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- 2021-05-10 发布
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D
C
B
A
1、(2010北京市) 右图为手的示意图,在各个手指间标记字母A、B、C、D。请你按图中
箭头所指方向(即A®B®C®D®C®B®A®B®C®…的方式)从A开始
数连续的正整数1,2,3,4…,当数到12时,对应的字母是 ;
当字母C第201次出现时,恰好数到的数是 ;当字母C第2n+1次
出现时(n为正整数),恰好数到的数是 (用含n的代数式表示)。
2、(福州)如图,直线,点坐标为(1,0),过点作的垂线交直线于点,以原点O为圆心,长为半径画弧交轴于点;再过点的垂线交直线于点,以原点O为圆心,长为半径画弧交轴于点,…,按此做法进行下去,点的坐标为( , )。
3、(龙岩)右图是圆心角为30°,半径分别是1、3、5、7、…的扇形组成的图形,阴影部分的面积依次记为S1、S2、S3、…,则S50=______(结果保留π).
4、(梅州) 平面内不过同一点的条直线两两相交,它们的交点个数记作,并且规定.那么:①_____;②_______;③______.(≥2,用含的代数式表示)
第5题图(1)
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
D2
A2
B2
C2
D1
C1
B1
A1
A
B
C
D
第5题图(2)
5.(2010·汕头)如图(1),已知小正方形ABCD的面积为1,把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1;把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2(如图(2));以此下去···,则正方形A4B4C4D4的面积为__________.
6.(2010·汕头)阅读下列材料:1×2 = (1×2×3-0×1×2) 2×3 = (2×3×4-1×2×3),3×4 = (3×4×5-2×3×4),由以上三个等式相加,可得
1×2+2×3+3×4= ×3×4×5 = 20.
读完以上材料,请你计算下列各题:
(1) 1×2+2×3+3×4+···+10×11(写出过程);
(2) 1×2+2×3+3×4+···+n×(n+1) = _________;
(3) 1×2×3+2×3×4+3×4×5+···+7×8×9 = _________.
7.(桂林)如图:已知AB=10,点C、D在线段AB上且AC=DB=2; P是线段CD上的动点,分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB,连结EF,设EF的中点为G;当点P从点C运动到点D时,则点G移动路径的长是________.
8图7
、(柳州)2010年广州亚运会吉祥物取名“乐羊羊”.图7中各图是按照一定规律排列的羊的组图,图有1只羊,图有3只羊,……,则图⑩有 只羊.
9.(钦州)如图,△ABC是一个边长为2的等边三角形,AD0⊥BC,垂足为点D0.
第10题
D1
D5
D2
D3
D4
D0
过点D0作D0D1⊥AB,垂足为点D1;再过点D1作D1D2⊥AD0,垂足为点D2;又过点D2作D2D3⊥AB,垂足为点D3;……;这样一直作下去,得到一组线段:D0D1,D1D2,D2D3,……,则线段Dn-1Dn的长为_ _(n为正整数).
10.(玉林)如图3,正方形ABCD内接于⊙O,直径MN∥AD,则阴影部分的面积占圆面积:
A. B. C. D.
11.(玉林)直线l与双曲线C在第一象限相交于点A、B两点,其图像信息如图4所示,则阴影阴部分(包括边界)横纵坐标都是整数的点(俗称格点)有:
A.4个 B.5个 C.6个 D.8个
12.(毕节)将一个面积为1的等边三角形挖去连接三边中点所组成的三角形(如第①图)后,继续挖去连接剩余各个三角形三边中点所的三角形(如第②图、第③图)…如此进行挖下去,第2010个图形中剩余部分的面积为 (图中阴影部分为挖去部分)
13.(贵阳)某校生物教师李老师在生物实验室做试验时,将水稻种子分组进行发芽试验;第1组取3粒,第2组取5粒,第3组取7粒,第4组取9粒,……按此规律,那么请你推测第n组应该有种子数是 ▲ 粒。
14.(贵阳)(本题满分12分)
如图12,在直角坐标系中,已知点的坐标为(1,0),将线段绕原点O沿逆时针方向旋转45,再将其延长到,使得,得到线段;又将线段绕原点O沿逆时针方向旋转45,再将其延长到,使得,得到线段,如此下去,得到线段,,…,.
(1)写出点M5的坐标;(4分)
(图12)
(2)求的周长;(4分)
(3)我们规定:把点(0,1,2,3…)
的横坐标,纵坐标都取绝对值后得到的新坐标
称之为点的“绝对坐标”.根据图中点
的分布规律,请你猜想点的“绝对坐标”,并写出来.(4分)
15.(黔东南)观察下列图形
图4
它们是按一定的规律排列的,依照此规律,第20个图形的“★”有
A. 57个 B. 60个 C. 63个 D. 85个
16.(河北)如图4,两个正六边形的边长均为1,其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上,则这个图形(阴影部分)外轮廓线的周长是
A.7 B.8
C.9 D.10
17.(河北)将正方体骰子(相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4)放置于水平桌面上,如图6-1.在图6-2中,将骰子向右翻滚90°,然后在桌面上按逆时针方向旋转90°,则完成一次变换.若骰子的初始位置为图6-1所示的状态,那么按
上述规则连续完成10次变换后,骰子朝上一面的点数是
图6-1
图6-2
向右翻滚90°
逆时针旋转90°
A.6 B.5 C.3 D.2
图10-1
A
C
B
C
B
A
图10-2
18.(河北)把三张大小相同的正方形卡片A,B,C叠放在一个底面为正方形的盒底上,底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.若按图10-1摆放时,阴影部分的面积为S1;若按图10-2摆放时,阴影部分的面积为S2,则S1 S2(填“>”、“<”或“=”).
19.(大兴安岭)如图,在平面直角坐标系中,边长为1的正方形OA1B1C的对角线A1C和OB1交于点M1;以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2 M1,对角线A1 M1和A2B2 交于点M2;以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3 M2,对角线A1 M2和A3B3 交于点M3;……,依次类推,这样作的第n个正方形对角线交点的坐标为Mn_______________.
【20】.(大兴安岭)Rt△ABC中,∠BAC=90º,AB=AC=2,以AC为一边,在△ABC外部作等腰直角三角形ACD,则线段BD的长为_______________.
答案:4或2或(答对一值得1分,多答不得分)
21.(哈尔滨)观察下列图形:
它们是按一定规律排列的,依照此规律,第9个图形中共有 个★.
22.(鸡西)观察下表,请推测第5个图形有 根火柴棍.
图
形
序号
2
…
3
1
…
22题图
23.如图3,有一个形如六边形的点阵,它的中心是一个点,作为第一层,第二层每边有两个点,第三层每边有三个点,依次类推,如果层六边形点阵的总点数为331,
则等于 .
24.(荆门)观察下列计算:[来
… …
从计算结果中找规律,利用规律性计算
=___▲___.
25.(十堰)(2010.十堰)如图,n+1个上底、两腰长皆为1,下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上,设四边形P1M1N1N2面积为S1,四边形P2M2N2N3的面积为S2,……,四边形PnMnNnNn+1的面积记为Sn,通过逐一计算S1,S2,…,可得Sn= .
(第25题)
A
N1
N2
N3
N4
N5
P4
P1
P2
P3
M1
M2
M3
M4
…
26.(武汉) 如图,所有正方形的中心均在坐标原点,且各边与x轴或y轴平行.从内到外,它们的边长依次为2,4,6,8,…,顶点依次用A1,A2,A3,A4,…表示,则顶点A55的坐标是( )
(A)(13,13) (B)(―13,―13) (C)(14,14) (D)(-14,-14)
27.(衡阳)下图是一组有规律的图案,第1个 图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,第3个图案由10个基础图形组成……,第5个图案中由 个基础图形组成.
(1)
(2)
(3)
……
28、(常德)如图3,一个数表有7行7列,设
1 2 3 4 3 2 1
2 3 4 5 4 3 2
3 4 5 6 5 4 3
4 5 6 7 6 5 4
5 6 7 8 7 6 5
6 7 8 9 8 7 6
7 8 9 10 9 8 7
图3
表示第i行第j列上的数(其中i=1,2,3,...,j=1,2,3,...,).
例如:第5行第3列上的数.
则(1)
(2)此数表中的四个数满足
29.(怀化)有一组数列:2,,2,,2,,2,,…… ,根据这个规律,那么第2010个数是_______
第30题
AD
BAD
CFEBAD
A1
A2
A3
B1
B2
B3
30.(连云港)如图,△ABC的面积为1,分别取AC、BC两边的中点A1、B1,则四边形A1ABB1的面积为,再分别取A1C、B1C的中点A2、B2,A2C、B2C的中点A3、B3,依次取下去….利用这一图形,能直观地计算出+++…+=________.
31.(淮安)观察下列各式:
……
计算:3×(1×2+2×3+3×4+…+99×100)=
A.97×98×99 B.98×99×100 C.99×100×101 D.100×101×102
32.(徐州)用棋子按下列方式摆图形,依照此规律,第n个图形比第(n-1)个图形多_____枚棋子.
33.(盐城)填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据此规律,m的值是
0
2
8
4
2
4
6
22
4
6
8
44
m
6
A.38 B.52 C.66 D.74
(第14题)
34.(本溪) 如图,一串有黑有白,其排列有一定规律的珠子,被盒子遮住了一部分,则这串珠子被盒子遮住的部分有_________粒.
35.(丹东)已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形,以Rt△ABC的斜边AC为直角边,画第二个等腰Rt△ACD,再以Rt△ACD的斜边AD为直角边,画第三个等腰Rt△ADE,…,依此类推,第n个等腰直角三角形的斜边长是 .
第15题图
36. (沈阳)在平面直角坐标系中,点A1(1,1),A2(2,4),A3(3,9),A4(4,16),…,用你发现的规律,确定点A9的坐标为 。
37.(莱芜)已知:,,,…,
观察上面的计算过程,寻找规律并计算 .
38.(青岛)如图,是用棋子摆成的图案,摆第1个图案需要7枚棋子,摆第2个图案需要19枚棋子,摆第3个图案需要37枚棋子,按照这样的方式摆下去,则摆第6个图案需要 枚棋子,摆第n个图案需要 枚棋子.
…
第38题图
39.(日照)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如:
他们研究过图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16,…,这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是
(A)15 (B)25 (C)55 (D)1225
40.(威海)在平面直角坐标系中,正方形ABCD的位置如图所示,点A的坐标为(1,0),点D的坐标为(0,2).延长CB交x轴于点A1,作正方形A1B1C1C;延长C1B1交x轴于点A2,作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去,第2010个正方形的面积为
O
A
B
C
D
A1
B1
C1
A2
C2
B2
x
y
A. B.
C. D.
A
B
C
P0
P1
P2
P3
第15题图
41.(德州)电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC,AB=AC=BC=6.如果跳蚤开始时在BC边的P0处,BP0=2.跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1(第1次落点)处,且CP1= CP0;第二步从P1跳到AB边的P2(第2次落点)处,且AP2= AP1;第三步从P2跳到BC边的P3(第3次落点)处,且BP3= BP2;…;跳蚤按照上述规则一直跳下去,第n次落点为Pn(n为正整数),则点P2009与点P2010之间的距离为_________.
42.(成都)已知是正整数,是反比例函数图象上的一列点,其中.记,,若(是非零常数),则的值是________________________(用含和的代数式表示).
43.(达州) 在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(m,n),规定以下两种变换:
①,如;
② ,如.
按照以上变换有:,那么等于
图3
A.(3,2) B.(3,-2)
C.(-3,2) D.(-3,-2)
44.(广安)小敏将一张直角边为l的等腰直角三角形纸片(如图1),沿它的对称轴折叠1次后得 到一个等腰直角三角形(如图2),再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得 到一个等腰直角三角形(如图3),则图3中的等腰直角三角形的一条腰长为 ;同上操作,若小敏连续将图1的等腰直角三角形折叠n次后所得到 的等腰直角三角形(如图n+1)的一条腰长为 .
● ●
● ● ● ●
● ● ● ● ● ●
………
45.(绵阳)如图,在一个三角点阵中,从上向下数有无数多行,其中各行点数依次为2,4,6,…,2n,…,请你探究出前n行的点数和所满足的规律.若前n行点数和为930,则n =( ).
A.29 B.30
C.31 D.32
46、(楚雄州)如图,用火柴摆出一列正方形图案,若按这种方式摆下去,摆出第n个图案用 根火柴棍(用含n的代数式表示)
…
图4
47.(红河) 如图4,在图(1)中,A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点,在图(2)中,A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1 A1、 A1B1的中点,…,按此规律,则第n个图形中平行四边形的个数共有 个.
48.(嘉兴)若自然数n使得三个数的加法运算“n+(n+1)+(n+2)”产生进位现象,则称n为“连加进位数”.例如:2不是“连加进位数”,因为2+3+4=9不产生进位现象;4是“连加进位数”,因为4+5+6=15产生进位现象;51是“连加进位数”,因为51+52+53=156产生进位现象.如果从0,1,2,…,99这100个自然数中任取一个数,那么取到“连加进位数”的概率是( )
A.0.88 B.0.89 C.0.90 D.0.91
49.(嘉兴)在直角坐标系中,横坐标和纵坐标都是整数的点称为格点.已知一个圆的
圆心在原点,半径等于5,那么这个圆上的格点有 个.
50. (丽水)已知a≠0,,,,…,,
则 ▲ (用含a的代数式表示).