中考数学操作探究押轴题目专练2 6页

‎ 操作探究 ‎1．）如图，有一张长为5宽为3的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形。‎ ‎（Ⅰ）该正方形的边长为 （结果保留根号）；‎ ‎（Ⅱ）现要求只能用两条裁剪线，请你设计一种裁剪的方法，在图中画出裁剪线，并简要说明剪拼的过程： 。‎ ‎【解题思路】：（Ⅰ）抓住正方形与长方形面积相等这个条件；‎ ‎（Ⅱ）多次尝试，比拼耐心；关键是构造长为的线段，要求只能用两条裁剪线；‎ ‎【答案】：（Ⅰ）；‎ ‎（Ⅱ）如图，先作出BN=（BM=4，MN=1，∠MNB=90°）；‎ 再画出两条裁剪线AK，BE （AK=BE=）；‎ 后平移△ABE和△ADK，所得到的四边形BEFG即为所求。‎ ‎【点评】：本题以正方形判定、图形变换等知识为载体，综合考察了动手操作、探究创新等多方面能力，难点在于找到解题切入点，不断尝试；（Ⅰ）难度较小，（Ⅱ）难度较大。‎ ‎2.如图,在一张△ABC纸片中, ∠C=90°, ∠B=60°,DE是中位线,现把纸片沿中位线DE剪开,计划拼出以下四个图形:①邻边不等的矩形;②等腰梯形;③有一个角为锐角的菱形;④正方形.那么以上图形一定能被拼成的个数为( )‎ A.1 B‎.2 C.3 D.4‎ ‎【解题思路】以上图形一定能被拼成：AE与BE重合拼成邻边不等的矩形;AD与DC重合拼成等腰梯形;AD与CD重合拼成有一个角为锐角的菱形;不能拼成正方形。‎ ‎【答案】C ‎【点评】考察了学生的能手能力，可以通过实际操作来完成，当然也有图形判断方面的考察，有三个角是90°的四边形是矩形，有两个角相等的梯形是等腰梯形，邻边相等的平行四边形是菱形等。难度中等。‎ ‎23.(本小题满分9分)‎ 根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC恰好分割成两个等腰三角形（不写做法，但需保留作图痕迹）；并根据每种情况分别猜想：∠A与∠B有怎样的数量关系时才能完成以上作图？并举例验证猜想所得结论。‎ ‎（1）如图①△ABC中，∠C=90°，∠A=24°‎ 第23题图①‎ ‎①作图：‎ ‎②猜想：‎ ‎③验证：‎ ‎（2）如图②△ABC中，∠C=84°，∠A=24°.‎ 第23题图②‎ ‎①作图：‎ ‎②猜想：‎ ‎③验证：‎ ‎【解题思路】在三角形中找到等腰三角形的方法就是做一边的垂直平分线，然后根据角的度数来判断是不是等腰三角形。第一题可以通过做AC、BC边的垂直平分线来完成。第二题可以通过做AB边的垂直平分线来完成。再找一下角的关系。‎ ‎【答案】‎ ‎(1)①作图：痕迹能体现作线段AB(或AC、或BC)的垂直平分线，或作∠ACD=∠A(或∠BCD=∠B)两类方法均可，‎ 在边AB上找出所需要的点D，则直线CD即为所求………………2分 ‎②猜想：∠A+∠B=90°，………………4分 ‎③验证：如在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°时，有∠A+∠B=90°，此时就能找到一条把△ABC恰好分割成两个等腰三角形的直线。………………5分 ‎（2）答：①作图：痕迹能体现作线段AB(或AC、或BC)的垂直平分线，或作∠ACD=∠A或在线段CA上截取CD=CB三种方法均可。‎ 在边AB上找出所需要的点D，则直线CD即为所求………………6分 ‎②猜想：∠B=3∠A………………8分 ‎③验证：如在△ABC中，∠A=32°，∠B=96，有∠B=3∠A，此时就能找到一条把△ABC恰好分割成两个等腰三角形的直线。………………9分 ‎【点评】本题考察了学生的探究问题的能力，通过实验来总结问题的规律，可以利用你的结论来解决其他的问题。难度较高。‎ ‎24.( 山东省威，24,11分)如图，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=1，AB=CD=5.在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK.‎ ‎（1）若∠1=70°，求∠MKN的度数；‎ ‎（2）△MNK的面积能否小于？若能，求出此时∠1的度数；若不能，试说明理由.‎ ‎(3)如何折叠能够使△MNK的面积最大？请你利用备用图探究可能出现的情况，求出最大值.‎ ‎【解题思路】（1）利用折叠角相等，结合平行线的性质很容易得到答案.（2）△MNK的面积的范围，可以把KN视为底边，其高是定值1，因而求的线段NK的范围，即可得到△MNK的面积的范围.（3）△MNK的面积最大，只需NK的值最大，结合折叠分两种情况来讨论.‎ ‎【答案】解：(1)在矩形ABCD中，AM∥DN,‎ ‎ ∴∠KNM=∠1，∵∠KMN=∠1，‎ ‎ ∴∠KNM=∠KMN, ∵∠1=70°,‎ ‎ ∴∠KNM=∠KMN=70°, ∴∠MKN=40°. ‎ ‎ (2)不能.‎ ‎ 过M作ME⊥‎ DN,垂足为E，则ME==AD=1，‎ ‎ ∴由（1）知：∠KMN=∠KNM，‎ ‎ ∴MK=NK,又MK≥ME,‎ ‎∴NK≥1，∴S△MNK=NK·ME≥.‎ ‎∴△MNK的面积的最小值为，不可能小于.‎ ‎（3）分两种情况：‎ 情况一：将矩形纸片对折，时B与D重合，此时点K与点D也重合，‎ 令MK=MD=x，则AM=5-x，由勾股定理得，‎ ‎12+（5-x）2=x2,‎ 解得，x=2.6,‎ ‎∴MD=ND=2.6,‎ ‎∴S△MNK=S△MND=×1×2.6=1.3.‎ 情况二：将矩形纸片沿对角线AC对折，此时折痕即为AC. ‎ 令MK=AK=CK=x，则DK=5-x，同理可得，‎ CK=NK=2.6，‎ ‎∴S△MNK=S△ACK=×1×2.6=1.3.‎ ‎∴△MNK的面积的最大值为1.3.‎ ‎【点评】本题涉及到折叠、平行线的线的性质、勾股定理等知识点及分类讨论、问题转化等思想方法.题目中（2）（3）问中△MNK的面积转化到求底边NK的长度范围及其讨论NK最大值的情况有一定难度，思维有一定的高度，需要想象出NK最大值的两种情形，再结合勾股定理，求解出答案.难度中等.‎ ‎3、在平面上，七个边长为1的等边三角形，分别用①至⑦表示（如图），从④⑤⑥⑦组成的图形中，取出一个三角形，是剩下的图形经过一次平移，与①②③组成的图形拼成一个正六边形。‎ （1） 你取出的是哪个三角形？写出平移的方向和平移的距离；‎ （2） 将取出的三角形任意放置在拼成的正六边形所在平面上，问：正六边形没有被三角形盖住的面积能否等于？请说明理由。‎ ‎【解题思路】探究操作即可得出结论，答案不唯一，除下面答案外还可以去出⑦，向上平移1个单位就行；第2问通过分析、计算可知，正六边形没有被三角形盖住的面积能否等于实际就是比较一个正三角形的面积与被盖住的面积的大小，若正三角形的面积小于被盖住的面积，则不能，相反则能。‎ ‎【答案】解：（1）取出⑤，向上平移2个单位；‎ ‎　　　　 （2）可以做到.　因为每个等边三角形的面积是，‎ 所以正六边形的面积为 而 所以只需用⑤的面积覆盖住正六边形就能做到.‎ ‎【点评】本题考查平移、面积的计算。探索性较强，在考查知识点的同时也考查了学生的探究能力。难度中等 ‎4.（本题8分）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，用它可以拼出多种图形.请你用七巧板中标号为①，②，③的三块板（如图1）经过平移、旋转拼成图形.‎ ‎⑴拼成矩形，在图2中画出示意图；‎ ‎⑵拼成等腰直角三角形，在图3中画出示意图.‎ 注意：相邻两块板之间无空隙，无重叠；示意图的顶点画在小方格顶点上.‎ ‎【解题思路】进行空间想象或进行模拟一下进行验证。‎ ‎【答案】参考图形如下（答案不唯一）‎ ‎【点评】图形拼接是是近几年来考查的热点之一，考查了学生的基本操作作图能力，以及基础知识的掌握情况．属于中等难度的试题，具有一定的区分度．操作题在中考题中总占一定比例，这类题答案不唯一，解题方法灵活。‎