,3 C.2,2 D.3,5‎ ‎【答案】B ‎8.已知两圆的半径分别是4和6,圆心距为7,则这两圆的位置关系是( )‎ A.相交 B.外切 C.外离 D.内含 ‎【答案】A ‎9若一次函数的函数值随的增大而减小,且图象与轴的负半轴相交,那么对和的符号判断正确的是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】D ‎10.已知四边形,有以下四个条件:①;②;③;④.从这四个条件中任选两个,能使四边形成为平行四边形的选法种数共有( )‎ A.6种 B.5种 C.4种 D.3种 ‎【答案】C 二、填空题:(每小题3分,共15分)‎ ‎11.在平面直角坐标系中,点位于第___________象限.‎ ‎【答案】第四象限 ‎12.(2010年四川成都,12,3分)若为实数,且,则的值为___________.‎ ‎【答案】1‎ ‎13.如图,在中,为的直径,,则的度数是_____________度.‎ ‎【答案】100;‎ ‎14.甲计划用若干天完成某项工作,在甲独立工作两天后,乙加入此项工作,且甲、乙两人工效相同,结果提前两天完成任务.设甲计划完成此项工作的天数是,则的值是_____________.‎ ‎【答案】6;‎ ‎15.若一个圆锥的侧面积是,侧面展开图是半圆,则该圆锥的底面圆半径是___________.‎ ‎【答案】3‎ 三、(第1小题7分,第2小题8分,共15分)‎ ‎16.解答下列各题:‎ ‎(1)计算:.‎ ‎【答案】解:原式==3‎ ‎(2)若关于的一元二次方程有两个实数根,求的取值范围及的非负整数值.‎ ‎【答案】解:∵关于的一元二次方程有两个实数根,‎ ‎ ∴△=‎ ‎ 解得 ‎ ∴的非负整数值为0,1,2。‎ 四、(第17题8分,第18题10分,共18分)‎ ‎17.已知:如图,与圆相切于点,,圆的直径为.‎ ‎(1)求的长;‎ ‎(2)求的值.‎ ‎【答案】解:(1)由已知,OC=2,BC=4。在Rt△OBC中,由勾股定理,‎ 得 ‎ (2)在Rt△OAC中,∵OA=OB=,OC=2, ∴sinA=‎ ‎18.如图,已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交于点.‎ ‎(1)试确定这两个函数的表达式;‎ ‎(2)求出这两个函数图象的另一个交点的坐标,并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围.‎ ‎【答案】.解:(1)∵已知反比例函数经过点,‎ ‎ ∴,即 ‎ ∴‎ ‎∴A(1,2)‎ ‎∵一次函数的图象经过点A(1,2),‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴反比例函数的表达式为,‎ 一次函数的表达式为。‎ ‎(2)由消去,得。‎ 即,∴或。‎ ‎∴或。‎ ‎∴或 ‎∵点B在第三象限,∴点B的坐标为。‎ 由图象可知,当反比例函数的值大于一次函数的值时,的取值范围是或。‎ 五、(第19题10分,第20题12分,共22分)‎ ‎19.某公司组织部分员工到一博览会的五个展馆参观,公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示. ‎ 请根据统计图回答下列问题:‎ ‎(1)将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整; ‎ ‎(2)若馆门票仅剩下一张,而员工小明和小华都想要,他们决定采用抽扑克牌的方法来确定,规则是:“将同一副牌中正面分别标有数字1,2,3,4的四张牌洗匀后,背面朝上放置在桌面上,每人随机抽一次且一次只抽一张;一人抽后记下数字,将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上,再由另一人抽.若小明抽得的数字比小华抽得的数字大,门票给小明,否则给小华.” 请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率,并说明这个规则对双方是否公平. ‎ ‎【答案】.解:(1)‎ B馆门票为50张,C占15%。‎ ‎(2)画树状图 开始 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1 2 3 4‎ ‎1 2 3 4‎ ‎1 2 3 4‎ ‎1 2 3 4‎ 小明 小华 或列表格法。‎ 小华抽到 的数字 小明抽到 的数字 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎(1,1)‎ ‎(1,2)‎ ‎(1,3)‎ ‎(1,4)‎ ‎2‎ ‎(2,1)‎ ‎(2,2)‎ ‎(2,3)‎ ‎(2,4)‎ ‎3‎ ‎(3,1)‎ ‎(3,2)‎ ‎(3,3)‎ ‎(3,4)‎ ‎4‎ ‎(4,1)‎ ‎(4,2)‎ ‎(4,3)‎ ‎(4,4)‎ 共有16种可能的结果,且每种结果的可能性相同,其中小明可能获得门票的结果有6种,分别是(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3)。‎ ‎∴小明获得门票的概率,‎ ‎ 小华获得门票的概率。‎ ‎∵‎ ‎∴这个规则对双方不公平。‎ ‎20.已知:在菱形中,是对角线上的一动点.‎ ‎(1)如图甲,为线段上一点,连接并延长交于点,当是的 点时,求证:;‎ ‎(2)如图乙,连结并延长,与交于点,与的延长线交于点.若,求和的长.‎ ‎【答案】(1)证明:∵ABCD为菱形,∴AD∥BC。‎ ‎ ∴∠OBP=∠ODQ ‎ ∵O是是的中点,‎ ‎ ∴OB=OD ‎ 在△BOP和△DOQ中,‎ ‎ ∵∠OBP=∠ODQ,OB=OD,∠BOP=∠DOQ ‎∴△BOP≌△DOQ(ASA)‎ ‎∴OP=OQ。‎ ‎(2)解:如图,过A作AT⊥BC,与CB的延长线交于T.‎ ‎∵ABCD是菱形,∠DCB=60°‎ ‎∴AB=AD=4,∠ABT=60°‎ ‎∴AT=ABsin60°=‎ TB=ABcos60°=2‎ ‎∵BS=10,∴TS=TB+BS=12,‎ ‎∴AS=。‎ ‎∵AD∥BS,∴△AOD∽△SOB。‎ ‎∴,‎ 则,∴‎ ‎∵AS=,∴。‎ 同理可得△ARD∽△SRC。‎ ‎∴,‎ 则,∴,‎ ‎∴。‎ ‎∴OR=OS-RS=。‎ B卷(共50分)‎ 一、填空题:(每小题4分,共20分)‎ ‎21.设,是一元二次方程的两个实数根,则的值为__________________.【答案】7;‎ ‎22.如图,在中,,,‎ ‎,动点从点开始沿边向以的速度移动(不与点重合),动点从点开始沿边向以的速度移动(不与点重合).如果、分别从、同时出发,那么经过_____________秒,四边形的面积最小.‎ ‎【答案】3;‎ ‎23.有背面完全相同,正面上分别标有两个连续自然数 (其中)的卡片20张.小李将其混合后,正面朝下放置在桌面上,并从中随机地抽取一张,则该卡片上两个数的各位数字之和(例如:若取到标有9,10的卡片,则卡片上两个数的各位数字之和为)不小于14的概率为_________________.【答案】;‎ ‎24已知是正整数, 是反比例函数图象上的一列点,其中.记,,若(是非零常数),则的值是________________________(用含和的代数式表示).‎ ‎【答案】;‎ ‎25.如图,内接于圆,,是圆上与点关于圆心成中心对称的点,是边上一点,连结.已知,,是线段上一动点,连结并延长交四边形的一边于点,且满足,则的值为_______________.‎ ‎【答案】 1和;‎ 二、(共8分)‎ ‎26.随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展,汽车已越来越多地进入普通家庭,成为居民消费新的增长点.据某市交通部门统计,2007年底全市汽车拥有量为180万辆,而截止到2009年底,全市的汽车拥有量已达216万辆.‎ ‎ (1)求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率;‎ ‎ (2)为保护城市环境,缓解汽车拥堵状况,该市交通部门拟控制汽车总量,要求到2011年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆;另据估计,从2010年初起,该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%.假定每年新增汽车数量相同,请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆.‎ ‎【答案】解:(1)设该市汽车拥有量的年平均增长率为。根据题意,得 ‎ ‎ 解得,(不合题意,舍去)。‎ 答:该市汽车拥有量的年平均增长率为20%。‎ ‎(2)设全市每年新增汽车数量为万辆,则2010年底全市的汽车拥有量为万辆,2011年底全市的汽车拥有量为万辆。根据题意得 解得 答:该市每年新增汽车数量最多不能超过30万辆。‎ 三、(共10分)‎ ‎27.已知:如图,内接于,为直径,弦 于,‎ 是弧AD的中点,连结并延长交的延长线于点,连结,分别交、于点、.‎ ‎(1)求证:是的外心;‎ ‎ (2)若,求的长;‎ ‎(3)求证:.‎ ‎【答案】(1)证明:∵C是弧AD的中点,‎ ‎∴弧AC=弧CD,‎ ‎∴∠CAD=∠ABC ‎∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°。‎ ‎∴∠CAD+∠AQC=90°‎ 又CE⊥AB,∴∠ABC+∠PCQ=90°‎ ‎∴∠AQC=∠PCQ ‎∴在△PCQ中,PC=PQ,‎ ‎∵CE⊥直径AB,∴弧AC=弧AE ‎∴弧AE=弧CD ‎∴∠CAD=∠ACE。‎ ‎∴在△APC中,有PA=PC,‎ ‎∴PA=PC=PQ ‎∴P是△ACQ的外心。‎ ‎(2)解:∵CE⊥直径AB于F,‎ ‎∴在Rt△BCF中,由tan∠ABC=,CF=8,‎ 得。‎ ‎∴由勾股定理,得 ‎∵AB是⊙O的直径,‎ ‎∴在Rt△ACB中,由tan∠ABC=,‎ ‎ 得。‎ 易知Rt△ACB∽Rt△QCA,∴‎ ‎∴。‎ ‎(3)证明:∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°‎ ‎∴∠DAB+∠ABD=90°‎ 又CF⊥AB,∴∠ABG+∠G=90°‎ ‎∴∠DAB=∠G;‎ ‎∴Rt△AFP∽Rt△GFB,‎ ‎∴,即 易知Rt△ACF∽Rt△CBF,‎ ‎∴(或由摄影定理得)‎ ‎∴‎ 由(1),知PC=PQ,∴FP+PQ=FP+PC=FC ‎∴。‎ 四、(共12分)‎ ‎28.在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于两点(点在点的左侧),与轴交于点,点的坐标为,若将经过两点的直线沿轴向下平移3个单位后恰好经过原点,且抛物线的对称轴是直线.‎ ‎(1)求直线及抛物线的函数表达式;‎ ‎(2)如果P是线段上一点,设、的面积分别为、,且,求点P的坐标;‎ ‎(3)设的半径为l,圆心在抛物线上运动,则在运动过程中是否存在圆与坐标轴相切的情况?若存在,求出圆心的坐标;若不存在,请说明理由.并探究:若设⊙Q的半径为,圆心在抛物线上运动,则当取何值时,⊙与两坐轴同时相切?‎ ‎【答案】(1)解:(1)∵沿轴向下平移3个单位后恰好经过原点,‎ ‎ ∴,。‎ ‎ 将 代入,得。解得。‎ ‎ ∴直线AC的函数表达式为。‎ ‎ ∵抛物线的对称轴是直线 ‎∴解得 ‎∴抛物线的函数表达式为。‎ ‎(2)如图,过点B作BD⊥AC于点D。‎ ‎ ∵,‎ ‎∴ ∴。‎ 过点P作PE⊥x轴于点E,‎ ‎∵PE∥CO,∴△APE∽△ACO,∴,‎ ‎∴∴,解得 ‎∴点P的坐标为 ‎(3)(Ⅰ)假设⊙Q在运动过程中,存在与坐标轴相切的情况。‎ ‎ 设点Q的坐标为。‎ ① 当⊙Q与y轴相切时,有,即。‎ 当时,得,∴‎ 当时,得,∴‎ ② 当⊙Q与x轴相切时,有,即 当时,得,即,解得,∴‎ 当时,得,即,解得,∴,。‎ 综上所述,存在符合条件的⊙Q,其圆心Q的坐标分别为,,,,。‎ ‎(Ⅱ)设点Q的坐标为。‎ 当⊙Q与两坐标轴同时相切时,有。‎ 由,得,即,‎ ‎∵△= ∴此方程无解。‎ 由,得,即,解得 ‎∴当⊙Q的半径时,⊙Q与两坐标轴同时相切。‎