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- 2021-05-10 发布
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2017年河南省中考数学试卷
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(3分)下列各数中比1大的数是( )
A.2 B.0 C.﹣1 D.﹣3
2.(3分)2016年,我国国内生产总值达到74.4万亿元,数据“74.4万亿”用科学记数法表示( )
A.74.4×1012 B.7.44×1013 C.74.4×1013 D.7.44×1015
3.(3分)某几何体的左视图如图所示,则该几何体不可能是( )
A. B. C. D.
4.(3分)解分式方程﹣2=,去分母得( )
A.1﹣2(x﹣1)=﹣3 B.1﹣2(x﹣1)=3 C.1﹣2x﹣2=﹣3 D.1﹣2x+2=3
5.(3分)八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为:80分,85分,95分,95分,95分,100分,则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是( )
A.95分,95分 B.95分,90分 C.90分,95分 D.95分,85分
6.(3分)一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是( )
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
7.(3分)如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有( )
A.AC⊥BD B.AB=BC C.AC=BD D.∠1=∠2
8.(3分)如图是一次数学活动课制作的一个转盘,盘面被等分成四个扇形区域,并分别标有数字﹣1,0,1,2.若转动转盘两次,每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上时,不记,重转),则记录的两个数字都是正数的概率为( )
A. B. C. D.
9.(3分)我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O,固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D′处,则点C的对应点C′的坐标为( )
A.(,1) B.(2,1) C.(1,) D.(2,)
10.(3分)如图,将半径为2,圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°,点O,B的对应点分别为O′,B′,连接BB′,则图中阴影部分的面积是( )
A. B.2﹣ C.2﹣ D.4﹣
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.(3分)计算:23﹣= .
12.(3分)不等式组的解集是 .
13.(3分)已知点A(1,m),B(2,n)在反比例函数y=﹣的图象上,则m与n的大小关系为 .
14.(3分)如图1,点P从△ABC的顶点B出发,沿B→C→A匀速运动到点A,图2是点P运动时,线段BP的长度y随时间x变化的关系图象,其中M为曲线部分的最低点,则△ABC的面积是 .
15.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=+1,点M,N分别是边BC,AB上的动点,沿MN所在的直线折叠∠B,使点B的对应点B′始终落在边AC上,若△MB′C为直角三角形,则BM的长为 .
三、解答题(本题共8个小题,满分75分)
16.(8分)先化简,再求值:(2x+y)2+(x﹣y)(x+y)﹣5x(x﹣y),其中x=+1,y=﹣1.
17.(9分)为了了解同学们每月零花钱的数额,校园小记者随机调查了本校部分同学,根据调查结果,绘制出了如下两个尚不完整的统计图表.
调查结果统计表
组别
分组(单位:元)
人数
A
0≤x<30
4
B
30≤x<60
16
C
60≤x<90
a
D
90≤x<120
b
E
x≥120
2
请根据以上图表,解答下列问题:
(1)填空:这次被调查的同学共有 人,a+b= ,m= ;
(2)求扇形统计图中扇形C的圆心角度数;
(3)该校共有学生1000人,请估计每月零花钱的数额x在60≤x<120范围的人数.
18.(9分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC边于点D,过点C作CF∥AB,与过点B的切线交于点F,连接BD.
(1)求证:BD=BF;
(2)若AB=10,CD=4,求BC的长.
19.(9分)如图所示,我国两艘海监船A,B在南海海域巡航,某一时刻,两船同时收到指令,立即前往救援遇险抛锚的渔船C,此时,B船在A船的正南方向5海里处,A船测得渔船C在其南偏东45°方向,B船测得渔船C在其南偏东53°方向,已知A船的航速为30海里/小时,B船的航速为25海里/小时,问C船至少要等待多长时间才能得到救援?(参考数据:sin53°≈,cos53°≈,tan53°≈
,≈1.41)
20.(9分)如图,一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A(m,3)和B(3,1).
(1)填空:一次函数的解析式为 ,反比例函数的解析式为 ;
(2)点P是线段AB上一点,过点P作PD⊥x轴于点D,连接OP,若△POD的面积为S,求S的取值范围.
21.(10分)学校“百变魔方”社团准备购买A,B两种魔方,已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元,购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同.
(1)求这两种魔方的单价;
(2)结合社员们的需求,社团决定购买A,B两种魔方共100个(其中A种魔方不超过50个).某商店有两种优惠活动,如图所示.请根据以上信息,说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.
22.(10分)如图1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上,AD=AE,连接DC,点M,P,N分别为DE,DC,BC的中点.
(1)观察猜想
图1中,线段PM与PN的数量关系是 ,位置关系是 ;
(2)探究证明
把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置,连接MN,BD,CE,判断△PMN的形状,并说明理由;
(3)拓展延伸
把△ADE绕点A在平面内自由旋转,若AD=4,AB=10,请直接写出△PMN面积的最大值.
23.(11分)如图,直线y=﹣x+c与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A,B.
(1)求点B的坐标和抛物线的解析式;
(2)M(m,0)为x轴上一动点,过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P,N.
①点M在线段OA上运动,若以B,P,N为顶点的三角形与△APM相似,求点M的坐标;
②点M在x轴上自由运动,若三个点M,P,N中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外),则称M,P,N三点为“共谐点”.请直接写出使得M,P,N三点成为“共谐点”的m的值.
2017年河南省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(3分)下列各数中比1大的数是( )
A.2 B.0 C.﹣1 D.﹣3
【解答】解:2>0>﹣1>﹣3,
故选:A.
2.(3分)2016年,我国国内生产总值达到74.4万亿元,数据“74.4万亿”用科学记数法表示( )
A.74.4×1012 B.7.44×1013 C.74.4×1013 D.7.44×1015
【解答】解:将74.4万亿用科学记数法表示为:7.44×1013.
故选:B.
3.(3分)某几何体的左视图如图所示,则该几何体不可能是( )
A. B. C. D.
【解答】解:从左视图可以发现:该几何体共有两列,正方体的个数分别为2,1,
D不符合,
故选D.
4.(3分)解分式方程﹣2=,去分母得( )
A.1﹣2(x﹣1)=﹣3 B.1﹣2(x﹣1)=3 C.1﹣2x﹣2=﹣3 D.1﹣2x+2=3
【解答】解:分式方程整理得:﹣2=﹣,
去分母得:1﹣2(x﹣1)=﹣3,
故选A
5.(3分)八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为:80分,85分,95分,95分,95分,100分,则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是( )
A.95分,95分 B.95分,90分 C.90分,95分 D.95分,85分
【解答】解:位于中间位置的两数分别是95分和95分,
故中位数为95分,
数据95出现了3次,最多,
故这组数据的众数是95分,
故选A.
6.(3分)一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是( )
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
【解答】解:∵△=(﹣5)2﹣4×2×(﹣2)=41>0,
∴方程有两个不相等的实数根.
故选B.
7.(3分)如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有( )
A.AC⊥BD B.AB=BC C.AC=BD D.∠1=∠2
【解答】解:A、正确.对角线垂直的平行四边形的菱形.
B、正确.邻边相等的平行四边形是菱形.
C、错误.对角线相等的平行四边形是矩形,不一定是菱形.
D、正确.可以证明平行四边形ABCD的邻边相等,即可判定是菱形.
故选C.
8.(3分)如图是一次数学活动课制作的一个转盘,盘面被等分成四个扇形区域,并分别标有数字﹣1,0,1,2.若转动转盘两次,每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上时,不记,重转),则记录的两个数字都是正数的概率为( )
A. B. C. D.
【解答】解:画树状图得:
∵共有16种等可能的结果,两个数字都是正数的有4种情况,
∴两个数字都是正数的概率是:=.
故选:C.
9.(3分)我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O,固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D′处,则点C的对应点C′的坐标为( )
A.(,1) B.(2,1) C.(1,) D.(2,)
【解答】解:∵AD′=AD=2,
AO=AB=1,
∴OD′==,
∵C′D′=2,C′D′∥AB,
∴C′(2,),
故选D.
10.(3分)如图,将半径为2,圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°,点O,B的对应点分别为O′,B′,连接BB′,则图中阴影部分的面积是( )
A. B.2﹣ C.2﹣ D.4﹣
【解答】解:连接OO′,BO′,
∵将半径为2,圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°,
∴∠OAO′=60°,
∴△OAO′是等边三角形,
∴∠AOO′=60°,
∵∠AOB=120°,
∴∠O′OB=60°,
∴△OO′B是等边三角形,
∴∠AO′B=120°,
∵∠AO′B′=120°,
∴∠B′O′B=120°,
∴∠O′B′B=∠O′BB′=30°,
∴图中阴影部分的面积=S△B′O′B﹣(S扇形O′OB﹣S△OO′B)=×1×2﹣(﹣×2×)=2﹣.
故选C.
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.(3分)计算:23﹣= 6 .
【解答】解:23﹣=8﹣2=6,
故答案为:6.
12.(3分)不等式组的解集是 ﹣1<x≤2 .
【解答】解:
解不等式①得:x≤2,
解不等式②得:x>﹣1,
∴不等式组的解集是﹣1<x≤2,
故答案为﹣1<x≤2.
13.(3分)已知点A(1,m),B(2,n)在反比例函数y=﹣的图象上,则m与n的大小关系为 m<n .
【解答】解:∵反比例函数y=﹣中k=﹣2<0,
∴此函数的图象在二、四象限内,在每个象限内,y随x的增大而增大,
∵0<1<2,
∴A、B两点均在第四象限,
∴m<n.
故答案为m<n.
14.(3分)如图1,点P从△ABC的顶点B出发,沿B→C→A匀速运动到点A,图2是点P运动时,线段BP的长度y随时间x变化的关系图象,其中M为曲线部分的最低点,则△ABC的面积是 12 .
【解答】解:根据图象可知点P在BC上运动时,此时BP不断增大,
由图象可知:点P从B向C运动时,BP的最大值为5,
即BC=5,
由于M是曲线部分的最低点,
∴此时BP最小,
即BP⊥AC,BP=4,
∴由勾股定理可知:PC=3,
由于图象的曲线部分是轴对称图形,
∴PA=3,
∴AC=6,
∴△ABC的面积为:×4×6=12
故答案为:12
15.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=+1,点M,N分别是边BC,AB上的动点,沿MN所在的直线折叠∠B,使点B的对应点B′始终落在边AC上,若△MB′C为直角三角形,则BM的长为 +或1 .
【解答】解:①如图1,
当∠B′MC=90°,B′与A重合,M是BC的中点,
∴BM=BC=+;
②如图2,当∠MB′C=90°,
∵∠A=90°,AB=AC,
∴∠C=45°,
∴△CMB′是等腰直角三角形,
∴CM=MB′,
∵沿MN所在的直线折叠∠B,使点B的对应点B′,
∴BM=B′M,
∴CM=BM,
∵BC=+1,
∴CM+BM=BM+BM=+1,
∴BM=1,
综上所述,若△MB′C为直角三角形,则BM的长为+或1,
故答案为:+或1.
三、解答题(本题共8个小题,满分75分)
16.(8分)先化简,再求值:(2x+y)2+(x﹣y)(x+y)﹣5x(x﹣y),其中x=+1,y=﹣1.
【解答】解:(2x+y)2+(x﹣y)(x+y)﹣5x(x﹣y)
=4x2+4xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy
=9xy
当x=+1,y=﹣1时,
原式=9(+1)(﹣1)
=9×(2﹣1)
=9×1
=9
17.(9分)为了了解同学们每月零花钱的数额,校园小记者随机调查了本校部分同学,根据调查结果,绘制出了如下两个尚不完整的统计图表.
调查结果统计表
组别
分组(单位:元)
人数
A
0≤x<30
4
B
30≤x<60
16
C
60≤x<90
a
D
90≤x<120
b
E
x≥120
2
请根据以上图表,解答下列问题:
(1)填空:这次被调查的同学共有 50 人,a+b= 28 ,m= 8 ;
(2)求扇形统计图中扇形C的圆心角度数;
(3)该校共有学生1000人,请估计每月零花钱的数额x在60≤x<120范围的人数.
【解答】解:(1)调查的总人数是16÷32%=50(人),
则b=50×16%=8,a=50﹣4﹣16﹣8﹣2=20,
A组所占的百分比是=8%,则m=8.
a+b=8+20=28.
故答案是:50,28,8;
(2)扇形统计图中扇形C的圆心角度数是360°×=144°;
(3)每月零花钱的数额x在60≤x<120范围的人数是1000×=560(人).
18.(9分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC边于点D,过点C作CF∥AB,与过点B的切线交于点F,连接BD.
(1)求证:BD=BF;
(2)若AB=10,CD=4,求BC的长.
【解答】(1)证明:∵AB是⊙O的直径,
∴∠BDA=90°,
∴BD⊥AC,∠BDC=90°,
∵BF切⊙O于B,
∴AB⊥BF,
∵CF∥AB,
∴CF⊥BF,∠FCB=∠ABC,
∵AB=AC,
∴∠ACB=∠ABC,
∴∠ACB=∠FCB,
∵BD⊥AC,BF⊥CF,
∴BD=BF;
(2)解:∵AB=10,AB=AC,
∴AC=10,
∵CD=4,
∴AD=10﹣4=6,
在Rt△ADB中,由勾股定理得:BD==8,
在Rt△BDC中,由勾股定理得:BC==4.
19.(9分)如图所示,我国两艘海监船A,B在南海海域巡航,某一时刻,两船同时收到指令,立即前往救援遇险抛锚的渔船C,此时,B船在A船的正南方向5海里处,A船测得渔船C在其南偏东45°方向,B船测得渔船C在其南偏东53°方向,已知A船的航速为30海里/小时,B船的航速为25海里/小时,问C船至少要等待多长时间才能得到救援?(参考数据:sin53°≈,cos53°≈,tan53°≈,≈1.41)
【解答】解:如图作CE⊥AB于E.
在Rt△ACE中,∵∠A=45°,
∴AE=EC,设AE=EC=x,则BE=x﹣5,
在Rt△BCE中,
∵tan53°=,
∴=,
解得x=20,
∴AE=EC=20,
∴AC=20=28.2,
BC==25,
∴A船到C的时间≈=0.94小时,B船到C的时间==1小时,
∴C船至少要等待0.94小时才能得到救援.
20.(9分)如图,一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A(m,3)和B(3,1).
(1)填空:一次函数的解析式为 y=﹣x+4 ,反比例函数的解析式为 y= ;
(2)点P是线段AB上一点,过点P作PD⊥x轴于点D,连接OP,若△POD的面积为S,求S的取值范围.
【解答】解:(1)将B(3,1)代入y=,
∴k=3,
将A(m,3)代入y=,
∴m=1,
∴A(1,3),
将A(1,3)代入代入y=﹣x+b,
∴b=4,
∴y=﹣x+4
(2)设P(x,y),
由(1)可知:1≤x≤3,
∴PD=y=﹣x+4,OD=x,
∴S=x(﹣x+4),
∴由二次函数的图象可知:
S的取值范围为:≤S≤2
故答案为:(1)y=﹣x+4;y=.
21.(10分)学校“百变魔方”社团准备购买A,B两种魔方,已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元,购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同.
(1)求这两种魔方的单价;
(2)结合社员们的需求,社团决定购买A,B两种魔方共100个(其中A种魔方不超过50个).某商店有两种优惠活动,如图所示.请根据以上信息,说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.
【解答】(按买3个A种魔方和买4个B种魔方钱数相同解答)
解:(1)设A种魔方的单价为x元/个,B种魔方的单价为y元/个,
根据题意得:,
解得:.
答:A种魔方的单价为20元/个,B种魔方的单价为15元/个.
(2)设购进A种魔方m个(0<m≤50),总价格为w元,则购进B种魔方(100﹣m)个,
根据题意得:w活动一=20m×0.8+15(100﹣m)×0.4=10m+600;
w活动二=20m+15(100﹣m﹣m)=﹣10m+1500.
当w活动一<w活动二时,有10m+600<﹣10m+1500,
解得:m<45;
当w活动一=w活动二时,有10m+600=﹣10m+1500,
解得:m=45;
当w活动一>w活动二时,有10m+600>﹣10m+1500,
解得:45<m≤50.
综上所述:当m<45时,选择活动一购买魔方更实惠;当m=45时,选择两种活动费用相同;当m>45时,选择活动二购买魔方更实惠.
(按购买3个A种魔方和4个B种魔方需要130元解答)
解:(1)设A种魔方的单价为x元/个,B种魔方的单价为y元/个,
根据题意得:,
解得:.
答:A种魔方的单价为26元/个,B种魔方的单价为13元/个.
(2)设购进A种魔方m个(0<m≤50),总价格为w元,则购进B种魔方(100﹣m)个,
根据题意得:w活动一=26m×0.8+13(100﹣m)×0.4=15.6m+520;
w活动二=26m+13(100﹣m﹣m)=1300.
当w活动一<w活动二时,有15.6m+520<1300,
解得:m<50;
当w活动一=w活动二时,有15.6m+520=1300,
解得:m=50;
当w活动一>w活动二时,有15.6m+520>1300,
不等式无解.
综上所述:当0<m<50时,选择活动一购买魔方更实惠;当m=50时,选择两种活动费用相同.
22.(10分)如图1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上,AD=AE,连接DC,点M,P,N分别为DE,DC,BC的中点.
(1)观察猜想
图1中,线段PM与PN的数量关系是 PM=PN ,位置关系是 PM⊥PN ;
(2)探究证明
把△
ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置,连接MN,BD,CE,判断△PMN的形状,并说明理由;
(3)拓展延伸
把△ADE绕点A在平面内自由旋转,若AD=4,AB=10,请直接写出△PMN面积的最大值.
【解答】解:(1)∵点P,N是BC,CD的中点,
∴PN∥BD,PN=BD,
∵点P,M是CD,DE的中点,
∴PM∥CE,PM=CE,
∵AB=AC,AD=AE,
∴BD=CE,
∴PM=PN,
∵PN∥BD,
∴∠DPN=∠ADC,
∵PM∥CE,
∴∠DPM=∠DCA,
∵∠BAC=90°,
∴∠ADC+∠ACD=90°,
∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCA+∠ADC=90°,
∴PM⊥PN,
故答案为:PM=PN,PM⊥PN,
(2)由旋转知,∠BAD=∠CAE,
∵AB=AC,AD=AE,
∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴∠ABD=∠ACE,BD=CE,
同(1)的方法,利用三角形的中位线得,PN=BD,PM=CE,
∴PM=PN,
∴△PMN是等腰三角形,
同(1)的方法得,PM∥CE,
∴∠DPM=∠DCE,
同(1)的方法得,PN∥BD,
∴∠PNC=∠DBC,
∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC,
∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC
=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC
=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC,
∵∠BAC=90°,
∴∠ACB+∠ABC=90°,
∴∠MPN=90°,
∴△PMN是等腰直角三角形,
(3)方法1、如图2,同(2)的方法得,△PMN是等腰直角三角形,
∴MN最大时,△PMN的面积最大,
∴DE∥BC且DE在顶点A上面,
∴MN最大=AM+AN,
连接AM,AN,
在△ADE中,AD=AE=4,∠DAE=90°,
∴AM=2,
在Rt△ABC中,AB=AC=10,AN=5,
∴MN最大=2+5=7,
∴S△PMN最大=PM2=×MN2=×(7)2=.
方法2、由(2)知,△PMN是等腰直角三角形,PM=PN=BD,
∴PM最大时,△PMN面积最大,
∴点D在BA的延长线上,
∴BD=AB+AD=14,
∴PM=7,
∴S△PMN最大=PM2=×72=
23.(11分)如图,直线y=﹣x+c与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A,B.
(1)求点B的坐标和抛物线的解析式;
(2)M(m,0)为x轴上一动点,过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P,N.
①点M在线段OA上运动,若以B,P,N为顶点的三角形与△APM相似,求点M的坐标;
②点M在x轴上自由运动,若三个点M,P,N中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外),则称M,P,N三点为“共谐点”.请直接写出使得M,P,N三点成为“共谐点”的m的值.
【解答】解:
(1)∵y=﹣x+c与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B,
∴0=﹣2+c,解得c=2,
∴B(0,2),
∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A,B,
∴,解得,
∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2;
(2)①由(1)可知直线解析式为y=﹣x+2,
∵M(m,0)为x轴上一动点,过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P,N,
∴P(m,﹣m+2),N(m,﹣m2+m+2),
∴PM=﹣m+2,AM=3﹣m,PN=﹣m2+m+2﹣(﹣m+2)=﹣m2+4m,
∵△BPN和△APM相似,且∠BPN=∠APM,
∴∠BNP=∠AMP=90°或∠NBP=∠AMP=90°,
当∠BNP=90°时,则有BN⊥MN,
∴N点的纵坐标为2,
∴﹣m2+m+2=2,解得m=0(舍去)或m=2.5,
∴M(2.5,0);
当∠NBP=90°时,过点N作NC⊥y轴于点C,
则∠NBC+∠BNC=90°,NC=m,BC=﹣m2+m+2﹣2=﹣m2+m,
∵∠NBP=90°,
∴∠NBC+∠ABO=90°,
∴∠ABO=∠BNC,
∴Rt△NCB∽Rt△BOA,
∴=,
∴=,解得m=0(舍去)或m=,
∴M(,0);
综上可知当以B,P,N为顶点的三角形与△APM相似时,点M的坐标为(2.5,0)或(,0);
②由①可知M(m,0),P(m,﹣m+2),N(m,﹣m2+m+2),
∵M,P,N三点为“共谐点”,
∴有P为线段MN的中点、M为线段PN的中点或N为线段PM的中点,
当P为线段MN的中点时,则有2(﹣m+2)=﹣m2+m+2,解得m=3(三点重合,舍去)或m=;
当M为线段PN的中点时,则有﹣m+2+(﹣m2+m+2)=0,解得m=3(舍去)或m=﹣1;
当N为线段PM的中点时,则有﹣m+2=2(﹣m2+m+2),解得m=3(舍去)或m=﹣;
综上可知当M,P,N三点成为“共谐点”时m的值为或﹣1或﹣.