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- 2021-05-10 发布
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2010年成都市中考数学试题
A卷(共100分)
一、选择题:(每小题3分,共30分)
1.下列各数中,最大的数是( )
A. B. C. D.
【答案】D
2.表示( )
A. B. C. D.
【答案】C
3.上海“世博会”吸引了来自全球众多国家数以千万的人前来参观.据统计,2010年5月某日参观世博园的人数约为256 000,这一人数用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
【答案】A
4.如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的形状是( )
A.圆柱 B.圆锥 C.圆台 D.长方体
【答案】B
5.把抛物线向右平移1个单位,所得抛物线的函数表达式为( )
A. B.
C. D.
【答案】D
6.如图,已知, ,则的度数为( )
A. B. C. D.
【答案】B
7.为了解某班学生每天使用零花钱的情况,小红随机调查了15名同学,结果如下表:
每天使用零花钱
(单位:元)
1
2
3
5
6
人 数
2
5
4
3
1
则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是( )
A.3,3 B.2,3 C.2,2 D.3,5
【答案】B
8.已知两圆的半径分别是4和6,圆心距为7,则这两圆的位置关系是( )
A.相交 B.外切 C.外离 D.内含
【答案】A
9若一次函数的函数值随的增大而减小,且图象与轴的负半轴相交,那么对和的符号判断正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
10.已知四边形,有以下四个条件:①;②;③;④.从这四个条件中任选两个,能使四边形成为平行四边形的选法种数共有( )
A.6种 B.5种 C.4种 D.3种
【答案】C
二、填空题:(每小题3分,共15分)
11.在平面直角坐标系中,点位于第___________象限.
【答案】第四象限
12.(2010年四川成都,12,3分)若为实数,且,则的值为___________.
【答案】1
13.如图,在中,为的直径,,则的度数是_____________度.
【答案】100;
14.甲计划用若干天完成某项工作,在甲独立工作两天后,乙加入此项工作,且甲、乙两人工效相同,结果提前两天完成任务.设甲计划完成此项工作的天数是,则的值是_____________.
【答案】6;
15.若一个圆锥的侧面积是,侧面展开图是半圆,则该圆锥的底面圆半径是___________.
【答案】3
三、(第1小题7分,第2小题8分,共15分)
16.解答下列各题:
(1)计算:.
【答案】解:原式==3
(2)若关于的一元二次方程有两个实数根,求的取值范围及的非负整数值.
【答案】解:∵关于的一元二次方程有两个实数根,
∴△=
解得
∴的非负整数值为0,1,2。
四、(第17题8分,第18题10分,共18分)
17.已知:如图,与圆相切于点,,圆的直径为.
(1)求的长;
(2)求的值.
【答案】解:(1)由已知,OC=2,BC=4。在Rt△OBC中,由勾股定理,
得
(2)在Rt△OAC中,∵OA=OB=,OC=2, ∴sinA=
18.如图,已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交于点.
(1)试确定这两个函数的表达式;
(2)求出这两个函数图象的另一个交点的坐标,并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围.
【答案】.解:(1)∵已知反比例函数经过点,
∴,即
∴
∴A(1,2)
∵一次函数的图象经过点A(1,2),
∴
∴
∴反比例函数的表达式为,
一次函数的表达式为。
(2)由消去,得。
即,∴或。
∴或。
∴或
∵点B在第三象限,∴点B的坐标为。
由图象可知,当反比例函数的值大于一次函数的值时,的取值范围是或。
五、(第19题10分,第20题12分,共22分)
19.某公司组织部分员工到一博览会的五个展馆参观,公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示.
请根据统计图回答下列问题:
(1)将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整;
(2)若馆门票仅剩下一张,而员工小明和小华都想要,他们决定采用抽扑克牌的方法来确定,规则是:“将同一副牌中正面分别标有数字1,2,3,4的四张牌洗匀后,背面朝上放置在桌面上,每人随机抽一次且一次只抽一张;一人抽后记下数字,将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上,再由另一人抽.若小明抽得的数字比小华抽得的数字大,门票给小明,否则给小华.” 请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率,并说明这个规则对双方是否公平.
【答案】.解:(1)
B馆门票为50张,C占15%。
(2)画树状图
开始
1
2
3
4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
小明
小华
或列表格法。
小华抽到
的数字
小明抽到
的数字
1
2
3
4
1
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
2
(2,1)
(2,2)
(2,3)
(2,4)
3
(3,1)
(3,2)
(3,3)
(3,4)
4
(4,1)
(4,2)
(4,3)
(4,4)
共有16种可能的结果,且每种结果的可能性相同,其中小明可能获得门票的结果有6种,分别是(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3)。
∴小明获得门票的概率,
小华获得门票的概率。
∵
∴这个规则对双方不公平。
20.已知:在菱形中,是对角线上的一动点.
(1)如图甲,为线段上一点,连接并延长交于点,当是的
点时,求证:;
(2)如图乙,连结并延长,与交于点,与的延长线交于点.若,求和的长.
【答案】(1)证明:∵ABCD为菱形,∴AD∥BC。
∴∠OBP=∠ODQ
∵O是是的中点,
∴OB=OD
在△BOP和△DOQ中,
∵∠OBP=∠ODQ,OB=OD,∠BOP=∠DOQ
∴△BOP≌△DOQ(ASA)
∴OP=OQ。
(2)解:如图,过A作AT⊥BC,与CB的延长线交于T.
∵ABCD是菱形,∠DCB=60°
∴AB=AD=4,∠ABT=60°
∴AT=ABsin60°=
TB=ABcos60°=2
∵BS=10,∴TS=TB+BS=12,
∴AS=。
∵AD∥BS,∴△AOD∽△SOB。
∴,
则,∴
∵AS=,∴。
同理可得△ARD∽△SRC。
∴,
则,∴,
∴。
∴OR=OS-RS=。
B卷(共50分)
一、填空题:(每小题4分,共20分)
21.设,是一元二次方程的两个实数根,则的值为__________________.【答案】7;
22.如图,在中,,,
,动点从点开始沿边向以的速度移动(不与点重合),动点从点开始沿边向以的速度移动(不与点重合).如果、分别从、同时出发,那么经过_____________秒,四边形的面积最小.
【答案】3;
23.有背面完全相同,正面上分别标有两个连续自然数 (其中)的卡片20张.小李将其混合后,正面朝下放置在桌面上,并从中随机地抽取一张,则该卡片上两个数的各位数字之和(例如:若取到标有9,10的卡片,则卡片上两个数的各位数字之和为)不小于14的概率为_________________.【答案】;
24已知是正整数, 是反比例函数图象上的一列点,其中.记,,若(是非零常数),则的值是________________________(用含和的代数式表示).
【答案】;
25.如图,内接于圆,,是圆上与点关于圆心成中心对称的点,是边上一点,连结.已知,,是线段上一动点,连结并延长交四边形的一边于点,且满足,则的值为_______________.
【答案】 1和;
二、(共8分)
26.随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展,汽车已越来越多地进入普通家庭,成为居民消费新的增长点.据某市交通部门统计,2007年底全市汽车拥有量为180万辆,而截止到2009年底,全市的汽车拥有量已达216万辆.
(1)求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率;
(2)为保护城市环境,缓解汽车拥堵状况,该市交通部门拟控制汽车总量,要求到2011年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆;另据估计,从2010年初起,该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%.假定每年新增汽车数量相同,请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆.
【答案】解:(1)设该市汽车拥有量的年平均增长率为。根据题意,得
解得,(不合题意,舍去)。
答:该市汽车拥有量的年平均增长率为20%。
(2)设全市每年新增汽车数量为万辆,则2010年底全市的汽车拥有量为万辆,2011年底全市的汽车拥有量为万辆。根据题意得
解得
答:该市每年新增汽车数量最多不能超过30万辆。
三、(共10分)
27.已知:如图,内接于,为直径,弦 于,
是弧AD的中点,连结并延长交的延长线于点,连结,分别交、于点、.
(1)求证:是的外心;
(2)若,求的长;
(3)求证:.
【答案】(1)证明:∵C是弧AD的中点,
∴弧AC=弧CD,
∴∠CAD=∠ABC
∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°。
∴∠CAD+∠AQC=90°
又CE⊥AB,∴∠ABC+∠PCQ=90°
∴∠AQC=∠PCQ
∴在△PCQ中,PC=PQ,
∵CE⊥直径AB,∴弧AC=弧AE
∴弧AE=弧CD
∴∠CAD=∠ACE。
∴在△APC中,有PA=PC,
∴PA=PC=PQ
∴P是△ACQ的外心。
(2)解:∵CE⊥直径AB于F,
∴在Rt△BCF中,由tan∠ABC=,CF=8,
得。
∴由勾股定理,得
∵AB是⊙O的直径,
∴在Rt△ACB中,由tan∠ABC=,
得。
易知Rt△ACB∽Rt△QCA,∴
∴。
(3)证明:∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°
∴∠DAB+∠ABD=90°
又CF⊥AB,∴∠ABG+∠G=90°
∴∠DAB=∠G;
∴Rt△AFP∽Rt△GFB,
∴,即
易知Rt△ACF∽Rt△CBF,
∴(或由摄影定理得)
∴
由(1),知PC=PQ,∴FP+PQ=FP+PC=FC
∴。
四、(共12分)
28.在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于两点(点在点的左侧),与轴交于点,点的坐标为,若将经过两点的直线沿轴向下平移3个单位后恰好经过原点,且抛物线的对称轴是直线.
(1)求直线及抛物线的函数表达式;
(2)如果P是线段上一点,设、的面积分别为、,且,求点P的坐标;
(3)设的半径为l,圆心在抛物线上运动,则在运动过程中是否存在圆与坐标轴相切的情况?若存在,求出圆心的坐标;若不存在,请说明理由.并探究:若设⊙Q的半径为,圆心在抛物线上运动,则当取何值时,⊙与两坐轴同时相切?
【答案】(1)解:(1)∵沿轴向下平移3个单位后恰好经过原点,
∴,。
将 代入,得。解得。
∴直线AC的函数表达式为。
∵抛物线的对称轴是直线
∴解得
∴抛物线的函数表达式为。
(2)如图,过点B作BD⊥AC于点D。
∵,
∴ ∴。
过点P作PE⊥x轴于点E,
∵PE∥CO,∴△APE∽△ACO,∴,
∴∴,解得
∴点P的坐标为
(3)(Ⅰ)假设⊙Q在运动过程中,存在与坐标轴相切的情况。
设点Q的坐标为。
① 当⊙Q与y轴相切时,有,即。
当时,得,∴
当时,得,∴
② 当⊙Q与x轴相切时,有,即
当时,得,即,解得,∴
当时,得,即,解得,∴,。
综上所述,存在符合条件的⊙Q,其圆心Q的坐标分别为,,,,。
(Ⅱ)设点Q的坐标为。
当⊙Q与两坐标轴同时相切时,有。
由,得,即,
∵△= ∴此方程无解。
由,得,即,解得
∴当⊙Q的半径时,⊙Q与两坐标轴同时相切。